儲(chǔ)量計(jì)算的斷面法

1、儲(chǔ)量計(jì)算的斷面法 凡在礦床勘探階段，應(yīng)用若干勘探剖面把礦床橫切截為若干個(gè)塊段，分別計(jì)算這些塊段的儲(chǔ)量，將各塊段的儲(chǔ)量合起來(lái)即礦體的總儲(chǔ)量，這種方法稱斷面法或剖面法。斷面法還可分為垂直斷面法、水平斷面法及不平行斷面法。一、平行斷面法平行斷面法儲(chǔ)量計(jì)算按以下步驟進(jìn)行：（一）首先在各個(gè)勘探剖面圖上測(cè)定礦體的面積；（二）其次，在兩個(gè)勘探剖面面積之間計(jì)算礦體的體積。為此，必須根據(jù)相鄰兩剖面礦體之相對(duì)面積差 的大小來(lái)分別選擇不同的公式進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)相鄰兩剖面上礦體之相對(duì)面積差 40%時(shí)，一般選用梯形體積公式（圖1），其公式為：式中：     V兩剖面間礦體體積（立方米

2、）；     L兩相鄰剖面之間距（米）；     S1S2兩相鄰剖面上的礦體面積（平方米）。圖1  相鄰剖面間之梯形塊段當(dāng)相鄰兩剖面上礦體之相對(duì)面積差 40%時(shí)，一般選用截錐體積公式計(jì)算體積（圖2），其公式為：圖2  相鄰剖面間之錐塊段在應(yīng)用截錐公式，要進(jìn)行開(kāi)平方計(jì)算，實(shí)際計(jì)算較繁瑣，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，有人提出改用校正的梯形公式，其方法如下：假如使相鄰兩剖面的間距為L(zhǎng)，則這些剖面間塊段的體積V大致等于兩剖面面積總和之半與某一修正系數(shù)F的乘積，即：修正系數(shù)F的大小等于該塊段精確體積與近似體積之比：把F

3、值代入公式 中，則得：當(dāng)S1S2時(shí)，則F1，因而 。在這種情況下，用近似公式也可得到精確的結(jié)果。在S1或S20時(shí)則F=2/3，這時(shí)VL/3·S成為規(guī)則角錐體體積公式?，F(xiàn)將F值公式作如下之改變：由上式可見(jiàn)，F(xiàn)值顯然取決于剖面面積S1及S2之比的平方根，而不取決于這些面積的絕對(duì)值的大小。此外，當(dāng)S1與S2之值互換時(shí)，F(xiàn)值亦不受影響。C·C·依扎克松利用上述關(guān)系，并使塊段底面積之一，S1或S2等于1，編制了一個(gè)F值遇S1/S2的關(guān)系表（表1）。表1 11F值11F值0.710.500.330.250.200.170.100.080.070.060.050.04

4、0.031.42.03.04.05.06.010.012.014.016.020.025.030.00.9950.9800.9550.9330.9150.9000.8590.8450.8330.8240.8090.7950.7850.0250.0200.0170.0140.0100.0070.0050.0030.0020.0020.0010.00140.050.060.070.0100.0140.0200.0300.0400.0500.0700.01000.00.7700.7600.7510.7450.7330.7240.7140.7060.7000.6960.6920.689  表

5、1表明，當(dāng)S1與S2之比值在0.711.4以內(nèi)時(shí)，F(xiàn)值可略而不計(jì)，因?yàn)檎`差小于1%，尚未超出儲(chǔ)量計(jì)算的一般精度范圍。按表1的數(shù)據(jù)，又編制了值在0.001到1.0之間的F值曲線圖（圖3）。圖3  由梯形公式轉(zhuǎn)變?yōu)榻劐F公式的系數(shù)F的曲線在橫座標(biāo)軸下邊，上一行是1.0的值，下一行是1.0的指標(biāo)值，縱座標(biāo)為F值。根據(jù)截角錐體公式確定相鄰平行剖面間的塊段體積時(shí)，需確定面積S1和S2，計(jì)算S1/S2值。再根據(jù)值曲線圖查出F值，故其體積公式為：表2乃是利用F值曲線圖計(jì)算塊段體積的例子。表2剖面號(hào)斷面面積（米2）斷面間距（米）修正系數(shù)（F）斷面平均面積斷面間距（米）塊段體積（米3）501000200

6、.80952510042472  當(dāng)相鄰的兩剖面中只有一個(gè)剖面有面積，而另一剖面上礦體已尖滅，這時(shí)根據(jù)剖面上礦體面積形狀不同，可分別選擇楔形（圖4）或錐形（圖5）公式計(jì)算面積。圖4  楔形面積圖5  錐形體積用楔形公式計(jì)算體積的公式為：用錐形公式計(jì)算體積的公式為：（三）計(jì)算各相鄰兩剖面間塊段的礦石儲(chǔ)量：式中：     Q塊段的礦石儲(chǔ)量；     V塊段的礦石體積；     塊段礦石平均體重。（四）計(jì)算各相鄰剖面間的金屬儲(chǔ)量：式中： &#

7、160;   P塊段的金屬儲(chǔ)量；     塊段礦石的平均品位。（五）計(jì)算整個(gè)礦體的體積、礦石量及金屬量。將所有塊段的體積、礦石量、金屬量各自相加，即式中：     V、Q、P整個(gè)礦體的體積、儲(chǔ)量及金屬量；     V1；Q1，P1各塊段的礦體體積、礦石儲(chǔ)量及金屬量。在平行斷面法中，還有一種“線儲(chǔ)量法”，所謂線儲(chǔ)量即剖面線上的儲(chǔ)量，然而剖面線本身沒(méi)有寬度，所以它不具有儲(chǔ)量，是一種抽象的儲(chǔ)量，為便于理解，可以想象為寬一米的勘探線儲(chǔ)量（圖6）。圖6 

8、勘探線剖面附近一米寬地帶的儲(chǔ)量“線儲(chǔ)量法”的計(jì)算步驟如下：1、測(cè)量各剖面的面積，然后根據(jù)剖面的平均體重及平均品位計(jì)算每個(gè)剖面的線金屬儲(chǔ)量：式中：     某一剖面的線金屬儲(chǔ)量；     某一剖面的礦體面積；     某一剖面的礦石平均體重；     某一剖面的礦石平均品位。2、計(jì)算相鄰剖面間塊段的金屬量：當(dāng)兩剖面面積相對(duì)差40%時(shí)，應(yīng)用以下公式：當(dāng)兩剖面面積相對(duì)差40%時(shí)，則應(yīng)用公式：式中：    

9、; P兩剖面間塊段的金屬儲(chǔ)量；     L兩剖面間的距離；     P1、P2兩個(gè)相鄰剖面的線金屬量。3、整個(gè)礦體的金屬儲(chǔ)量，為所有塊段金屬量之和，即二、不平行斷面法當(dāng)?shù)V體用不平行勘探線進(jìn)行勘探時(shí)，或者用平行勘探線的同時(shí)，由于礦體走向有變化，而采用了不平行勘探線，這時(shí)應(yīng)用不平行斷面法是必要的。這種方法在于求礦體不平行剖面間的礦體體積和儲(chǔ)量。不平行斷面法常用的有兩種：（一）斷面控制距離法這種方法的實(shí)質(zhì)是沿兩個(gè)勘探線的每個(gè)斷面上礦體的面積乘相應(yīng)的控制距離。計(jì)算不平行斷面間之塊段體積時(shí)用作輔助線的方法（圖7）。圖7

10、60; 斷面控制面積法簡(jiǎn)化圖如圖7中與兩條勘探線不平行，1、2及b1、b2為勘探線與礦體邊界線的交點(diǎn)，連接12及b1b2的中點(diǎn)c1及12的中點(diǎn)c1，連接c1 c1將塊段分為兩部分，也就是將塊段在平面圖上的面積分為s1及s2兩個(gè)部分，在勘探線剖面上礦體的截面積s1及s2可以用求積儀或其它方法求出，同時(shí)也求出s1及s2的面積。這樣就可以求出被中線c1c2所分割的這兩部分的礦體體積，其公式為：式中：     勘探線I上1b1的長(zhǎng)度；     勘探線II上2b2的長(zhǎng)度。不平行斷面間塊段的總體積VV1V2。也可以用線儲(chǔ)量法進(jìn)

11、行，這時(shí)需將斷面面積S1及S2的相應(yīng)的由線礦石量Q1、Q2或線金屬量P1、P2的值來(lái)代替。應(yīng)用此種方法計(jì)算不夠十分準(zhǔn)確。但一般在礦床勘探時(shí)，勘探線不平行的地段是不多的，或僅有局部的地段的斷面的不平行的，對(duì)整個(gè)礦床的儲(chǔ)量影響不大。（二）佐洛塔列夫法佐洛塔列夫所提出的全部公式都是以一個(gè)剖面的面積之逐漸而均勻地轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)剖面的面積值的剖面旋轉(zhuǎn)法為依據(jù)。如圖8所示，當(dāng)一個(gè)均勻的平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)限小的角度d時(shí)，此圖形軌跡所包含的體積等于該圖形的面積S與圖形重心所畫(huà)弧長(zhǎng)的乘積：dVS··d式中：     自圖形重心到旋轉(zhuǎn)軸AA的距離； 

12、    d當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)斷面的平面旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形重心所畫(huà)的弧長(zhǎng)。圖8  斷面平面的旋轉(zhuǎn)定理A.C.佐洛塔列夫又用這個(gè)公式推導(dǎo)出確定兩個(gè)不平行斷面內(nèi)礦體儲(chǔ)量的一些精確的和近似的公式。精確公式為：式中：     在勘探工程平面圖上所確定的斷面之夾角（圖9）；     1與2由斷面交點(diǎn)分別到斷面重心S1及S2的距離；     S1與S2兩個(gè)勘探剖面上的礦體面積。圖9  不平行斷面間礦體儲(chǔ)量計(jì)算近似公式為：式中：H1及H2為從一個(gè)斷面中心到另一

13、個(gè)斷面所作的垂線（平面圖上）的長(zhǎng)度。當(dāng)斷面夾角不大，S1與S2或1與2相差不大時(shí)，可用近似公式計(jì)算。當(dāng)斷面夾角相當(dāng)大，S1與S2或1與2有明顯的差別時(shí)，則用精確公式計(jì)算。不論用精確公式或近似公式，均需確定每一個(gè)斷面面積的重心。確定斷面面積重心的方法是：取一張透明方格紙（方格大小視要求精度而定，例如每邊長(zhǎng)為0.5cm）蒙在剖面圖的面積之上，方格紙的橫線與水平線x平行，選一適當(dāng)位置作座標(biāo)之原點(diǎn)，使礦體圖形在靠近旋轉(zhuǎn)軸的方向的端點(diǎn)x0，然后分別對(duì)x0.5，x2.5，等各縱行數(shù)出在圖形中的方格數(shù)n，記錄在圖上方，這樣所有各數(shù)ni之和即為礦體斷面的面積，即niS。斷面上各個(gè)單元小條帶圍繞某一旋轉(zhuǎn)軸的靜力

14、矩nx與斷面面積S之比，等于此斷面重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離x0。x0nx/S     （12）式中：     n斷面上單位小條帶的面積；     x自小條帶重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離；     x0自斷面面積重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離。在圖10的例子中：圖10  用圖解解析法在剖面上確定面積重心位置x0nx/S8620.8m³/26832.2mx032.2m就是斷面面積的重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離，也就是。三、斷面法的應(yīng)用條件斷面法儲(chǔ)量計(jì)算在目前應(yīng)用仍較廣泛，只要勘探工程是有系統(tǒng)地大致按勘探線或勘探網(wǎng)布置時(shí)均可采用。水平的和緩傾斜的礦體常用垂直鉆孔的勘探線進(jìn)行勘探，因而常用垂直斷面法計(jì)算儲(chǔ)量。