第11講期權(quán)與公司理財

1、.第22章Copyright 2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin22-1.關(guān)鍵概念與技能o理解期權(quán)術(shù)語o能計算期權(quán)的支付和利潤o理解期權(quán)價格的主要決定因素o理解并會應(yīng)用買賣期權(quán)平價o能應(yīng)用二項式模型和BS模型進行期權(quán)定價22-2.本章大綱22.1 期權(quán)22.2 看漲期權(quán)22.3 看跌期權(quán)22.4 售出期權(quán)22.5 期權(quán)報價22.6 期權(quán)組合22.7 期權(quán)定價22.8 期權(quán)定價公式22.9 被視為期權(quán)的股票和債券22.10 期權(quán)和公司決策：一些應(yīng)用22.11 項目投資和期權(quán)應(yīng)用

2、22-3.22.1 期權(quán)o期權(quán)授予其持有人在特定日期（或此日期之前）以今天所達成的特定價格買入或賣出一項資產(chǎn)的權(quán)利（但不是義務(wù)）。o執(zhí)行期權(quán)n指實際買入或賣出標的資產(chǎn)的行為。o敲定價格或執(zhí)行價格n指期權(quán)合約中規(guī)定的固定價格，期權(quán)持有人可按此價格買入或賣出標的資產(chǎn)o到期（到期日）n期權(quán)的到期日22-4.期權(quán)o歐式期權(quán)與美式期權(quán)n歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行n美式期權(quán)可在到期日或到期日前任何時間執(zhí)行o實值（In-the-Money）n執(zhí)行期權(quán)將帶來正的支付。o平價（At-the-Money）n執(zhí)行期權(quán)將導(dǎo)致支付為0（即，執(zhí)行價格等于現(xiàn)貨交易價格）o虛值（Out-of-the-Money）n執(zhí)行期權(quán)將導(dǎo)

3、致支付為負。22-5.22.2 看漲期權(quán)o看漲期權(quán)允許持有人在未來某個日期或某個日期以前以今天達成的價格買入買入一定數(shù)量的某項資產(chǎn)的權(quán)利。o執(zhí)行看漲期權(quán)，也被稱為“買進”或“敲進”標的資產(chǎn)。22-6.看漲期權(quán)在到期日的價值o在到期日，美式看漲期權(quán)與其他特征相同的歐式看漲期權(quán)的價值是相同的n如果該看漲期權(quán)處于實值狀態(tài)，它的價值為ST E.n如果該看漲期權(quán)處于虛值狀態(tài)，則不具有價值：C = MaxST E, 0式中：ST 表示標的股票在到期日（時間T）的價值E 表示執(zhí)行價格C 表示看漲期權(quán)在到期日的價值22-7.看漲期權(quán)在到期日的價值201202040608010040204060股票價格股票價格

4、 ($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)買看漲期權(quán)執(zhí)行價格 = $505022-8.看漲期權(quán)的利潤執(zhí)行價格 = $50; 期權(quán)費 = $10買入看漲期權(quán)201202040608010040204060股票價格股票價格 ($)期權(quán)利潤期權(quán)利潤 ($)5010 1022-9.22.3 看跌期權(quán)o看跌期權(quán)允許持有人在未來某個日期或某個日期以前，以今天達成的價格賣出賣出一定數(shù)量某項資產(chǎn)的權(quán)利。o執(zhí)行看跌期權(quán)，將導(dǎo)致你將這將標地資產(chǎn)“交”給某人。22-10.看跌期權(quán)在到期日的價值o在到期日，美式看跌期權(quán)的價值等于其他特征相同的歐式看跌期權(quán)的價值。o如果看跌期權(quán)處于實值狀況，它的價值為E ST.o如果看跌期權(quán)處于

5、虛值狀況，它就不再有價值P = MaxE ST, 022-11.看跌期權(quán)的到期日價值20020406080100402004060股票價格股票價格 ($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)買入看跌期權(quán)執(zhí)行價格 = $50505022-12.看跌期權(quán)的利潤202040608010040204060股票價格股票價格 ($)期權(quán)利潤期權(quán)利潤 ($)買入看跌期權(quán)執(zhí)行價格 = $50; 期權(quán)費 = $1010 105022-13.期權(quán)價值o內(nèi)在價值n看漲期權(quán): MaxST E, 0n看跌期權(quán): MaxE ST , 0o投機價值n等于期權(quán)費與期權(quán)的內(nèi)在價值之差期權(quán)費=內(nèi)在價值投機價值+22-14.22.4 售出期權(quán)

6、o期權(quán)的出售方（或簽訂方）具有執(zhí)行的義義務(wù)務(wù)。o出售方在交易中將收到期權(quán)費（或稱權(quán)利金）22-15.出售方：看漲期權(quán)的價值201202040608010040204060股票價格股票價格 ($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)賣出看漲期權(quán)執(zhí)行價格 = $505022-16.出售方：看跌期權(quán)的價值20020406080100402004050 股票價格股票價格 ($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)賣出看跌期權(quán)執(zhí)行價格 = $505022-17.期權(quán)圖示回顧執(zhí)行價格 = $50; 期權(quán)費 = $10賣出看漲期權(quán)買入看漲期權(quán)5060401004040股票價格股票價格 ($)期權(quán)損益期權(quán)損益 ($)買入看跌期權(quán)賣出

7、看跌期權(quán)10 10買入看漲期權(quán)賣出看跌期權(quán)買入看跌期權(quán)賣出看漲期權(quán)22-18.22.5 期權(quán)報價22-19.期權(quán)報價該期權(quán)的執(zhí)行價格為$135; 該股票的最近交易價格為$138.25; 到期月份為7月22-20.期權(quán)報價這個執(zhí)行價格使看漲期權(quán)處于實值狀態(tài)： $3.25 = $138 $135. 而這個價格使看跌期權(quán)處于虛值狀態(tài)。22-21.期權(quán)報價在這一天，執(zhí)行價格為$135的看漲期權(quán)一共成交了2,365份。22-22.期權(quán)報價執(zhí)行價格為$135的看漲期權(quán)的交易價格是 $4.75.由于期權(quán)是以100股標的股票為單位計算交易的，買這種期權(quán)將花費$475再加上傭金。22-23.期權(quán)報價當(dāng)日，這個執(zhí)

8、行價格的看跌期權(quán)一共成交了 2,431份。22-24.期權(quán)報價執(zhí)行價格為$135的看跌期權(quán)目前的交易價格是 $.8125.由于期權(quán)是以100股標的股票為單位計算交易的，買這種期權(quán)將花費$81.25再加上傭金。22-25.22.6 期權(quán)組合o看跌期權(quán)和看漲期權(quán)可作為構(gòu)建更復(fù)雜期權(quán)合約的基本元素。o如果理解了這一點，你可以成長為一位金融工程師，為你的客戶定制打造合適的風(fēng)險收益組合。22-26.保護性看跌期權(quán)戰(zhàn)略（價值）買入執(zhí)行價格為$50的看跌期權(quán)買入股票保護性看跌期權(quán)價值$50$0$50到期日價值到期日的股票價值22-27.保護性看跌期權(quán)戰(zhàn)略（損益）以每份$10的價格買入執(zhí)行價格為$50的看跌期

9、權(quán)以每股價格$40買入股票$40保護性看跌期權(quán)戰(zhàn)略具有下跌時的保護同時還具有上漲時的無限盈利。$40$0-$40$50到期日價值到期日股票價值-$1022-28.擔(dān)保性看漲期權(quán)以$10的價格賣出執(zhí)行價格為$50的看漲期權(quán)以$40的價格買入股票$40擔(dān)保性看漲期權(quán)$0-$40$50到期日價值到期日股票價值-$30$1022-29.多頭寬式套利 （Long Straddle）304060703040股票價格股票價格 ($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)以$10買入執(zhí)行價格為$50的看跌期權(quán)以$10買入執(zhí)行價格為$50的看漲期權(quán)多頭寬式套利在股票價格波動超出了$50的上下$20范圍外時，就能獲利。$502

10、022-30.空頭寬式套利（Short Straddle）303040607040股票價格股票價格 ($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)$50空頭寬式套利僅在股票價格波動超出了$50的上下$20范圍外時，才會虧損以$10賣出一份執(zhí)行價格為$50的看跌期權(quán)以$10賣出一份執(zhí)行價格為 $50的看漲期權(quán) 2022-31.債券買賣期權(quán)平價： P0 + S0 = C0 + E/(1+ r)T2525股票價格股票價格($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)假定持有一份執(zhí)行價格為$25的看漲期權(quán)和一份終值為$25的債券所構(gòu)成的組合，則組合價值如圖所示?？礉q期權(quán)組合價值組合的今日價值 = C0 +(1+ r)TE22-32.

11、買賣期權(quán)平價2525股票價格股票價格 ($)期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)假定持有一股標的股票和一份執(zhí)行價格為$25的看跌期權(quán)所構(gòu)成的組合。今日組合價值 = P0 + S0組合價值22-33.買賣期權(quán)平價由于這兩個組合的支付曲線相同，它們的現(xiàn)值也應(yīng)當(dāng)相當(dāng)，因此得到買賣期權(quán)平價: C0 + E/(1+r)T = P0 + S02525股票價格($)期權(quán)價值 ($)2525股票價格 ($)期權(quán)價值($)今日組合價值 = P0 + S0今日組合價值 (1+ r)TE= C0 +22-34.22.7 期權(quán)定價o上一部分主要關(guān)注了期權(quán)在到期日的價值。o本部分將關(guān)注期權(quán)在到期日前的價值。n這部分問題將更加有趣。

12、22-35.美式看漲期權(quán)C0 需滿足： max (S0 E, 0) C0 S0.25期權(quán)價值期權(quán)價值 ($)Call ST虧損E利潤ST時間價值內(nèi)在價值市場價值實值狀態(tài)虛值狀態(tài)22-36.期權(quán)價值的決定因素看漲期權(quán) 看跌期權(quán)股票價格+ 執(zhí)行價格 +利率 + 股價波動性+ +到期日+ +看漲期權(quán)的價值需滿足C0 ： max (S0 E, 0) C0 S0.其具體數(shù)值大小由上述因素所決定22-37.22.8 一個期權(quán)定價公式o我們以二叉樹期權(quán)定價公式為起點來進行分析。o然后我們將運用二叉樹模型對現(xiàn)實世界里的期權(quán)進行近似估價。22-38.二叉樹期權(quán)定價模型假定有一只股票現(xiàn)在的價格為$25，一年后股價

13、將上漲或下跌15%。于是 S0= $25，而一年后的 S1要么等于 $28.75要么等于 $21.25。無風(fēng)險利率為5%，那么，對一只平價的看漲期權(quán)來說，其價值會是多少？$25$21.25 = $25(1 .15)$28.75 = $25(1.15)S1S022-39.二叉樹期權(quán)定價模型o以該股票為標的資產(chǎn)、執(zhí)行價格為$25的看漲期權(quán)的價值如下：o我們可通過借錢買入該股票來復(fù)制這個看漲期權(quán)：$25$21.25$28.75S1S0C1$3.75$022-40.( ) =二叉樹期權(quán)定價模型在今天借款$21.25并買入一股股票。一年后，該借款權(quán)益組合的凈值將為$7.50或$0。該借款權(quán)益組合的支付為

14、期權(quán)的兩倍，因此其價值也等于兩倍于期權(quán)的價值。$25$21.25$28.75S1S0借款 $21.25組合$7.50$0=C1$3.75$0 $21.2522-41.( ) =二叉樹期權(quán)定價模型借款權(quán)益組合的現(xiàn)值等于股票的今日價格減去$21.25借款的現(xiàn)值。)1 (25.21$25$fR$25$21.25$28.75S1S0借款 $21.25組合$7.50$0=C1$3.75$0 $21.2522-42.( ) =二叉樹期權(quán)定價模型可用借款權(quán)益組合價值的一半來表示看漲期權(quán)在今天的價值。)1 (25.21$25$210fRC$25$21.25$28.75S1S0借款 $21.25組合$7.50$

15、0=C1$3.75$0 $21.2522-43.( ) =如果利率為 5%, 看漲期權(quán)的價值為：二叉樹期權(quán)定價模型38. 2$24.2025$21)05. 1 (25.21$25$210C$25$21.25$28.75S1S0借款 $21.25組合$7.50$0=C1$3.75$0 $21.25$2.38C022-44.兩期模型的推導(dǎo)設(shè)資產(chǎn)組合為（x,-y），其中x為股票的份數(shù)，y單位是元，-y代表賣出債券y元。又設(shè)股票看漲期權(quán)到期日的收益為cu或cd（取決于股票價格的上漲或下跌）。在時間為1期時，有：xup0-y(1+r)=cu和xdp0-y(1+r)=cd解得：x=(cu- cd)/(u-

16、d)p0 y=(cud- cdu)/(u-d)(1+r)而期權(quán)價值為資產(chǎn)組合（x,-y）的價值，該價值為：xp0-y=(1+r-d)/(u-d)(1+r)cu+(u-1-r)/(u-d)(1+r)cd22-45.二叉樹期權(quán)定價模型很多衍生證券的估值都可以轉(zhuǎn)化為對具有相同支付結(jié)構(gòu)的由基礎(chǔ)證券所構(gòu)成的組合的價值評估問題。（到此）我們從二叉樹期權(quán)定價模型中可以得出的最重要一點是：22-46.Deltao這種構(gòu)造一個無風(fēng)險對沖的做法，被稱為Delta中性套期保值，或Delta對沖。.o看漲期權(quán)的Delta為正數(shù)n以前例中的數(shù)據(jù)代入，可有：看跌期權(quán)的Delta為負數(shù)215 . 7$75. 3$25.21

17、$75.28$075. 3$D 看漲期權(quán)的漲落股價的漲落( )V SS deltaDdVdeltadS22-47.Deltao判斷借貸量： 看漲期權(quán)的價值 = 股價 Delta 借款額$2.38 = $25 借款額借款額 = $10.12 38. 2$24.20$25$21)05. 1 (25.21$25$210C22-48.風(fēng)險中性評估法我們可用復(fù)制組合的價值來評估期權(quán)的價值V(0)。另外還有一種等效的方法，即風(fēng)險中性評估法S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)q1- q)1 ()()1 ()()0(fRDVqUVqV22-49.風(fēng)險中性評估法S(0) 為標的資產(chǎn)的現(xiàn)價

18、S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)S(U) 和S(D) 分別表示標的資產(chǎn)在下一期上漲后的價格和下跌后的價格q1- qV(U) 和 V(D)分別表示下一期標的資產(chǎn)上漲或下跌后的期權(quán)價值。q 為風(fēng)險中性時的上漲概率。22-50.風(fēng)險中性評估法o求解 q 的關(guān)鍵是要意識到，它實際上已經(jīng)被考慮在可觀察到的證券價格 S(0)的價值中了：S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)q1- q)1 ()()1 ()()0(fRDVqUVqV)1 ()()1 ()()0(fRDSqUSqS稍作變換，有:)()()()0()1 (DSUSDSSRqf22-51.例：風(fēng)險

19、中性評估法$21.25,C(D)q1- q假定某只股票現(xiàn)在的價格是$25，一期后的價格將上漲或下降15%。無風(fēng)險利率為5%，則以此股票為標的資產(chǎn)的一份平價看漲期權(quán)的價值會是多少？用二叉樹表示如下：$25,C(0)$28.75,C(U)15. 1 (25$75.28$)15.1 (25$25.21$22-52.例：風(fēng)險中性評估法$21.25,C(D)2/31/3 下一步則應(yīng)當(dāng)計算風(fēng)險中性概率：$25,C(0)$28.75,C(U)()()()0()1 (DSUSDSSRqf3250. 7$5$25.21$75.28$25.21$25$)05. 1 (q22-53.例：風(fēng)險中性評估法$21.25,

20、 $02/31/3然后，分別計算出看漲期權(quán)在股價上漲和下跌兩種情況下的價值：$25,C(0)$28.75, $3.7525$75.28$)(UC0 ,75.28$25max$)(DC22-54.例：風(fēng)險中性評估法最后，計算出該看漲期權(quán)在時刻0的價值：$21.25, $02/31/3$25,C(0)$28.75,$3.75)1 ()()1 ()()0(fRDCqUCqC)05. 1 (0$)31 (75. 3$32)0(C38. 2$)05. 1 (50. 2$)0(C$25,$2.3822-55.風(fēng)險中性評估法計算出的結(jié)果與使用復(fù)制組合的方法計算出的結(jié)果是相同的：風(fēng)險中性評估法與復(fù)制組合38.

21、 2$24.2025$21)05. 1 (25.21$25$210C38. 2$05. 150. 2$)05. 1 (0$)31 (75. 3$320C22-56.Black-Scholes模型)N()N(210dEedSCRt式中：C0 = 歐式期權(quán)在時刻0時的價值R = 無風(fēng)險利率.ttRESd)2()/ln(21tdd12N(d) = 標準正態(tài)分布隨機變量將小于或等于 d的累計概率。Black-Scholes模型使我們可以對現(xiàn)實世界中的期權(quán)進行估價，就象我們曾經(jīng)使用二叉樹模型那樣。22-57.Black-Scholes模型計算一份以Hardcraft公司的股票為標的資產(chǎn)，6個月期、執(zhí)行價

22、格為$150的看漲期權(quán)的價值Hardcraft 股票的目前交易價格是$160.美國目前的利率為R = 5%.期權(quán)還有6個月（即半年）到期標的資產(chǎn)每年的波動范圍為30%。在我們開始計算以前，先提醒注意這份期權(quán)的內(nèi)在價值為$10因此我們的結(jié)果應(yīng)該至少不低于這個數(shù)。22-58.Black-Scholes模型下面我們將手工使用該模型來進行計算。如果你手邊有計算器，可跟我們一起來算。而, ttRESd)5 .()/ln(21首先計算 d1 和 d231602. 05 .30. 052815. 012tdd52815. 05 .30. 05).)30. 0(5 .05(.)150/160ln(21d22-

23、59.Black-Scholes模型N(d1) = N(0.52815) = 0.7013 N(d2) = N(0.31602) = 0.6240152815. 01d31602. 02d)N()N(210dEedSCRt92.20$62401. 01507013. 0160$05 .05.0CeC22-60.22.9 被視為期權(quán)的股票和債券o將借款權(quán)益組合看作一個看漲期權(quán)n標的資產(chǎn)是公司資產(chǎn)的組成部分n執(zhí)行價格就是債券的支付額o如果到公司債務(wù)到期時，公司資產(chǎn)的價值大于負債額，股東就有了一個實值看漲期權(quán)。他們可以支付債權(quán)人，然后“買入”公司的資產(chǎn)o如果到債務(wù)到期時公司股東的看漲期權(quán)為虛值，他們

24、則不會支付給債權(quán)人（即股東會宣告破產(chǎn)）然后任看漲期權(quán)作廢掉。22-61.被視為期權(quán)的股票和債券o將借款權(quán)益組合看作一個看跌期權(quán)n標的資產(chǎn)是公司資產(chǎn)的組成部分n執(zhí)行價格就是債券的支付額o如果到公司債務(wù)到期時，公司資產(chǎn)的價值小于負債額，股東就有了一個實值看跌期權(quán)。o他們可以將公司賣給債權(quán)人。o如果到公司債務(wù)到期時，股東的看跌期權(quán)為虛值，他們可不執(zhí)行該期權(quán)（即不宣告公司破產(chǎn)），任該期權(quán)作廢。22-62.被視為期權(quán)的股票和債券o這符合買賣期權(quán)平價：公司看漲公司看漲期權(quán)的價期權(quán)的價值值公司看跌公司看跌期權(quán)的價期權(quán)的價值值無風(fēng)險債無風(fēng)險債券的價值券的價值公司價值=+看漲期權(quán)中股東所處的位置看跌期權(quán)中股東所

25、處的位置C0 = S0 + P0 (1+ R)tE22-63.并購與多元化o多元化經(jīng)營是我們常常聽到的并購理由之一o多元化經(jīng)營能減少風(fēng)險，并因此減少公司股票的波動性o而波動水平的減小會降低期權(quán)的價值o假定多元化經(jīng)營是并購的唯一好處n由于權(quán)益資本可被看作為一項看漲期權(quán)，并購對權(quán)益價值的影響是增大還是減小呢？n由于風(fēng)險負債可被視為無風(fēng)險負債減去一項看跌期權(quán)之差，并購對風(fēng)險負債的價值影響如何呢？n從公司整體來看，并購對公司的影響如何？并購能實現(xiàn)股東財富最大化這個目標嗎？22-64.例o假定有以下兩個收購對象。o并購可幫助公司實現(xiàn)多元化經(jīng)營，但前提是不能形成壟斷。o無風(fēng)險利率為 4%.公司 A公司B資

26、產(chǎn)的市價$40 百萬$15 百萬零息負債的面值$18 百萬$7 百萬負債到期日4 年4 年資產(chǎn)收益率分布標準離差40%50%22-65.例o使用Black-Scholes期權(quán)定價模型來計算權(quán)益的價值（或可使用期權(quán)計算器）o負債的價值 = 資產(chǎn)價值 權(quán)益價值公司 A公司B權(quán)益的市場價值25.729.88負債的市場價值14.285.1222-66.例o合并后資產(chǎn)收益率的標準離差為30%o資產(chǎn)的市場價值 (合并后) = 40 + 15 = 55o負債面值（合并后） = 18 + 7 = 25合并后公司權(quán)益的市場價值34.18負債的市場價值20.82獨立公司權(quán)益的市場總額 = 25.72 + 9.88

27、 = 35.60從股東轉(zhuǎn)移給債權(quán)人的財富 = 35.60 34.18 = 1.42 (剛好等于負債市場價值的增加額）22-67.關(guān)于并購的結(jié)論o為多元化經(jīng)營而發(fā)生的并購會將股東的財富轉(zhuǎn)移給債權(quán)人。o資產(chǎn)收益率的標準離差減小了，因此權(quán)益的期權(quán)價值也減小了。o如果管理層的目標是股東股東財富最大化，則不應(yīng)當(dāng)為了多元化經(jīng)營而去進行并購活動。22-68.期權(quán)與資本預(yù)算o對于負債高的公司，股東可能更喜歡NPV低的項目而不是NPV高的項目，而NPV低的項目會增大波動性。o假定有一家公司的信息如下：n資產(chǎn)市場價值 = 40 百萬美元n負債面值 = 25 百萬美元n負債到期日 = 5 年n資產(chǎn)收益率的標準離差 = 40%n無風(fēng)險利率 = 4%22-69.例: 低NPV項目o目前的權(quán)益市場價值 = $22.706 百萬o目前的負債市場價值 = $17.294 百萬項目 I項目 IINPV$3$1資產(chǎn)的市場價值$43$41資產(chǎn)收益的標準離差30%50%權(quán)益的市場價值$23.831$25.381負債的市場價值$19.169$15.16922-70.例: 低NPV項目o管理層應(yīng)選擇哪個項目進行投資？