詮釋中國學習者悖論的變式教學研究

1、2021/4/212021/4/222021/4/23l早年西方研究者把中國學生看成是早年西方研究者把中國學生看成是“機械學習者機械學習者”。l數(shù)學學習環(huán)境存在許多缺陷（大班、考試）l教學方式屬于典型的“被動灌輸”和“機械訓練”。 這可能源于對表面現(xiàn)象的誤解：例如把記憶和理解看成完全對立的兩方面，將“溫故知新”的復(fù)現(xiàn)學習和機械訓練相提并論。l從學生學業(yè)評價的角度來看，中國中小學教學具有明顯的從學生學業(yè)評價的角度來看，中國中小學教學具有明顯的優(yōu)勢。優(yōu)勢。（1）中國學習者悖論2021/4/24PISA 2009結(jié)果數(shù)學科學素養(yǎng)表現(xiàn)排名第31位全世界第1位2021/4/25（2）對中國學習者悖論的解

2、讀馬立平：馬立平： 中國教育的鮮明特征在于“多角度理解”琳琳派納派納（Lynn PaineLynn Paine）：）： 學游泳的隱喻。 循序漸進層次分明“有層次推進”： 中國教師成功的奧秘 （新奧爾良會議）新奧爾良會議）馬登（馬登（FMartonFMarton） “變異理論”與“變式教學” 循此前進，也許可以中肯地解釋中國學習者悖論。循此前進，也許可以中肯地解釋中國學習者悖論。2021/4/262021/4/27（1）概念性變式及其分類變化本質(zhì)屬性通過直觀或典型的變式引入概念（從經(jīng)驗到概念）， 通過非標準變式明確概念的外延（概念所指的一切對象）， 通過非概念變式突出概念本質(zhì)屬性的總和（即內(nèi)涵）

3、。 這就是對概念的多角度理解。標準式非概念變式非概念變式直觀典型引入變化非本質(zhì)屬性概念變式概念變式非標準式鄰角對頂角垂直 “三線八角” 等腰三角形 平行四邊形 2021/4/28（2）始終瞄準過程性變式關(guān)于關(guān)于“有效教學有效教學”的經(jīng)驗例探的經(jīng)驗例探“演變圖形在幾何教學中的直觀效果和心理意義” 前言前言（加強概念教學，獨立思考幾何問題，建立知識系統(tǒng)）（一）概念和變式（一）概念和變式 1. 變式的作用 2. 非標準圖形（外延） 3. 概念辨析（內(nèi)涵） 4. 反例變式 （二）對象和背景（二）對象和背景 1. 背景影響 （間隔、缺損、迭復(fù)或交錯的干擾） 2. 對象的轉(zhuǎn)換 3. 運動和構(gòu)造 4. 實際

4、背景（目錄，（目錄，19811981年）年）2021/4/29（四）輻射形式的演變（四）輻射形式的演變 1. 變化分型 2. 圖形系統(tǒng) 3. 錯綜的演變 （三）聚斂形式的演變（三）聚斂形式的演變 1. 原型啟發(fā) 2. 表象組合（簡單到復(fù)雜） 3. 概括和轉(zhuǎn)換 4. 注意的分配（分階段遞進）2021/4/210關(guān)于數(shù)學問題和關(guān)于數(shù)學問題和“問題解決問題解決”的研究的研究變式訓練變式訓練標準問題標準問題變式問題變式問題封閉性問題封閉性問題開放性問題開放性問題操作、了解性記憶水平操作、了解性記憶水平領(lǐng)會性理解水平領(lǐng)會性理解水平探究性理解水平探究性理解水平A B CA y CA B ZX B CA y

5、 ZX B zX y C 其中A，B，C分別為問題的條件、過程、結(jié)論，x, y, z為相應(yīng)的未知成分。2021/4/211從靜態(tài)到動態(tài)，從概念到過程從靜態(tài)到動態(tài)，從概念到過程 靜態(tài)的概念性變式難以反映動態(tài)特征靜態(tài)的概念性變式難以反映動態(tài)特征鑲嵌在動態(tài)的數(shù)學過程之中的數(shù)學思想與數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，有必要把教學變式從概念教學推廣到活動經(jīng)驗的教學。 數(shù)學活動過程的基本特征是層次性數(shù)學活動過程的基本特征是層次性包括從操作、了解到領(lǐng)會與探究。因此，過程性變式的主要教學含義是通過有層次的推進，使學生分步解決問題，積累多種活動經(jīng)驗。 過程性變式主要有三方面的作用：過程性變式主要有三方面的作用：1.用于概念的

6、形成過程；2. 用于問題解決的教學；3. 用于構(gòu)建特定的經(jīng)驗系統(tǒng)。這種教學方式顯然不是一種“機械訓練”。2021/4/212（3）兩種變式的異同及其教學策略2021/4/2132021/4/214（1）數(shù)學思維過程分析實驗 “潛在距離”的實驗結(jié)論（1987-1988）結(jié)論：知能關(guān)系、性別差異、思維轉(zhuǎn)折結(jié)論：知能關(guān)系、性別差異、思維轉(zhuǎn)折測試測試 年級年級 原有知識固著點與探究問題的原有知識固著點與探究問題的“潛在距離潛在距離” 第 初一 a 一 初二 b 次 初三 第 初一 二 初二 次 初三 新問題 新問題 2021/4/215合適的合適的“潛在距離潛在距離”短距聯(lián)結(jié)：短距聯(lián)結(jié)：近遷移，易于學

7、生理解掌握，有意義接受近遷移，易于學生理解掌握，有意義接受長距聯(lián)結(jié)：長距聯(lián)結(jié)：遠遷移，利于激發(fā)探索能力，創(chuàng)造性學習遠遷移，利于激發(fā)探索能力，創(chuàng)造性學習確定“潛在距離”并非是要得出一個固定不變的鋪墊層次，恰恰相反，我們可以利用這一距離的遠近因人而異地調(diào)整學與教的取向：探究式、接受式，或者介乎兩者之間。2021/4/216（2）“潛在距離”與“最近發(fā)展區(qū)”學生學生“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”（維果茨基）（維果茨基）知識知識“潛在距離潛在距離”界定：界定：獨立解決問題能力與幫助下能達到水平間的區(qū)域界定：界定：原有知識固著點與新學習問題間的距離側(cè)重：側(cè)重：教學對象的針對性側(cè)重：側(cè)重：教學內(nèi)容的層次性對策：

8、對策：針對性幫助對策：對策：有層次推進2021/4/217（3）鋪墊：因人而異地有層次推進鋪墊鋪墊腳手架腳手架本意：本意：我國教師長期實踐中發(fā)展產(chǎn)生，與打好基礎(chǔ)、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進有關(guān)本意：本意：伍德研究成人指導小孩中采用該詞，布魯納則提出,那是幫助孩子向高認知水平跨越的過程隱喻：隱喻：用磚塊或者石頭作“鋪墊”以便摘到樹上原來夠不著的果子隱喻：隱喻：建造樓房時通過“腳手架”一步步上到難以到達的高層由來：由來：源于有效教學豐富實踐的典型經(jīng)驗由來：由來：源于最近發(fā)展區(qū)理論的教學輔助手段作用：作用：突出主干，調(diào)整坡度，促進理解意義和知識整體關(guān)系作用：作用：降低難度，明確關(guān)鍵，注重問題解決中的知識、能

9、力提升學習：學習：教學內(nèi)容的層次性學理：學理：教學過程的針對性共同點：共同點：層次性+針對性，最近發(fā)展區(qū)理論的深刻體現(xiàn)。2021/4/2182021/4/219 奧蘇貝爾：奧蘇貝爾： 知識固著點的性質(zhì)知識固著點的性質(zhì) 換一個形式檢驗換一個形式檢驗 我國教師：我國教師： 合適合適“潛在距離潛在距離” ” 有層次推進的有層次推進的“變式變式” 的鋪墊是成功的奧秘的鋪墊是成功的奧秘 演練是有效手段演練是有效手段 （1）兩種變式與現(xiàn)代學習理論奧蘇貝爾的有意義接受學習理論奧蘇貝爾的有意義接受學習理論2021/4/220已有已有“ 工具工具”（知識、知識、線索、細節(jié)、部分）線索、細節(jié)、部分）新的新的“ 任

10、務(wù)任務(wù)”（問題解決、項目實施）（問題解決、項目實施）參與度參與度完成度完成度自行整合自行整合布魯納等的發(fā)現(xiàn)式活動學習理論布魯納等的發(fā)現(xiàn)式活動學習理論布魯納等：探究需要設(shè)置腳手架布魯納等：探究需要設(shè)置腳手架我國教師：設(shè)計鋪墊，引導探究我國教師：設(shè)計鋪墊，引導探究2021/4/221（2 2）兩種變式凸顯了數(shù)學學習的特點）兩種變式凸顯了數(shù)學學習的特點斯法德在斯法德在19911991年的研究表明許多數(shù)學概念具有兩重性年的研究表明許多數(shù)學概念具有兩重性：既表既表現(xiàn)為一種過程操作現(xiàn)為一種過程操作，又表現(xiàn)為一種對象結(jié)構(gòu)。又表現(xiàn)為一種對象結(jié)構(gòu)。數(shù)學的問題化數(shù)學的問題化與概念化之間不斷變化交替上升，推進了這門

11、學科的發(fā)展。與概念化之間不斷變化交替上升，推進了這門學科的發(fā)展。 概念性變式用來構(gòu)建合適的變異空間讓學生體驗學習對象的關(guān)鍵方面，形成對學習對象的本質(zhì)理解。 過程性變式目的在于提供適當?shù)匿亯|，幫助學生建立學習對象與已有知識的內(nèi)在合理的聯(lián)系，進而開展應(yīng)用或探索的創(chuàng)造性活動。2021/4/222數(shù)學化案例：數(shù)學化案例：“除法就是分豆子除法就是分豆子”！ 從實物到算式是“形式化”的過程，從算式運算回到實物解釋是“尋找意義”的過程。2021/4/223 實物操作實物操作 表象操作表象操作 符號操作符號操作 分豆子分豆子 腦中分豆子腦中分豆子 算式運算算式運算 （具體）（具體） （半具體、半抽象）（半具體

12、、半抽象） （抽象）（抽象） 尋找規(guī)律尋找規(guī)律 數(shù)學是在具體、半具體、半抽象、抽象中間的鋪排，數(shù)學是在具體、半具體、半抽象、抽象中間的鋪排，是穿梭于實物與符號之間所作的形式化過渡。是穿梭于實物與符號之間所作的形式化過渡。2021/4/224（3 3）兩種變式體現(xiàn)了中國數(shù)學教學的本質(zhì)）兩種變式體現(xiàn)了中國數(shù)學教學的本質(zhì)中國數(shù)學教學的基本特征表現(xiàn)為中國數(shù)學教學的基本特征表現(xiàn)為多角度理解數(shù)學概多角度理解數(shù)學概念和原理，以及有層次推進數(shù)學活動過程念和原理，以及有層次推進數(shù)學活動過程。這些特。這些特點，在本質(zhì)上，可以表現(xiàn)為在數(shù)學變式教學中的兩點，在本質(zhì)上，可以表現(xiàn)為在數(shù)學變式教學中的兩種形態(tài)：概念性變式和

13、過程性變式。種形態(tài)：概念性變式和過程性變式。通過概念性變式教學，有助于揭示概念的本質(zhì)屬性、界定概念的外延，這樣有助于幫助學生理解概念的本質(zhì)，也就是數(shù)學對象的結(jié)構(gòu)性特征。通過過程性變式，有助于幫助學生建立前后知識的內(nèi)在合理聯(lián)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)和探究數(shù)學問題的氣質(zhì)與能力。2021/4/2252021/4/226（1）初識及其理論2001年2月，顧泠沅教授應(yīng)邀在香港大學教育學院做講座。以上海市“青浦實驗”為例，作了兩項報告: 第一是鋪墊，第二是變式。馬頓作為瑞典這方面的專家，十分感興趣，于是他們成了朋友。變異理論：現(xiàn)象圖示學（解釋學）出發(fā)，學習是一種“個體與世界的內(nèi)在關(guān)系”，而世界“不斷復(fù)雜”，

14、因此最重要的形式是以不同方式看待學習對象 教學必須構(gòu)建適當?shù)淖儺惪臻g讓學生去體驗： 變異變異分辨（關(guān)鍵特征）分辨（關(guān)鍵特征） 同時聚焦同時聚焦2021/4/227關(guān)聯(lián)分析：關(guān)聯(lián)分析：變異分析與概念性變式都強調(diào)提供適當?shù)淖兪浇沂緦W習對象的本質(zhì)屬性；都注重學生體驗的重要意義。討論與爭議討論與爭議：“變異”是否太“泛化”？西方人重“分辨”，東方人善求同，變中的不變（“萬變不離其宗”）才是規(guī)律。我重視過程性變式，現(xiàn)因后果，執(zhí)果索因，似都難以“同時”體驗。2021/4/2282021/4/229合作：合作：顧泠沅、黃榮金、Marton，“變式教學：促進有效的數(shù)學學習的中國方式”，華人如何學數(shù)學（英文版）

15、第12章，2004年，新加坡Science出版社2021/4/230 知識具有兩重性，即概念性與過程性，在知識具有兩重性，即概念性與過程性，在變化的過程中產(chǎn)生新概念，概念發(fā)展后必然產(chǎn)變化的過程中產(chǎn)生新概念，概念發(fā)展后必然產(chǎn)生新過程，所謂螺旋循環(huán)、交替上升。概念性生新過程，所謂螺旋循環(huán)、交替上升。概念性變式早已有之，那就是變式早已有之，那就是“有比較才有鑒別有比較才有鑒別”；過程性變式卻是中國教師在改革中的創(chuàng)造。講過程性變式卻是中國教師在改革中的創(chuàng)造。講求知識、經(jīng)驗的轉(zhuǎn)變和來龍去脈，探尋任何復(fù)求知識、經(jīng)驗的轉(zhuǎn)變和來龍去脈，探尋任何復(fù)雜與簡單之間的演變關(guān)系，清除機械重復(fù)之腐雜與簡單之間的演變關(guān)系，

16、清除機械重復(fù)之腐朽，而取融會貫通之大巧朽，而取融會貫通之大巧。2021/4/2312021/4/232 變式教學是青浦教改實驗的一個中介環(huán)節(jié)，前接啟發(fā)理解傳統(tǒng)的改進，后連學生體驗學習的走向。2021/4/233（1）從認知方式角度解釋中國課堂的優(yōu)勢所在從表面上看，中國的大班教學、教師控制課堂教學的活動及進程、教師有較多的講解等現(xiàn)象容易給西方學者一種教師為中心、學生被動機械學習的感覺。深入分析課堂教學的組織與學生學習過程, 我們可以發(fā)現(xiàn)：在變式教學策略下，教師主導的大班教學中，學生仍然可以積極地投入到學習過程中，并獲得有意義的學習，通過特定的變式教學策略，中國教學可以避免機械或被動的學習而達到有

17、意義的學習。2021/4/234（2）變式教學應(yīng)注意的方面注重適切性注重適切性（變式并非越多越好，更不是越難越好變式并非越多越好，更不是越難越好）（1）教師從學生進步要求出發(fā)，設(shè)計練習，包括概念性和過程性的層次要求（2）練習無論課內(nèi)還是課外，都要便于作及時的個別化分析，據(jù)此積累針對問題跟進練習的資源（3）跟進式練習對于學生來說是度身定制的，可以大大減少其他學生陪練的費時費力（4）由學生或?qū)W生小組對跟進練習作“錯題記錄”或“創(chuàng)新樣例”的搜集，逐步讓學生學會“出題”。2021/4/235引導探究性引導探究性 從學生認知的視角看，變式是有層次的，這可與前面我們談到的認知目標與能力表現(xiàn)水平一致起來，即分為操作、了解、領(lǐng)會與探究四個層次。而中國學生在情境性問題、非常規(guī)的開放性問題的探究則不盡如人意。 我們有必要認真吸取別人的