奧數(shù)行程經(jīng)典50題+一元一次方程解應(yīng)用題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流奧數(shù)行程經(jīng)典50題+一元一次方程解應(yīng)用題.精品文檔.1、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.解：第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了4千米，三個(gè)全程里應(yīng)該走4*3=12千米，通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來(lái)那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以?xún)纱蜗嘤鳇c(diǎn)相距9-（3+4）=2千米。2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙

2、每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）2=270米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=270（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36（60+75）=4860米。3、A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車(chē)往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車(chē)較甲車(chē)快。設(shè)兩輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車(chē)第三次相遇為止，乙車(chē)共走了多少千米？解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了

3、4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫(huà)圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個(gè)P點(diǎn)到第二個(gè)P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了（5403）4=1804=720千米，乙總共走了7203=2160千米。4、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問(wèn)：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？（第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）解：原來(lái)花時(shí)間是30

4、分鐘，后來(lái)提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了2425=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來(lái)每分鐘走6006=100米?？偮烦叹褪?10030=3000米。5、小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫(huà)示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了3.5310.5（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是1

5、0.5-28.5（千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離（322）倍的行程.其中張走了3.5724.5（千米），24.5=8.58.57.5（千米）.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.6、 小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車(chē)的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間？解：畫(huà)一張示意圖：圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)

6、，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是1.3（5.4-4.8）60=130（分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要1302=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時(shí)間是13065=195（分鐘）3小時(shí)15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.7、快車(chē)和慢車(chē)分別從A，B兩地同

7、時(shí)開(kāi)出，相向而行.經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車(chē)相遇.已知慢車(chē)從B到A用了12.5小時(shí)，慢車(chē)到A停留半小時(shí)后返回.快車(chē)到B停留1小時(shí)后返回.問(wèn)：兩車(chē)從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？解：畫(huà)一張示意圖：設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車(chē)從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車(chē)半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車(chē)每小時(shí)走2個(gè)單位，快車(chē)每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面取單位準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車(chē)從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車(chē)在何處呢？去掉它在B停留1小時(shí).快車(chē)行駛7 小時(shí)，共行駛37=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-114（單

8、位）.現(xiàn)在慢車(chē)從A，快車(chē)從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14（23）2.8（小時(shí)）.慢車(chē)從C到A返回行駛至與快車(chē)相遇共用了7.50.52.810.8（小時(shí)）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.8、一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地.如果車(chē)速提高20，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？解：設(shè)原速度是1.這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.時(shí)間比值 ：6：5這樣可以把原來(lái)時(shí)間看成6份，后來(lái)就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個(gè)小時(shí)。原來(lái)時(shí)間就是=16=6小時(shí)。同樣道理，車(chē)速提高30，速度比值：1

9、：（1+30%）=1：1.3時(shí)間比值：1.3：1這樣也節(jié)省了0.3份，節(jié)省1小時(shí)，可以推出行駛一段時(shí)間后那段路程的原時(shí)間為1.30.3=13/3所以前后的時(shí)間比值為（6-13/3）：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/（5+13）=5/1810、甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？解：相遇后速度比值為5（1-20%）：4（1+20%）=5：6，假設(shè)全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份，

10、根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了465=24/5份，這樣距A地還有5-24/5份，所以全程為10（1/5）9=450千米。11、A、B兩地相距10000米，甲騎自行車(chē)，乙步行，同時(shí)從A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間，這樣乙到達(dá)占地時(shí)，甲離B地還有200米。甲修車(chē)的時(shí)間內(nèi)，乙走了多少米?解： 由甲共走了10000-200=9800(米)，可推出在甲走的同時(shí)乙共走了98004=2450(米)，從而又可推出在甲修車(chē)的時(shí)間內(nèi)乙走了10000-2450=7550(米)。列算式為10000一(10000-200)4=7550(米)答：甲修車(chē)的時(shí)間內(nèi)乙走了7550米

11、。12、爺爺坐汽車(chē)，小李騎自行車(chē)，沿一條公路同時(shí)從A地去B地。汽車(chē)每小時(shí)行40千米，是自行車(chē)速度的25倍。結(jié)果爺爺比小李提前3小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地間的路程是多少千米?解法一：根據(jù)汽車(chē)的速度是自行車(chē)的25倍可知，同時(shí)從A地到B地，騎自行車(chē)所花時(shí)間是汽車(chē)的25倍，也就是要比坐汽車(chē)多花15倍的時(shí)間，其對(duì)應(yīng)的具體量是3小時(shí)，可知坐車(chē)要3(2.5一1)=2(小時(shí))，A、B兩地問(wèn)的路程為402=80(千米)。即403（2.51）80（千米）解法二：汽車(chē)到B地時(shí)，自行車(chē)離B地(40253)=48(千米)，這48千米就是自行車(chē)比汽車(chē)一共少走的路程，除以自行車(chē)每小時(shí)比汽車(chē)少走的路程，就可以得出汽車(chē)走完全程所

12、用的時(shí)間，也就可以求出兩地距離為40（402.53）（40402.5）=80（千米）13、如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲(chóng)分別從直徑的兩端與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的點(diǎn)，問(wèn)，這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少?解： 如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲(chóng)共爬行了半個(gè)圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的小蟲(chóng)爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲(chóng)從出發(fā)共爬行了1個(gè)半圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行83=24(厘米)，比半個(gè)圓周多6厘米，半個(gè)圓周長(zhǎng)為83-6=18(厘米)，一個(gè)圓周長(zhǎng)就是：(83-6)2=36(厘米)答：這個(gè)圓周的長(zhǎng)是36厘米。14、兩輛汽車(chē)都從北京出發(fā)到某地，貨車(chē)每小時(shí)行6

13、0千米，15小時(shí)可到達(dá)?？蛙?chē)每小時(shí)行50千米，如果客車(chē)想與貨車(chē)同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車(chē)提前開(kāi)出幾小時(shí)?解法一：由于貨車(chē)和客車(chē)的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車(chē)和客車(chē)走完全程所需的時(shí)間不同，客車(chē)比貨車(chē)多消耗的時(shí)間就是它比貨車(chē)提早開(kāi)出的時(shí)間。列算式為601550-15=3(小時(shí))解法二：同時(shí)出發(fā)，貨車(chē)到達(dá)某地時(shí)客車(chē)距離某地還有（60-50）15=150（千米）2客車(chē)要比貨車(chē)提前開(kāi)出的時(shí)間是：15050=3（小時(shí)）18、一個(gè)圓的周長(zhǎng)為60厘米，三個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓圈分成三等分，3只甲蟲(chóng)A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚍謩e在這三個(gè)點(diǎn)上，它們同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒15厘米

14、，C的速度為每秒25厘米問(wèn)3只甲蟲(chóng)爬出多少時(shí)間后第一次到達(dá)同一位置?解：我們先考慮B、C兩只甲蟲(chóng)什么時(shí)候到達(dá)同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20(25-15)=20(秒)而20秒后每次追及又需60(2.5-1.5)=60(秒)；再考慮 A與C，它們第一次到達(dá)同一位置要20(5-25)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60(5-25)=24（秒)可分別列出A與C、B與C相遇的時(shí)間，推導(dǎo)出3只甲蟲(chóng)相遇的時(shí)間解：(1)C第一次追上B所需時(shí)間20(25-15)=20(秒)(2)以后每次C追上B所需時(shí)間： 60(25-15)=60(秒)(3)C追上B所需的秒數(shù)依次為： 20，80，140，20

15、0，(4)A第一次追上C所需時(shí)間：20(5-25)=8(秒)(5)以后A每次追上C所需時(shí)間：60(5-25)=24（秒)(6)A追上C所需的秒數(shù)依次為： 8，32，56，80，10419、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。解：先畫(huà)圖如下：【方法一】 若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分

16、鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為16002080（米/分），由此可求出A、B間的距離。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B間的距離為780米?！痉椒ǘ吭O(shè)甲的速度是x米/分鐘那么有(x-50)26=(x+50)6解得x=80所以?xún)傻鼐嚯x為(80+50)6=780米20.甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好下到半山腰。那

17、么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？解析：由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍，有：甲、乙相遇時(shí)，甲下山600米路程所需時(shí)間，相當(dāng)于甲上山走6001.5=400米的時(shí)間。所以甲、乙以上山的速度走一小時(shí)，甲比乙多走600+400=1000米。 根據(jù)的結(jié)論，甲以上山的速度走1小時(shí)的路程比山坡長(zhǎng)度多400，所以山坡長(zhǎng)3600米。1小時(shí)后，甲已下坡600米，還有3600-600=3000米。所以，甲再用30006000=0.5小時(shí)?？偵纤?，甲一共用了1+0.5=1.5小時(shí)。評(píng)注： 本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的距離再轉(zhuǎn)化為上山的距離，這種轉(zhuǎn)化是在保證時(shí)間相等的情況下。通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以理清思路。但是也要分清哪些距離

18、是上山走的，哪些是下山走的。21.某人沿電車(chē)線路行走，沒(méi)12分鐘有一輛電車(chē)從后面追上，每4分鐘有一輛電車(chē)迎面開(kāi)來(lái)。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車(chē)間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車(chē)間隔？解析：設(shè)兩車(chē)的距離為單位1。在車(chē)追人時(shí)，一輛車(chē)用12分鐘追上距離為1的人。所以車(chē)與人的速度差為 22.龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了1分鐘后玩了15分鐘，又跑了2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，.。那么先到達(dá)終點(diǎn)比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？解析：烏龜用時(shí)：5.2360=104分鐘；兔子總共跑了：5.22060=15.6分鐘。而我們有：15.6=1+2+

19、3+4+5+0.6 按照題目條件，從上式中我們可以知道兔子一共休息了5次，共155=75分鐘。所以兔子共用時(shí)：15.6+75=90.6分鐘。 兔子先到達(dá)終點(diǎn)，比后到達(dá)終點(diǎn)的烏龜快：104-90.6=13.4分鐘。23.A、C兩地相距2千米，C、B兩地相距5千米。甲、乙兩人同時(shí)從C地出發(fā)，甲向B地走，到達(dá)B地后立即返回；乙向A地走，到達(dá)A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到達(dá)D地時(shí)，還未能與甲相遇，他們還相距0.5千米，這時(shí)甲距C地多少千米？解析：由甲速是乙速的1.5倍的條件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。設(shè)CD距離為x千米，則乙走的路程是（4+x）千米，甲路程為（4+x）1.

20、5千米或（52-x-0.5）千米。列方程得： （4+x）1.5=52-x-0.5x=1.4 這時(shí)甲距C地：1.4+0.5=1.9千米。24張明和李軍分別從甲、乙兩地同時(shí)想向而行。張明平均每小時(shí)行5千米；而李軍第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行3千米，第三小時(shí)行5千米，（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解析：解答此題的關(guān)鍵是去相遇時(shí)間。由于兩人在中點(diǎn)相遇，因此李軍的平均速度也是5千米/小時(shí)。5就是幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)。因?yàn)?是1、3、5、7、9這五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)，所以，從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了5個(gè)小時(shí)。甲、乙兩地距離為552=50千米。25.甲、乙、丙三人進(jìn)行200米

21、賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多少米？分析： 在相同的時(shí)間內(nèi)，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=75（米），則丙的速度是乙26.老師教同學(xué)們做游戲：在一個(gè)周長(zhǎng)為114米的圓形跑道上，兩個(gè)同學(xué)從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周開(kāi)始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑，再過(guò)3秒他們又調(diào)頭跑，依次照1、3、5分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑5.5米和3.5米，那么經(jīng)過(guò)幾秒，他們初次相遇？解析：半圓周長(zhǎng)為1442=72（米）先不考慮往返，兩人相遇時(shí)間為：72（5.5+3.5）=8（秒）初次相遇所需時(shí)間

22、為：1+3+5+15=64（秒）。27.甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車(chē)前往乙地，同時(shí)有一輛客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地。40分鐘后王明與客車(chē)在途中相遇，客車(chē)到達(dá)甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過(guò)10分鐘客車(chē)在途中追上了王明?？蛙?chē)到達(dá)乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)王明騎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，客車(chē)一共追上（指客車(chē)和王明同向）王明幾次？解析：設(shè)王明10分鐘所走的路程為a米，則王明40分鐘所走的路程為4a米，則客車(chē)在10分鐘所走的路程為4a2+a=9a米，客車(chē)的速度是王明速度的9aa=9倍。王明走一個(gè)甲、乙全程則客車(chē)走9個(gè)甲、乙全程，其中5個(gè)為乙到甲地方向，4個(gè)為甲到乙地方向，即客車(chē)一共追上王明4

23、次。28迪斯尼樂(lè)園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車(chē)面對(duì)面的開(kāi)上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒8米。由于沒(méi)有及時(shí)剎車(chē)，結(jié)果兩列火車(chē)相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時(shí)緊急剎車(chē)，不僅可以避免兩車(chē)相撞，兩車(chē)車(chē)頭還能保持3米的距離。（緊急剎車(chē)后米老鼠和唐老鴨的小火車(chē)分別向前滑行30米）。答案：(302+3)(10+8)=3.5秒。29A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二次

24、相遇時(shí)，甲跑完幾圈又幾米？解析：甲、乙第一次相遇時(shí)共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇時(shí)，甲、乙共跑1.5圈，則乙跑了1003=300米，此時(shí)甲差60米跑一圈，則可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇時(shí)甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了1402=280米，所以第十二次相遇時(shí)甲共跑了：140+28011=3220=6圈340米。30.甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？解析：（1）設(shè)甲追上乙要x小時(shí)。因?yàn)橄嘞蚨袝r(shí)，兩人的距離兩人的速度和=0

25、.5小時(shí)，同向而行時(shí)，兩人的距離兩人的速度差=x小時(shí)。 甲、乙兩人的速度之比是7：5，所以31.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20，乙的速度提高了30，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？解析：因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所行的時(shí)間相同，所以第一次相遇時(shí)甲、乙兩人行的路程之比也為3:2相遇后，甲、乙兩人的速度比為3（1+20）：2（1+30）=3.6:2.6= 18:13到達(dá)B地時(shí)，即甲又行 答：A、B兩地的距離是45千米。32一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千

26、米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1。一天因?yàn)橄卤┯?，水流速度是原?lái)的2倍，這條船往返共用了10小時(shí)，甲、乙兩港相距多少千米？解析： 平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1，設(shè)水流的速度為x，則9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨時(shí)，水流的速度是32=6（千米），順?biāo)俣染褪?+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行與順行35甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車(chē)站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過(guò)乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過(guò)乙站300米時(shí)又追上小明，問(wèn)：甲、乙兩站的距離是多少米？先畫(huà)圖如下：

27、分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段來(lái)考察：第一階段-從出發(fā)到二人相遇：小強(qiáng)走的路程=一個(gè)甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個(gè)甲、乙距離-100米。第二階段-從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2個(gè)甲、乙距離-100米+300米=2個(gè)甲、乙距離+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。從小強(qiáng)在兩個(gè)階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走4002200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200100=300（米）。36、甲、乙二人同時(shí)從A地去280千米外的B地，兩人同時(shí)出發(fā)，

28、甲先乘車(chē)到達(dá)某一地點(diǎn)后改為步行，車(chē)沿原路返回接乙，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小時(shí)，汽車(chē)的速度是每小時(shí)55千米。問(wèn)甲下車(chē)的地點(diǎn)距B還有多少千米？【分析】：甲、乙二人走的路程均分為步行、乘車(chē)兩部分，兩人速度相等，這說(shuō)明，二人乘車(chē)的路程和步行的路程分別相等由于二人步行的速度為每小時(shí)5千米，乘車(chē)的速度為每小時(shí)55千米，所以，在相同的時(shí)間里，乘車(chē)所走的路程是步行所走路程的11倍【解】：注意到乘車(chē)速度是人的11倍，那么相同時(shí)間下走的距離也是步行的11倍由于甲乙同時(shí)到達(dá)因此兩人步行的距離相同，把這個(gè)距離看做1份可以設(shè)甲在c下車(chē)，車(chē)回去在d接上了乙因此AD=BC AC+CD=11

29、AD=11份，所以2AC=12份。故AC是6份 全長(zhǎng)AB就是7份=280千米所以一份是40千米37、如圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲才能看到乙？【解答】當(dāng)甲、乙在同一條邊（包括端點(diǎn)）上時(shí)甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需300（90-70）=15（分），此時(shí)甲、乙的距離是一條邊長(zhǎng)，而甲走了9015300=4.5（條邊），位于某條邊的中點(diǎn)，乙位于另一條邊的中點(diǎn)，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲總共走了5條邊

30、后就可以看到乙了，共需要30059016.7小時(shí)。38、某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車(chē)與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車(chē)相遇，錯(cuò)車(chē)而過(guò)需要幾秒鐘？解：根據(jù)另一個(gè)列車(chē)每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000360020（米/秒），某列車(chē)的速度為：（25O210）（2523）40220（米/秒）某列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為：2025-250500-250250（米），兩列車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間為：（250150）（2020）4004010（秒）.39、甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，問(wèn)船速和水速各為每小時(shí)多少千米？

31、答案： 從甲到乙順?biāo)俣龋?34926（千米/小時(shí)）。從乙到甲逆水速度：2341318（千米/小時(shí)）。船速是：（26+18）2=22（千米/小時(shí)）。水速是：（26-18）24（千米/小時(shí)）。40、兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？【解】：先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是： 小時(shí)， 小時(shí)。再求出甲船逆水速度每小時(shí) 千米，順?biāo)俣让啃r(shí) 千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí) 千米，水流的速度是每小時(shí) 千米，乙船在靜水中的速度是每小時(shí) 千米，所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是 小時(shí)。 40、兩

32、港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？【解】：先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是： 小時(shí)， 小時(shí)。再求出甲船逆水速度每小時(shí) 千米，順?biāo)俣让啃r(shí) 千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí) 千米，水流的速度是每小時(shí) 千米，乙船在靜水中的速度是每小時(shí) 千米，所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是 小時(shí)。41、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)。現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？分析與解：要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水

33、速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問(wèn)題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（355）2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：36020=18（千米/小時(shí)），順流速度：36015=24（千米/小時(shí)），水速：（24-18）2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12315（千米/小時(shí)），帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：36015360924+40=64（小時(shí)）。答：機(jī)帆船往返

34、兩港要64小時(shí)。42、 某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)？分析與解：本題中船在順?biāo)⒛嫠?、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度。解：船在靜水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小時(shí)）。暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小時(shí)）。暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小時(shí)）。暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180（15-5）=18（小時(shí)）。答：逆

35、水而上需要18小時(shí)。43、一條隧道長(zhǎng)360米，某列火車(chē)從車(chē)頭入洞到全車(chē)進(jìn)洞用了8秒鐘，從車(chē)頭入洞到全車(chē)出洞共用了20秒鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？分析與解：畫(huà)出示意圖 如圖 ：火車(chē)8秒鐘行的路程是火車(chē)的全長(zhǎng)，20秒鐘行的路程是隧道長(zhǎng)加火車(chē)長(zhǎng)。因此，火車(chē)行隧道長(zhǎng)（360米）所用的時(shí)間是（20-8）秒鐘，即可求出火車(chē)的速度。解火車(chē)的速度是360（20-8）=30（米/秒）?；疖?chē)長(zhǎng)308=240（米）。答：這列火車(chē)長(zhǎng)240米44、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車(chē)人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車(chē)人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車(chē)從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車(chē)通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎

36、車(chē)人用26秒，這列火車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)是多少？【解】：分析：本題屬于追及問(wèn)題，行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車(chē)人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒。火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度既等于火車(chē)車(chē)尾與行人的路程差，也等于火車(chē)車(chē)尾與騎車(chē)人的路程差。如果設(shè)火車(chē)的速度為x米/秒，那么火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度可表示為（x-1）22或（x-3）26，由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得x=14。所以火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)為（14-1）22=286（米）。法二：直接設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x, 那么等量關(guān)系就在于火車(chē)的速度上。可得：x/263x/221這樣直接也可以x=286米法三：既

37、然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來(lái)解決。兩次的追及時(shí)間比是：22：2611：13所以可得：（V車(chē)1）：（V車(chē)3）13：11可得V車(chē)14米/秒所以火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是（14-1）22=286（米）答：這列火車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)為286米。45、一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個(gè)車(chē)站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車(chē)分別從A、E兩站相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)先開(kāi)4分鐘，每小時(shí)行駛60千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛50千米。兩車(chē)只能在車(chē)站停車(chē)，互相讓道錯(cuò)車(chē)。兩車(chē)應(yīng)在哪一車(chē)站會(huì)車(chē)（相遇），才能使停車(chē)等候的時(shí)間最短？先到的火車(chē)至少要停車(chē)多少時(shí)間？46、 乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返

38、回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)？分析與解：乙船順?biāo)俣龋?202=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：1204=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30）215（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?2O34O（千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-215=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：12010=12（小時(shí)）。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）。47、現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？48、有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？解：10時(shí)整，分針與時(shí)針

39、距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時(shí)針走5格，即分針走1格，時(shí)針走5/60=1/12格。第一次重合經(jīng)過(guò) （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）第二次重合再經(jīng)過(guò) 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）答：經(jīng)過(guò)54（6/11）分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)65（5/11）分鐘，分針與時(shí)針第二次重合。2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？分析與解：在2點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針52=10（個(gè)）格，當(dāng)分針與時(shí)針第一次成直角時(shí)，分針超過(guò)時(shí)針60（90360）=15（個(gè)）格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走10+15=25（個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻

40、所用的時(shí)間為：分針與時(shí)針的夾角為0，即分針與時(shí)針重合：9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針59=45（個(gè)）格，而當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)，分針要比時(shí)針多走45個(gè)格，因此到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：45(1-1/12)49又1/11（分鐘）50、晚上8點(diǎn)剛過(guò)，不一會(huì)小華開(kāi)始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？分析與解：這是一個(gè)鐘面上的追及問(wèn)題。分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走1/12格，相差（11/12）格（速度差）。分針與時(shí)針成一條直線，是說(shuō)分針與時(shí)針相隔30格（追及路程），兩針重合是說(shuō)分針追上了時(shí)針。解略。答案：32又8/11（分鐘）

41、一元一次方程應(yīng)用秋季班第八講秋季班第六講題型一：打折銷(xiāo)售問(wèn)題思路導(dǎo)航 打折，就是商品以原價(jià)為基礎(chǔ)，按一定的比例降價(jià)出售，如一件衣服原價(jià)元，若以折銷(xiāo)售，則實(shí)際售價(jià)為元，打折銷(xiāo)售實(shí)際上是利潤(rùn)率問(wèn)題 打折銷(xiāo)售問(wèn)題中幾個(gè)基本量及其之間的關(guān)系：銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本量有，進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元，利潤(rùn)元，利潤(rùn)率，這些量之間的關(guān)系為：，等，這是解決此類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ) 商品打折，是按指定價(jià)的銷(xiāo)售，而不是把定價(jià)減少銷(xiāo)售，另要注意，打折后用參與計(jì)算，而不是用參與計(jì)算典題精練【例1】 某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為元，打七折售出后，仍可獲利”你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為元 五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠

42、活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為元的商品，共節(jié)省元，則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠 已知：某商人經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤(rùn)率為，每件乙種商品的利潤(rùn)率為當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為那么，當(dāng)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元，求每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？ 提示：題型二：工程與行程問(wèn)題思路導(dǎo)航工程問(wèn)題中涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時(shí)間他們之間的關(guān)系為：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率工作時(shí)間，所以一般來(lái)說(shuō)，工作效率是工作時(shí)間的倒數(shù)，如果某人完成某項(xiàng)任務(wù)需要h，那么他的工作效率為例題精講【引例】

43、某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)干需用小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需要小時(shí)完成，若甲先單獨(dú)干小時(shí)，乙又單獨(dú)干小時(shí)，剩下的工作兩人合作，再用幾小時(shí)可以完成全部任務(wù)？典題精練【例2】 一個(gè)郵遞員騎自行車(chē)要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把特快專(zhuān)遞送到某單位他如果每小時(shí)行千米，可以早到分鐘，如果每小時(shí)行千米，就要遲到分鐘，問(wèn)規(guī)定的時(shí)間是多少小時(shí)？他去的單位有多遠(yuǎn)？ 某船順?biāo)叫行r(shí)，逆水航行小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流速度為千米/時(shí)，輪船共航行 千米. 一個(gè)人先沿水平道路前進(jìn)千米，繼而沿千米長(zhǎng)的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)，全程共用了小時(shí)，已知此人在水平路上每小時(shí)走千米，上山每小時(shí)走千米，下山每小時(shí)走千米，則此人所走

44、的全程是 千米題型三：儲(chǔ)蓄問(wèn)題思路導(dǎo)航儲(chǔ)蓄問(wèn)題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，在這類(lèi)問(wèn)題中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顧客存入銀行的錢(qián)稱(chēng)為本金，銀行付給顧客的酬金稱(chēng)為利息，存入的時(shí)間稱(chēng)為期數(shù)，每個(gè)期數(shù)后利息與本金的比稱(chēng)為利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示儲(chǔ)蓄問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系利息=本金利率期數(shù)利率=我國(guó)從1999年11月1起開(kāi)始對(duì)儲(chǔ)蓄存款利息征收個(gè)人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的，但教育儲(chǔ)蓄和購(gòu)買(mǎi)國(guó)庫(kù)券不需繳納利息稅典題精練【例3】 某學(xué)生用元壓歲錢(qián)存了年利率為的一年期教育儲(chǔ)蓄，則到期后可得本息和為_(kāi)小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為，利息稅的稅率為，到期后領(lǐng)到利息元，則他存入的

45、本金是（ ）A元B元C元D元題型四：日歷方程問(wèn)題思路導(dǎo)航在日歷同月份中，左右相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差7典題精練【例4】 如圖所示是2003年11月的日歷表星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789101112131415161718192021222324252627282930請(qǐng)回答下列問(wèn)題： 若一豎列的三個(gè)數(shù)的和為，這三個(gè)數(shù)分別是多少？若和為，能求出這三天是幾號(hào)嗎？為什么？ 若的矩形塊的四個(gè)數(shù)的和為，求出這四個(gè)數(shù) 如果是的矩形塊，九個(gè)數(shù)的和是，你能說(shuō)出這九個(gè)數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)九個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？題型五：圖表題思路導(dǎo)航很多應(yīng)用題通過(guò)圖形或表格

46、來(lái)表達(dá)題意，同時(shí)也有很多題目可以通過(guò)畫(huà)圖或列表來(lái)找出題中的等量關(guān)系解決這類(lèi)題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，然后結(jié)合信息靈活地進(jìn)行聯(lián)系、探索、發(fā)現(xiàn)和綜合處理，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和模型加以解決例題精講【引例】 如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 50g砝碼 巧克力果凍典題精練【例5】 2004年4月我國(guó)鐵路第5次大提速，假設(shè)K120次空調(diào)快速列車(chē)的平均速度提速后比提速前提高了44km/h，提速前的列車(chē)時(shí)刻表如下所示：行駛區(qū)間車(chē)次起始時(shí)刻到站時(shí)刻歷時(shí)全程里程A地B地K1202：006:004h264km請(qǐng)你根據(jù)題目提供的信息填寫(xiě)提速后的列車(chē)時(shí)刻表，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程行駛區(qū)間車(chē)次起始時(shí)刻到站時(shí)刻歷時(shí)全程里程A地B地K1202：00264km 某工廠計(jì)劃招聘、兩個(gè)工種的工人共人，、兩個(gè)工種的工人月工資分別為元和元若某工廠每月支付的工人工資為元，那么、兩個(gè)工種的工人各招聘多少人?設(shè)招聘工種的工人人根據(jù)題意完成下列表格，并列方程求解項(xiàng)目工種工人每月工資（元）招聘