奧數(shù)題(高難度)

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2、.9元，用量超過8立方米的除交6.9元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是82.26元，8月份煤氣費(fèi)是40.02元，又知道8月份煤氣用量相當(dāng)于1月份的，那么超過8立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元 應(yīng)用題答案：4. 乒乓球訓(xùn)練（邏輯）：（高等難度）甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判5局那么整個(gè)訓(xùn)練中的第3局當(dāng)裁判的是_ 乒乓球訓(xùn)練（邏輯）答案：本題是一道邏輯推理要求較高的試題首先應(yīng)該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之

3、間進(jìn)行的那么可以根據(jù)題目中三人打的總局?jǐn)?shù)求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進(jìn)行的局?jǐn)?shù)丙當(dāng)了5局裁判，則甲乙進(jìn)行了5局；甲一共打了15局，則甲丙之間進(jìn)行了15-5=10局；乙一共打了21局，則乙丙之間進(jìn)行了21-5=16局；所以一共打的比賽是5+10+6=31局此時(shí)根據(jù)已知條件無法求得第三局的裁判但是，由于每局都有勝負(fù)，所以任意連續(xù)兩局之間不可能是同樣的對(duì)手搭配，就是說不可能出現(xiàn)上一局是甲乙，接下來的一局還是甲乙的情況，必然被別的對(duì)陣隔開而總共31局比賽中，乙丙就進(jìn)行了16局，剩下的甲乙、甲丙共進(jìn)行了15局，所以類似于植樹問題，一定是開始和結(jié)尾的兩局都是乙丙，中間被甲乙、甲丙隔開所以可以知道第奇數(shù)局

4、(第1、3、5、局)的比賽是在乙丙之間進(jìn)行的那么，第三局的裁判應(yīng)該是甲5. 奇偶性應(yīng)用：（高等難度）在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色奇偶性應(yīng)用答案：假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。2m1987（偶數(shù)奇數(shù)）假設(shè)不成立。至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。6. 整除問題：（高等難度）一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)整除

5、問題答案：這是一道古算題.它早在孫子算經(jīng)中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？"關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個(gè)乘積相加.如果這三個(gè)數(shù)的和大于105，那么就減去 105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15=233233-105×2=23符合條件的最

6、小自然數(shù)是237. 平均數(shù)：（高等難度）有4個(gè)不同的數(shù)字共可組成18個(gè)不同的4位數(shù)將這18個(gè)不同的4位數(shù)由小到大排成一排，其中第一個(gè)是一個(gè)完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個(gè)也是完全平方數(shù)那么這18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：_平均數(shù)答案：8. 追擊問題：（高等難度）如下圖，甲從A出發(fā)，不斷往返于AB之間行走。乙從C出發(fā)，沿CEFDC圍繞矩形不斷行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲從背后第一次追上乙的地點(diǎn)離D點(diǎn)_米。追擊問題答案：9. 正方形：（高等難度）如圖所示，ABCD是一邊長(zhǎng)為4cm的正方形，E是AD的中點(diǎn)，而F是BC的中點(diǎn)。以C為圓心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G，以F為圓心、半徑為2c

7、m的四分之一圓的圓弧交EF于H點(diǎn)，正方形答案：10. 求面積：（高等難度）下圖中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，計(jì)算圖中紅色八邊形的面積求面積答案：至此，我們對(duì)各部分的面積都已計(jì)算出來，如下圖所示.【又解】設(shè)O為正方形中心（對(duì)角線交點(diǎn)），連接OE、OF，分別與AF、BG交于M、N，設(shè)AF與EC的交點(diǎn)為P，連接OP，MOF的面積為正方形面積的，N為OF中點(diǎn)，OPN面積等于FPN面積，又OPN面積與OPM面積相等，所以O(shè)PN面積為MOF面積的，為正方形面積的，八邊形面積等于OPM面積的8倍，為正方形面積的.11. 陰影面積：（高等難度）如右

8、圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為直徑在ABC外作半圓AEC和BFC當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時(shí)，圖中兩個(gè)彎月型（陰影部分）AEC和BFC的面積和最大。陰影面積答案：12. 得獎(jiǎng)人數(shù)：（高等難度）六年級(jí)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有若干名同學(xué)得獎(jiǎng)，其中得一等獎(jiǎng)的同學(xué)比余下的得獎(jiǎng)人數(shù)的五分之一少三名，得二等獎(jiǎng)的占領(lǐng)獎(jiǎng)人數(shù)的三分之一，得三等獎(jiǎng)的人數(shù)比二等獎(jiǎng)的人數(shù)同學(xué)多21名，問得獎(jiǎng)人數(shù)是多少？得獎(jiǎng)人數(shù)答案：解答：設(shè)獲獎(jiǎng)人數(shù)為x，則 所以x=111（人）13. 競(jìng)賽：（高等難度）光明小學(xué)六年級(jí)選出的男生的1/11和12名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍.已知六年級(jí)共有156人，問男、女生各有多少人？競(jìng)賽答案：   女生人數(shù)：156-99=57（人）.14. 糧食問題：（高等難度）甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部分糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60，需要從乙倉調(diào)入甲倉多少噸糧食？糧食問題答案：甲倉有糧：（80120）÷（160）=125（噸）.從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45（噸）.出三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是成比例縮小的，即為一個(gè)等比數(shù)列，而這個(gè)比就要用到