基于MATLAB的均勻平面波仿真

1、課程設計說明書課程設計說明書常用軟件課程設計常用軟件課程設計題目: 基于基于 MATLABMATLAB 的均勻平面波仿真的均勻平面波仿真 院（部）： 力學與光電物理學院 專業(yè)班級： 應用物理 學 號： 學生姓名： 指導教師： 2017 年 7 月 2 日安徽理工大學課程設計（論文）任務書安徽理工大學課程設計（論文）任務書 力學與光電物理 學院 基礎與應用物理 教研室學號學號學生姓名學生姓名專業(yè)（班級）專業(yè)（班級）應物 題目題目基于 MATLAB 的均勻平面波仿真設計設計技術技術參數參數1、平面波知識的復習2、MATLAB 程序的編寫3、課程設計說明書的書寫設計設計要求要求要求完成設計說明書，內

2、容包括：1、設計背景與意義2、設計原理3、設計總結工工作作量量報告頁數不少于 12 頁，參考文獻不少于六個。工作工作計劃計劃6 月 19 日到 6 月 21 日進行可行性研究與軟件選擇；熟悉 MATLAB軟件及其運行環(huán)境6 月 22 日到 6 月 24 日建立關系表，模塊設計6 月 25 日到 6 月 26 日結構設計6 月 27-28 日程序源代碼編寫、調試程序并編寫 Word 文檔和實現窗口的截圖6 月 29-30 日提交課程設計參考參考資料資料1 康穎等. 大學物理M. 長沙：國防科大出版社，19962 同濟大學數學研究室著. 高等數學M. 北京：高等教育出版社，19933 趙凱華. 新

3、概念物理教程M. 北京：高等教育出版社，19944 孫玉發(fā). 電磁場與電磁波M.安徽：合肥工業(yè)大學，20065 郝培峰，崔建江，潘峰. 計算機仿真技術M. 北京：機械工業(yè)出版社，20096 周建興，豈興明，矯津毅. MATLAB 從入門到精通M. 北京：人民郵電出版社，20087 李麗芬，云彩霞，郝鵬偉. 利用 MATLAB 圖型技術實現電磁波的可視化J. 信息與電腦，2016：4243.指導教師簽字指導教師簽字 教研室主任簽字教研室主任簽字2017 年 6 月 30 日安徽理工大學課程設計（論文）成績評定表安徽理工大學課程設計（論文）成績評定表目錄目錄學生姓名：學生姓名： 學號：學號： 專業(yè)

4、班級：專業(yè)班級： 應用物理 課程設計題目：課程設計題目： 基于 MATLAB 的均勻平面電磁波仿真 指導教師評語：指導教師評語：成績：成績： 指導教師：指導教師： 2017 年 7 月 6 日 摘要摘要.51 緒論緒論.11.1 問題背景.11.2 課題研究意義.12 均勻平面電磁波均勻平面電磁波.32.1 定義與性質.32.2 理想介質中的均勻平面波方程.32.3 平面電磁波的瞬時值形式.63 MATLAB 軟件及其基本指令軟件及其基本指令.83.1 MATLAB 發(fā)展歷史 .83.2 MATLAB 的功能與語言特點 .83.3 MATLAB 指令 .94 程序設計與運行程序設計與運行.11

5、4.1 設計思路與框圖.114.2 運行結果.125 項目總結項目總結.136 參考文獻參考文獻.14摘要平面波是指場矢量的等相位面與波傳播方向相垂直的無限大平面的一種電磁波12。如果平面波在均勻一致且各向同性的理想介質中將形成均勻平面波。均勻平面波是研究電磁波的基礎，研究均勻平面波傳輸特性有十分重要的實際意義。然而直接觀察均勻平面波是很難實現的，所以隨著計算機的發(fā)展，仿真實驗正在不斷的發(fā)展，仿真軟件通過圖形化界面聯系理論條件與實驗過程，同時運用一定的編程達到模擬現實的效果。于是本文用 MATLAB 對均勻平面電磁波在理想介質中的傳播進行仿真模擬，從而可以更加形象的學習與理解電磁波的知識。關鍵

6、詞：電磁波; 均勻平面電磁波;理想介質; MATLAB; 仿真 01 緒論1.1 問題背景1.1.1MATLAB1.1.1MATLAB 軟件簡介軟件簡介MATLAB 是 matrix&laboratory 兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實驗室）。是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態(tài)系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（

7、如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。1.1.21.1.2 均勻平面電磁波特點：均勻平面電磁波特點：1電場強度 E、磁場強度 H 與傳播方向三者之間相互垂直，成右手螺旋關系，傳播方向上無電磁分量，和為橫電磁波，記為 TEM 波；2電場強度 E 和磁場強度 H 處處同相，兩者復振幅之比為媒介的阻抗 n，成為波阻抗；3電場、磁場相位相同，等相位面為平面，等相位面垂直于傳播方向； 4順著傳播方向，場矢量的時變狀態(tài)逐漸滯后。1.2 課題研究意義仿真(Simulation)是對現實系統的某一層次抽象屬性的模仿。人們利用不同的模型進行實驗，從中得到所需的信息，然后幫助人們

8、對現實世界的某一層次問題做出決策。建立適當的模型，在模型上進行動態(tài)實驗和研究，從中獲取相關信息，然后用一系列有目的、有條件的計算機仿真實驗來反映系統的特征，得出數量指標，為決策者提供有關這一過程或系統的定量分析結果，作為決策理論依據。仿真實驗是利用計算機編制實驗進程的行為。采用仿真技術通過數學建模、設計虛擬儀器、虛擬實驗環(huán)境觀察系統模型各量的變化、過程進展、結果評估的全過程。在仿真實驗設計階段，利用計算機進行數學仿真和數值計算，即修1改、變換模型；在設備研制階段，用已知實際部件或子系統去代替部分計算機仿真模型進行半實物仿真實驗，以提高仿真實驗的可信度。在系統開發(fā)的階段，通過半實物仿真實驗來修改

9、各部件或子系統的結構和參數。對均勻平面電磁波的仿真，可以更加直觀的觀察電磁波的傳播的過程。由于電磁波比較抽象又不可觸摸，同時電磁波又是動態(tài)的，每時每刻的位置和狀態(tài)又在改變。通過 MATLAB 來設計對電磁波仿真，可以比較直觀的觀察電磁波傳播的各個時刻的狀態(tài)。22 均勻平面電磁波2.1 定義與性質均勻平面波，是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內，電場強度 E 和磁感應強度 H 的方向、振幅和相位都保持不變。均勻平面波的波速（又稱相速）與媒質特性有關。在自由空間中，波速與光速相等為：m/s1031v800電場和磁場的量值之間有簡單的關系：yx0HE稱為波阻抗或

10、媒質的本質阻抗。0在任意時刻，任意點上的電能密度與磁能密度相等，各占電磁總能量的一半。對于均勻平面波，電磁能量沿著波的傳播方向流動，其流動速度即為波速v。2.2 理想介質中的均勻平面波方程均勻平面電磁波滿足麥克斯韋方程組為：00DBtBEtDH將和代入得，EDHB300HEtHEtEH）（）（）（）（4-23-22-21-2 方程前兩個式子都含有 E 和 H，不便于求解。我們可將這兩個方程經過一系列數學變換綜合成每個方程只含有一個變換的方程式，對第二個式子取旋度得(2-5)()()(HDttHE將方程第一個式子代入（2-5）得：(2-6)(22HtEE）（上式可變化為(2-7)222tEE同理

11、，有，(2-8)222tHH將帶入上兩式得，1(2-9)22221tEE(2-10)22221tHH式（2-9）和（2-10）就是理想介質中的電磁場方程。 也是 E 和 H 應滿足的波動方程。在平面電磁波中，電磁波沿著與等相位平面垂直的方向傳播。假設電磁波沿 x 軸方向傳播，則各場最只是空間坐標 x 和時間坐標 t 的函數，所以(2-9)和(2-10)式可化簡為4(2-11)222221tExE(2-12)222221tHxH方程涉及矢量問題，給求解帶來了麻煩，為得到不含矢量的平面波方程，將方程在直角坐標系中展開得，tEHyyyyxxzxyyzxxyzetEetEetEeyHxHexHzHez

12、HyH)()(）（由于電磁波沿 x 軸傳播，則 E 和 H 沿 y 軸和 z 軸方向沒有變化，上式分解后得，(2-13)(2-14)tEx0tExHyz(2-15)tExHzy同理，對于方程則有，tHE(2-16)(2-17)tHx0tHxEyz(2-18)tHxEzy由式（2-13）和（2-16）知，Ex和 Hx是與時間無關的常量，可令其值為零。因此對于均勻平面波，E 和 H 都只有與波的傳播方向垂直的分量，這種電磁稱為橫電磁波。將（2-15）和（2-17）對 x 求導并分別將式（2-17）和（2-15）代入，得：222221tHxHyy222221tExEyy5同理，又有：222221tH

13、xHzz2222z21tExEz以上兩組方程就是理想介質中的均勻平面波方程。若取 y 軸與 H 方向一致，則只需前一組方程;若取 y 軸與 E 方向一致，則只需后一組方程。2.3 平面電磁波的瞬時值形式假設一個均勻平面電磁波沿 x 軸傳播，電場 E 方向與 z 軸平行，由此，來推導平面電磁波的瞬時值形式。由亥姆霍茲方程：022kE由于電場方向與 z 軸平行，可設，)(xEeEzz得0222zzEkxE其解為kzjkzjzeAeA21E由邊界條件決定，21, AA111jmeEA 222jmeEA 于是，瞬時值形式為：（2-19）)cos(),(zkxtEetxEmzz與電場 E 相伴的磁場 H

14、 可由求得，HjE6EeHx1其瞬時值形式：)cos(1ykxtEeHmy其中是媒質的本征阻抗。于是，均勻平面波的瞬時值的表達式的一般形式為：)cos(t)(x,H)cos(t)(x,EzzymyzmzkxtEekxtEe73 MATLAB 軟件及其基本指令MATLAB 是 MATrix LABoratory 的縮寫，是一款由美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數學軟件。MATLAB 是一種用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境。MATLAB 作為高性能、交互式的科學計算工具，具有非常友好的圖形界面，這使得 MATLAB 的應用非常廣泛；同時MATLA

15、B 也提供了強大的繪圖功能。3.1 MATLAB 發(fā)展歷史70 年代中期，Cleve Moler 和他的同事開發(fā)了 LINPACK 和 EISPACK 的Fortran 子程序庫；70 年代末期，Cleve Moler 在新墨西哥大學給學生開線性代數，為學生編寫了接口程序，這程序取名為 MATLAB，即 MATrix LABoratory；1983 年春天，工程師 John Little 與 Moler、Steve Bangert 一起開發(fā)了第二代專業(yè)版 MATLAB；1984 年，MathWorks 公司成立，MATLAB 正是推向市場；1992 年，學生版 MATLAB 推出；1993 年

16、，Microsoft Windows 版MATLAB 面世；1995 年，推出 Linux 版。3.2 MATLAB 的功能與語言特點3.2.13.2.1MATLABMATLAB 主要功能主要功能1、基本的數據處理2、優(yōu)化和解方程3、動態(tài)過程仿真：實時的和非實時的4、數據來源：Excel、數據庫、A/D 等等5、嵌入式的控制：Pc/104 和 DSP86、神經元網絡、小波分析、GA 等等7、虛擬現實仿真3.2.23.2.2MATLABMATLAB 語言特點語言特點MATLAB 語言是一種交互性的數學腳本語言，其語法與 C/C+類似。它支持包括邏輯（boolen）、數值（numeric）、文本（

17、text）、函數柄（function handle）和異質數據容器（heterogeneous container）在內的 15 種數據類型，每一種類型都定義為矩陣或陣列的形式（0 維至任意高維）執(zhí)行 MATLAB 代碼的最簡單方式是在 MATLAB 程序的命令窗口（Command Window）的提示符處（ ）輸入代碼，MATLAB 會即時返回操作結果（如果有的話）。此時, MATLAB 可以看作是一個交互式的數學終端，簡單來說，一個功能強大的“計算器”。MATLAB 代碼同樣可以保存在一個以.m 為后綴名的文本文件中，然后在命令窗口或其它函數中直接調用。MATLAB 語言具有下述顯著特點：

18、1、具有強大的矩陣運算能力：Matrix Laboratory（矩陣實驗室），使得矩陣運算非常簡單。2、是一種演算式語言3、MATLAB 的基本數據單元是既不需要指定維數，也不需要說明數據類型的矩陣（向量和標量為矩陣的特例），而且數學表達式和運算規(guī)則與通常的習慣相同。4、MATLAB 語言編程簡單，使用方便。3.3 MATLAB 指令3.3.1基本指令1、 clc ：擦去一頁命令窗口光標回屏幕左上角2、clear ：從工作空間清除所有變量3、Plot（plot3）：繪制二（三）維圖形Plot 函數可以接一些參數，來改變所畫圖像的屬性（顏色，圖像元素9等）。下面是一些屬性的說明bblue（藍色)

19、. point（點） - solid（實線）ggreen（綠色） o circle（圓圈） : dotted（點線)rred（紅色）x x-mark（叉號） -. dashdot (點畫線）ccyan（墨綠色） + plus(加號） - dashed(虛線）mmagenta（紫紅色） * star（星號）yyellow（黃色） s square（正方形）kblack（黑色） d diamond（菱形）3.3.23.3.2程序可能用到的的指令程序可能用到的的指令grid on在畫圖的時候添加網格線。hold on在當前圖的軸（坐標系）中畫了一幅圖，再畫另一幅圖時，原來的圖還在，與新圖共存，都看得

20、到axis(xmin xmax ymin ymax) 用來設置 axes 的樣式，包括坐標軸范圍，可讀比例zeros(size(x)生成與 X 相同大小的全零矩陣stem(stem3)繪制二維（三維）函數針狀圖pause(t)暫停 t 秒后繼續(xù)執(zhí)行程序104 程序設計與運行 4.1 設計思路與框圖 圖 4-1 程序設計框圖開始初始化參量設置時間 t 的初始值計算 E(z,t),H(z,t)的值刷新屏幕繪制坐標系繪制圖形并著色設置質點形狀位置圖形保持tT?t=t+1結束114.2 程序編寫打開 MATLAB 界面如圖 4-2，新建腳本圖 4-2 MATLAB 打開界面首先，對瞬時值表達式中的常量

21、進行定義并賦值，代碼如下：u0=4*pi*1e-7; %自由空間中的磁導率e0=1e-9/(36*pi); %自由空間中的電介質常數Z0=(u0/e0)0.5; %自由空間中的波阻抗f=1e8; %電磁波的頻率w=2*pi*f; k=w*(u0*e0)0.5; %波數phi_E=0; %初始相位設為 0phi_H=0;EE=20; %電場振幅HH=EE/Z0; %磁場振幅代碼界面如圖 4-312圖 4-3 常量賦值界面利用電磁波瞬時值表達式畫出電磁波圖，并且寫一個循環(huán)，使電磁波傳播能狗像動畫一樣動起來。代碼如下：for t=0:1:300 Ez=EE*cos(k*x-w*t*1e-9+phi_

22、E); Hy=HH*cos(k*x-w*t*1e-9+phi_H); plot3(x,m0,Ez,b,LineWidth,2); hold on;grid on; plot3(x,Hy,m0,r,LineWidth,2); hold off xlabel(傳播方向) ylabel(磁場 Hy) zlabel(電場 Ez) title(平面電磁波傳播示意圖,t=,num2str(t),ns,fontsize,14) drawnow pause(0.01)end代碼截圖界面如圖 4-4.134-4 完整代碼4.3 運行結果運行結果如下圖4-2 程序運行結果14如圖，藍色的是電場傳播的波，紅色的是磁

23、場傳播的波。由圖可得的結論有：1、電場和磁場在空間相互垂直與傳播方向，E、H、x 軸滿足右手螺旋關系（TEM 波）。2、電場、磁場相位變化相同3、電場、磁場的振幅不隨傳播距離增加而改變155 項目總結這次課程設計是對我們學習常用軟件課程結果的一次大檢驗。通過這次基于 MATLAB 的均勻平面波仿真課程設計讓我們更熟悉地掌握該軟件的功能，靈活運用 MATLAB 軟件，加強對 MATLAB 軟件強大的圖形處理功能，掌握利用MATLAB 繪圖功能做出相關函數曲線，從而運用 MATLAB 分析。在熟悉掌握編寫 MATLAB 程序和操作的同時培養(yǎng)了我們的獨立思考能力，鉆研精神，解決問題能力和動手能力。本次課程設計中通過查閱資料，閱讀程序并讀寫程序對 MATLAB 均勻平面電磁波的仿真有了更深的了解。我同時也認識到了 MATLAB 功能并不只是圖形的繪制及波形的處理，有著很多方面的運用，如繪制函數，處理音頻、圖像數據，創(chuàng)建用戶界面等功能，實為一個功能強大的軟件。每一次課給我一種新的體驗與感受，這次課程設計一樣，平時都是啃課本，很單調很乏味，但是，這次課設給了我們動手和自主學習的機會，當然，在這過程中不免會遇到困難，當時也會很困惑、沮喪，但問題總要解決的，所以自己還是會去想辦法，我想這也是一種收獲。還有，經過了課程設計，我也深刻體會到 MATLAB 功能的強大以及學好 MATLAB