基于MATLAB的FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)

1、陜西理工學(xué)院課程設(shè)計(jì) 基于MATLAB的FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)作者：周龍剛（陜西理工學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院 通信工程專業(yè) 2011級(jí)4班,陜西 漢中 723003）指導(dǎo)老師：井敏英摘要FIR數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分，由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，因此在信息的采集和處理過程中得到了廣泛的應(yīng)用。本文介紹了FIR數(shù)字濾波器的概念和線性相位的條件，分析了窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器的思路和流程。在分析三種設(shè)計(jì)方法原理的基礎(chǔ)上，借助Matlab仿真軟件工具箱中的fir1實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法中的哈明窗設(shè)計(jì)FIR低通濾波器。關(guān)鍵詞 FIR數(shù)字濾波器;線性相位窗函

2、數(shù);法哈明窗;MatlabDesigning FIR low-pass digital filter based on VHDL Zhoulonggang(Grade11,Class4,Major of Communication Engineering，School of Physics and Telecommunication Engineering , Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723003,Shaanxi)Tutor:JingYingMinAbstract:FIR digital filter is an important

3、part of digital signal processing,the FIR digitalfilter with linear phase, so it has been widely applied in the collection and processing of information in the course of. This paper introduces the concept of FIR digital filter with linear phase conditions, analysis of the window functionmethod and f

4、requency sampling method and the ripple approximation method ofFIR filter design ideas and processes. Based on analyzing the principle of three kinds of design method, using Matlab simulation software fir1 toolbox in design and implementation of FIR Hamming window window function method in the low p

5、ass filter.Keywords: FIR digital filter, linear phase,the window function method,Hamming window,Matlab 目 錄 引言.11. 基本原理1 1.1 FIR數(shù)字濾波器概述11.2 FIR數(shù)字濾波器線性相位定義21.3 FIR數(shù)字濾波器線性相位時(shí)域條件22. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)32.1 FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法32.1.1 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)思路32.1.2 常見窗函數(shù)介紹42.1.3 吉布斯效應(yīng)62.2 FIR數(shù)字濾波器頻率采樣設(shè)計(jì)法62.3 FIR數(shù)字濾波器等波紋逼近設(shè)計(jì)法73 詳細(xì)設(shè)計(jì)83.1 程序

6、設(shè)計(jì)流程83.2 Matlab簡介83.3窗函數(shù)法的Matlab實(shí)現(xiàn)93.3.1 fir1函數(shù)介紹93.3.2基于fir1函數(shù)的窗函數(shù)法FIR濾波器設(shè)計(jì)94 總 結(jié)12致 謝12參考文獻(xiàn)13附 錄A14 陜西理工學(xué)院課程設(shè)計(jì)引言隨著信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理(DSP，Digital Signal Processing)的理論和技術(shù)也得到了飛速的發(fā)展，并逐漸成為一門重要的學(xué)科，它的重要性在日常通信、圖像處理、遙感、聲納、生物醫(yī)學(xué)、地震、消費(fèi)電子、國防軍事、醫(yī)療方面等顯得尤為突出。在我們面臨的信息革命中，數(shù)字信號(hào)處理幾乎涉及了所有的工程技術(shù)領(lǐng)域1。數(shù)字信號(hào)處理是一種將信號(hào)以數(shù)字形

7、式進(jìn)行處理的一種理論和技術(shù)，它的目的是將真實(shí)世界中的一些信號(hào)進(jìn)行分析并濾波，最后得出其中的有用的信號(hào)。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一種，一般根據(jù)單位脈沖響應(yīng)h(n)分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)和有限脈沖響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡單，特別是采用雙線性變換法來設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不存在頻域混疊的現(xiàn)象，但是IIR濾波器存在一個(gè)較為明顯的缺憾，就是它的相位響應(yīng)一般都是非線性的，而在傳輸頻帶內(nèi)的相位響應(yīng)如果不是線性的，就會(huì)造成有用信號(hào)的傳輸失真，而FIR數(shù)字濾波器不僅可以設(shè)計(jì)成任意的幅度響應(yīng)，而且可以設(shè)計(jì)成在通頻帶內(nèi)具有良好的線性相位響應(yīng)2。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長，所

8、以FIR數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，不存在穩(wěn)定性的問題，且可以通過快速傅里葉變換(FFT)的算法來實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波，大大的提高的運(yùn)算效率。因此，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器日益引起了人們的關(guān)注。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多，比較常用的有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法、等波紋逼近法等。本課題通過運(yùn)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器，并實(shí)現(xiàn)對(duì)給定的信號(hào)進(jìn)行濾波。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最基本的數(shù)字濾波方法，是利用傅里葉反變換(IDTFT)計(jì)算給定的頻響的理想單位脈沖響應(yīng)，再加以窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗪推交?3。Matlab軟件的信號(hào)處理工具箱提供了FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的子函數(shù)，運(yùn)用Matlab軟件設(shè)計(jì)可以避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而且具有豐富的

9、繪圖功能，可以方便地查看所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)是否滿足設(shè)計(jì)要求。因此，本課題在理論分析各種FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析。1. 基本原理1.1 FIR數(shù)字濾波器概述一般來說一個(gè)經(jīng)典的數(shù)字濾波器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可以用Z域系統(tǒng)函數(shù)來表示： （1-1）其中均為濾波器參數(shù)。在式（1-1）中，當(dāng)值不全為零值時(shí)，Z域系統(tǒng)函數(shù)必定含有一個(gè)或一個(gè)以上的極值點(diǎn)，此時(shí)單位脈沖響應(yīng)為無限長，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)字濾波器來說，Z域系統(tǒng)函數(shù)必須在單位圓內(nèi)，因而把含有極值點(diǎn)的Z域系統(tǒng)函數(shù)的數(shù)字濾波器稱為無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(Infinite Impulse

10、 Response)，即IIR數(shù)字濾波器4。而當(dāng)值全為零時(shí)，Z域的系統(tǒng)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，式（1-1）表示的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成： （1-2）公式（1-2）表明，F(xiàn)IR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是的階多項(xiàng)式，在有限平面上有個(gè)零點(diǎn)，而在平面原點(diǎn)處有階極點(diǎn)。公式（1-2）表示的系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)可以表示為： （1-3）在式（1-3）中，只有當(dāng)，才有非零值，所以數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)是有限長的，因此在數(shù)字信號(hào)處理中把這種數(shù)字濾波器稱為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(Finite Impulese Response)，即FIR數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器最突出的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：（1）只要對(duì)附加一定的條件，就很容易獲得嚴(yán)格的線性相

11、位。（2）由于的極點(diǎn)位于原點(diǎn)處，所以FIR數(shù)字濾波器不存在穩(wěn)定性問題。1.2 FIR數(shù)字濾波器線性相位定義設(shè)FIR數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)的長度為N，則其頻率響應(yīng)可以表示為： （1-4）上式通過歐拉恒等式展開可得到的相位特性，有兩種線性相位特性，通常稱為第一類線性相位和第二類線性相位。第一類線性相位特性： 是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)第二類線性相位特性： 是起始相位嚴(yán)格地說第二種情況時(shí)的是不具有線性相位特性的，但上述兩種情況都滿足群延遲是一個(gè)常數(shù)，仍可以視為具有線性相位的，在第二類線性相位中是常用的一種情況5。1.3 FIR數(shù)字濾波器線性相位時(shí)域條件對(duì)于第一類線性相位，即，通過一系列的運(yùn)算整理之后可得到一個(gè)三

12、角函數(shù)求和公式： （1-5）式中正弦函數(shù)為奇對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，需要滿足關(guān)于偶對(duì)稱，即要求： ， （1-6）對(duì)于第二類線性相位，即時(shí)，通過運(yùn)算得到公式： （1-7）函數(shù)為偶對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心也為。若要使上式成立，則要使關(guān)于奇對(duì)稱，即要求：， （1-8）從上述分析看來，線性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域約束條件是指滿足線性相位時(shí)對(duì)的約束條件，對(duì)于第一類線性相位，沖激響應(yīng)滿足（1-6）式；對(duì)于第二類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足（1-8）式。2. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法以及等波紋逼近設(shè)計(jì)法三種，其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最常用的，其次是頻率采樣法，但這兩種方

13、法在設(shè)計(jì)中還會(huì)存在一些不足之處，所以需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，而等波紋逼近法很好的彌補(bǔ)了窗函數(shù)法和頻率采樣法的不足6。2.1 FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法2.1.1 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)思路窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是FIR數(shù)字濾波器里最簡單的一種設(shè)計(jì)法，又叫傅里葉級(jí)數(shù)法，為了設(shè)計(jì)簡單方便，通常選擇所希望逼近的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為具有片段常數(shù)特性的理想濾波器，尋找一組，確定其頻率響應(yīng)，然后用來逼近1。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器是在時(shí)域中進(jìn)行的，那么可以通過傅里葉反變換得到得到頻率響應(yīng)，即： （2-1）在實(shí)際中，一般是處于逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而單位脈沖響應(yīng)是無限長的非因果序列，不能直接作為FIR數(shù)字

14、濾波器的單位脈沖響應(yīng)，因此需要對(duì)進(jìn)行截?cái)啵D(zhuǎn)換為有限長的一段因果序列，也就是用一個(gè)有限長度的窗函數(shù)序列來截取，即，并將非因果序列轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)因果序列。截取的長度和加權(quán)窗函數(shù)的形狀都直接影響到逼近精度。以截止頻率為，相位為零的理想低通濾波器為例，其頻率特性為： （2-2）通過傅里葉反變換得到對(duì)應(yīng)的為： （2-3）此時(shí)的是一個(gè)無限長的非因果序列，我們需要對(duì)其進(jìn)行截?cái)啵兂梢粋€(gè)有限長的因果序列?？梢韵劝严蛴移揭苽€(gè)點(diǎn)，得到為： （2-4）相應(yīng)的傳輸函數(shù)為： （2-5）然后對(duì)截取從0到的N個(gè)點(diǎn)，N為窗函數(shù)的長度，所得的結(jié)果表示為： （2-6）表示窗函數(shù)，一般用下標(biāo)來表示窗函數(shù)的類型，矩形窗記為。2.1.2

15、 常見窗函數(shù)介紹常見的窗函數(shù)有矩形窗（Rectangle Window）、三角形窗（Bartlerr Window）、漢寧（Hanning）窗升余弦窗、哈明（Hamming）窗改進(jìn)的升余弦窗、布萊克曼（Blackman）窗、凱塞貝塞爾窗（Kaiser-Basel Window）7。矩形窗的窗函數(shù)為： （2-7）其頻譜的幅度函數(shù)為 （2-8）矩形窗的主瓣寬度為，用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的過渡帶寬度近似為。三角形窗的窗函數(shù)為： （2-9）其頻譜的幅度函數(shù)為 （2-10）三角窗的主瓣寬度為。漢寧窗窗函數(shù)為： （2-11）漢寧窗的頻譜的幅度函數(shù)為 （2-12）漢寧窗的主瓣寬度為，漢寧窗在其兩個(gè)端

16、點(diǎn)都為零，實(shí)際中這兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)據(jù)是不可用的。哈明窗的窗函數(shù)為 （2-13）其幅度函數(shù)為 （2-14）哈明窗是一種改進(jìn)的余弦窗，能量更加集中在主瓣，是一種高效的窗函數(shù)，主瓣寬度與漢寧窗的相同。布萊克曼窗窗函數(shù)為 （2-15）其頻譜的幅度函數(shù)為 （2-16）該窗函數(shù)位移不同，幅度函數(shù)也不同，會(huì)使旁瓣進(jìn)一步抵消，主瓣寬度為。凱塞窗是一種最優(yōu)窗函數(shù)，不同于前面五種窗函數(shù)，凱塞窗是一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，其函數(shù)形式如下： （2-17）其中 （2-18） （2-19）一般取15-25項(xiàng)可以滿足精度要求。參數(shù)可以控制窗的形狀。一般越大，主瓣越寬，而旁瓣幅度會(huì)隨之減小，典型的數(shù)據(jù)在4到9之間。2.1.3 吉布斯

17、效應(yīng) 用窗函數(shù)對(duì)進(jìn)行直接截?cái)啵玫接邢揲L序列，并以代替，肯定會(huì)引起誤差，表現(xiàn)在頻域就是通常所說的吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。對(duì)于一個(gè)在有限區(qū)間分布的信號(hào)，其連續(xù)頻譜在頻域上分布往往是無限的，而在實(shí)際信號(hào)處理時(shí)，我們通常只能在有限的區(qū)間內(nèi)做傅里葉分析，也就是說，我們只能用有限區(qū)間來代替理論分析中的無限區(qū)間，多數(shù)情況下，我們總是選擇信號(hào)的低頻部分，而舍棄高頻部分。而信號(hào)的高頻部分往往是反應(yīng)信號(hào)快速變化特征，如果信號(hào)本身是連續(xù)的，這樣做一般不會(huì)引起信號(hào)的顯著變化，但實(shí)際中的信號(hào)往往是比較豐富的，特別是信號(hào)本身存在劇烈變化的，這樣做必定會(huì)引起一些誤差。該誤差引起過渡帶加寬以及通帶和阻帶內(nèi)的波動(dòng)。為了減小

18、吉布斯效應(yīng)帶來的影響，需要調(diào)整窗口的長度來控制過渡帶的寬度，但要減小帶內(nèi)的波動(dòng)以及增大阻帶衰減，還需要從窗函數(shù)的形狀上尋找解決方法8。為了減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)，窗函數(shù)在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意：(1)頻率特性的主瓣要盡可能的窄，并且盡量把能量都集在主瓣內(nèi)。(2)窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于的過程中，其能量迅速減小為零。雖然窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思路簡單，但是它的邊界頻率不容易控制，而且窗函數(shù)還有吉布斯效應(yīng)，需要選擇不同的窗函數(shù)來減小吉布斯效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響，但無論哪種窗函數(shù)，都無法很好的解決這一問題，所以我們需要通過其他的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行濾波，便于滿足實(shí)際工程中的不同要求。2.2 FIR數(shù)字濾波器頻率

19、采樣設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)來設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的，而頻率采樣法是從頻域出發(fā)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的。和窗函數(shù)設(shè)計(jì)法相同，頻率采樣法也需要預(yù)先構(gòu)造一個(gè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)，對(duì)其加以等間隔采樣后，作為FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。對(duì)在到之間等間隔采樣點(diǎn)，得到頻率采樣值： （2-20）再對(duì)進(jìn)行點(diǎn)IDFT，得到： （2-21）將作為所涉及的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)為為 （2-22）由于濾波器頻率響應(yīng)是理想的，即有間斷點(diǎn)，那么其單位沖激響應(yīng)是無限長的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和有偏差。因此，采樣點(diǎn)處與相等，逼近誤差為0，而在采樣點(diǎn)之間，由有限項(xiàng)的之和形成。

20、其誤差和特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑誤差愈小；特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差越大。誤差表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，往往不能滿足實(shí)際工程中的技術(shù)要求。當(dāng)然，增大N值，可以減小逼近誤差，但間斷點(diǎn)附近誤差仍然最大，且N太大會(huì)增加濾波器級(jí)數(shù)與成本。提高阻帶衰減最有效的方法是在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過渡。過渡帶采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與阻帶最小衰減的關(guān)系以及使阻帶最小衰減最大化的每個(gè)過渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。其基本思路是將過渡帶采樣值設(shè)為一個(gè)自由量，用一種優(yōu)化算法改變它們，最終使阻帶最小衰減最大。2.3 FIR數(shù)字濾波器等波紋逼近

21、設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法雖然設(shè)計(jì)方法簡單，但都存在濾波器邊緣頻率不易精確控制缺點(diǎn)，且這兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出來的濾波器的通帶和阻帶的波動(dòng)幅度都是相等的，兩種設(shè)計(jì)方法都不能分別控制通帶和阻帶的波動(dòng)幅度，而現(xiàn)實(shí)工程中往往對(duì)二者都有不同的要求，需要分別進(jìn)行控制。等波紋逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺陷，是最大誤差最小化設(shè)計(jì)方法，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。設(shè)為希望逼近的幅度特性函數(shù)，且要求設(shè)計(jì)線性相位的FIR數(shù)字濾波器時(shí)，必須滿足線性相位約束條件。用表示實(shí)際設(shè)計(jì)的幅度特性函數(shù)，定義加權(quán)誤差函數(shù)為 （2-23）式中，被稱為誤差加權(quán)函數(shù)，是由設(shè)計(jì)者定義的，用來控制不同

22、頻段的逼近精度。經(jīng)過推導(dǎo)可把統(tǒng)一標(biāo)示為： (2-24)式中，是系數(shù)不同的余弦組合式，記；是不同的常數(shù)，在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)存在四種線性相位，當(dāng)且奇對(duì)稱時(shí)，N為奇數(shù)，為1；N為偶數(shù)時(shí)，為；而當(dāng)偶對(duì)稱時(shí)，不管N為奇數(shù)還是偶數(shù)，都取。利用等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器，其誤差均勻分布在頻帶中，可以得優(yōu)良的濾波特性，它在同樣過渡帶較窄的情況下，通帶最穩(wěn)定，阻帶有最大化的最小衰減。3 詳細(xì)設(shè)計(jì)3.1 程序設(shè)計(jì)流程采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器程序設(shè)計(jì)流程如圖3-1所示。 圖3-1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程3.2 Matlab簡介Matlab 是MATrix  LAB

23、oratory（“矩陣實(shí)驗(yàn)室”）的縮寫，是由美國MathWorks 公司開發(fā)的集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡單的語言。Matlab是國際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。它集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高校的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖像生成等功能。在Matlab環(huán)境下，用戶可以進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。除此之外，Matlab易于擴(kuò)充。除內(nèi)部函數(shù)外，所有Matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可修改源文件和加入自己的文件，它們可以與庫函數(shù)一樣被調(diào)用。Matlab是一種矩形運(yùn)算為基礎(chǔ)的

24、交互式程序語言，著重針對(duì)科學(xué)計(jì)算、工程計(jì)算和繪畫的需求，與其他機(jī)器語言相比，其特點(diǎn)是簡單和智能化，適應(yīng)科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習(xí)慣，使得編程和調(diào)試效率大大提高。Matlab由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用Matlab的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括Matlab桌面、命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著Matlab的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，Matlab的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。Matlab自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，將向量和矩陣用

25、圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。Matlab具有功能強(qiáng)大的工具箱，工具箱可分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互的功能。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱、控制工具箱、小波工具箱、圖象處理工具箱、通信工具箱等。3.3窗函數(shù)法的Matlab實(shí)現(xiàn)3.3.1 fir1函數(shù)介紹Matlab信號(hào)處理工具箱提供了基于加窗的線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)fir1。fir1調(diào)用格式為：b=fir1(n, Wc,'ftype',window)函數(shù)參數(shù)說明如下：1.n表示濾波器的

26、階數(shù)。2. Wc為濾波器的歸一化截止頻率，它是一個(gè)大于0小于1的一個(gè)數(shù)。3.'ftype'表示所設(shè)計(jì)濾波器的類型，如果ftype=high，則表示高通濾波器，如果ftype=stop，則表示帶阻濾波器，如果此時(shí)沒有參數(shù)，就表示低通濾波器。4.window表示的是指定的窗函數(shù)，如矩形窗為rectwin(n)，三角窗為bartlett(n)，如果缺省window參數(shù)，則fir1默認(rèn)為是哈明窗hamming(n)。3.3.2基于fir1函數(shù)的窗函數(shù)法FIR濾波器設(shè)計(jì)下面利用fir1函數(shù)的哈明窗法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。利用fir1函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法只需要給出濾波器的階數(shù)、截止頻率

27、、窗函數(shù)等參數(shù)，Matlab即可自行完成設(shè)計(jì)，并可通過freqz函數(shù)查看濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。要求:采樣頻率為2000Hz，通帶截頻為0.1，阻帶截頻為0.17，通帶衰減小于等于0.1dB，阻帶衰減大于等于50dB。圖3-2和圖3-3為哈明窗法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器幅頻、相頻曲線圖以及濾波器的增益響應(yīng)圖。圖3-2哈明窗FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線圖3-3哈明窗FIR低通濾波器增益響應(yīng)曲線從參考程序及圖3-2和圖3-3可以得到所設(shè)計(jì)的濾波器的參數(shù)為：濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器階數(shù)為266，濾波器的通帶截頻為0.1，阻帶截頻為0.17，過渡帶寬為0.07，通帶衰減為0.019dB

28、，阻帶衰減為53dB。圖3-4和圖3-5分別為信號(hào)濾波前的時(shí)域和頻域圖以及信號(hào)濾波后的時(shí)域和頻域圖。 圖3-3 圖3-4 信號(hào)濾波前的時(shí)域和頻域圖圖3-5信號(hào)濾波后的時(shí)域和頻域圖從圖3-4和圖3-5的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，符合設(shè)計(jì)要求。5 總 結(jié)本次設(shè)計(jì)主要分析了FIR數(shù)字濾波器的基本理論，討論了FIR數(shù)字濾波器的線性相位種類及其約束條件，分析了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法、等波紋逼近法三種不同的設(shè)計(jì)方法，并借助Matlab軟件對(duì)窗函數(shù)法進(jìn)行了分析與仿真。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)信號(hào)加窗

29、之后會(huì)使不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。在處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少，改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例，其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運(yùn)用，而頻率采樣法設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是通過頻域采樣點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的，而等波紋逼近法可以使誤差均勻分布，對(duì)于相同的技術(shù)指標(biāo)，這種逼近法所需要的階數(shù)最少，而對(duì)于相同的濾波器階數(shù)，等波紋逼近法的誤差可以達(dá)到最小。設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器不管是哪種方法，需要完成大量的計(jì)算和圖形繪制工作，而且從上面的設(shè)計(jì)過程中可以看

30、到，設(shè)計(jì)中只用到兩個(gè)技術(shù)指標(biāo)，也就是通過截止頻率和阻帶截止頻率，其他指標(biāo)：帶內(nèi)允許最大衰減，帶外允許最小衰減指標(biāo)，無法體現(xiàn)在設(shè)計(jì)過程中來，所以，設(shè)計(jì)結(jié)果通常不可能一次計(jì)算得到，往往需要反復(fù)多次處理，對(duì)比才能最終得到符合各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)結(jié)果，利用Matlab軟件，可以減少設(shè)計(jì)中的工作量，從而使FIR濾波器的設(shè)計(jì)變得簡單快捷。致 謝這次課程設(shè)計(jì)終于順利完成了，在設(shè)計(jì)中遇到了很多專業(yè)知識(shí)問題，最后在老師的辛勤指導(dǎo)下，終于迎刃而解，我們學(xué)也到很多實(shí)用的知識(shí)，學(xué)到了很多課內(nèi)學(xué)不到的東西，比如獨(dú)立思考解決問題，出現(xiàn)差錯(cuò)的隨機(jī)應(yīng)變，和與人合作共同提高，都受益非淺。經(jīng)過四個(gè)星期的努力和完善，這次課程設(shè)計(jì)終于

31、順利完成了。 在這里首先感謝我的課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)井敏英老師，在這段時(shí)間一直給我的支持與鼓勵(lì)。認(rèn)真負(fù)責(zé)的監(jiān)督我們課程設(shè)計(jì)的進(jìn)度，耐心的指導(dǎo)我們使我們能夠按時(shí)的完成任務(wù)。還有感謝學(xué)校為我們提供的良好實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及充足的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，為我們的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了很大的方便。在這段時(shí)間學(xué)到了很多，雖然由于自身的不足沒有能夠?yàn)橄到y(tǒng)提出更好的解決方案。但這對(duì)我來說絕對(duì)是一個(gè)非常寶貴的歷練。從中我切身體會(huì)到了理論和現(xiàn)實(shí)的差距，只有真正動(dòng)手去做才能發(fā)現(xiàn)問題。最后，感謝所有對(duì)我提供過幫助的人。謝謝。參考文獻(xiàn)1 丁玉美, 高西全.數(shù)字信號(hào)處理M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2008, 6. 34-38.2 余成波,陶紅艷,

32、楊菁等.數(shù)字信號(hào)處理及Matlab實(shí)現(xiàn)M.北京:第二版.清華大學(xué)出版社,2008,1.112-114.3 鄭國強(qiáng),傅江濤,彭勃等.數(shù)字信號(hào)處理理論與實(shí)踐M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2009,8.78-874 閆勝利. FIR濾波器及設(shè)計(jì)原理J. 長春工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2003,23(6):30-33.5 楊永昌,李晨輝,王凱. FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法J. 桂林航天工業(yè)高等?？圃盒W(xué)報(bào), 2006,23(14):19-20.6 李壽柏, 胡業(yè)林. MATLAB在FIR濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J. 機(jī)電工程技術(shù), 2007,23(14):19-207 朱敏. MATLAB數(shù)字信號(hào)處理工具箱的開發(fā)和應(yīng)用J. 信息與電腦, 2010,6(24):6 723 -6 724.8 張小虹, 黃忠虎, 邱正倫等. 數(shù)字信號(hào)處理M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2008, 9.45-55第 - 10 - 頁 共 13 頁陜西理工學(xué)院課程設(shè)計(jì)附 錄Af1=100;f2=200;%待濾波正弦信