基于MATLAB的串聯超前校正設計

1、基于基于MATLAB的串聯超前校正設計的串聯超前校正設計 MATLAB是一個具有多種功能是一個具有多種功能的大型軟件，借助于的大型軟件，借助于MATLAB可可靠的仿真和運算功能，可以使控制靠的仿真和運算功能，可以使控制系統(tǒng)分析與設計問題變得簡單，它系統(tǒng)分析與設計問題變得簡單，它為控制系統(tǒng)的設計和仿真提供了一為控制系統(tǒng)的設計和仿真提供了一個有力的工具。從而大大提高工作個有力的工具。從而大大提高工作效率。效率。 v超前校正設計： 是指利用校正器對對數幅頻曲線有正斜率的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移區(qū)段的系統(tǒng)校正設計。v突出特點： 校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高。v適用范圍：

2、要求穩(wěn)定性好，超調小及動態(tài)過程響應快的系統(tǒng)被經常采用。 基本思路：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：串聯超前校正（基于頻率響應法）串聯超前校正（基于頻率響應法）中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；基本原理v利用超前校正網絡的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。v為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。 假設未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G0(s)，系統(tǒng)校

3、正后的穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)截止頻率、相角裕度和幅值裕度指標分別為ess、c、和Lg。用頻率特性法設計超前校正網絡的一般步驟歸納如下：(1)、根據給定性能指標穩(wěn)態(tài)誤差ess的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。(2)、根據已確定的開環(huán)增益K，繪出未校正系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線，并求出開環(huán)截止頻率c0和相角裕度0。當c0c、0時可以考慮用超前校正。(3)、根據給定的相位裕度，計算校正裝置所提供的最大相角超前量，即m=-0+(515)式中(515)，是用于補償引入超前校正裝置開環(huán)截止頻率增大所導致的校正前系統(tǒng)的相角裕度的損失量。(4)、根據所確定的最大超前相角m，按照下面的式子求出相應的值，即(5)、選定校正后系統(tǒng)

4、的截止頻率c。將對應最大超前相位角m的頻率m作為校正后新的對數幅頻特性的剪切頻率c，即令c=m，利用作圖法可以求出m，因為校正裝置在c=m時的幅值為10lg。所以可知在未校正系統(tǒng)的L0()曲線上的開環(huán)截止頻率c0的右側距橫軸-10lg處即為新的開環(huán)截止頻率c的對應點。mmsin1sin1可以作一離橫軸為-10lg的平行線，從此線與原L0()線的交點作垂直線至橫軸，即可求得m，或者根據-L0(c)=Lc(m)=10lg，計算出c的值。(6)、求出超前校正裝置的另一個參數T。因為，所以 。由此也可以確定校正網絡的轉折頻率1和2，即T1cmT11cmcmTT1,121確定校正裝置的頻率特性為(串聯增

5、益補償器Kc=)校正裝置的傳遞函數為或2111)(jjjGcTsTssGc11)(2111)(sssGc(7)、驗算。寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，即畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，檢驗已校正系統(tǒng)的性能指標是否滿足設計要求。若不滿足，返回步驟(3)，另選m值，一般是適當增加相角補償量，再按照上述步驟重新設計，直到已校正系統(tǒng)滿足全部性能指標。)()()(0sGsGsGc實例：已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數為：試用bode圖設計方法對系統(tǒng)進行超前串聯校正設計，使之滿足：在斜坡信號r(t)=v0t作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.001v0;系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度有：40=1000s-1，取K0=1

6、000s-1即被控對象的傳遞函數為：00000001. 0vKvKvKvevss) 1001. 0)(11 . 0(11000)(0ssssG(2)、做原系統(tǒng)的bode圖與階躍響應曲線，查看是否滿足題目要求。檢查原系統(tǒng)的頻域性能指標是否滿足題目要求，并觀察其階躍響應曲線形狀程序如下：cleark0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);s1=tf(k0*n1,d1);figure(1);margin(s1);hold onfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) 1001. 0)(11 . 0(11000)(0

7、ssssG 幅值穩(wěn)定裕度和相穩(wěn)定裕度幾乎為0。階躍響應曲線劇烈震蕩。這樣的系統(tǒng)是不能正常工作的。(3)、求超前校正器的傳遞函數根據要求取相角穩(wěn)定裕度為中間值=45調用程序leadc函數Gc=leadc(1,sope,gama),gama=50求得傳遞函數為v0.01794 s + 1v-v0.00179 s + 1v(4)、校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足要求 figure(1); margin(s1); margin(s1*Gc),hold on; sysjz=feedback(s1*Gc,1);figure(2);step(sysjz)系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度有：4050 根據校正前后階躍響應的曲線可知：校正后的系統(tǒng)滿足動態(tài)性能指標以及頻域性能指標