2020屆高考復(fù)習(xí)資料——極坐標(biāo)與參數(shù)方程滿分訓(xùn)練

1、WORD格式2021屆高考復(fù)習(xí)資料極坐標(biāo)與參數(shù)方程總分值訓(xùn)練一、根底知識和公式：4+3 4 個公式、 3 個方程4 個公式2x 2y 2 ;cosx;siny;sin 2cos213 個方程1圓( x a)2( yb)2r 2的參數(shù)方程為xar cosyb為參數(shù)；r sin 2過定點(diǎn)P(x0, y0)、傾斜角為() 的直線的參數(shù)方程xx0t cosyy0 t 為參2t sin數(shù)3橢圓x2y2xa cos1(ab 0) 的參數(shù)方程為y為參數(shù)；a2b2b sin二、概念辨析(1) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對應(yīng)關(guān)系，在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對應(yīng)關(guān)系 ()3(2)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為

2、( 2， 2)，那么它的極坐標(biāo)可表示為2，4.()(3)過極點(diǎn)作傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可表示為 或 .()(4)圓心在極軸上的點(diǎn)(a,0)處，且過極點(diǎn) O 的圓的極坐標(biāo)方程為 2asin.()(5)x 2 tcos30 °，)直線(t 為參數(shù) )的傾斜角為 30°.(y1 tsin150 °(6)x x0 tcos，過點(diǎn) M0(x0， y0)，傾斜角為的直線 l 的參數(shù)方程為( t 為參數(shù) )參yy0tsin數(shù) t 的幾何意義表示：直線l 上以定點(diǎn) M0為起點(diǎn)，任一點(diǎn)M (x，y)為終點(diǎn)的有向線段M0M的數(shù)量()(7)x2cos，表示以點(diǎn) (0,1)為圓心，以

3、 2 為半徑的圓 ()方程y1 2sinx 2cost，(8)橢圓的參數(shù)方程y 4sint(t 為參數(shù) )，點(diǎn) M 在橢圓上，對應(yīng)參數(shù)t 3，點(diǎn) O為原點(diǎn)，那么直線OM 的斜率為 3.()三、根底檢查1(1) 設(shè)平面內(nèi)伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為x2x，那么在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線yy 3y，sinx 的方程變?yōu)?()專業(yè)資料整理WORD格式11A y3sin2xB y 3sin2xCy1sinxDy 3sin2x32(2)在極坐標(biāo)系中 A 2，B 4，2兩點(diǎn)間的距離為 _333(3)曲線 C1： 與曲線 C2：sin 6的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _62(4)直線 l 的極坐標(biāo)方程為 2sin2，點(diǎn) A 的極坐

4、標(biāo)為 A 22，7，那么點(diǎn)44A 到直線 l 的距離為 _x 1 2t，(t 為參數(shù) )，那么直線的斜率為 _(5)假設(shè)直線的參數(shù)方程為y 2 3t(6)橢圓x5cos，(為參數(shù) )的離心率為 _y3sinx sin ，(為參數(shù) )，那么曲線 C 的普通方程為 _(7)曲線 C 的參數(shù)方程為y cos2 1四、難點(diǎn)突破 :f1 (t )x(t )形如f2f1 ( x), f 2 ( x), g1 ( x),g2 ( x) 是次數(shù)不超過二 t 為參數(shù)的消參方法，其中g(shù)1 (t )yg2 (t )次的整式，且f 2 ( x)g2 ( x) 0可利用下面的定理消參：定理兩 個 一 元 二 次 方 程

5、 a1 x2b1 xc1 0 和a2 x2b2 xc2 0 有公共根的充要條件是(a1c2a2 c1 )2(a1 b2 a2b1 )(b1c2b2 c1 )專業(yè)資料整理WORD格式例 1 化參數(shù)方程【針對訓(xùn)練】xa (t1)2 t為普通方程，其中 t 為參數(shù)y b (t 1)2t專業(yè)資料整理WORD格式xt 2t1t 為參數(shù)1.化參數(shù)方程2t 2t為普通方程，其中y3x2t1t 212.化參數(shù)方程化為普通方程，其中t 為參數(shù)t 22ty1t 21專業(yè)資料整理WORD格式1t 2xt 23.化參數(shù)方程1t 為參數(shù)化為普通方程，其中y4tt 21題型一：利用解題1.2021·*檢測 在平

6、面直角坐標(biāo)系xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線 M 的參數(shù)方程為x1cos為參數(shù)，過原點(diǎn) O 且傾斜角為的直y1sin線 l 交M于A、B兩點(diǎn)1求 l 和M的極坐標(biāo)方程；2當(dāng)0, 時，求 OAOB 的取值X圍422021咸·陽模擬 在平面直角坐標(biāo)系x32cos為xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為1y2sin參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1求曲線 C 的極坐標(biāo)方程；2在曲線 C 上取兩點(diǎn)M， N 與原點(diǎn) O 構(gòu)成 MON ，且滿足 MON，求 MON 面2積的最大值x 4cos 2，3 (2021日·照一模 )在平面

7、直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 (為y 4sin參數(shù) )，以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為(R )6(1)求曲線 C 的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的值4.(2021南·平二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極2x cos，坐標(biāo)系，曲線 C1的方程為xy2 1.曲線 C2的參數(shù)方程為y 1 sin2(為參數(shù) ) ，曲線 C3的方程為，曲線 C3與曲線 C1，C2分別交于yxtan0< < ，x>02P， Q 兩點(diǎn)專業(yè)

8、資料整理WORD格式(1)求曲線 C1， C2的極坐標(biāo)方程；(2)求 |OP|2·|OQ|2的取值X圍x cos，5 (2021·寧模擬南)曲線 C1的參數(shù)方程為(為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，y 1sinx 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 4sin ，直線 l 的直角3坐標(biāo)方程為 y33 x.(1)求曲線 C1和直線 l 的極坐標(biāo)方程；(2)直線 l 分別與曲線 C1，曲線 C2相交于異于極點(diǎn)的A，B 兩點(diǎn)，假設(shè) A， B 的極徑分別為，求 | 1221|的值x 22cos ，6.曲線C 的參數(shù)方程為(為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半

9、y 2sin 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為sin 6 4.(1)寫出曲線 C 的極坐標(biāo)方程和直線l 的普通方程；(2)11假設(shè)射線與曲線 C 交于 O，A 兩點(diǎn)，與直線 l 交于 B 點(diǎn)，射線6與曲線 C 交于 O，3P 兩點(diǎn)，求 PAB 的面積 .7.2021寶·雞模擬 點(diǎn)P是曲線 C1: x 2224 上的動點(diǎn)， 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x軸的正y半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O 為中心，將點(diǎn)P 逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C21求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；2射線0與曲線C，C分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)M 2,0 ，求MAB的312面積專業(yè)資料整理

10、WORD格式題型二：利用t 解題專業(yè)資料整理WORD格式關(guān)于 t 的根底知識： 設(shè)直線lx x0tcos，為參數(shù) ) ，直線的參數(shù)方的參數(shù)方程為(ty y0 tsin程在交點(diǎn)問題中的應(yīng)用 :(1)假設(shè) M1，M2是直線 l 上的兩個點(diǎn)， 對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，那么 |M0M1t2 t12|M0M2| |t1t2 |，|M1M2| |t 2 t1| 4t 1t2.;(2) 假設(shè)線段 M1 M2的中點(diǎn)為 M3，點(diǎn) M1，M2，M3對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1，t2，t3，那么 t3t1 t2.;(3)假設(shè)直線 l 上的線段 M1M2的中點(diǎn)為 M0 (x0，2y0) ，那么 t 1 t2 0， t1

11、t 2<0.x x0at，提醒： 對于形如(t 為參數(shù) )，當(dāng) a2 b21時，應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用tyy0 btxx0atx x0 at，化為標(biāo)準(zhǔn)形式為a2b2 t 為參數(shù)的幾何意義解題by y0 btyy0ta2b21 2021安·慶期末 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x3ty t 為參數(shù)，3t以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為4cos 1求直線 l 的普通方程與曲線C 的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)點(diǎn) M 3,0，直線 l 與曲線 C 交于不同的兩點(diǎn)A、B，求MAMB 的值x 2cos，2 (2021全·

12、;國卷 )在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為(為參數(shù) )，y 4sin直線 l 的參數(shù)方程為x 1 tcos，(t 為參數(shù) )y 2 tsin(1)求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)曲線 C 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) ，求 l 的斜率2x a2 t，3在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1過點(diǎn) P(a,1)，其參數(shù)方程為( t 為參2y12 t數(shù)，aR)以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系， 曲線 C2的極坐標(biāo)方程為cos2 4cos 0.(1)求曲線 C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；專業(yè)資料整理WORD格式(2)曲線C1與曲線

13、 C2交于 A，B 兩點(diǎn)，且 |AB| 8，*數(shù)a 的值4. (2021·家莊調(diào)研石)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 2， B 23，2， C 是線段 AB 的中點(diǎn) .63以極點(diǎn)為原點(diǎn)， 極軸為 x 軸的正半軸， 并在兩坐標(biāo)系中取一樣的長度單位，建立平面直角坐x 2cos ，(為參數(shù) ).標(biāo)系，曲線 的參數(shù)方程是y 2 2sin (1)求點(diǎn) C 的直角坐標(biāo)，并求曲線 的普通方程；(2) 設(shè)直線 l 過點(diǎn) C 交曲線于 P， Q 兩點(diǎn)，求 CP·CQ的值 .5.(2021菏·澤模擬 )以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系 .直線 l 的參數(shù)方程為

14、x tcos ，(t 為參數(shù)， 0<)，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為cos2 8sin .y 2 tsin (1) 求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求 |AB|的最小值 .x3 tcos ，6.(2021·州質(zhì)檢X)在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 ( t 為參數(shù) ).以坐y2 tsin 標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為 2cos .(1) 求直線 l 和圓 C 的普通方程；(2) 直線 l 上一點(diǎn) M (3，2)，假設(shè)直線 l 與圓 C 交于不同兩點(diǎn)

15、 A，B，求11的取值X|MA | |MB |圍 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：x12cos(為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)， x 軸7.y12sin的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為cos2 42專業(yè)資料整理WORD格式(1)求曲線 C 的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程；(2)PAPB假設(shè)曲線 C 與直線l交于 A ， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P(1， 0)，求的值PBPAx t1( t 為參數(shù) )，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半8.平面直角坐標(biāo)系中，直線l 的參數(shù)方程為3t 1y軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為2cos1cos21寫出直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程

16、;2與直線 l 平行的直線 l 過點(diǎn) M 2,0 ，且與曲線 C 交于A，B兩點(diǎn)，試求 MA MB xoy中，曲線 C1、 C2的參數(shù)方程分別為C1x2cos9.在直角坐標(biāo)系：為參數(shù)，y3sinx1 t cost為參數(shù)C 2 ：yt sin 1求曲線C1、C2的普通方程； 2點(diǎn)P 1,0，假設(shè)曲線C1 與曲線C2 交于A、B兩點(diǎn)，求PAPB 的取值X圍題型三：利用橢圓、圓、拋物線的參數(shù)方程題眼：這類題往往是橢圓、圓、拋物線上的動點(diǎn)到某線或點(diǎn)的距離的最值或X圍問題x32t212021·*模擬 在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 t 為參數(shù)，以5y2t2坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 為 極

17、 點(diǎn) ， x 軸 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系曲 線C2的極坐標(biāo)方程為31 2sin2（ 1求曲線 C1的普通方程，曲線 C2的參數(shù)方程；（ 2假設(shè)P， Q 分別為曲線 C1，C2上的動點(diǎn)， 求 PQ 的最小值， 并求 PQ 取得最小值時， Q專業(yè)資料整理WORD格式點(diǎn)的直角坐標(biāo)專業(yè)資料整理WORD格式x 3cos ，2. (2021全·國卷 )在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C 的參數(shù)方程為(為參數(shù) )，直y sin x a4t，線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ).y 1t(1) 假設(shè) a 1，求 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 假設(shè) C 上的點(diǎn)到 l 距離的最大值

18、為17，求 a.x 8t ，3.(2021江·蘇卷 )在平面坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為t(t 為參數(shù) ) ，曲y22x 2s ，線 C 的參數(shù)方程為(s 為參數(shù) ).設(shè) P 為曲線 C 上的動點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的y2 2s最小值 .4. (2021安·徽聯(lián)合質(zhì)檢 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建專業(yè)資料整理WORD格式立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為222sin 4 2 0，曲線C2的極坐標(biāo)方專業(yè)資料整理WORD格式程為， C1與 C2相交于 A，B 兩點(diǎn) .4(1) 把 C1和 C2的極坐標(biāo)方程化

19、為直角坐標(biāo)方程，并求點(diǎn)A， B 的直角坐標(biāo)；(2) 假設(shè) P 為 C1上的動點(diǎn)，求 |PA|2 |PB |2的取值X圍 .5.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓C的普通方程為 x2y24x6 y120 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為sin2 4 1寫出圓C的參數(shù)方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程； 2設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A ， B ， P 為圓 C 上的任意一點(diǎn)，求PA PB的取值X圍題型四：求軌跡問題專業(yè)資料整理WORD格式1.(2021貴·州聯(lián)考)在一個極坐標(biāo)系中，點(diǎn)C 的極坐標(biāo)為2，3.專業(yè)資料整理WORD格式(1)求出以 C 為圓心

20、，半徑長為2 的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程 )；(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓 C 所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn) P 是圓 C 上任意一點(diǎn)， Q(5， 3)， M 是線段 PQ 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 在圓 C 上專業(yè)資料整理WORD格式運(yùn)動時，求點(diǎn)M 的軌跡的普通方程2. 圓 O1和圓 O2的極坐標(biāo)方程分別為22cos 2， 22.4(1)把圓 O1和圓 O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程3 (2021·國卷全)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C1的極坐標(biāo)方程為c

21、os 4.(1)M 為曲線 C1上的動點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 OM 上，且滿足 |OM| ·|OP |16，求點(diǎn) P 的軌跡 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為2，3，點(diǎn) B 在曲線 C2上，求OAB 面積的最大值xcos ，4. (2021全·國卷 ) 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， O 的參數(shù)方程為 (為參數(shù) )，過ysin 點(diǎn) (0 ， 2)且傾斜角為的直線 l 與 O 交于 A， B 兩點(diǎn) .(1) 求的取值X圍；(2) 求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程 .專業(yè)資料整理WORD格式5 (2021·山模擬唐 )極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的長度

22、單位一樣圓C1的極坐標(biāo)方程為xOy 的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，兩種 4(cos sin )， P 是 C1上一動點(diǎn)，專業(yè)資料整理WORD格式點(diǎn) Q 在射線 OP 上且滿足 |OQ|12|OP |，點(diǎn) Q 的軌跡為 C2 .(1)求曲線 C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；x 2 tcos ，(2)直線l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)， 0 )，l 與曲線 C2有且只有y tsin 一個公共點(diǎn)，求的值專業(yè)資料整理WORD格式題型五：綜合題1.(2021全·國卷 )在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 1的參數(shù)方程為x2 t，(t 為參數(shù) )，直線yktx 2m，l 2的參數(shù)方程為m(m 為參