函數(shù)的奇偶性的經(jīng)典總結(jié)

1、函數(shù)的奇偶性1、 函數(shù)奇偶性的根本概念1 偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。2. 奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。 注意：1判斷函數(shù)的奇偶性，首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，不關(guān)于原點對稱是非奇非偶函數(shù)，假設(shè)函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的，再判斷 之一是否成立。2在判斷與的關(guān)系時，只需驗證及=是否成立即可來確定函數(shù)的奇偶性。題型一 判斷以下函數(shù)的奇偶性。，2 3(4) (5) (6) (7) ，(8)提示：上述函數(shù)是用函數(shù)奇偶性的定義和一些性質(zhì)來判斷1判斷上述函數(shù)的奇偶性的方法就是用定義。 2常見的奇函數(shù)有：，3常

2、見的奇函數(shù)有：， 4假設(shè)、都是偶函數(shù),那么在與的公共定義域上，+為偶函數(shù)，為偶函數(shù)。當(dāng)時，為偶函數(shù)。5假設(shè)，都是奇函數(shù)，那么在與的公共定義域上，+是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)0時，是偶函數(shù)。 6常函數(shù)是偶函數(shù)，0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)。7在公共定義域內(nèi)偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù);奇函數(shù)和、差仍為奇函數(shù);奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù).8對于復(fù)合函數(shù)；假設(shè)為偶函數(shù), 為奇偶函數(shù)，那么都為偶函數(shù)；假設(shè)為奇函數(shù)，為奇函數(shù),那么為奇函數(shù);假設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù),那么為偶函數(shù). 題型二 三次函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)，證明：1當(dāng)時

3、，是偶函數(shù)2當(dāng)時，是奇函數(shù)提示：通過定義來確定三次函數(shù)奇偶性中的常見題型，如，當(dāng)，是偶函數(shù)；當(dāng)，是奇函數(shù)。題型三 利用函數(shù)奇偶性的定義來確定函數(shù)中的參數(shù)值1函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，那么 2設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，那么的值域是 3 是奇函數(shù)，那么的值為 14是偶函數(shù)，那么的值為 1提示：1上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義，。（2） 因為是填空題，所以還可以用。（3） 還可以用奇偶性的性質(zhì)，如奇函數(shù)乘以奇函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘以偶函數(shù)是奇函數(shù)等。題型四 利用函數(shù)奇偶性的對稱1以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是 B A B C D2以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A A B C D3以下函數(shù)中，為偶函

4、數(shù)的是 C A B C D4函數(shù)的圖像關(guān)于 C A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標(biāo)原點對稱 D 直線對稱5函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，那么=-46函數(shù)是上的偶函數(shù)，那么，那么=-3提示：1上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義，。(2) 奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱。(3) 在原點有定義的奇函數(shù)必有。（4） 函數(shù)是上的奇函數(shù)，那么關(guān)于點對稱。(5)是偶函數(shù)，那么關(guān)于直線對稱。題型五 奇偶函數(shù)中的分段問題1設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)，那么-3 2是奇函數(shù)，且當(dāng)時，求時，的表達(dá)式。3函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么=-454是偶函數(shù)，當(dāng)時，求 5設(shè)偶函數(shù)滿足，那么=提示：1奇函數(shù)，當(dāng)，

5、那么當(dāng)時，。2偶函數(shù)，當(dāng)，那么當(dāng)時，。類型六 奇函數(shù)的特殊和性質(zhì)1函數(shù)，求的和為42，且，那么=03，=_-26_4函數(shù)，假設(shè)，那么()提示：滿足，其中是奇函數(shù)，那么有。題型七 函數(shù)奇偶性的結(jié)合性質(zhì)1設(shè)、是上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么結(jié)論正確的選項是.是偶函數(shù) .|是奇函數(shù).|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)2設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么以下結(jié)論恒成立的是 A是偶函 B是奇函數(shù)C|是偶函數(shù) D|是奇函數(shù)3設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù), 是奇函數(shù),且,求和的解析式, ，。 提示：1是奇函數(shù)，那么是偶函數(shù)。2是上的函數(shù)，且也是上的偶函數(shù)和也是上的奇函數(shù)，滿足，那么有，。題型八 函數(shù)的奇偶

6、性與單調(diào)性1以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 A B C D2以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間1,2內(nèi)是增函數(shù)的為A，xR B，xR且x0C，xR D，xR3設(shè)，那么 B A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C有零點的減函數(shù)D沒有零點的奇函數(shù)4設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，那么不等式的解集為 5偶函數(shù)在單調(diào)遞減，假設(shè)，那么的取值范圍是.6偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足的取值范圍是提示：1是奇函數(shù)，且在上是增減函數(shù)，那么在上也是增減函數(shù)。（2） 是偶函數(shù)，且在上是增減函數(shù)，那么在上也是減增函數(shù)。（3） 是偶函數(shù)，必有。題型九 函數(shù)的奇偶性的綜合問題1函數(shù),當(dāng)時，恒，且，又1求證

7、：是奇函數(shù)；2求證：在R上是減函數(shù)；3求在區(qū)間上的最值。最大值1，最小值-3。2設(shè)，且有，求的取值范圍。練習(xí)題一、判斷以下函數(shù)的奇偶性1 2 3 4 556(7) (8)9，(10)，(11)，(12) (13) ，(14)，(15)，(16),(17)二、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值1假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，求的值。02假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值。43函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為，那么的值是 9 4假設(shè)是奇函數(shù)，那么 5假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么實數(shù)_0_.6設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么實數(shù)_-1_7假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么a= .8假設(shè)為奇函數(shù),那么實數(shù)_-2_.9假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么 1 10假設(shè)是偶函數(shù)，那么_.

8、三、 函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用1函數(shù)y=的圖像AA關(guān)于原點對稱 B關(guān)于直線對稱C關(guān)于軸對稱D關(guān)于直線對稱2函數(shù)，那么 B A. B.為偶函數(shù) C. D.不是偶函數(shù)3假設(shè)是偶函數(shù)，那么為常數(shù) ( A ) A.是偶函數(shù) B.不是偶函數(shù) C.是常數(shù)函數(shù) D.無法確定是不是偶函數(shù)4函數(shù)=那么為 B A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5為奇函數(shù)，那么為 A A奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6點是偶函數(shù)圖像上一點，那么等B A.-3 B.3 C.1 D.-17假設(shè)點在奇函數(shù)的圖象上，那么等于DA.0 B.-1 C.3 D.

9、-38是奇函數(shù),且.假設(shè),那么_-1_ .9設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，那么函數(shù)，在上一定是 A A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)10設(shè)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，那么011偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，那么_3_.12設(shè)函數(shù)對于任意都有，求證：是奇函數(shù)。13，函數(shù)為奇函數(shù)，那么 -1 ， -7 14奇函數(shù)的，且方程僅有三個根，那么的值 015 設(shè)函數(shù)是上為奇函數(shù)，且，在的值16偶函數(shù)，求的個數(shù)717 偶函數(shù)，求的個數(shù)9四、 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)1是偶函數(shù)，且，那么的值為12，那么的值43其中為常數(shù)，假設(shè)，那么的值等于( -10 )4，那么的值 -45，那么的值 -46，

10、那么的值 67函數(shù)，那么 8函數(shù)9函數(shù)，那么10設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么=_2_11函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么 11在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(0,且).假設(shè)，那么= 12假設(shè)函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，那么有 D AB C D13假設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，那么 3 14函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，那么的值是0 15函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，那么的值是0 16假設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù),那么的解析式為_.17設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，那么當(dāng)時_18定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么時， .19函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

11、，最小值為，那么 4 20奇函數(shù)的定義域為，假設(shè)為偶函數(shù)，且，那么 1 21設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足，那么的值022函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，都有，且當(dāng)時，那么有的值 1五、函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用1函數(shù)是偶函數(shù)，那么的遞減區(qū)間是 2設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，那么不等式的解集為 3函數(shù)，那么A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)4奇函數(shù)在上是增函數(shù).假設(shè)，那么的大小關(guān)系為5是定義在R上的偶函數(shù)，且.假設(shè)當(dāng) 時，那么 .6偶函數(shù)在單調(diào)遞減，假設(shè)，那么的取值范圍是.7偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足的取值范圍是8假設(shè)偶函數(shù)在上是增

12、函數(shù)，那么以下關(guān)系式中成立的是 D A BC D9設(shè)偶函數(shù)滿足，那么 10函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，假設(shè)，那么的取值范圍是_11是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，假設(shè)實數(shù)滿足，那么的取值范圍是 12定義在 上的函數(shù) 為實數(shù)為偶函數(shù)，記 ，那么 的大小關(guān)系為13是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，那么使得的的取值范圍是14函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，那么的單調(diào)遞增區(qū)間是15 函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為16都是奇函數(shù)，如果的解集是，的解集為，那么的解集為17 函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，令，那么的大小，18函數(shù)是上的奇函數(shù)，假設(shè)當(dāng)時，那么滿足的

13、解集，19設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，那么的解集是 20設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.假設(shè)對任意的，不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是 21函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，那么以下各式成立的是 BA BC D22 R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.那么A.A (B) (C) (D) 23設(shè)函數(shù)，那么是 A A奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)24函數(shù)，那么A在0,2單調(diào)遞增B在0,2單調(diào)遞減Cy=的圖像關(guān)于直線x=1對稱Dy=的圖像關(guān)于點1,0對稱25函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是26函數(shù)是奇函數(shù)，

14、且當(dāng)時是增函數(shù)，假設(shè)，求不等式的解集。 27是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)只有一個零點，那么函數(shù)的最小值是5 28定義在上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),假設(shè)方程在區(qū)間上有四個不同的根,那么-829 函數(shù)，求的解集 30上的奇函數(shù)，求的解集為六、函數(shù)奇偶性綜合應(yīng)用1函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。假設(shè),那么實數(shù)的取值范圍為2函數(shù) 是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增求的值，并確定的解析式； ，求的定義域和值域 答案：，；3函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下條件：1是奇函數(shù)；2在定義域上單調(diào)遞減；3求的取值范圍。4函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當(dāng)時，恒成立，證明：1函數(shù)是上的減函數(shù)；2函數(shù)是奇函數(shù)。5定義在上的奇函數(shù)滿足(1)求的值；0 (2)求證：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；(3)假設(shè)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，試比較的大小6函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).1求的值；2設(shè)，假設(shè)對任意恒成立 ，求實數(shù)的取值范圍.7函數(shù).1求函數(shù)的定義域； 2判斷函數(shù)的奇偶性；3當(dāng)時，求函數(shù)的值域.8函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).1求，的值；,2假設(shè)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.9定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)1求實數(shù)的值；2判斷