相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相機(jī)標(biāo)定1、 實(shí)驗(yàn)原理相機(jī)標(biāo)定就是求解相機(jī)的內(nèi)參數(shù)以及畸變參數(shù)的過(guò)程。相機(jī)的標(biāo)定主要有兩種：傳統(tǒng)的攝像頭標(biāo)定方法和攝像頭自標(biāo)定方法，典型的有：（1）Tsai（傳統(tǒng)的標(biāo)定方法）；（2）張正友（介于傳統(tǒng)和自標(biāo)定之間）。1999年，微軟研究院的張正友提出了基于移動(dòng)平面模板的相機(jī)標(biāo)定方法。此方法是介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之間的一種方法，傳統(tǒng)標(biāo)定方法雖然精度高設(shè)備有較高的要求，其操作過(guò)程也比較繁瑣，自標(biāo)定方法的精度不高，張正友標(biāo)定算法克服了這兩者的缺點(diǎn)同時(shí)又兼?zhèn)涠叩膬?yōu)點(diǎn)，因此對(duì)辦公、家庭的場(chǎng)合使用的桌面視覺(jué)系統(tǒng)(DVS)很適合。張正友標(biāo)定方法由于簡(jiǎn)單、效果好而得到廣泛使用

2、。張正友標(biāo)定法的標(biāo)定步驟：1、打印一張模板并貼在一個(gè)平面上；2、從不同角度拍攝若干張模板圖像；3、檢測(cè)出圖像中的特征點(diǎn)；4、求出攝像機(jī)的外參數(shù)（單應(yīng)性矩陣）和內(nèi)參數(shù)（最大似然估計(jì)） ；5、求出畸變系數(shù)；6、優(yōu)化求精。張正友標(biāo)定方法的主要思想是：1、相機(jī)內(nèi)參矩陣其中，q的坐標(biāo)系是默認(rèn)的OpenCV的像素坐標(biāo)系，Q的坐標(biāo)系是標(biāo)定板坐標(biāo)系，Z軸為0，原點(diǎn)在標(biāo)定板的某個(gè)內(nèi)角點(diǎn)上（標(biāo)定板上角點(diǎn)的坐標(biāo)均為*,*,0的形式），在OpenCV 3.0中使用的是（iSqures_Size，jSquare_Size，0的形式）。其中fx和fy表示相機(jī)x軸和y軸的焦距，s表示成像平面x軸和y軸的不正交性。2、基礎(chǔ)公

3、式對(duì)于不同位置的棋盤格到相機(jī)的成像，可以使用下面的公式進(jìn)行表示：其中，R|t表示棋盤格坐標(biāo)系相對(duì)于相機(jī)坐標(biāo)系的位姿。把矩陣R和寫開(kāi)，如下式所示：進(jìn)行化簡(jiǎn)得：其中u v 1是已知量，X Y 1也是已知量，A和r1 r2 t是未知量。其中H=Ar1 r2 t又叫做單應(yīng)性矩陣，可以使用下面的3中所述的方法求解。3、單應(yīng)矩陣求解這里使用的方法基于最大似然準(zhǔn)則：假設(shè)提取的m存在均值為0，噪聲協(xié)方差矩陣為的高斯白噪聲。則優(yōu)化目標(biāo)為其中其中是矩陣H的第i列，并且假設(shè)已知，求解上面的非線性優(yōu)化問(wèn)題可以使用LM算法。初始值求解：令，則可以重寫為對(duì)于n個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)n個(gè)方程，Lx=0，其中x是1×9的，L是

4、2n×9的。x的解對(duì)應(yīng)于L的最小奇異值的右奇異向量。4、求解相機(jī)內(nèi)參利用約束條件求解內(nèi)參矩陣A：在公式中，由于r1和r2是單位向量且是正交的，所以存在下面的關(guān)系：上面的公式寫成方程組的形式如下所示：上面的等式是一個(gè)最小二乘問(wèn)題，可以使用SVD求解.由于A有5個(gè)參數(shù)：，u0，v0，一個(gè)單應(yīng)性矩陣對(duì)應(yīng)兩個(gè)約束，所以求解A需要3個(gè)單應(yīng)性矩陣，也就是最小需要3幅圖像（超定方程）。當(dāng)然，也可以使用兩個(gè)單應(yīng)性矩陣，此時(shí)需要令=0。算出了b之后，可以用下面的公式求A。5、求解相機(jī)外參在上面求解了相機(jī)的內(nèi)參之后，可以求出棋盤格的位姿，公式如下：在OpenCV中，上面的公式是用來(lái)求解優(yōu)化參數(shù)的初始值的

5、，最終的結(jié)果是使用優(yōu)化的方法得到的。由于存在誤差，還是需要迭代求解以提高精度（問(wèn)題描述如下）：給定棋盤格的n個(gè)圖像和m個(gè)角點(diǎn)，并假設(shè)圖像點(diǎn)被獨(dú)立同分布的噪聲影響。似然函數(shù)如下所示：其中旋轉(zhuǎn)矩陣R用向量r表示（羅巨格公式）。6、相機(jī)的畸變參數(shù)求解記(u,v)為理想的像素坐標(biāo)，為實(shí)際觀測(cè)得到的像素坐標(biāo)（受到畸變）。同樣的，有歸一化的相機(jī)坐標(biāo)系(x，y)和。對(duì)于徑向畸變：用像素坐標(biāo)表示則為：寫成如下形式：給定n個(gè)圖像中的m個(gè)點(diǎn)，可以得到2mn個(gè)方程，記為Dk=d。則最小二乘方法求解：如果求解了畸變參數(shù)k1和k2，則可以求解出沒(méi)有畸變的坐標(biāo)，從而使用上面的方法求解位姿和內(nèi)參。（畸變參數(shù)k1和k2初始化

6、可以簡(jiǎn)單的設(shè)為0。）OpenCV的模型還包括了切向畸變，并且鏡像畸變有三項(xiàng)。因此，OpenCV中一共有五個(gè)參數(shù)k1,k2,p1,p2,k3。7、OpenCV的標(biāo)定步驟1、初始化參數(shù)求解；a、求解單應(yīng)性矩陣；b、根據(jù)理論的第4步求解相機(jī)內(nèi)參的初始值；c、根據(jù)理論的第5步求解相機(jī)外參的初始值；d、畸變參數(shù)設(shè)置為0。2、迭代求解總體最小二乘問(wèn)題，也就是上面6所示的最小二乘問(wèn)題。2、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果此處只顯示一張圖片為例，下圖為原圖片、校正后的圖片以及標(biāo)定的圖片：運(yùn)行結(jié)果如下：每幅圖像的標(biāo)定誤差：第1幅圖像的平均誤差：0.像素第2幅圖像的平均誤差：0.像素第3幅圖像的平均誤差：0.像素第4幅圖像的平均誤差：

7、0.06671像素第5幅圖像的平均誤差：0.像素第6幅圖像的平均誤差：0.像素第7幅圖像的平均誤差：0.像素第8幅圖像的平均誤差：0.像素第9幅圖像的平均誤差：0.像素第10幅圖像的平均誤差：0.像素總體平均誤差：0.像素相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣：4647.4, 0, 936.16; 0, 4672.9, 397.63; 0, 0, 1畸變系數(shù)：-0., -3.0159, -0., -0., -2.8699第1幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.292; -4.3328; 556.22第1幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.15893, 0.4086, -0.; -0.70445, -0.46805, -0.; -0., 0

8、.46247, 0.87302第1幅圖像的平移向量：-0.68472; -3.8378; -0.第2幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.193; -4.8208; 556.71第2幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.54095, 0.55473, -0.; -0.79489, -0.09527, -0.; -0., 0., 0.3782第2幅圖像的平移向量：-0.96155; -3.1159; -0.第3幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.298; -4.2478; 556.54第3幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.12663, 0.85876, -0.; -0.26959, -0.52097, -0.41638; -0., 0.,

9、0.86353第3幅圖像的平移向量：-0.57457; -3.5706; -0.01458第4幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.341; -4.4295; 556.5第4幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.0257, 0.10076, -0.; -0.68992, -0.85406, -0.; -0., 0., 0.02044第4幅圖像的平移向量：-0.77377; -3.0796; -0.第5幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.561; -4.9217; 556.25第5幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.92557, 0.75744, -0.; -0.58349, -0.75931, -0.; -0., 0., 0.26976第5

10、幅圖像的平移向量：-0.89403; -3.2065; -0.第6幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.44; -4.1538; 556.01第6幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.0148, 0.67522, -0.; -0.46359, -0.52732, -0.; -0., 0., 0.88031第6幅圖像的平移向量：-0.80252; -3.3932; -0.第7幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.778; -4.5682; 556.64第7幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.78552, 0.30694, -0.; -0.93511, -0.038, -0.; -0., 0., 0.11549第7幅圖像的平移向量：-0.1173

11、3; -3.7689; -0.第8幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.29; -4.1399; 556.84第8幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.51184, 0.37538, -0.; -0.71227, -0.9902, -0.; -0., 0., 0.47758第8幅圖像的平移向量：-0.9184; -3.3987; -0.第9幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.374; -4.2751; 556.75第9幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.2548, 0.20396, -0.; -0.47999, -0.59641, -0.; -0., 0., 0.28623第9幅圖像的平移向量：-0.08763; -3.1718; -0.第10幅圖像的旋轉(zhuǎn)向量：-20.698; -4.9274; 556.63第10幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣：-0.2598, 0.07457, -0.; -0.4474, -0.28947, -0.16337; -0., 0., 0.1648第10幅圖像的平移向量：-0.19461; -3.237