第七章向量教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【課題】7.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解向量、向量的相等、共線向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共線向量等概念能力目標(biāo)：通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能與熟悉思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】已知兩個向量，求這兩個向量的差向量以及非零向量平行的充要條件【教學(xué)設(shè)計(jì)】從“不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運(yùn)動的效果不同”的實(shí)際問題引入概念向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向線段來直觀的表示向量，有向線段的長度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小

2、，記號“ab”沒有意義，而“ab”才是有意義的.教材通過生活實(shí)例，借助于位移來引入向量的加法運(yùn)算向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負(fù)向量的基礎(chǔ)上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b 的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.作向量減法時，必須將兩個向量平移至同一起點(diǎn).實(shí)數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運(yùn)算，其結(jié)果記作，它是一個向量，其方向與向量a相同，其模為的倍由此得到對向量共線的充要條件，要特別注意“非零向量a、b”與“ ”等條件.【教學(xué)備品】 教學(xué)課件【課時安排】 2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行

3、為教學(xué)意圖時間*揭示課題7.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入如圖71所示，用100N的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？ 圖71介紹播放課件引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)03*動腦思考 探索新知【新知識】在數(shù)學(xué)與物理學(xué)中，有兩種量只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（標(biāo)量），例如質(zhì)量、時間、溫度、面積、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等平面上帶有指向的線段（有向線段）叫做平面向量，線段的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大小如圖7-2所示，有向線段的起點(diǎn)叫做平面向量的起點(diǎn)，有向線段的終點(diǎn)叫做平面向量的終點(diǎn)以

4、A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作也可以使用小寫英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫時應(yīng)在字母上面加箭頭，記作 aAB 圖72向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次記作，模為零的向量叫做零向量記作0，零向量的方向是不確定的模為1的向量叫做單位向量總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固知識 典型例題例1 一架飛機(jī)從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機(jī)從A處朝北偏東45°方向飛行200km， 兩架飛機(jī)的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機(jī)的位移abA解 位移是向量雖然這兩個向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機(jī)的位移不相同兩架飛機(jī)

5、位移的有向線段表示分別為圖7-3中的有向線段a 與b 圖7-3說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明強(qiáng)調(diào)含義觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會13*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí) KTK圖74ABCDEFHGMNQPLZ說出下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量 (小方格為1) 提問巡視指導(dǎo)思考口答及時了解學(xué)生知識掌握得情況18*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入觀察圖74中的向量與，它們所在的直線平行，兩個向量的方向相同；向量與所在的直線平行，兩個向量的方向相反播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)20*動腦思考 探索新知【新知識】方向相同或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量向量與向量b平行記作/b規(guī)定：

6、零向量與任何一個向量平行由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量【想一想】圖74中，哪些向量是共線向量？ 總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)23*動腦思考 探索新知【新知識】圖74中的平行向量與，方向相同，模相等；平行向量與，方向相反，模相等我們所研究的向量只有大小與方向兩個要素當(dāng)向量a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a = b 也就是說，向量可以在平面內(nèi)任意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負(fù)向量，記作規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量顯然，在圖74中，= ，=

7、總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶思考?xì)w納理解記憶28*鞏固知識 典型例題例2 在平行四邊形ABCD中（圖75），O為對角線交點(diǎn)ADCB圖75O（1）找出與向量相等的向量；（2）找出向量的負(fù)向量；（3）找出與向量平行的向量分析 要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反解 由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）=；（2）=,；（3）/,/，/說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)+33*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練

8、習(xí) 1 如圖，ABC中，D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，試寫出（1）與相等的向量；（2）與共線的向量FADBEC（練習(xí)題111第2題圖）第1題圖EFABCDO（圖18）第2題圖2如圖，O點(diǎn)是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出（1）與相等的向量； （2）的負(fù)向量； （3）與共線的向量啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納38*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入王濤同學(xué)從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走500 m到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60°角方向行走200 m到達(dá)學(xué)校（C處）（如圖76）王濤同學(xué)這兩次位移的總效果是從家（A處）到達(dá)了學(xué)校（C處） ABC圖76500m

9、200m播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)42*動腦思考 探索新知位移叫做位移與位移的和，記作=+圖77ACBaba+bab一般地，設(shè)向量a與向量b不共線，在平面上任取一點(diǎn)A(如圖76)，依次作=a, =b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作ab ，即 ab = （71）求向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則觀察圖77可以看到：依照三角形法則進(jìn)行向量a與向量b的加法運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，叫做a與b的和向量其和向量的起點(diǎn)是向量a的起點(diǎn)，終點(diǎn)是向量b 的終點(diǎn)【做一做】給出兩個不共線的向量a和b，畫出它們的和向量【想一想】（

10、1）ab與ba相等嗎？請畫出圖來說明（2）如果向量a和向量b共線，如何畫出它們的和向量？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)50*動腦思考 探索新知如圖79所示， ABCD為平行四邊形，由于=，根據(jù)三角形法則得圖79ADCB=這說明，在平行四邊形ABCD中， 所表示的向量就是與的和這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗(yàn)證，向量的加法具有以下的性質(zhì)：（1）a0 = 0a = a； a（a）= 0；（2）ab=ba；（3）（ab） c = a （bc）總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)55*鞏固知識 典型例題例3 一

11、艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5 km/h，求該船的實(shí)際航行速度ABDC圖710解 如圖710所示，表示船速，為水流速度，由向量加法的平行四邊形法則，是船的實(shí)際航行速度，顯然=13又，利用計(jì)算器求得即船的實(shí)際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線(水流方向)的夾角約*例4 用兩條同樣的繩子掛一個物體（圖711）設(shè)物體的重力為k，兩條繩子與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大小分析 由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是，所以解決問題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以.解 利用平行四邊形法則，可以得到F1F2k圖711，所以 【想一想】根

12、據(jù)例題4的分析，判斷在單杠上懸掛身體時(如圖712)，兩臂成什么角度時，雙臂受力最??？ 圖7-12說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析講解說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)62*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)7.1.21 如圖，已知a，b，求ab（圖115）bbaa（1） （2）第1題圖2填空（向量如圖所示）：（1）ab =_ ,（2）bc =_ ,（3）abc =_ 3計(jì)算： （1）； （2）啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時候，減去一個數(shù)可以看作加上這個數(shù)的相反數(shù)質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)

13、學(xué)生思考66*動腦思考 探索新知與數(shù)的運(yùn)算相類似，可以將向量a與向量b的負(fù)向量的和定義為向量a與向量b的差即a b = a(b)設(shè)a，b ，則即 = （72）觀察圖713可以得到：起點(diǎn)相同的兩個向量a、 b，其差ab仍然是一個向量，叫做a與b的差向量，其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn)，終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn) aAa-bBbO圖713總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)68*鞏固知識 典型例題例5 已知如圖714（1）所示向量a 、b ，請畫出向量abBbOaAba（1）（2）圖714解 如圖714（2）所示，以平面上任一點(diǎn)O為起點(diǎn)，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即=

14、ab 【想一想】 當(dāng)a與 b共線時，如何畫出ab 強(qiáng)調(diào)含義說明思考求解領(lǐng)會思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)70*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)1填空：（1）=_，（2）=_，（3）=_2如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)= a,= b，試用a, b表示向量、啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納72*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入觀察圖715可以看出，向量與向量a共線，并且3aaaaaOABC圖715質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考74*動腦思考 探索新知一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的模為 （73）若0，則當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同，當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反由

15、上面定義可以得到，對于非零向量a、b，當(dāng)時，有 （74）一般地，有 0a= 0, 0 = 0 數(shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，容易驗(yàn)證，對于任意向量a, b及任意實(shí)數(shù)，向量數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的法則：【做一做】請畫出圖形來，分別驗(yàn)證這些法則向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中但是，要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論78*鞏固知識 典型例題例6 在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點(diǎn)如圖716，a ，b，試用a,

16、 b表示向量、分析 因?yàn)?，所以需要首先分別求出向量與.圖716解ab,b a，因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以（ab）ab，（b a）a+b例6中，ab和a+b都叫做向量a，b的線性組合，或者說，、可以用向量a，b線性表示一般地，ab叫做a, b的一個線性組合（其中,均為系數(shù)）如果l a b，則稱l可以用a，b線性表示 向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算 強(qiáng)調(diào)含義說明思考求解領(lǐng)會思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)81*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)1 計(jì)算：（1）3（a 2 b）2（2 ab）；（2）3 a 2（3 a 4 b）3（a b）2設(shè)a, b不共線，求作有向線段，使（ab）啟發(fā)引

17、導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納83*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的？結(jié)論：當(dāng)一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量（矢量） 向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次記作，a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a = b 質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時了解學(xué)生知識掌握情況85*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？計(jì)算： （1）； （2）提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果

18、88*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題71 A組（必做）；71 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：試著用向量的觀點(diǎn)解釋生活中的一些問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于

19、傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】7.2 平面向量的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解向量坐標(biāo)的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；（2）了解兩個向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用向量知識解決問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則. 【教學(xué)難點(diǎn)】向量的坐標(biāo)的概念.采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.【教學(xué)設(shè)計(jì)】向量只有“?！迸c“方向”兩個要素，為了研究方便，我們首先將向量的起點(diǎn)放置在坐標(biāo)原點(diǎn)（一般稱為位置向量）設(shè)軸的單位向量

20、為，軸的單位向量為如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）,則，將有序?qū)崝?shù)對（，）叫做向量的坐標(biāo)記作=（，）例1是關(guān)于“向量坐標(biāo)概念”的知識鞏固性例題要強(qiáng)調(diào)此時起點(diǎn)的位置讓學(xué)生認(rèn)識到，當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時，其終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)例2是關(guān)于“向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示”的知識鞏固性例題要強(qiáng)調(diào)與公式的對應(yīng)在研究起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的基礎(chǔ)上，利用向量加法的三角形法則，介紹起點(diǎn)在任意位置的向量的坐標(biāo)表示，向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)，由此得到公式（7.8）.數(shù)值上可以簡單記為：終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)例3是關(guān)于“起點(diǎn)在任意位置的向量的坐標(biāo)表示”的鞏固性例題要強(qiáng)調(diào)“終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)

21、的坐標(biāo)”【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題7.2 平面向量的坐標(biāo)表示*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，x軸的單位向量為i, y軸的單位向量為j，為從原點(diǎn)出發(fā)的向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）(圖717)則 圖717，由平行四邊形法則知 【說明】 可以看到，從原點(diǎn)出發(fā)的向量，其坐標(biāo)在數(shù)值上與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)是相同的介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)05*動腦思考 探索新知【新知識】設(shè)i, j分別為x軸、y軸的單位向量，（1）設(shè)點(diǎn)，則（如圖718(1)）；（2）設(shè)點(diǎn)（如圖718(2

22、)），則OxijM(x,y)y (1)jiBAOyx (2) 圖718由此看到，對任一個平面向量a，都存在著一對有序?qū)崝?shù)， 使得有序?qū)崝?shù)對叫做向量a的坐標(biāo)，記作 如圖717所示，向量的坐標(biāo)為如圖718（1）所示，起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)為的向量的坐標(biāo)為如圖718（2）所示，起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量坐標(biāo)為（75）仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固知識 典型例題例1 如圖719所示，用x軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b, 并寫出它們的坐標(biāo)解 因?yàn)閍 5i3j ，所以 同理可得 圖719【想一想】觀察圖719，與的坐標(biāo)之間存在什么關(guān)系？例2 已知點(diǎn)，求的坐標(biāo)解說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解

23、說明觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會15*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），寫出向量的坐標(biāo)，并用i與j的線性組合表示向量2 設(shè)向量,寫出向量a的坐標(biāo)3 已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)(1) (2) (3) 提問巡視指導(dǎo)思考口答及時了解學(xué)生知識掌握得情況20*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】 觀察圖720，向量,可以看到，兩個向量和的坐標(biāo)恰好是這兩個向量對應(yīng)坐標(biāo)的和圖720質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考27*動腦思考 探索新知【新知識】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，則 所以 （76）類似可以得到 （77） （78）總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)35*鞏固知識

24、典型例題例3 設(shè)a(1,2), b(2,3)，求下列向量的坐標(biāo)：(1) ab ， (2) 3 a，(3) 3 a 2 b 解 (1) ab(1, 2)(2,3)(1,1) (2) 3 a3×(1, 2)(3,6) (3) 3 a 2 b3×(1, 2) 2×(2,3)(3, 6) (4,6)(7, 12)說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會45*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí) 已知向量a, b的坐標(biāo)，求ab、 a b、2 a3 b的坐標(biāo)（1） a(2,3)，b(1,1)；（2） a(1,0)， b(4, 3)；（3） a(1,2)，b(3,0)啟發(fā)引導(dǎo)提問巡

25、視指導(dǎo)思考了解動手求解及時了解學(xué)生知識掌握得情況55*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【問題】前面我們學(xué)習(xí)了公式（7.4），知道對于非零向量a、b，當(dāng)時，有如何用向量的坐標(biāo)來判斷兩個向量是否共線呢？ 引導(dǎo)分析觀察思考思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考60*動腦思考 探索新知【新知識】設(shè)由，有于是，即 由此得到，對非零向量a、 b，設(shè)當(dāng)時，有（79）總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)67*鞏固知識 典型例題例4 設(shè)，判斷向量a、 b是否共線解 由于3×21×60，故由公式（79）知，即向量a、 b共線說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)分析講解說明觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會70*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)

26、 判斷下列各組向量是否共線：（1） a(2,3)，b(1,)；（2） a(1, 1) ，b(2,2)；（3） a(2, 1) ，b(1,2)啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解及時了解學(xué)生知識掌握得情況75*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：向量坐標(biāo)的概念？任意起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示？共線向量的坐標(biāo)表示？結(jié)論：一般地，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，x軸的單位向量為i, y軸的單位向量為j，則對于從原點(diǎn)出發(fā)的任意向量a都有唯一一對實(shí)數(shù)x、y，使得有序?qū)崝?shù)對叫做向量a的坐標(biāo)，記作 向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo).對非零向量a、 b，設(shè)當(dāng)時，有質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時了解學(xué)生知

27、識掌握情況80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知向量a, b的坐標(biāo)，求ab、 a b、2 a3 b的坐標(biāo) a(2,3)，b=(1,1)；提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題7.2 A組（必做）；7.2 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中的向量坐標(biāo)實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上

28、存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】7.3 平面向量的內(nèi)積【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解平面向量內(nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量內(nèi)積的計(jì)算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).能力目

29、標(biāo)：通過實(shí)例引出向量內(nèi)積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的概念及計(jì)算公式. 【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計(jì)算兩個非零向量的夾角【教學(xué)設(shè)計(jì)】教材從某人拉小車做功出發(fā)，引入兩個向量內(nèi)積的概念需要強(qiáng)調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積在講述向量內(nèi)積時要注意：（1）向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號是由夾角決定；（2）向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實(shí)心圓點(diǎn)連接兩個向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常遇到，其中：（1）當(dāng)<a,b>0時，a·b|a|b|；當(dāng)&l

30、t;a,b>時，a·b|a|b|可以記憶為：兩個共線向量，方向相同時內(nèi)積為這兩個向量模的積；方向相反時內(nèi)積為這兩個向量模的積的相反數(shù)（2）|a|顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos<a,b>，是得到利用兩個向量的坐標(biāo)計(jì)算兩個向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“a·b0ab”經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是推出兩個向量內(nèi)積坐標(biāo)表示的重要基礎(chǔ) 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題7.3 平面向量的內(nèi)積*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入Fs圖721O 如圖72

31、1所示，水平地面上有一輛車，某人用100 N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進(jìn)了100 m那么，這個人做了多少功？介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)05*動腦思考 探索新知【新知識】我們知道，這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積如圖722所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i + y j ，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即WFcos·s100×·10500 （J）OxijF(x,y)y 圖722BAO圖723ab這里，力F

32、與位移s都是向量，而功W是一個數(shù)量，它等于由兩個向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量s的內(nèi)積,它是一個數(shù)量，又叫做數(shù)量積如圖723，設(shè)有兩個非零向量a, b，作a, b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作<a,b>兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b, 即 a·ba|b|cos<a,b> (7.10)上面的問題中，人所做的功可以記作WF·s.由內(nèi)積的定義可知a·00, 0·a0總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)

33、學(xué)生得出結(jié)果15由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個重要結(jié)果：（1） 當(dāng)<a,b>0時，a·b|a|b|；當(dāng)<a,b>時，a·b|a|b|.（2） cos<a,b>.（3） 當(dāng)ba時，有<a,a>0，所以a·a|a|a|a|2，即|a|.（4） 當(dāng)時，ab，因此，a·b因此對非零向量a，b，有a·b0ab.可以驗(yàn)證，向量的內(nèi)積滿足下面的運(yùn)算律：（1） a·bb·a（2） ()·b(a·b)a·(b)（3） (ab)·ca·cb·

34、;c注意：一般地，向量的內(nèi)積不滿足結(jié)合律，即a·(b·c)（a·b）·c.請結(jié)合實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析反復(fù)強(qiáng)調(diào)30*鞏固知識 典型例題例1 已知|a|3,|b|2, <a,b>,求a·b解 a·b|a|b| cos<a,b> 3×2×cos3例2 已知|a|b|,a·b,求<a,b>解 cos<a,b>.由于 0<a,b>，所以 <a,b>說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)思考主動求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)4

35、0*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1. 已知|a|7，|b|4，a和b的夾角為，求a·b2. 已知a·a9,求|a|3. 已知|a|2,|b|3, <a,b>，求(2ab)·b提問巡視指導(dǎo)思考口答及時了解學(xué)生知識掌握得情況45*動腦思考 探索新知設(shè)平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，i，j分別為x軸，y軸上的單位向量，由于ij，故i·j 0，又| i |j|1，所以a·b(x1 iy1j)· (x2 iy2j) x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2 x1 x2 y1 y2這就是說，兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即 a·b x1 x2 y1 y2 (7.11)利用公式(711)可以計(jì)算向量的模設(shè)a(x,y)，則，即 (7.12)由平面向量內(nèi)積的定義可以得到，當(dāng)a、b是非零向量時， cos<a,b>. (7.13) 利用公式(7.13)可以方便地求出兩個向量的夾角.由于aba·b0，由公式(7.11)可知a·b0 x1 x2 y1 y20因此ab x1 x2 y1 y20 (7.14)