《公式法》第一課時參考課件

1、公式法公式法(1)問題情景問題情景2： 你能將多項式你能將多項式x2-4與多項式與多項式y(tǒng)2-25分解因分解因式嗎？這兩個多項式有什么共同的特點嗎式嗎？這兩個多項式有什么共同的特點嗎? 這兩個多項式都可寫成兩個數(shù)的平方差的形式。問題情景問題情景1： 看誰算得最快：看誰算得最快：982-22已知已知x+y=4，x-y=2，則，則x2-y2=_一、情景導(dǎo)入二、回顧與思考1、什么叫因式分解？ 把一個多項式化成幾個把一個多項式化成幾個整式整式的積的形式的積的形式,這種變形叫做把這這種變形叫做把這個多項式個多項式因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）。2、計算：(x+2)(x-2)=_ (y+

2、5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分解嗎？3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？三、導(dǎo)入新課三、導(dǎo)入新課(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 兩個數(shù)的平方差兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。與這兩個數(shù)的差的積。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)這就是用平方差公式進行因式分解。四、應(yīng)用新知，嘗試練習例例1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-

3、y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例3分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)（2）（x+p)2-(x+q)2解：解：（2）(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把(x+p)和 (x+q)各看成一個整體,設(shè)x+p=m，x+p=n，則原式化為m2-n2.這里可用到了整體思想嘍！把（x+p

4、)和(x+q)看著了一個整體，分別相當于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以寫成可以寫成(x2)2-(y2)2的形式的形式,這樣這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了。就可以利用平方差公式進行因式分解了。解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.=ab(a+1)(a-1).練習練習分解因式分解因式:(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(

5、3) x2y 4y ; (4) a4 +16.251(a+ b)(a - b )5151(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)思維延伸思維延伸1. 觀察下列各式觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來的等式表示出來.2. 對于任意的自然數(shù)對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除嗎整除嗎? 為什么為什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n五、小結(jié)1、利用平方差公式分解因式時，應(yīng)看清楚是否符合條件。必須是兩個數(shù)或式的平方差的形式。2、分解因式時，有公因式時應(yīng)先提取公因 式，再看能否用公式法進行因式分解。3、因式分解應(yīng)分解到每一個因式都不能分解為止。例如：例如：x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a