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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列1. 定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為(d為常數(shù))();2等差數(shù)列通項(xiàng)公式:(1)(首項(xiàng):,公差:d,末項(xiàng):)(2) 從而;3等差中項(xiàng)(1)如果,成等差數(shù)列,那么叫做與的等差中項(xiàng)即:或(2)等差中項(xiàng):數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:(其中A、B是常數(shù)) (當(dāng)d0時(shí),Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0)5等差數(shù)列的證明方法(1) 定義法:若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 (2) 等差中項(xiàng):數(shù)列是等差數(shù)列 (3)數(shù)列是等差數(shù)列(其中是
2、常數(shù))。(4)數(shù)列是等差數(shù)列,(其中A、B是常數(shù))。注:(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中,涉及到5個(gè)元素:、及,其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè),便可求出其余2個(gè),即知3求2。(2)為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,(公差為);偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,,(公差為2)7.等差數(shù)列的性質(zhì):(1)當(dāng)公差時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù),且斜率為公差;前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.(2)若公差,則為遞增等差數(shù)列,若公差,則為遞減等差數(shù)列,若公差,則為常數(shù)列。(3)當(dāng)時(shí),則有,特別地,當(dāng)時(shí),則有.注:,圖示:(4) 若是等差數(shù)列,則 ,也成等差數(shù)列 圖示:(5)若等差數(shù)列、的前和分別為、,且,則.(6)若、為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列練習(xí):1.等差數(shù)列中,求的通項(xiàng)公式。2.等差數(shù)列前項(xiàng)和記為,已知,(1)求通項(xiàng);(2)若,求3.若求4.一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)
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