2013高三文科廣一模過關(guān)訓(xùn)練3

1、2013屆高三文科廣州一模過關(guān)訓(xùn)練（3） 姓名 _學(xué)號_1、 (本小題14分）2、提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0 ；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，（單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.3、如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視

2、圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點來 (1)求證：VD平面EAC；(2) 求點D到平面AEC的距離姓名 _學(xué)號_4、已知數(shù)列的前n項和(1)求數(shù)列的通項公式； (2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和（平行班選作）(3)若正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大值5、已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足2，· （1）若，求點的軌跡的方程；（2）若動圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由6、已知函數(shù)在上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù).（I）求、的表達(dá)式； （II）求證:當(dāng)時,方

3、程有唯一解；(III）當(dāng)時,若當(dāng)時恒成立,求的取值范圍.答案1、解：2、解：（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，在是減函數(shù)，由已知得， 解得 故函數(shù)的表達(dá)式為=（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛3、(1)由正視圖可得：平面VAB平面ABCD，連接BD交AC于O 點，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC 4、解：(1)，當(dāng)n=1時，有當(dāng)時，有當(dāng)n=

4、1時也滿足。數(shù)列的通項公式為(2)由得： -得：(3)由可得，令，則，時，是遞減數(shù)列，又，數(shù)列中的最大值為5、解：（1）點為的中點，又，或點與點重合 2分又點的軌跡是以為焦點的橢圓，且，的軌跡方程是 6分解：（2）不存在這樣一組正實數(shù)，下面證明： 7分由題意，若存在這樣的一組正實數(shù)，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)之為，故直線的方程為： ，設(shè)，中點，則，兩式相減得：9分注意到，且 ， 則 ， 又點在直線上，代入式得：因為弦的中點在所給橢圓內(nèi)，故，這與矛盾，所以所求這組正實數(shù)不存在 13分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，則此時，代入式得，這與是不同兩點矛盾綜上，所求的這組正實數(shù)不存在 14分6、解: （I）依題意,即,.上式恒成立, 1分又,依題意,即,.上式恒成立, 2分由得. 3分 4分（II）由(1)可知,方程,設(shè),令,并由得解知 5分令由 6分列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+遞減0遞增知在處有一個最小值0, 7分當(dāng)時,