小波方差制作步驟

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流小波方差制作步驟.精品文檔.第六章 時間序列的小波分析時間序列（Time Series）是地學(xué)研究中經(jīng)常遇到的問題。在時間序列研究中，時域和頻域是常用的兩種基本形式。其中，時域分析具有時間定位能力，但無法得到關(guān)于時間序列變化的更多信息；頻域分析（如Fourier變換）雖具有準確的頻率定位功能，但僅適合平穩(wěn)時間序列分析。然而，地學(xué)中許多現(xiàn)象（如河川徑流、地震波、暴雨、洪水等）隨時間的變化往往受到多種因素的綜合影響，大都屬于非平穩(wěn)序列，它們不但具有趨勢性、周期性等特征，還存在隨機性、突變性以及“多時間尺度”結(jié)構(gòu)，具有多層次演變規(guī)律。對于這類非平穩(wěn)

2、時間序列的研究，通常需要某一頻段對應(yīng)的時間信息，或某一時段的頻域信息。顯然，時域分析和頻域分析對此均無能為力。20世紀80年代初，由Morlet提出的一種具有時-頻多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis）為更好的研究時間序列問題提供了可能，它能清晰的揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，充分反映系統(tǒng)在不同時間尺度中的變化趨勢，并能對系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢進行定性估計。目前，小波分析理論已在信號處理、圖像壓縮、模式識別、數(shù)值分析和大氣科學(xué)等眾多的非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)。在時間序列研究中，小波分析主要用于時間序列的消噪和濾波，信息量系數(shù)和分形維數(shù)的計算，突變點的監(jiān)測和周期成分的識

3、別以及多時間尺度的分析等。一、小波分析基本原理1. 小波函數(shù)小波分析的基本思想是用一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某一信號或函數(shù)。因此，小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵，它是指具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù)，即小波函數(shù)且滿足： （1）式中，為基小波函數(shù)，它可通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系： 其中， （2）式中，為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為平移因子，反應(yīng)時間上的平移。需要說明的是，選擇合適的基小波函數(shù)是進行小波分析的前提。在實際應(yīng)用研究中，應(yīng)針對具體情況選擇所需的基小波函數(shù)；同一信號或時間序列，若選擇不同的基小波函數(shù)，所得的結(jié)果往往會有所差異，有時甚至差異很大。目前，

4、主要是通過對比不同小波分析處理信號時所得的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判定基小波函數(shù)的好壞，并由此選定該類研究所需的基小波函數(shù)。2. 小波變換若是由（2）式給出的子小波，對于給定的能量有限信號，其連續(xù)小波變換（Continue Wavelet Transform，簡寫為CWT）為： （3）式中，為小波變換系數(shù)；f(t)為一個信號或平方可積函數(shù)；a為伸縮尺度；b平移參數(shù)；為的復(fù)共軛函數(shù)。地學(xué)中觀測到的時間序列數(shù)據(jù)大多是離散的，設(shè)函數(shù)，（k=1,2,N; 為取樣間隔），則式（3）的離散小波變換形式為： （4）由式（3）或（4）可知小波分析的基本原理，即通過增加或減小伸縮尺度a來得到信號的低頻或高頻信息，

5、然后分析信號的概貌或細節(jié)，實現(xiàn)對信號不同時間尺度和空間局部特征的分析。實際研究中，最主要的就是要由小波變換方程得到小波系數(shù)，然后通過這些系數(shù)來分析時間序列的時頻變化特征。3. 小波方差將小波系數(shù)的平方值在b域上積分，就可得到小波方差，即 (5)小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。由式(5)可知，它能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度，即主周期。二、小波分析實例-時間序列的多時間尺度分析(Multi-time scale analysis)例題河川徑流是地理水文學(xué)研究中的一個重要變量，而多時間尺度是徑流演化過程中

6、存在的重要特征。所謂徑流時間序列的多時間尺度是指：河川徑流在演化過程中，并不存在真正意義上的變化周期，而是其變化周期隨著研究尺度的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化，這種變化一般表現(xiàn)為小時間尺度的變化周期往往嵌套在大尺度的變化周期之中。也就是說，徑流變化在時間域中存在多層次的時間尺度結(jié)構(gòu)和局部變化特征。表1給出了某流域某水文觀測站1966-2004年的實測徑流數(shù)據(jù)。試運用小波分析理論，借助Matlab6.5、suffer8.0和相關(guān)軟件（Excel等），完成下述任務(wù)：計算小波系數(shù)；繪制小波系數(shù)圖（實部、模和模方）、小波方差圖和主周期變化趨勢圖，并分別說明各圖在分析徑流多時間尺度變化特征中的作用。表1 某流域

7、某水文觀測站1966-2004年實測徑流數(shù)據(jù)（×108m3）年份徑流量年份徑流量年份徑流量年份徑流量年份徑流量19661.43819742.23519820.77419901.80619981.70919671.15119754.37419830.36719910.44919990.00019680.53619764.21919840.56219920.12020000.00019691.47019772.59019853.04019930.62720012.10419703.47619783.35019860.30419941.65820020.00919714.06819792.

8、54019870.72819951.02520033.17719722.14719800.80719880.49219960.95520040.92119733.93119810.57319890.00719971.341分析1. 選擇合適的基小波函數(shù)是前提在運用小波分析理論解決實際問題時，選擇合適的基小波函數(shù)是前提。只有選擇了適合具體問題的基小波函數(shù)，才能得到較為理想的結(jié)果。目前，可選用的小波函數(shù)很多，如Mexican hat小波、Haar小波、Morlet小波和Meyer小波等。在本例中，我們選用Morlet連續(xù)復(fù)小波變換來分析徑流時間序列的多時間尺度特征。原因如下：1.1 徑流演變過程中

9、包含“多時間尺度”變化特征且這種變化是連續(xù)的，所以應(yīng)采用連續(xù)小波變換來進行此項分析。1.2實小波變換只能給出時間序列變化的振幅和正負，而復(fù)小波變換可同時給出時間序列變化的位相和振幅兩方面的信息，有利于對問題的進一步分析。1.3 復(fù)小波函數(shù)的實部和虛部位相差為/2，能夠消除用實小波變換系數(shù)作為判據(jù)而產(chǎn)生的虛假振蕩，使分析結(jié)果更為準確。2. 繪制小波系數(shù)圖、小波方差圖和主周期變化趨勢圖是關(guān)鍵當(dāng)選擇好合適的基小波函數(shù)后，下一步的關(guān)鍵就是如何通過小波變換獲得小波系數(shù)，然后利用相關(guān)軟件繪制小波系數(shù)圖、小波方差圖和主周期變化趨勢圖，進而根據(jù)上述三種圖形的變化識別徑流時間序列中存在的多時間尺度。具體步驟1.

10、 數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化2. 邊界效應(yīng)的消除或減小3. 計算小波系數(shù)4. 計算復(fù)小波系數(shù)的實部5. 繪制小波系數(shù)實部等值線圖6. 繪制小波系數(shù)模和模方等值線圖7. 繪制小波方差圖8. 繪制主周期趨勢圖下面，我們以上題為例，結(jié)合軟件Matlab 6.5、Suffer 8.0和Excel，詳細說明小波系數(shù)的計算和各圖形的繪制過程，并分別說明各圖在分析徑流多時間尺度變化特征中的作用。1. 數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化和保存將存放在Excel表格里的徑流數(shù)據(jù)（以時間為序排為一列）轉(zhuǎn)化為Matlab 6.5識別的數(shù)據(jù)格式（.mat）并存盤。具體操作為：在Matlab 6.5 界面下，單擊“File-Import Data”，

11、出現(xiàn)文件選擇對話框“Import”后，找到需要轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)文件（本例的文件名為runoff.xls），單擊“打開”。等數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化完成后，單擊“Finish”，出現(xiàn)圖1顯示界面；然后雙擊圖1中的Runoff，彈出“Array Editor: runoff”對話框，選擇File文件夾下的“Save Workspace As”單擊，出現(xiàn)圖2所示的“Save to MAT-File:”窗口，選擇存放路徑并填寫文件名（runoff.mat），單擊“保存”并關(guān)閉“Save to MAT-File”窗口。圖1 數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化圖2數(shù)據(jù)的保存2. 邊界效應(yīng)的消除或減小因為本例中的實測徑流數(shù)據(jù)為有限時間數(shù)據(jù)序列，在時

12、間序列的兩端可能會產(chǎn)生“邊界效用”。為消除或減小序列開始點和結(jié)束點附近的邊界效應(yīng)，須對其兩端數(shù)據(jù)進行延伸。在進行完小波變換后，去掉兩端延伸數(shù)據(jù)的小變換系數(shù)，保留原數(shù)據(jù)序列時段內(nèi)的小波系數(shù)。本例中，我們利用Matlab 6.5小波工具箱中的信號延伸（Signal Extension）功能，對徑流數(shù)據(jù)兩端進行對稱性延伸。具體方法為：在Matlab 6.5界面的“Command Window”中輸入小波工具箱調(diào)用命令“Wavemenu”，按Enter鍵彈“Wavelet Toolbox Main Menu”（小波工具箱主菜單）界面（圖）；然后單擊“Signal Extension”，打開Signal

13、 Extension / Truncation窗口，單擊“File”菜單下的“Load Signal”，選擇runoff.mat文件單擊“打開”，出現(xiàn)圖4信號延伸界面。Matlab 6.5的Extension Mode菜單下包含了6種基本的延伸方式（Symmetric、Periodic、Zero Padding、Continuous、Smooth and For SWT）和Direction to extend菜單下的3種延伸模式（Both、Left and Right），在這里我們選擇對稱性兩端延伸進行計算。數(shù)據(jù)延伸的具體操作過程是：在Extension Mode下選擇“ Symmetric

14、”，Dircetion to extend下選擇“Both”，單擊“Extend”按鈕進行對稱性兩端延伸計算，然后單擊“File”菜單下的“Save Tranformed Signal”，將延伸后的數(shù)據(jù)結(jié)果存為erunoff.mat文件。從erunoff文件可知，系統(tǒng)自動將原時間序列數(shù)據(jù)向前對稱延伸12個單位，向后延伸13個單位。圖3 小波工具箱主菜單圖4 徑流時間序列的延伸3. 計算小波系數(shù)圖5 小波變換菜單界面選擇Matlab 6.5小波工具箱中的Morlet復(fù)小波函數(shù)對延伸后的徑流數(shù)據(jù)序列（erunoff.mat）進行小波變換，計算小波系數(shù)并存盤。小波工具箱主菜單界面見圖3，單擊“Wav

15、elet 1-D”下的子菜單“Complex Continuous Wavelet 1-D”，打開一維復(fù)連續(xù)小波界面，單擊“File”菜單下的“Load Signal”按鈕，載入徑流時間序列erunoff.mat（圖5）。圖5的左側(cè)為信號顯示區(qū)域，右側(cè)區(qū)域給出了信號序列和復(fù)小波變換的有關(guān)信息和參數(shù)，主要包括數(shù)據(jù)長度（Data Size）、小波函數(shù)類型（Wavelet：cgau、shan、fbsp和cmor）、取樣周期（Sampling Period）、周期設(shè)置（Scale Setting）和運行按鈕（Analyze），以及顯示區(qū)域的相關(guān)顯示設(shè)置按鈕。本例中，我們選擇cmor (1-1.5)、取

16、樣周期為1、最大尺度為32，單擊“Analyze”運行按鈕，計算小波系數(shù)。然后單擊“File”菜單下的“Save Coefficients”，保存小波系數(shù)為cerunoff.mat文件。注意：上面涉及到的數(shù)據(jù)保存，其格式均為.mat。4. 計算Morlet復(fù)小波系數(shù)的實部將復(fù)小波系數(shù)轉(zhuǎn)存到Excel表格，去掉兩端延伸數(shù)據(jù)的小波系數(shù)，并計算小波系數(shù)實部。在Matlab 6.5界面下的Workspace中將cerunoff.mat文件導(dǎo)入，然后雙擊“coefs”打開，將數(shù)據(jù)全部復(fù)制到Excel后去掉延伸數(shù)據(jù)的小波變換系數(shù)（本例中去掉前12列和后13列）。將剩余有效數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成.txt形式。導(dǎo)入到Matlab中。在“Command Windows”中直接輸入函數(shù)a=sum(abs(coefs).2,2)。點擊“回車”鍵。如圖：在“a”上右