函數(shù)模型的應用實例

1、第三章第三章 函數(shù)的應用函數(shù)的應用 數(shù)學數(shù)學 必修必修 1(人教人教 A 版版) 32.3 函數(shù)模型的應用實例函數(shù)模型的應用實例 基礎達標基礎達標 1老師今年用老師今年用 7 200 元買一臺筆記本電腦，電子技術飛速發(fā)展，元買一臺筆記本電腦，電子技術飛速發(fā)展，計算機成本不斷降低，每隔三年降低三分之一九年后還值計算機成本不斷降低，每隔三年降低三分之一九年后還值( ) A7 200 133 B7 200 233 C7 200 232 D7 200 132 解析：解析：每隔三年降低三分之一，每隔三年降低三分之一， 每隔三年降低為原來的三分之二，每隔三年降低為原來的三分之二， 九年后為九年后為 7 2

2、00 233. 答案：答案：B 2某廠日產手套總成本某廠日產手套總成本 y(元元)與手套日產量與手套日產量 x(副副)的關系式為的關系式為 y5x4 000，而手套出廠價格為每副，而手套出廠價格為每副 10 元，則該廠為了元，則該廠為了不虧本，日不虧本，日產手套至少為產手套至少為( ) A200 副副 B400 副副 C600 副副 D800 副副 解析：解析：由由 5x4 00010 x，得，得 x800，即日產手套至少，即日產手套至少 800 副副時不虧本故選時不虧本故選 D. 答案：答案：D 第三章第三章 函數(shù)的應用函數(shù)的應用 3甲用甲用 1 000 元人民幣購買了一手股票，隨即他將這股

3、票賣給元人民幣購買了一手股票，隨即他將這股票賣給乙，獲利乙，獲利 10%，而后乙又將這手股票返賣給甲，但乙損失了，而后乙又將這手股票返賣給甲，但乙損失了 10%，最后甲按乙賣給甲的價格九折將這手股票賣給了乙， 在上述股票交易最后甲按乙賣給甲的價格九折將這手股票賣給了乙， 在上述股票交易中中( ) A甲剛好盈虧平衡甲剛好盈虧平衡 B甲盈利甲盈利 1 元元 C甲盈利甲盈利 9 元元 D甲虧本甲虧本 1.1 元元 答案：答案：B 4某產品的總某產品的總成本成本 y(萬元萬元)與產量與產量 x(臺臺)之間的函數(shù)關系式是之間的函數(shù)關系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x240， xN)， 若每臺

4、產品的售價為， 若每臺產品的售價為 25 萬元，萬元，則生產者不虧本的最低產量是則生產者不虧本的最低產量是( ) A100 臺臺 B120 臺臺 C150 臺臺 D180 臺臺 答案：答案：C 5某不法商販將彩電先按原價提高某不法商販將彩電先按原價提高 40%，然后在廣告上寫上，然后在廣告上寫上“大酬賓， 八折優(yōu)惠大酬賓， 八折優(yōu)惠”結果是每臺彩電比原價多賺結果是每臺彩電比原價多賺 270 元，那么每臺元，那么每臺彩電的原價為彩電的原價為_元元 解析：解析：設原價為設原價為 x 元，則元，則 x(140%) 80%x270，解得，解得 x2 250. 答案：答案：2 250 鞏固提高鞏固提高

5、6. 如右圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時漏如右圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時漏斗盛滿液體，經(jīng)過斗盛滿液體，經(jīng)過 3 分鐘漏完 已知圓柱中液面上升的速度是一個常分鐘漏完 已知圓柱中液面上升的速度是一個常第三章第三章 函數(shù)的應用函數(shù)的應用 量量H 是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則 H 與下落時間與下落時間 t(分鐘分鐘)的的函數(shù)關系用圖象表示可能是函數(shù)關系用圖象表示可能是( ) 答案：答案：B 7 如右圖，點如右圖，點 P 在邊長為在邊長為 1 的正方形的正方形 ABCD 上運動，設點上運動，設點 M 為為CD 的中點， 當點

6、的中點， 當點 P 沿沿 ABCM 運動時， 點運動時， 點 P 經(jīng)過的路程設為經(jīng)過的路程設為 x，APM 面積設為面積設為 y， 則函數(shù)， 則函數(shù) yf(x)的圖象只可能是下列圖中的的圖象只可能是下列圖中的( ) 答案：答案：A 8某工廠生產某種產品的固定成本為某工廠生產某種產品的固定成本為 2 000 萬元，并且每生產萬元，并且每生產一單位產品，成本增加一單位產品，成本增加 10 萬元，又知總收入萬元，又知總收入 K 是單位產品數(shù)是單位產品數(shù) Q 的函的函數(shù)，數(shù)，K(Q)40Q120Q2，總利潤，總利潤 L(Q)的最大值是的最大值是_ 答案：答案：2 500 第三章第三章 函數(shù)的應用函數(shù)的

7、應用 9如下圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬如下圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬 2 m，邊坡的傾，邊坡的傾角為角為 45 ，水深，水深 h m，求橫斷面，求橫斷面中有水面積中有水面積 A(m2)與水深與水深 h(m)的函數(shù)的函數(shù)關系式關系式 解析：解析：作作 ACCE，BDCE， RtBDE 面積為面積為12h2，矩形面積為，矩形面積為 2h， AS 矩矩2SRtBDE2h212h2h22h(m2) 10建造一個容積為建造一個容積為 8 立方米，深為立方米，深為 2 米的無蓋長方體蓄水池，米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米池壁的造價為每平方米 100 元，池底的造價為每平方米元，

8、池底的造價為每平方米 300 元，把總元，把總造價造價 y(元元)表示為底面一邊長表示為底面一邊長 x(米米)的函數(shù)的函數(shù) 解析：解析：y43002x210024x2100400 x1 600 x1 200(x0) 1利用函數(shù)擬合思想解決實際問題的基本過程為：利用函數(shù)擬合思想解決實際問題的基本過程為： 2通過本節(jié)學習，進一步熟悉數(shù)學建模的方法，能運用數(shù)學模通過本節(jié)學習，進一步熟悉數(shù)學建模的方法，能運用數(shù)學模型解決一定的關于市場經(jīng)濟的實際問題， 提高解決數(shù)學應用題的應變型解決一定的關于市場經(jīng)濟的實際問題， 提高解決數(shù)學應用題的應變能力能力 第三章第三章 函數(shù)的應用函數(shù)的應用 3求解數(shù)學應用題必須突破三關：求解數(shù)學應用題必須突破三關： (1)閱讀理解關一般數(shù)學應用題的文字閱讀量都比較大，要通閱讀理解關一般數(shù)學應用題的文字閱讀量都比較大，要通過閱讀審過閱讀審題，找出關鍵詞、句，理解其意義題，找出關鍵詞、句，理解其意義 (2)建模關即建立實際問題的數(shù)學模型，將其轉化為數(shù)學問題建模關即建立實際問題的數(shù)學模型，將其轉化為數(shù)學問題 (3)數(shù)理關運用恰當?shù)臄?shù)學方法去解決已建立的數(shù)學模型數(shù)理關運用恰當?shù)臄?shù)學方法去解決已建立的數(shù)學模型 在學習函數(shù)應用問題時