公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計

1、課題 ：公式法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1. 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，掌握運用公式法解一元二次方程會用一元二次方程根的判別式判斷根的情況2. 通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴謹性和規(guī)范性，滲透分類討論思想培養(yǎng)學(xué)生準確的計算能力.教學(xué)重點用公式法解一元二次方程教學(xué)難點求根公式推導(dǎo)過程，以及在推導(dǎo)過程中理論依據(jù)的理解教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖1. 復(fù)習(xí)提問：一元二次方程的一般形式？指出各項系數(shù)。我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的幾種解法？基本思想是什么？2. 用配方法解下列方程（1） (2) （3）x2-2x+3=0（4）思考：有何作用?(因為左邊是完全平方式，根據(jù)平方根的意義，為了

2、保證方程有實數(shù)根，所以方程必須是非負數(shù)，即必須 那么若沒有這個條件，如何解此方程？（分類討論，（1）時，解法同上，（2）m<0時，次方程無實數(shù)根。 (5) 用配方法解一元二次方程解： （1）>0時，>0方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）=0時，=0方程有兩個相等的實數(shù)根(3) < 0 時，< 0，x取任何實數(shù)都不能使<0,因此方程無實數(shù)根在以上的求解過程中發(fā)現(xiàn)的值決定了一元二次方程是否有實數(shù)根，式子叫一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母表示即=當(dāng)>0時，方程有 兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根， 當(dāng)<0時，方程 無實數(shù)根。反之成

3、立我們再回顧一下，我們利用配方法解方程當(dāng)時，方程的實數(shù)根可寫為的形式。由此可知方程的根是由系數(shù)a、b、c所確定的。因此我們可以把方程的各系數(shù)直接代入就可求出一元二次方程的解。這個式子叫一元二次方程的求根公式這種解一元二次方程的方法叫公式法。的求根公式1、 通過推導(dǎo)公式談?wù)勀銓綏l件“”的理解。2、 由求根公式可知一元二次方程根的個數(shù)情況是怎么樣的？3、 解一元二次方程，公式法和配方法比較有什么優(yōu)勢？例。不解方程，判斷下列方程根的情況： （1）（2）（3）例。用公式法解下列方程：4、 小組合作歸納出公式法解一元二次方程的步驟，并指出需要注意的問題。（1）先將方程化為 ax 2 +bx+c=0(

4、a 0) 的一般形式。（2）確定 a、 b 、c 的值（3）求b24ac的值，（4）如果b24ac0，代入公式，即可求出一元二次方程的實數(shù)根。（5）如果b24ac<0，一元二次方程無實數(shù)根。練習(xí)：p37 1直接開方法，配方法 因為非負，使學(xué)生認識到方程是否有實數(shù)根，取決于是否非負強調(diào)注意判別式的意義和作用。判別式與0的大小關(guān)系和一元二次方程根的情況是充分必要關(guān)系通過討論，認識判別式的意義和作用。幫助學(xué)生理解一元二次方程的根不可能多于兩個的道理，使學(xué)生認識到，公式法是利用了配方法解一元二次方程的一般形式的結(jié)果，省去了對每個要解方程進行配方的過程，求根公式的產(chǎn)生是一種簡便的趨勢。它和配方法一

5、樣，是通法，適應(yīng)于所有的一元二次方程。公式法的優(yōu)點是操作簡單，直接計算。提示學(xué)生在用公式的過程中要注意步驟要點，細致運算，提高計算正確率。如：注意確定a、bc的值時，要化成一般式，看清字母自身的符號。強調(diào)1、注意化方程為一般形式；2、注意方程有實數(shù)根的前提條件是b24ac0；3、注意一元二次方程如果有根，應(yīng)有兩個。劃歸思想，降次從數(shù)字系數(shù)到字母系數(shù)，復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程，明確配方法解一元二次方程的步驟，為推導(dǎo)求根公式做鋪墊會用一元二次方程根的判別式判斷根的情況學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過程，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力用配方法推導(dǎo)求根公式，順利得出解一元二次方程的公式，同時提高配方法的運用能力

6、。通過分類討論，自然引出判別式。利用判別式可以在未解一元二次方程之前，先判別根的情況，這也從另一角度強化了對方程根與系數(shù)的聯(lián)系的反映，即系數(shù)間的運算式的符號（正或零或負）決定了實數(shù)根的有無。根與系數(shù)之間的關(guān)系高中還要繼續(xù)學(xué)習(xí)進一步理解求根公式，解析公式的組成與方程的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)根的個數(shù)最多有兩個。滲透公式的普遍性和簡便之用。5、 綜合應(yīng)用：（1）若是一元二次方程，求a的值并判斷出方程根的情況。（2）解關(guān)于x的方程：針對于一元二次方程二次項系數(shù)不為0的條件，提醒學(xué)生尤其注意。解字母系數(shù)的方程存在困難，此題還要先整理成一般式再解，給學(xué)生提出了能力的要求。歸納公式法的步驟，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的科學(xué)性、嚴

7、謹性、規(guī)范性和關(guān)鍵步驟的注意習(xí)慣。通過解決綜合題培養(yǎng)學(xué)生多方面知識的利用，并訓(xùn)練學(xué)生思維能進一步優(yōu)化和提高?；顒尤悍答伨毩?xí)或課后作業(yè)1、 用公式法解下列方程（1）（2）（3）活動四：回顧你學(xué)到的知識內(nèi)容。強調(diào)解題步驟和計算的正確率。梳理知識點和數(shù)學(xué)方法。通過設(shè)計配套反饋練習(xí)，及時了解學(xué)生掌握的情況。鞏固學(xué)生課堂學(xué)到的知識。板書設(shè)計 一元二次方程解法- 公式法用配方法解下列一元二次方程（1） （2） （3）歸納公式法解一元二次方程的步驟和注意事項 應(yīng)用例題例1 例2 判別式與一元二次方程根的關(guān)系例2 例4課后反思學(xué)生們在課堂上做到了積極思考并且及時做到查補自學(xué)，一元二次方程的基本解法在自學(xué)中得到了保證。但是在進行解一般式推到求根公式時，還存在解字母系數(shù)方程的困難，當(dāng)配方進行到這一步時，應(yīng)該分類討論了，但學(xué)生們不能及時意識到。對于的符號是不確定的，而它的符號取決于的符號。所以：分類開始：當(dāng)<0時，方程無實數(shù)根。當(dāng)=0時，方程變?yōu)?解得：>0時，方程兩邊開平方得到：所以， 突破上述難點是公式法解一元二次方程的關(guān)鍵，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的要點。接著教學(xué)中我又設(shè)計了發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系的環(huán)節(jié)，學(xué)生們還是能比較順利的得到這一結(jié)論的。也為后續(xù)解決一元二次方程字母系數(shù)的問題奠