探索勾股定理說課稿（修改0000）

1、探索勾股定理說課稿 第12頁探索勾股定理（1）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）八年級(jí)上冊(cè)佛山市禪城區(qū)南莊三中 劉樣賢我今天說的是八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的探索勾股定理第一課時(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，標(biāo)準(zhǔn)的這一理念著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生的探索過程。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力圖貫徹以上新課標(biāo)的理念，讓學(xué)生的探索經(jīng)歷和成功體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。下面，我將從教材內(nèi)容分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析等三個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行闡述。一、教材分析（一）教材內(nèi)容的地位、作用勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它繼承前面“一般三角形三邊關(guān)系”定理，又啟示后面“解直角

2、三角形”的內(nèi)容，它不僅體現(xiàn)了式子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的和諧與統(tǒng)一，也使數(shù)形結(jié)合的思想得到合理的展示，使幾何內(nèi)容與二次根式、無理方程、數(shù)的開方等根式的知識(shí)融為一體，是解直角三角形和平面解析幾何的主要依據(jù)之一。另外，由于它的發(fā)現(xiàn)和證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體。所以，不論從知識(shí)的形成，能力的培養(yǎng)，人文思想的滲透來看，勾股定理都是不可或缺的內(nèi)容。（二）教學(xué)目標(biāo)：建構(gòu)主義積極倡導(dǎo)“讓學(xué)生通過自己思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。依據(jù)這一理念，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的具體要求，我確定了以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索勾股定理的過程，由特例猜想勾股定理，再由幾何畫板驗(yàn)證勾股定理。能力目標(biāo)：在

3、探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)。在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的熱情。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)：重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。關(guān)鍵：讓學(xué)生熟悉勾股定理的探索過程，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想并在經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探索后解決問題。二、教法、學(xué)法分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。依據(jù)上述思想，結(jié)合本節(jié)課的教材特點(diǎn)，我采用了“自主探索、合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。葉圣陶說“教是為了不教”，本節(jié)課的“教”，主要體現(xiàn)在

4、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣、組織探索、合作學(xué)習(xí)、促進(jìn)反思等方面。讓學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，提供交流和表達(dá)的機(jī)會(huì)，多給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論來看，學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課的“學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生自主參與各種實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的操作，把理論知識(shí)和實(shí)際進(jìn)行有效的結(jié)合。學(xué)生通過猜測操作科學(xué)驗(yàn)證實(shí)踐運(yùn)用，能養(yǎng)成良好自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和良好的思維方式。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想：以學(xué)生發(fā)展為本，以勾股定理的知識(shí)為載體，以探索、合作、交流為手段

5、。依據(jù)這一思想，我將本節(jié)課的教學(xué)流程分為四個(gè)環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題； 2、分組實(shí)驗(yàn)、探索新知；3、實(shí)踐運(yùn)用、鞏固提高； 4、小結(jié)評(píng)價(jià)、激勵(lì)發(fā)展。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)媒體作用創(chuàng)設(shè)情境,引入課題1、看一看消防錄像：（1）觀賞老師播放的消防錄像,學(xué)生能從中找出生活中的數(shù)學(xué)。2、引入課題：（1）問題情境：在剛才那段錄像中，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來7米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是3米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?引導(dǎo)學(xué)生議論并回答：“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”（2）根據(jù)學(xué)生的回答引入課題：我們這節(jié)課來探索-探索勾股定理1、興趣是最好的

6、老師。老師播放消防錄像，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又為新課作好鋪墊。2、以問題促感悟。利用問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生心理缺口，激發(fā)求知欲，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，揭示課題，使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)。1、建構(gòu)主義倡導(dǎo)“讓學(xué)生通過自己思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。2、布魯納的認(rèn)知理論：創(chuàng)設(shè)問題情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知需要。創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)媒體作用分組實(shí)（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC驗(yàn)探索新知探索一、通過探索尋找三邊關(guān)系組織四人學(xué)習(xí)小組進(jìn)行合作探究活動(dòng)，要求每個(gè)學(xué)生自己畫出一個(gè)直角三角形，利用直尺測量三條邊長，并記錄數(shù)據(jù)，共同發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通

7、過計(jì)算發(fā)現(xiàn)勾股定理。探索二、利用面積發(fā)現(xiàn)勾股定理1、投影課本圖11的有關(guān)直角三角形問題，讓學(xué)生計(jì)算正方形A，B，C的面積，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系。圖1-1圖1-1提出問題：（1）如何求正方形C的面積？（2）正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？（3）內(nèi)部的直角三角形三邊有何關(guān)系？2、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖12，圖13，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積。1、利用測量工具進(jìn)行估算，自主探索，提出猜想，容易發(fā)揮學(xué)生的主體積極性。2、學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做

8、有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。3、這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析ABC圖1-3（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC圖1-2問題和解決問題的能力在無形中得到了提高。1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。2、羅杰斯的以人為中心的理論：突出學(xué)生的主體地位和作用。3頓悟?qū)W習(xí)理論：學(xué)習(xí)的過程是知覺的重新組織和構(gòu)造完形，本質(zhì)就是頓悟。 問題情境會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“心理缺口”，從而產(chǎn)生追求心理完形的傾向。1、引導(dǎo)學(xué)生完成探索實(shí)驗(yàn)2、發(fā)揮圖形的直觀形象的功

9、能。3、討論交流、合作學(xué)習(xí)的載體。4、展示研究結(jié)論的工具。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)媒體作用提出問題：（1）正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？（2）內(nèi)部的直角三角形三邊有何關(guān)系？三、驗(yàn)證利用幾何畫板驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與猜想。四、歸納1、先讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，然后在小組內(nèi)找一個(gè)中心發(fā)言人總結(jié)。最后得出結(jié)論：勾股定理（gou-gu theorem)即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。4、完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。 5、用幾何畫板驗(yàn)證猜想。這一過程

10、有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而加深猜想結(jié)論的印象。抓住了本節(jié)課的重點(diǎn)、突破學(xué)生在認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)。6、通過等腰直角三角形到一般直角三角形的探索，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好得多。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)媒體作用2、接著教師向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。實(shí)踐運(yùn)用鞏固新知一、前后呼應(yīng)在剛才那段錄像中，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來7米長的云梯,如

11、果梯子的底部離墻基的距離是3米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火? 二、想一想小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 注：我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長度。1、讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問題，前后呼應(yīng)，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅。2、 “想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。1、美國心理學(xué)家奧蘇貝爾學(xué)習(xí)理論：當(dāng)學(xué)生掌握了某項(xiàng)知識(shí)的60%時(shí)，就可開始實(shí)踐和運(yùn)用，并能在實(shí)踐和用中補(bǔ)充和提高自己。2、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展性：練習(xí)由

12、淺入深,逐步積累經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的感悟。1、學(xué)生完成練習(xí)的工具。2、出示練習(xí)和收集學(xué)生學(xué)習(xí)信息的工具。3、學(xué)生進(jìn)行討論交流、互助的載體。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)媒體作用實(shí)踐運(yùn)用鞏固新知三、練習(xí)A組1、 求下列圖中字母所表示的正方形的面積2、求出下列直角三角形中未知邊的長度 3、 在直角三角形ABC中，C=90°已知：a=5， b=12，求c；已知：b=6，c=10，求a；已知：a=7， c=25，求b。4、 一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖)，這時(shí)梯腳與墻的距離是多少？B組1、一直角三角形的一直角邊長為7，另兩條邊長為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長。

13、2 、如果一個(gè)直角三角形的三條邊長是三個(gè)連續(xù)整數(shù),求這個(gè)直角三角形各邊的長。 3、設(shè)計(jì)A組練習(xí)的目的，在于讓學(xué)生感悟勾股定理的簡單應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，促進(jìn)學(xué)生對(duì)勾股定理的理解；4、設(shè)計(jì)B組練習(xí)的目的，可以讓學(xué)有余力的學(xué)生發(fā)展思維的靈活性和創(chuàng)造性。 讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)智力資源共享，并對(duì)勾股定理有更深的感悟。5、通過反饋，讓學(xué)生了解自己在解題策略和思維習(xí)慣上的長處和不足，有利于形成正確的學(xué)習(xí)期望。教師巡堂，因材施教，了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。4、即時(shí)反饋評(píng)價(jià)的工具。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)媒體作用小結(jié)評(píng)價(jià)，激勵(lì)發(fā)展1、學(xué)生自主小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。2、學(xué)生在完成

14、自我評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)日記。（見附件2）3、老師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)。我們經(jīng)歷了探索勾股定理的過程，體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高了我們用所學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和思維水平。5、讀一讀勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先

15、證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票，你能看出郵票上的圖案所反映的內(nèi)容嗎？1、培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、感悟能力和語言表達(dá)能力，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。2、本課小結(jié)從內(nèi)容，應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的。3、數(shù)學(xué)日記提供了一個(gè)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言或自己的語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的機(jī)會(huì)，有助于老師培養(yǎng)和評(píng)價(jià)學(xué)生的反省能力。3、通過“讀一讀”激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的熱情。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的評(píng)價(jià)理念：一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)為有利于孩子的發(fā)展而設(shè)

16、計(jì)。1、討論交流的載體。2、學(xué)生完成評(píng)價(jià)的工具。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)媒體作用小結(jié)評(píng)價(jià)，激勵(lì)發(fā)展結(jié)束語牛頓從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們從朝夕相處的三角形發(fā)現(xiàn)了勾股定理探索和發(fā)現(xiàn)的價(jià)值也許就在身邊祝愿同學(xué)們修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛開啟新的探索發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎4、教師利用總結(jié)和課后結(jié)束語對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛數(shù)學(xué)、獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的宣傳激勵(lì)教育。作業(yè)設(shè)計(jì)1、必做題：課本6頁習(xí)題1.1第3，4題2、選做題：若三角形三邊長分別為，你能說明這個(gè)三角形是直角三角形嗎？3、上網(wǎng)查有關(guān)勾股定理的歷史資料作業(yè)設(shè)計(jì)為：必做題鞏固所學(xué)知識(shí)；選做題用富有挑戰(zhàn)性的問題進(jìn)行課外拓展，激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)逆向思維、合情推理等能力。溝通課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外鉆研的橋梁。四、板書設(shè)計(jì)勾股定理即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。例題示范1、每層樓高3米，消防隊(duì)員取來7米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是3米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火? 2、“想一想”（投影顯示）鞏固練習(xí)：A組練習(xí)（投影顯示）B組練習(xí)（投影顯示）附件2數(shù)學(xué)日記姓