含答案江蘇省無錫市秋學期普通高中高三數(shù)學期末考試試卷

1、2016年秋學期無錫市普通高中高三數(shù)學期末考試試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、設集合，則 2、已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為 3、命題“”的否定是 4、從男女共名學生中任選名參加座談會，則選出的人恰好為男女的概率 為 5、根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結果為 6、已知向量，若與垂直，則實數(shù)的值為 7、設不等式表示表示的平面區(qū)域為，若直線存在內的點，則實數(shù)的取值范圍為 8、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 9、設公比不為的等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和為 10、設函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間為 11、已知圓錐的側面展開圖是一個圓心角為且面積為的扇形

2、，則該圓錐的體積等于 12、設點是有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則 13、若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好是，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“等值映射區(qū)間”下列函數(shù)：；，其中存在唯一一個“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有 個14、已知，且，則的最小值為 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應寫出必要的文字說明、證明或演算步驟）15、在中，角所對的邊分別為，且，為上一點，且（1）求的值；（2）若，求的長16、在四棱錐中，底面為矩形，平面，分別為的中點（1）求證：平面平面；（2）求證：平面17、某地擬在一個形水面上修一條堤壩（在上，在上），圍出一個封閉區(qū)域，用以種植水生植物

3、為美觀起見，決定從上點處分別向點拉條分隔線將所圍區(qū)域分成個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物已知，設所拉分隔線總長度為（1）設，求用表示的函數(shù)表達式，并寫出定義域；（2）求的最小值18、已知橢圓，動直線與橢圓交于兩點（點在第一象限）（1）若點的坐標為，求的面積的最大值；（2）設，且，求當?shù)拿娣e最大時直線的方程19、數(shù)列的前項和為，（，）（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）設（），記的前項和為當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；求證：存在關于的整式，使得對一切，都成立20、已知函數(shù)，（1）當時，為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，設函數(shù)，求證：對任意，恒成立；2016年秋學期無錫市普通高中期末

4、考試試卷高三數(shù)學（加試題）說明：解答時，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程設極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸.已知曲線C的極坐標方程為 （1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A,B兩點，求AB的長.22.（本題滿分10分）選修4-2：矩陣與變換已知變換T將平面上的點分別變換為點.設變換T對應的矩陣為M. （1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特征值.23.（本題滿分10分）某小區(qū)停車場的收費標準為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲乙兩人獨立來停車場停車（各停車一次），且兩人停車時間均不超過5小時.設甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如下表所示. （1）求甲、乙兩人所付車費相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.24.（本題滿分10分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，分別為的中點. （1）求