第--7-講-(學(xué)生2份)--正方形的性質(zhì)與判定知識點(diǎn)及例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第 7 講 正方形的性質(zhì)與判定一知識要點(diǎn)：1 正方形的定義： 有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等 角的性質(zhì)：四個角都是直角 對角線性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 對稱性：正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3正方形的判定判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形判定：有一個角是直角的菱形是正方形2 例題講解 1. 正方形的性質(zhì)【鋪墊】正方形有 條對稱軸例1如圖，已知正方形的面

2、積為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，則的長為 例2將個邊長都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是正方形的中心，則個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 【鋪墊】如圖，是正方形對角線上的一點(diǎn)，求證：例3如圖，為正方形對角線上一點(diǎn)，于，于.求證：.【鞏固】如圖，已知是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且為等邊三角形，那么 例4如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，求證：.例5如圖，在正方形中，為邊上的一點(diǎn)，為延長線上的一點(diǎn)，求的度數(shù).例6如圖4.66，已知E為正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，EFAE，CF平分DCG，求證：AEEF解析：可取AB中點(diǎn)M，連結(jié)ME，證AMEECF2.正方形的判定例1如圖所示，在RtABC中，C

3、90°，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEBC于E，DFAC于F，試說明四邊形CEDF為正方形。例2已知：如圖，在中，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，垂足為點(diǎn) 求證：四邊形為矩形； 當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明例3已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，且BF=CE（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論練習(xí)1.如圖，在一正方形ABCD中E為對角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：BECDEC：（2）延長BE交 AD于點(diǎn)F，若DEB=140°求AFE的度數(shù) 2.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF3.如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對角