大學(xué)物理C動量功能習(xí)題課

1、練習(xí)練習(xí)3 選擇題選擇題1. Bydvmgfmdt000()tvmgfdtdvm 0mvtmgf 升升上升段上升段下降段下降段dvmgfmdtmvtfmg 降降00tvfmgdtdvm 0mvtmgf 升升vmtfmg 降降 要比較這兩個時間段的大小，還需把握下降到要比較這兩個時間段的大小，還需把握下降到同樣高度時質(zhì)點獲得的速度大小。同樣高度時質(zhì)點獲得的速度大小。由于是勻加速運動，上升的高度由于是勻加速運動，上升的高度202vHa 202()mvfmg 則質(zhì)點下降這段高度獲得的速度大小則質(zhì)點下降這段高度獲得的速度大小2022()mvfmgmfmg 22va H 降降20fmgvfmg 0mvt

2、mgf 升升vmtfmg 降降0fmgvvfmg fmgfmg tfmgfmgtmgffmg 升升降降1 2. Dmg2mg斷繩瞬間，彈簧無形變。斷繩瞬間，彈簧無形變。2mgmgmgmgmg13mgma 13ag 230aa 牛頓定律在非慣性系中不成立牛頓定律在非慣性系中不成立在非慣性系中處理力學(xué)問題的方法：在非慣性系中處理力學(xué)問題的方法：添加一慣性力！添加一慣性力！amfa為非慣性系的加速度為非慣性系的加速度這相當(dāng)于在加速度的反向存在一個等效引力場這相當(dāng)于在加速度的反向存在一個等效引力場愛因斯坦的思想愛因斯坦的思想選擇題選擇題 3. C升降機加速上升升降機加速上升等效引力場力（慣性力）等效引

3、力場力（慣性力）fma （向下）（向下）則，臺面受壓力則，臺面受壓力mgma 拉動拉動B 的水平力至少為的水平力至少為()Fm ga 總力場為總力場為 G22Gga 取代取代g即可即可單擺以單擺以 方向線為平衡位置擺動。方向線為平衡位置擺動。G 在所有的特征物理量中將在所有的特征物理量中將a引入等效引力場引入等效引力場 列車加速度列車加速度agG a2lTg 222lTga 一具單擺被安置在作勻加速直線運動的列車一具單擺被安置在作勻加速直線運動的列車上，討論其運動狀態(tài)。上，討論其運動狀態(tài)。普通物理學(xué)教案例題 ：解：忽略繩與樹枝的摩擦忽略繩與樹枝的摩擦取地面參照系取地面參照系01122MgTMa

4、TffMgMaaaa 設(shè)懸掛重物質(zhì)量設(shè)懸掛重物質(zhì)量 M，小猴質(zhì)量，小猴質(zhì)量 m = M / 2，繩與，繩與猴掌的摩擦力恒為猴掌的摩擦力恒為 f 。當(dāng)小猴以加速度。當(dāng)小猴以加速度 a0 相對于繩相對于繩上爬時，其對地加速度多大？上爬時，其對地加速度多大？解法一：普通物理學(xué)教案例題 ：按隔離體建牛頓方程按隔離體建牛頓方程對對 m 取繩參照系取繩參照系00111222MgTMafMgMTfaaaaMa 其中慣性力其中慣性力12Ma 設(shè)懸掛重物質(zhì)量設(shè)懸掛重物質(zhì)量 M，小猴質(zhì)量，小猴質(zhì)量 m = M / 2，繩與，繩與猴掌的摩擦力恒為猴掌的摩擦力恒為 f 。當(dāng)小猴以加速度。當(dāng)小猴以加速度 a0 相對于繩

5、相對于繩上爬時，其對地加速度多大？上爬時，其對地加速度多大？普通物理學(xué)教案例題 ：解法二： 設(shè)懸掛重物質(zhì)量設(shè)懸掛重物質(zhì)量 M，小猴質(zhì)量，小猴質(zhì)量 m = M / 2，繩與，繩與猴掌的摩擦力恒為猴掌的摩擦力恒為 f 。當(dāng)小猴以加速度。當(dāng)小猴以加速度 a0 相對于繩相對于繩上爬時，其對地加速度多大？上爬時，其對地加速度多大？普通物理學(xué)教案例題 ：0011()22fM gaMMgTMaTfaaaa 等效引力場等效引力場()ga解法三：對對 m 取繩參照系取繩參照系填空題填空題1.vkxdxkdtx00 xtxtdxkdtxdvFmdt2mk xmkv()dmkxdt101lnxkxt dxdt2.d

6、vFmdt100(32 )vt dtmdv 12 m/svi 3.移走支撐物瞬間，彈簧無形變。移走支撐物瞬間，彈簧無形變。0Aa 2Bamg 計算題計算題設(shè)阻力設(shè)阻力由牛頓定律：由牛頓定律：分離變量：分離變量：00tvvkdvdtmvdvmdtkdvdtmv1.fkv fkv 兩邊積分兩邊積分0lnvktvm 得得0ktmvv e所以所以由由0ktmdxvv edt000ktxtmdxv edt01ktmmxvek()0mmvxkkdvvmdtkdxdvmdvvdxdv dxdx dt這是數(shù)學(xué)模型的結(jié)果這是數(shù)學(xué)模型的結(jié)果 從物理上看，只要從物理上看，只要時間足夠長時間足夠長，就可達到，就可達到

7、最大深度。最大深度。得最大深度得最大深度t 另解另解m000vvkdxdvm0/ my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtvxv0/10v/st/mx0/100v0/1000v0/10000v0ktmvv e 01mktmmxvek 1(SI)km 010(SI)v 2.解解受力分析如圖受力分析如圖用牛頓定律列方程用牛頓定律列方程:2sincosTNmrcossin0TNmgsinrl解得解得: :2sinsin cosNmgml22cossinTmgml當(dāng)當(dāng)N = 0 時（小球離開錐面）時（小球離開錐面）0cosgl0cosmgT HoNTmgq q練習(xí)練習(xí)4 選擇題

8、選擇題1. Cp Ip 2 sin60Ip 3mv 要學(xué)會用矢量圖分析要學(xué)會用矢量圖分析由動量定理由動量定理利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系3. D墻壁對木塊的沖量即對墻壁對木塊的沖量即對 m- -M 系統(tǒng)的沖量系統(tǒng)的沖量00 xImv 0mv 以運動方向為正向以運動方向為正向 一質(zhì)量為一質(zhì)量為60 kg的人靜止站在一條質(zhì)量為的人靜止站在一條質(zhì)量為300kg且正以且正以2m/s的速率向湖岸駛近的小木船上，湖水是的速率向湖岸駛近的小木船上，湖水是靜止的，且阻力不計。現(xiàn)在人相對于船以一平均速靜止的，且阻力不計?，F(xiàn)在人相對于船以一平均速率率 u 沿船前進的方向向湖岸跳去，起跳后，船速減沿船前進的方向向湖岸跳

9、去，起跳后，船速減為原來的一半，為原來的一半，u 應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？解：普通物理學(xué)教案練習(xí)4 選擇題2 ：(D)顯然，水平方向動量守恒顯然，水平方向動量守恒000()()22vvMm umM v關(guān)鍵問題：關(guān)鍵問題： 守恒方程兩邊狀態(tài)量守恒方程兩邊狀態(tài)量 各自對應(yīng)同一時刻各自對應(yīng)同一時刻()()()rmdm vdvdm vdvvmvFdt如火箭方程的推導(dǎo)中如火箭方程的推導(dǎo)中解：普通物理學(xué)教案教材 3-18（練習(xí)4填空題1） ： 兩個相互作用的物體兩個相互作用的物體A 和和B ，無摩擦地在一條，無摩擦地在一條水平直線上運動，物體水平直線上運動，物體A 的動量是時間的函數(shù)，表的動量是時間的函數(shù)，表

10、達式為達式為 式中式中P0和和 b 分別為正常數(shù)，分別為正常數(shù)， t 為為時間，在下列兩種情況下，寫出物體的動量作為時時間，在下列兩種情況下，寫出物體的動量作為時間的函數(shù)表達式：間的函數(shù)表達式：開始時，若開始時，若B 靜止時，求靜止時，求PB1 。開始時，若開始時，若B 的動量為的動量為- -P0，求，求PB2。 0APPbtA、B 組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒已知已知A0ppbt t = 0 時時A00pp此時此時A0B00ppp其后仍有其后仍有AB10ppp故故B10Apppbt00()ppbtB00p t = 0 時時B00pp 此時此時A0B00pp其后仍有其后仍有AB20pp

11、故故B2A0pp0pbt A、B 組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒A0ppbt練習(xí)練習(xí)4 填空題填空題2.動量守恒動量守恒1 12212()xxxm vm vmm v 1 12212()yyym vm vmm v 2 10535cm/s25xv 05525cm/s257yv 226.14cm/sxyvvv 1cos ()xvv 35.5 3.類似的二體問題有同解類似的二體問題有同解mxlMm 船對于岸的位移船對于岸的位移人對于岸的位移人對于岸的位移xlx MlMm代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得xMmlx 180kgM 其中其中 l 是人在船上行走的距離是人在船上行走的距離 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，

12、質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平面的滑塊正沿著光滑水平面向右滑動，一質(zhì)量為向右滑動，一質(zhì)量為 m 的小球向右飛行，以速率的小球向右飛行，以速率v1（對地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速（對地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為率為 v2（對地）。若碰撞時間為，試計算此過程中（對地）。若碰撞時間為，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。解：普通物理學(xué)教案教材 3-1（練習(xí)4計算題1） ：以以M 和和 m為系統(tǒng)，外力（重力、地面支持力）為系統(tǒng)，外力（重力、地面支持力）均沿豎直方向，故均沿豎直方向，故水平方向動量守恒水平方向動量守恒

13、。豎直方向：應(yīng)用質(zhì)點系動量定理豎直方向：應(yīng)用質(zhì)點系動量定理系統(tǒng)動量增量：系統(tǒng)動量增量：2(0)(00)yPmv合外力的沖量：合外力的沖量：NMgmgt()（其中（其中N 為地面對滑塊的支持力）為地面對滑塊的支持力）y2NMgmgtmv()2mvNMm gt()由牛頓第三定律可知，滑塊對地平均作用力：由牛頓第三定律可知，滑塊對地平均作用力：2mvNNMm gt ()水平方向：應(yīng)用動量守恒定律水平方向：應(yīng)用動量守恒定律10mvMvMv01mvvvvM( v0 為為M 原速度，原速度，v 為碰后速度為碰后速度 )向下向下y典型的錯誤：典型的錯誤：2yPmv2mvNMm gt()1mvM v1mv2m

14、vm v對對m，合外力的沖量導(dǎo)致其動量改變，合外力的沖量導(dǎo)致其動量改變121()Nmgtmvmv 投影投影12()Nmgtmv 正確的方法：正確的方法：解：普通物理學(xué)教案教材 3-9 ： 桌面上堆放一串柔軟的長鏈，今拉住長鏈的一桌面上堆放一串柔軟的長鏈，今拉住長鏈的一端豎直向上以恒定速度上提。試證明：當(dāng)提起的長端豎直向上以恒定速度上提。試證明：當(dāng)提起的長度為度為 l 時，所用的向上的力時，所用的向上的力 ，其中，其中 為長鏈單位長度的質(zhì)量。為長鏈單位長度的質(zhì)量。20gllFlvl rdvdmmFvdtdt據(jù)密歇爾方程據(jù)密歇爾方程取運動方向為坐標正向，取運動方向為坐標正向，空中部分為主體空中部分

15、為主體dmdy my 0rvv 0dvdt則則00dyFygvdt 即即20FygvF0vl 在太空靜止的一單級火箭，點火后，其質(zhì)量的在太空靜止的一單級火箭，點火后，其質(zhì)量的減少與初質(zhì)量之比為多大時，它噴出的廢氣將是靜減少與初質(zhì)量之比為多大時，它噴出的廢氣將是靜止的？止的？解：普通物理學(xué)教案教材 3-16 ： rdvdmmFvdtdt據(jù)密歇爾方程據(jù)密歇爾方程由題意由題意F0取運動方向為坐標正向取運動方向為坐標正向rdvdmmvdtdt 00vmmdmdvum 0lnmvum當(dāng)排出物看上去靜止時，火箭速度大小應(yīng)與當(dāng)排出物看上去靜止時，火箭速度大小應(yīng)與u 值相等值相等0/mme則則所以所以mmme

16、100()/1 0.632 一架噴氣式飛機以一架噴氣式飛機以 210m/s 的速度飛行，它的的速度飛行，它的發(fā)動機每秒鐘吸入發(fā)動機每秒鐘吸入 75kg 空氣，在體內(nèi)與空氣，在體內(nèi)與3.0 kg 燃燃料燃燒后以相對于飛機料燃燒后以相對于飛機 490m/s 的速度向后噴出。的速度向后噴出。求發(fā)動機對飛機的推力。求發(fā)動機對飛機的推力。 解：普通物理學(xué)教案教材 3-17 ： rdvdmmFvdtdt據(jù)密歇爾方程據(jù)密歇爾方程取運動方向為坐標正向取運動方向為坐標正向推力推力dmdmFvudtdt12 推推210 75490 ( 78) 22470(N)練習(xí)練習(xí)5 選擇題選擇題1.D2.C3.C由動能定理由

17、動能定理1ikAE ( )21xkxAF x dxE kE相同，又相同，又xF相同，相同， 則區(qū)間則區(qū)間x1 x2相同相同h0 xx0靜平衡點靜平衡點0mgkx 在靜平衡點獲得最大動能在靜平衡點獲得最大動能2m0012kEmghmgxkx 222m gmghk 出錯多在將接觸點判為出錯多在將接觸點判為Ekm點點填空題填空題 1.0FxyF drF dxF dy1200 xxAF dx0(0)FR0F R 1m2mFs填空題填空題 2.2121()2Fsmm v設(shè)設(shè)m2對對m1的作用為的作用為 f211 2f sm v 112mFsmm 填空題填空題3.2r1rBA2PBmMEGr 1PAmME

18、Gr 1211()PBPAEEGmMrr211 2rrGmMrr系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒21kBkAmMmMEGEGrr21kBkAmMmMEEGGrr121 2rrGmMrr計算題計算題 1. 由質(zhì)點的動能定理由質(zhì)點的動能定理00 xkkAFdxEE208000400400940009xAx dxxx()而而232112.0 1030090J22kEmv24009040009xx0.45mx 解得：解得：0 xAFxFdx解：解：212mv計算題計算題2. 解解:設(shè)滑塊與彈簧分離時滑塊相對地的速度為設(shè)滑塊與彈簧分離時滑塊相對地的速度為v（向（向右）；小車速度為右）；小車速度為 u 。uv

19、則由動量守恒有：則由動量守恒有：0mvMu由機械能守恒有：由機械能守恒有：222111222kxmvMu其中其中xl 一般的一般的 u 方向待求方向待求滑塊相對小車的速度滑塊相對小車的速度0.55m/svvu 1.12s0.55t 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：0.5m/sv 0.05m/su 典型的錯誤：典型的錯誤：mvks0.5m/sv0.05m/su 0.5 m/svi0.05 m/sui 222111222kxmvMu矢量式正確表述為矢量式正確表述為解：普通物理學(xué)教案教材4-12 ： 力力 作用在一點上，使質(zhì)點從作用在一點上，使質(zhì)點從O點移到點移到C(2,2)。質(zhì)點沿質(zhì)點沿OAC移動；移

20、動； 質(zhì)質(zhì)點沿點沿OBC移動；移動； 質(zhì)點沿質(zhì)點沿OC移動。試分別移動。試分別計算力的功（計算力的功（SI制）。從計算結(jié)果說明是否制）。從計算結(jié)果說明是否為保守力？為保守力？(42 )Fy ix(2,2)CBAoy元功元功xyF drF dxF dy(42 )y dx21048JAdx0y 2y 則則0 xF 2 0Ayx230(42 )4JAx dx解：普通物理學(xué)教案教材4-13 ：假設(shè)地球可以看成是質(zhì)量為假設(shè)地球可以看成是質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R 的球體，的球體，推求以地面為重力勢能零點時質(zhì)量為推求以地面為重力勢能零點時質(zhì)量為m 的物體在距的物體在距地面高度為地面高度為 h 處（處（h R）的重力勢能的表達式，）的重力勢能的表達式，