大學物理實驗課程緒論

1、福建工程學院大學物理教研室緒緒 論論 物理實驗的重要性物理實驗的重要性 物理學是一門以實驗為基礎的自然科學。在物理學發(fā)展過程中，發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象，尋找物理規(guī)律，驗證物理定律等都離不開物理實驗。 以諾貝爾獎為例：以諾貝爾獎為例： 80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理學家。 20%的獎中很多是實驗和理論物理學家分享的。 實驗成果可以很快得獎，而理論成果要經(jīng)過至少兩個實驗的檢驗。 有的建立在共同實驗基礎上的成果可以連續(xù)幾次獲獎。 實驗名稱、目的、主要儀器；實驗名稱、目的、主要儀器； 原理簡述原理簡述（主要公式、原理圖）；（主要公式、原理圖）； 實驗步驟實驗步驟 列出記錄數(shù)據(jù)表格列出記錄數(shù)據(jù)表格（分

2、清已知量、指定量、待測（分清已知量、指定量、待測 量和單位）量和單位）。 預習報告內(nèi)容：預習報告內(nèi)容： 寫明寫明姓名姓名、學號學號、班級班級、組別組別、實驗日期實驗日期等等. . 預習報告是實驗工作的前期準備預習報告是實驗工作的前期準備, ,要求要求簡單明了簡單明了。（1 1）實驗名稱；）實驗名稱；（2 2）實驗目的；）實驗目的；（3 3）主要實驗儀器設備主要實驗儀器設備；（4 4）實驗原理實驗原理（簡明自敘，并附有必要的公式及原理圖）（簡明自敘，并附有必要的公式及原理圖）；（5 5）實驗內(nèi)容）實驗內(nèi)容（簡明敘述）（簡明敘述）；（6 6）數(shù)據(jù)記錄與處理）數(shù)據(jù)記錄與處理（實驗數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)處理主

3、要過（實驗數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)處理主要過 程、作圖及實驗結果）程、作圖及實驗結果）； （7 7）分析討論（）分析討論（誤差分析等）誤差分析等）。 寫明寫明姓名姓名、學號學號、班級班級、組別組別、日期日期等等.實驗報告內(nèi)容實驗報告內(nèi)容1.1 測量的不確定度測量的不確定度一一 、測量、測量1.直接測量與間接測量直接測量與間接測量測量測量直接測量直接測量間接測量間接測量cm15. 3 L數(shù)值數(shù)值單位單位hrm2 二、誤差二、誤差任何測量結果都有誤差！任何測量結果都有誤差！ 1、真值：待測量客觀存在的值、真值：待測量客觀存在的值( (絕對絕對) )誤差誤差：xX真值真值測量值測量值相對誤差相對誤差100%x

4、EXniixnx11Xxnlim（1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 儀器誤差調整誤差理論誤差 方法誤差環(huán)境誤差人員習慣誤差（2）隨機誤差）隨機誤差 多次測量的條件有微小差異感官限制本身不均勻性3、誤差的種類：、誤差的種類：（3）粗大誤差）粗大誤差 實驗者粗心或失誤造成的。 4、隨機誤差的概率分布：、隨機誤差的概率分布：（1）正態(tài)分布和標準誤差）正態(tài)分布和標準誤差當測量次數(shù)足夠多時當測量次數(shù)足夠多時,多種因素微小變化引起的隨機誤差，通常多種因素微小變化引起的隨機誤差，通常都滿足正態(tài)分布。都滿足正態(tài)分布。211( )exp22f2limlimliminiXnnxXnxxn總體平均值總體平均值正態(tài)分布的標準誤

5、差正態(tài)分布的標準誤差正態(tài)分布特點正態(tài)分布特點(1) (1) 單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大。差出現(xiàn)的概率大。(2)(2)對稱性：絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)對稱性：絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同。的概率相同。(3) (3) 抵償性：當測量次數(shù)非常多時，所抵償性：當測量次數(shù)非常多時，所有誤差代數(shù)和趨于有誤差代數(shù)和趨于0 0，因此取多次測量的，因此取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。平均值有利于消減隨機誤差。(4)(4)有界性：誤差的絕對值不會超過一定有界性：誤差的絕對值不會超過一定限度。限度。f ()0隨機誤差的正態(tài)分布曲線正態(tài)分布的隨機誤差正態(tài)分布

6、的隨機誤差的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) 任意一次測量值的誤差落入?yún)^(qū)間任意一次測量值的誤差落入?yún)^(qū)間 的概率為的概率為 這個概率這個概率P 叫叫置信概率，置信概率，也叫也叫置信度置信度 對應的區(qū)間對應的區(qū)間 叫叫置信區(qū)間。置信區(qū)間。 0.683Pfd(, ）f ()0隨機誤差的正態(tài)分布曲線隨機誤差的正態(tài)分布曲線（2）標準誤差）標準誤差的統(tǒng)計意義的統(tǒng)計意義(, ） （滿足歸一化條件）。（滿足歸一化條件）。 表明當表明當 時，任何一次測量值與真值之差（測時，任何一次測量值與真值之差（測量誤差）落在區(qū)間量誤差）落在區(qū)間 里的概率為里的概率為1（100）。）。1)(dfn），( （3）標準偏差）標準偏差S

7、x在有限次數(shù)測量的情況下，可以用算術平均值近似替代在有限次數(shù)測量的情況下，可以用算術平均值近似替代真值，每次測量的誤差也可用測量值與算術平均值的差真值，每次測量的誤差也可用測量值與算術平均值的差來估算。稱為偏差來估算。稱為偏差 。ixxviiniixnx11 由于真值無法知道，標準誤差由于真值無法知道，標準誤差 無法計算。但在測量次無法計算。但在測量次數(shù)數(shù)n有限的情況下，偏差有限的情況下，偏差 是可以計算的，由它計算出的是可以計算的，由它計算出的標準誤差，稱為標準偏差，用符號標準誤差，稱為標準偏差，用符號 表示。表示。ixS11)()()(1222221nvnxxxxxxSniinx （4）平

8、均值）平均值 的標準偏差的標準偏差平均值平均值 也是一個隨機變量，隨也是一個隨機變量，隨n的增減而變化。但是，的增減而變化。但是，比每一次測量值比每一次測量值xi的誤差更小，更接近真值。的誤差更小，更接近真值。 xxS2211()(1)(1)nniixiixvxxSSn nn nn (,)xxxSxS表示真值表示真值X在在 范圍內(nèi)概率是范圍內(nèi)概率是68.3%。x一、不確定度基本概念一、不確定度基本概念被測量的真值在某個量值范圍內(nèi)的評定被測量的真值在某個量值范圍內(nèi)的評定 測量結果：測量結果：005.0515.9 xmm真值以約真值以約68%68%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510.

9、 9區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)測量不確定度及估算測量不確定度及估算測量值測量值X 不確定度不確定度單位單位U二、測量的不確定度二、測量的不確定度U的估算的估算1. A類不確定度類不確定度uA: 指多次重復測量時可用指多次重復測量時可用統(tǒng)計方法計算出的不確定度分量。單次測量統(tǒng)計方法計算出的不確定度分量。單次測量uA=011niixxntp可以根據(jù)測量次數(shù)可以根據(jù)測量次數(shù)n和置信概率和置信概率P從實驗手冊中查得。從實驗手冊中查得。為簡便，一般取為簡便，一般取tp=1，P=0.68321()(1)niiApxpxxutStn n2. B類不確定度類不確定度uB: 指由測量儀器誤差和估讀指由測量儀器誤差和估讀誤差誤

10、差 帶來的不確定度。帶來的不確定度。測量不確定度測量不確定度uB2由估讀引起，通常取儀器分度值由估讀引起，通常取儀器分度值d的的1/21/10。儀器不確定度儀器不確定度uB1定為定為 1/Buxc 儀（ 為儀器說明書上標明的：為儀器說明書上標明的：“最大誤差最大誤差”或或“不確定度不確定度值值”， c 為為“置信因子置信因子”。）。）*當當 未知時，取儀器的未知時，取儀器的最小分度值的一半最小分度值的一半。*對于多次測量：物理實驗相關數(shù)據(jù)大多服從均勻分布，此對于多次測量：物理實驗相關數(shù)據(jù)大多服從均勻分布，此 時時B類不確定度：類不確定度： 13Bux儀112Bud儀儀器不確定度限值儀器不確定度

11、限值 的估算的估算. .根據(jù)說明書給出根據(jù)說明書給出. .由儀器的準確度級別來計算由儀器的準確度級別來計算（如電表等）（如電表等）當儀器說明書只給出儀器的準確度等級，不確定度限值需當儀器說明書只給出儀器的準確度等級，不確定度限值需經(jīng)過計算。經(jīng)過計算。儀（1）對指針電表）對指針電表 等于量程值乘以等級的百分數(shù)等于量程值乘以等級的百分數(shù) 例：量程例：量程100V的一級電壓表的一級電壓表 =100V1%=1V 若量程為若量程為10V， =10V1%=0.1V（2） 對電阻箱對電阻箱 等于各檔示值乘以對應檔的等級等于各檔示值乘以對應檔的等級+零值電阻零值電阻 例：例：zx21型電阻箱型電阻箱 示值為示

12、值為360.5 ，零值電阻，零值電阻0.02 (300 0.1%60 0.2%0 0.5%0.5 5%0.02)0.47 儀=100儀準確度等級 量程儀儀儀儀3. 不確定度的計算不確定度的計算a.直接測量量的不確定度計算直接測量量的不確定度計算對對x多次測量，多次測量， U(x)由由uA和和uB合成而得：合成而得：對對x單次測量，單次測量， U(x)僅由僅由uB決定：決定：*在長度測量中，長度值是兩個位置在長度測量中，長度值是兩個位置x1和和x2之差，則之差，則 22221221BBBu xuxuxux2B22B12A2B2AuuuuuU2B12AuuUB1B231uu或 （當時） 2B22B

13、1BuuuUB1uU 或 （當B1B231uu時） 1. .求測量數(shù)據(jù)的平均測值求測量數(shù)據(jù)的平均測值 2.2.計算計算 3.3.計算計算 4.4.不確定度不確定度 5.5.表示測量結果表示測量結果 (單位) （置信概率P = 68.3%） nxxi/ )(xASun22( )ABU xuu( )( )100%xxxU xU xEx1222BBBuuu2()1ixxxSn直接測量量不確定度計算舉例直接測量量不確定度計算舉例 例例1 1：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6 6次測量值次測量值L Li i分別為分別為: : 0.249 0.249 mmmm, 0.250

14、, 0.250 mmmm, 0.247 , 0.247 mmmm, , 0.251 0.251 mmmm, 0.253 , 0.253 mmmm, 0.250 , 0.250 mmmm; ; 同時讀得螺旋測微計的零位為：同時讀得螺旋測微計的零位為：+0.008+0.008 , ,已知螺旋已知螺旋測微計的儀器最大誤差測微計的儀器最大誤差儀儀=0.004mm=0.004mm。請給出完整。請給出完整的測量結果。的測量結果。解解： （零位修正）（零位修正） )(250. 0/ )(mmnLLi0.2500.0080.242()Lmm2/(1)0.002()xiSLLnmm/30.002()Bumm 儀

15、220.003()LABuuumm100%1.2%LLuEL/0.0008()AxuSnmm測量結果表示為測量結果表示為0.2420.003()1.2%LLmmE 設：待測量與各直接測量之間有函數(shù)關系設：待測量與各直接測量之間有函數(shù)關系 則：待測量的則：待測量的 待測量的待測量的, , ,Nf x y z(,)Nfxyz222222() ()() ()() ()xyzfffUUUUxyz222222lnlnln() ()() ()() ()NNxyzUfffEUUUNxyzb. 間接測量量的不確定度計算間接測量量的不確定度計算常用公式(可直接套用）測量結果表示測量結果表示()(=68.3%10

16、0%NNNNNUPUEN單位置信概率）2222222,()(),()()()NxyyxNNabyNxzNcNxy UUUUUUNx yx yENxyUUUUxyNEabczNxyz或 1.1.求出各直接測量量的平均值和不確定度求出各直接測量量的平均值和不確定度; ; 2.2.計算間接測量量計算間接測量量 ; ; 3.3.利用公式求出利用公式求出 和和 ( (亦可由已列出的亦可由已列出的 傳遞公式直接進行計算傳遞公式直接進行計算);); 4.4.表示測量結果。表示測量結果。NNUNE()(=68.3%NNNNUPE單位置信概率） 例例2：已測得金屬環(huán)的外徑已測得金屬環(huán)的外徑 內(nèi)徑內(nèi)徑 高度高度

17、求體積的測量結果。求體積的測量結果。 解：解： 求環(huán)體積平均值求環(huán)體積平均值 推導不確定度合成公式推導不確定度合成公式 求相對不確定度求相對不確定度 結果表示結果表示 cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(436. 9)(432122cmhDDV1212222122222231221(2)(2)()0.08()4VDDhDDhVVVuuuuDDhD huD huDDucm0.8%VuEV39.440.08()0.8%VcmE1定義：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫有效數(shù)字定義：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫有效數(shù)字。有效數(shù)。有效數(shù)字的最

18、后一位是誤差所在位。字的最后一位是誤差所在位。1.2 有效數(shù)字及運算法則有效數(shù)字及運算法則一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字例：用鋼直尺測長度得到27.4 mm估讀，存疑數(shù)字準確數(shù)字 例：6.35mA ； 102.50Kg ； l=10.34cm 。 注意：數(shù)字前面注意：數(shù)字前面“0”不是有效數(shù)字不是有效數(shù)字 cm36. 4km0000436. 0m0436. 0當當“0”不用作表示小數(shù)點位置時不用作表示小數(shù)點位置時,即即“0”在在數(shù)字中間或末尾時是有效數(shù)字數(shù)字中間或末尾時是有效數(shù)字.有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)三位有效數(shù)字30.5g 三位 30.50g 四位二二 、 有效數(shù)字運算法則有效數(shù)字運算法則

19、測量值尾數(shù)取舍原則：測量值尾數(shù)取舍原則：4舍舍6入入5湊偶。湊偶。5湊偶后使末位為偶數(shù)，湊偶后使末位為偶數(shù)，否則將否則將5舍去。舍去。加減法加減法 例： 1 0 . 4 1 . 2 5 1 1 . 6 5 1 0 . 4 1 . 2 5 9 . 1 5?。喝。?1.6取：?。?. 2 諸量相加（相減）時，其和（差）數(shù)在小數(shù)點后所應保留諸量相加（相減）時，其和（差）數(shù)在小數(shù)點后所應保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。如：如：9.8245 m/s 9.82 m/s9.8245 m/s 9.82 m/s 9.8271 m/s 9.83 m/s 9.

20、8271 m/s 9.83 m/s 9.8250 m/s 9.82 m/s 9.8250 m/s 9.82 m/s 9.8150 m/s 9.82 m/s 9.8150 m/s 9.82 m/s乘除法乘除法 結果的有效數(shù)字位數(shù)與結果的有效數(shù)字位數(shù)與諸數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。諸數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。2.005 30.460.952061.0(5例：尾數(shù) 湊偶）乘方，開方乘方，開方 結果的有效數(shù)字位數(shù)與結果的有效數(shù)字位數(shù)與底的有效數(shù)字位數(shù)底的有效數(shù)字位數(shù)相同。相同。7 .1832. 42例：對數(shù)對數(shù) (1)自然對數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。自然對數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)的有效

21、數(shù)字位數(shù)相同。例：Ln5.374=1.6824.4052.09937643/217173.4173(2)以以10為底的對數(shù)，其為底的對數(shù)，其尾數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)的有效的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)的有效 數(shù)字位數(shù)相同數(shù)字位數(shù)相同。例：Lg15.0=1.176 ,e 等有效數(shù)字位數(shù)可認為是無限的。只需保留等有效數(shù)字位數(shù)可認為是無限的。只需保留與測量值與測量值的有效數(shù)字位數(shù)相同。的有效數(shù)字位數(shù)相同。三三 數(shù)值的科學表達式數(shù)值的科學表達式1.1.確定有效數(shù)字位數(shù)確定有效數(shù)字位數(shù)2.2.小數(shù)點前取一位整數(shù)小數(shù)點前取一位整數(shù)3.3.數(shù)量級以數(shù)量級以1010的方冪表示的方冪表示250.0561m5.61 1

22、0 m 173.4m=1.734 10 mm例：有效數(shù)字的讀?。? 1、一般讀數(shù)應讀到最小分度，然后再估讀一位。、一般讀數(shù)應讀到最小分度，然后再估讀一位。2 2、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。例如，儀器的例如，儀器的最小分度值為最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估都是估計的，不必估到下一位。到下一位。3 3、游標類量具，讀到游標分度值、游標類量具，讀到游標分度值, ,不估讀。不估讀。4 4、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。5 5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在例如在“靈敏電流計研究靈敏電流計研究”中，測臨界電阻時，調節(jié)電阻箱中，測臨界電阻時，調節(jié)電阻箱“1010” 儀器才剛有反應，盡管最小步進值為儀器才剛有反應，盡管最小步進值為“0.10.1”，電阻值只記錄到電阻值只記錄到“1010”。6 6、若測量值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。、若測量值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。游標類器具游標卡尺、分光計度盤、大氣壓計等 讀至游標最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。數(shù)顯儀表及有十進步式