第6單元 圓軸扭轉(zhuǎn)

1、機(jī)械基礎(chǔ)圓軸扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)網(wǎng)站： 6單元單元 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念1圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算422扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力3課堂練習(xí)課堂練習(xí)6圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算 5教學(xué)目標(biāo) 正確理解扭轉(zhuǎn)時(shí)受力和變形正確理解扭轉(zhuǎn)時(shí)受力和變形特點(diǎn)特點(diǎn) 掌握外力偶矩的計(jì)算及圓軸扭掌握外力偶矩的計(jì)算及圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的扭矩圖的繪制轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的扭矩圖的繪制掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律；力分布規(guī)律；熟練應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的熟練應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件進(jìn)行三類計(jì)算強(qiáng)度和剛度條件進(jìn)行三類計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難

2、點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的扭矩圖的繪制的繪制利用等截面圓軸的強(qiáng)度條件和剛利用等截面圓軸的強(qiáng)度條件和剛度條件，進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算度條件，進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算 第第6 6單元單元 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn) 案例導(dǎo)入：如圖所示汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)將功率通過(guò)主軸AB傳遞給后橋，驅(qū)動(dòng)車(chē)輪行使。如果已知主傳動(dòng)軸所承受的外力偶矩、主傳動(dòng)軸的材料及尺寸情況下，請(qǐng)分析（1）主傳動(dòng)軸承受的載荷；（2）主傳動(dòng)軸的強(qiáng)度是否足夠？ 第第6 6單元單元 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念1圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算422扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力3課堂練

3、習(xí)課堂練習(xí)6圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算 56.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 工程實(shí)例：火力發(fā)電廠中的汽輪機(jī)通過(guò)傳動(dòng)軸帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)電機(jī)。 火力發(fā)電廠的汽輪機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖火力發(fā)電廠的汽輪機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念工程實(shí)例分析：工程實(shí)例分析：工程上傳遞功率的軸大多數(shù)為圓軸。工程上傳遞功率的軸大多數(shù)為圓軸。 鉆探機(jī)鉆桿鉆探機(jī)鉆桿 方向盤(pán)操縱桿方向盤(pán)操縱桿 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳動(dòng)帶電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳動(dòng)帶 6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念傳遞功率的圓軸承受繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外力偶矩作用時(shí)，其橫截傳遞功率的圓軸承受繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外力偶矩作用時(shí)，其橫截面將產(chǎn)生繞軸線的相互轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱為面將產(chǎn)生繞軸線的相互轉(zhuǎn)動(dòng)，這

4、種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形。圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形 扭轉(zhuǎn)變形的概念：扭轉(zhuǎn)變形的概念：6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)：桿件受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的力偶作用。 變形特點(diǎn)：兩外力偶作用面之間的各橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圓軸扭轉(zhuǎn)的受力分析圓軸扭轉(zhuǎn)的受力分析 6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 概念： 1、扭轉(zhuǎn)角：桿件任意兩截面間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為扭轉(zhuǎn)角，用符號(hào)表示。 2、切應(yīng)變：桿件表面的縱向直線也轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，變?yōu)槁菪€，稱為切應(yīng)變，用符號(hào)表示。6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖6.2.1 外力偶矩的計(jì)算 作用在軸上的外力偶，一般在工作過(guò)程中并不是已知的，常常是已知軸所傳遞的

5、功率和軸的轉(zhuǎn)速，再由下式求出外力偶矩，即： 式中：Me為軸上的外力偶矩，單位為N.m P為軸傳遞的功率，單位為kW n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min nPMe9550MeMe()7024()Pn rpm馬力高速軸與低速軸高速軸與低速軸的直徑的直徑？6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 6.2.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力偶矩扭矩 1、用截面法確定發(fā)生圓軸扭轉(zhuǎn)變形截面的內(nèi)力偶矩扭矩，用符號(hào)T表示。 6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 2、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定 “右手螺旋法則”確定扭矩的正負(fù)：用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向與該截面的外法線方向相同時(shí)，該截面扭矩為正（圖a所示），反之為負(fù)。 未知扭矩的方向：

6、未知扭矩的方向：正向正向假設(shè)假設(shè)6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖6.2.3 扭矩圖 當(dāng)軸上同時(shí)作用兩個(gè)以上的外力偶矩時(shí)，為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，以便分析危險(xiǎn)截面，常需畫(huà)出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為扭矩圖。 6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 案例1 傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪A輸入功率PA=120kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試作出該軸的扭矩圖。 步驟：（1）計(jì)算外力偶矩 nPMe9550M MeAeA=3.82kN=3.82kNm m M MeBeB=0.95kN=0.95kNm m M

7、MeCeC=1.28kN=1.28kNm m M MeDeD=1.59kN=1.59kNm m6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖（3 3）作扭矩圖）作扭矩圖 （2 2）計(jì)算扭矩）計(jì)算扭矩T T1 1=-M=-MeBeB=-0.95kN=-0.95kNm mT T2 2=M=MeAeA-M-MeBeB=2.87kN=2.87kNm m T T3 3=M=MeDeD=1.59kN=1.59kNm m Tmax=2.87kNm6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 討論1：對(duì)同一根軸來(lái)說(shuō)，若把主動(dòng)輪A和從動(dòng)輪B的位置對(duì)調(diào)，Tmax=?。Tmax=3.82kNm6.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 討論2 扭矩圖

8、的簡(jiǎn)捷畫(huà)法： M MeAeA=3.82kN=3.82kNm m M MeBeB=0.95kN=0.95kNm m M MeCeC=1.28kN=1.28kNm m M MeDeD=1.59kN=1.59kNm m6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力6.3.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力 1、平面假設(shè)：圓軸的橫截面變形后仍為平面，其形狀和大小不變，僅繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（無(wú)軸向移動(dòng)），這一假設(shè)稱為圓軸扭轉(zhuǎn)的剛性平面假設(shè)。 圓軸變形試驗(yàn)圓軸變形試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：（1）各圓周線繞軸線發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但）各圓周線繞軸線發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但形狀、大小及相互間距離均未發(fā)生變化

9、。形狀、大小及相互間距離均未發(fā)生變化。（2）所有縱向線均傾斜同一角度，原來(lái)的）所有縱向線均傾斜同一角度，原來(lái)的矩形格均變成平行四邊形，但縱向線仍可近矩形格均變成平行四邊形，但縱向線仍可近似看作直線。似看作直線。6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 按照平面假設(shè)，可得如下推論： （1）橫截面上無(wú)正應(yīng)力； （2）橫截面上有切應(yīng)力；6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力2、扭轉(zhuǎn)橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律（1）切應(yīng)力的方向垂直于半徑，指向與截面扭矩的轉(zhuǎn)向相同。（2）圓心處為零，在圓周表面最大，在半徑為的同一圓周上的各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。圓軸橫截面上切應(yīng)力的分

10、布規(guī)律圓軸橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律空心圓軸的剪應(yīng)力分布規(guī)律空心圓軸的剪應(yīng)力分布規(guī)律6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 3、橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力 T橫截面上的扭矩(N.m) 所求點(diǎn)到圓心的距離(m或mm) IP 該截面對(duì)圓心的極慣性矩(m4或mm4) PIT6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓截面上的最大切應(yīng)力 T 橫截面的上的扭矩(N.m)； WP為圓截面的抗扭截面模量(m3或mm3) pmaxWT=RPITPTIWR6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 6.3.2 極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp 1、圓

11、形截面 極慣性矩： 抗扭截面系數(shù)：2、空心圓截面極慣性矩： 抗扭截面系數(shù)：324pdI163pdW32)1 (32)(4444pDdDId 內(nèi)徑內(nèi)徑D 外徑外徑=d/D16)1 (243pDDIWP6.3 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 案例案例2 如圖所示圓軸，如圖所示圓軸，AB段直徑段直徑d1=120mm，BC段段直徑直徑d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩MeA=22kN.m，MeB=36kN.m，MeC=14kN.m。試求該軸的最大切應(yīng)力。試求該軸的最大切應(yīng)力。T1=22kN.mT2=-14kN.mpmaxWT分別求出分別求出AB段段BC段段最大切應(yīng)力最大切應(yīng)

12、力6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 6.4.1 圓軸的扭轉(zhuǎn)破壞試驗(yàn)與極限應(yīng)力 圓軸受扭時(shí)，由于材料不同，將發(fā)生兩種形式的失效：屈服和斷裂。 對(duì)于塑性材料的扭轉(zhuǎn)失效是屈服破壞，故取屈服應(yīng)力作為極限應(yīng)力，即o =s 對(duì)于脆性材料的扭轉(zhuǎn)失效是斷裂破壞，則取強(qiáng)度極限b作為極限應(yīng)力，即o = b 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算6.4.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 1、許用切應(yīng)力 強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，為確保安全，材料的強(qiáng)度要有一定的儲(chǔ)備。一般把極限應(yīng)力除以大于1的安全系數(shù)n，所得結(jié)果稱為許用切應(yīng)力，用 表示。 6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓

13、軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 各種材料的許用切應(yīng)力可從有關(guān)手冊(cè)中查得。在常溫靜載下，材料的扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力與拉伸許用正應(yīng)力之間有如下關(guān)系： （1）對(duì)于塑性材料，有 （2）對(duì)于脆性材料，有 )577. 05 . 0(6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 2、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 pmaxWT6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 結(jié)論：對(duì)于等直圓軸，最大工作應(yīng)力max發(fā)生在最大扭矩Tmax所在橫截面（危險(xiǎn)截面）邊緣點(diǎn)處；對(duì)于階梯軸，由于各段的WP不同，max不一定發(fā)生在Tmax所在的截面上，必須綜合考慮W P和Tmax兩個(gè)因素來(lái)確定。pmaxWT6.4 6.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓

14、軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算案例 一實(shí)心圓軸，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN.m，軸的直徑d1=53mm。求： （1）該軸橫截面上的最大切應(yīng)力； （2）在扭矩強(qiáng)度相同的條件下，用空心軸代替實(shí)心軸，空心軸外徑D2=90mm時(shí)的內(nèi)徑值； （3）兩軸的重量比。pmaxWTWp1=Wp2163pdW16)1 (243pDDIWPd 內(nèi)徑內(nèi)徑D 外徑外徑=d/D截面積比：截面積比：A1/A2空心軸與實(shí)心軸的比較空心軸與實(shí)心軸的比較6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算6.5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的變形圓軸的扭轉(zhuǎn)變形：兩個(gè)橫截面繞軸線的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角來(lái)度量的備注：當(dāng)兩個(gè)截面間的T或IP有變化時(shí)，需分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角

15、，然后求其代數(shù)和以求得全軸的扭轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)虎克定律扭轉(zhuǎn)虎克定律單位為單位為rad，正負(fù)，正負(fù)號(hào)同扭矩一致號(hào)同扭矩一致G：材料的切變模量，材料的切變模量，單位為單位為GPaIP：極慣性矩：極慣性矩( (m4或或mm4) ) PT lG IGIP：圓軸的抗扭剛度：圓軸的抗扭剛度6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算案例5 如圖所示圓軸承受外力偶矩作用。已知：Me1=0.8kN.m，Me2=2.3kN.m，Me3=1.5kN.m，AB段直徑d1=40mm，BC段直徑d2=70mm，材料的切變模量G=80GPa。試計(jì)算AB、BC和AC 324pdI分別計(jì)算分別計(jì)算AB、BC段段的極慣性矩的

16、極慣性矩分別計(jì)算分別計(jì)算AB、BC段段的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角PT lG I6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算6.5.2 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算 在工程中，為使受扭圓軸具有足夠的剛度，通常規(guī)定，整個(gè)軸上的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)規(guī)定的單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角，即 式中：max軸上的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角；單位rad/m 單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角;單位rad/mmaxGITl6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算 工程上，單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角常用單位為/m，考慮單位換算，則得 式中：max軸上的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，單位/m 單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角，單位/m 180GITl6.5 6.5 圓

17、軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算 的數(shù)值，可根據(jù)軸的工作條件和機(jī)器的精度要求，可以從有關(guān)手冊(cè)中查得。一般情況下： （1）精密傳動(dòng)軸：=0.250.5 (/m) （2）一般傳動(dòng)軸：=0.51 (/m ) （3）精密度較低傳動(dòng)軸：=24 (/m)6.5 6.5 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算 如圖所示為一汽車(chē)傳動(dòng)軸簡(jiǎn)圖，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輸入的力偶如圖所示為一汽車(chē)傳動(dòng)軸簡(jiǎn)圖，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輸入的力偶Me=1.6kN.m，軸由無(wú)縫鋼管制成，外徑，軸由無(wú)縫鋼管制成，外徑D=90mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=84mm。已知許用切應(yīng)力。已知許用切應(yīng)力=60MPa，許用扭轉(zhuǎn)角，許用扭轉(zhuǎn)角=1.5/m，材料切變模量，材料切變模量G

18、=80GPa，試對(duì)該軸作強(qiáng)度和，試對(duì)該軸作強(qiáng)度和剛度校核。剛度校核。 pmaxWT16)1 (243pDDIWP180GITl32)1 (32)(4444pDdDI課堂練習(xí)課堂練習(xí)7-6 試作圖所示各桿的扭矩圖課堂練習(xí)課堂練習(xí) 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭矩方向是否一致？判定如圖所示的切應(yīng)力分布圖，哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力分布圖扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力分布圖XXX課堂練習(xí)課堂練習(xí)試作圖所示各桿的扭矩圖課堂練習(xí)課堂練習(xí) 6-3 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪2的輸入功率為65kW，從動(dòng)輪1、3、4、5依次輸出功率20kW、12kW、25kW和8kW，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min。試（1）作該軸的扭矩圖；（2）通過(guò)調(diào)整軸上輪子的位置，指出最合理的布置方式。課堂練習(xí)課堂練習(xí) P90