第3章 資產(chǎn)組合理論

1、第三章第三章 資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論 一、證券投資收益證券投資收益 1.收益的衡量收益的衡量 證券投資收益是指初始投資的價值增值證券投資收益是指初始投資的價值增值 量，該增量來源于兩部分：投資者所得量，該增量來源于兩部分：投資者所得 的現(xiàn)金收入和市場價格相對與初始購買的現(xiàn)金收入和市場價格相對與初始購買 價格的升值。價格的升值。收益率（holding period return HPR)%100-期初價格期初價格）（期末價格現(xiàn)金收入HPR討論應得收益率必須先考察真實收益率（討論應得收益率必須先考察真實收益率（real rate of return）、預期通貨膨脹和風險。）、預期通貨膨脹和風險。

2、投資者放棄當前的消費而投資，應該得到相應的補償，投資者放棄當前的消費而投資，應該得到相應的補償，即將來得到的貨幣總量的實際購買力要比當前投入的貨即將來得到的貨幣總量的實際購買力要比當前投入的貨幣實際購買力有所增加幣實際購買力有所增加.應得收益率應得收益率=真實收益率真實收益率+通貨膨脹率通貨膨脹率+風險風險2. 應得收益率應得收益率(required rate of return)一般來講投資的未來收益是不確定的，為了對這一般來講投資的未來收益是不確定的，為了對這種不確定的收益進行衡量，便于比較和決策，就種不確定的收益進行衡量，便于比較和決策，就引入期望收益率這一概念。有二種計算方法。引入期望

3、收益率這一概念。有二種計算方法。第一種方法是：投資者能夠描述出影響收益率的第一種方法是：投資者能夠描述出影響收益率的各種可能情況，能夠知道各種情況出現(xiàn)的概率及各種可能情況，能夠知道各種情況出現(xiàn)的概率及收益的大小，那么期望收益就是各種情況下收益收益的大小，那么期望收益就是各種情況下收益率的加權(quán)平均：率的加權(quán)平均：3. 期望收益率期望收益率式中: njjjHPRHPREP1)()jjjjE HPRPHPR期望收益率情況 出現(xiàn)的概率情況 出現(xiàn)時的收益率第二種計算收益率的方法是：事后收益第二種計算收益率的方法是：事后收益（即歷史數(shù)據(jù)）計算發(fā)生在各種經(jīng)濟情況（即歷史數(shù)據(jù)）計算發(fā)生在各種經(jīng)濟情況下的收益觀

4、察值的百分比。然后計算平均下的收益觀察值的百分比。然后計算平均收益率作為未來的期望收益率。收益率作為未來的期望收益率。還有一種方法是收集能夠代表預測投資期還有一種方法是收集能夠代表預測投資期收益分布的事后收益，就可以計算這些數(shù)收益分布的事后收益，就可以計算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)。據(jù)的平均數(shù)。二、債券收益二、債券收益 1.債券收益的來源債券收益的來源 債券的年息收入債券的年息收入 資本損益資本損益 債券收益率：在一定時期內(nèi)所得收益與投入本金的比率債券收益率：在一定時期內(nèi)所得收益與投入本金的比率 影響因素：債券利率影響因素：債券利率 債券價格債券價格 債券的還本期限債券的還本期限2.票面收益率（名義收益

5、率）票面收益率（名義收益率）是印制在債券票面上的固定利率，即年利息收入與債券面額之比率。%100VCYnC債券年利息V債券面額3.直接收益率（直接收益率（本期收益率、當前收益率本期收益率、當前收益率）指債券的年利息收入與買入債券的實際價格之比。%1000PCYd其中：債券年利息債券買入價格直接收益率CPYd04.持有期收益率持有期收益率 指買入債券后持有一段時間，又在債券到期前將其出售而得到的收益率。年付息債券：一次性還本付息債券：%100/ )(001PCnPPYh%100/ )(001PnPPYh5.到期收益率到期收益率（最終收益率）（最終收益率） 年付息債券： 一次性還本付息債券：%10

6、0/ )(00PnPVCYm%100/ )1 (00PnPniVYm三三.股票收益股票收益 股票收益的來源：股息、資本利得 股票收益率： 股利收益率： 持有期收益率： 持有期回收率：%1000PD%100)(001PPPD%10001PPD例1表 1-1 某上市公司股利和股票市價情況表 年份 股利（元） （D） （1） 股票市價 （元）（P）（2） 股票收益率（%） （r） %100/ )()3(0011PPPD 1996 20.00 1997 0.05 21.00 5.25 1998 0.06 21.24 1.43 1999 0.08 23.02 8.76 2000 0.09 30.08 3

7、1.06 2001 0.10 25.00 -16.56 2002 0.12 36.50 46.48 2003 0.13 40.00 9.95 合計 86.37 %1000011PPPDr%25. 5%10000.2000.2000.2105. 01997r1每年的股票收益率（每年的股票收益率（r）例如，1997年的股票收益率為：1998年的股票收益率為：%43. 1%10000.2100.2124.2106. 01998r2股票收益率的期望值 niinrrE1/= 86.37/7 = 12.34%這就是說，從1996年至2003年這7年間該種股票各年收益率的期望值即平均水平為12.34%。四、

8、證券投資風險四、證券投資風險 證券投資風險：是指預期收益變動的可能性和幅證券投資風險：是指預期收益變動的可能性和幅度，或者說證券收益的不確定性。度，或者說證券收益的不確定性。風險的來源風險的來源證券風險包括系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險證券風險包括系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險系統(tǒng)性風險：是指全局性因素引起的投資收益的可系統(tǒng)性風險：是指全局性因素引起的投資收益的可能變動，這種因素以同樣方式對所有證券的收益能變動，這種因素以同樣方式對所有證券的收益產(chǎn)生影響。產(chǎn)生影響。1 系統(tǒng)性風險系統(tǒng)性風險 市場風險市場風險 是指由于證券市場行情變動而引起的投資收益是指由于證券市場行情變動而引起的投資收益率偏離預期收益率的

9、可能性。率偏離預期收益率的可能性。 利率風險利率風險 是指市場利率變動引起證券投資收益變動的可是指市場利率變動引起證券投資收益變動的可能性能性 購買力風險購買力風險 購買力風險是由于通貨膨脹、貨幣貶值給投資購買力風險是由于通貨膨脹、貨幣貶值給投資者帶來實際收益水平下降的風險。者帶來實際收益水平下降的風險。2 非系統(tǒng)性風險非系統(tǒng)性風險 是指只對某個行業(yè)或個別公司的證券產(chǎn)生影響的是指只對某個行業(yè)或個別公司的證券產(chǎn)生影響的風險，它通常是由某以特殊因素引起，與整個證風險，它通常是由某以特殊因素引起，與整個證券市場的價格不存在系統(tǒng)的全面的聯(lián)系，而只對券市場的價格不存在系統(tǒng)的全面的聯(lián)系，而只對個別或少數(shù)證

10、券的收益產(chǎn)生影響。包括信用風險個別或少數(shù)證券的收益產(chǎn)生影響。包括信用風險和經(jīng)營風險和經(jīng)營風險 信用風險（違約風險）是指證券發(fā)行人在證券到信用風險（違約風險）是指證券發(fā)行人在證券到期時無法還本付息而使投資者遭受損失的風險。期時無法還本付息而使投資者遭受損失的風險。 經(jīng)營風險是指由于公司經(jīng)營狀況變化引起盈利水經(jīng)營風險是指由于公司經(jīng)營狀況變化引起盈利水平改變，從而引起投資者預期收益下降的可能。平改變，從而引起投資者預期收益下降的可能。五、風險的衡量五、風險的衡量 方差法或標準差法niiiPRR122)(niiiPRR12)(A、B、C三種股票收益的概率分布經(jīng)濟環(huán)境不同經(jīng)濟環(huán)境發(fā)生的概率證券在不同經(jīng)濟

11、環(huán)境下的收益A股票B股票C股票12340.20.146810126.57.08.09.09.51311975三種股票的預期收益及風險988cBARRR191. 28 . 4922. 085. 0191. 28 . 4cBA對單一證券風險和收益的權(quán)衡對單一證券風險和收益的權(quán)衡無差異曲線無差異曲線 一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。程度的預期收益率和風險的所有組合。 這些無差異曲線代表著投資者對證券收益和這些無差異曲線代表著投資者對證券收益和風險的偏好，或者說代表著投資者為承擔風風險的偏好，或者說代表著

12、投資者為承擔風險而要求的收益補償險而要求的收益補償。1234R無差異曲線1I2I3I 投資者對位于同一條無差異曲線上所有的投資者對位于同一條無差異曲線上所有的證券具有相同的偏好。證券具有相同的偏好。無差異曲線具有正的斜率。無差異曲線具有正的斜率。 同一投資者有無數(shù)條無差異曲線，這意味同一投資者有無數(shù)條無差異曲線，這意味著對于任何一個風險和收益的組合，投資者著對于任何一個風險和收益的組合，投資者對其的偏好程度都能與其它組合相比。對其的偏好程度都能與其它組合相比。 不同投資者有不同類型的無差異曲線。不同投資者有不同類型的無差異曲線。無差異曲線的特點：無差異曲線的特點：六、投資組合的收益與風險六、投

13、資組合的收益與風險 一個投資組合簡單地說就是一個多種資產(chǎn)的集合。集合一個投資組合簡單地說就是一個多種資產(chǎn)的集合。集合中的每項資產(chǎn)都有和其相聯(lián)系的平均收益和收益方差中的每項資產(chǎn)都有和其相聯(lián)系的平均收益和收益方差（風險）。（風險）。 對于任一對收益，都存在與之聯(lián)系的相關系數(shù)，收益間對于任一對收益，都存在與之聯(lián)系的相關系數(shù)，收益間的相關系數(shù)度量的是兩個收益間的線性相關程度。相關的相關系數(shù)度量的是兩個收益間的線性相關程度。相關系數(shù)的取值處于系數(shù)的取值處于+1+1和和-1-1之間。當相關系數(shù)取值為之間。當相關系數(shù)取值為+1+1或或-1-1時，出現(xiàn)完全相關的情況時。這時，可以根據(jù)某項資產(chǎn)時，出現(xiàn)完全相關的

14、情況時。這時，可以根據(jù)某項資產(chǎn)收益的波動準確地預測出另一項資產(chǎn)收益的波動。當相收益的波動準確地預測出另一項資產(chǎn)收益的波動。當相關系數(shù)為關系數(shù)為+1+1時，這兩個收益被稱為完全正相關，當相關時，這兩個收益被稱為完全正相關，當相關系數(shù)為系數(shù)為-1-1時，這兩個收益被稱為完全負相關。當兩項資時，這兩個收益被稱為完全負相關。當兩項資產(chǎn)收益的相關系數(shù)處于產(chǎn)收益的相關系數(shù)處于+1+1和和-1-1之間時，稱這兩項收益是之間時，稱這兩項收益是不完全相關的。不完全相關的。 設一項投資組合中含有n項資產(chǎn)，令 ri表示第i種資產(chǎn)的百分比收益 i表示ri的均值， 表示ri的方差 表示資產(chǎn)i和j的收益間的相關系數(shù) CO

15、V i j表示資產(chǎn)i和j收益間的協(xié)方差 則協(xié)方差 COV i j 和相關系數(shù) 分別由下式給出： ninjjjiiijrrn11)(1jiijij2iijij rp表示投資組合的收益 表示組合收益的均值 表示組合收益的方差 wi表示投資組合中第i種資產(chǎn)的權(quán)重， 則投資組合的rp、 和 分別由下式給出：p2p2pp11niiwniiiprwr1niiipw1ijjniijnjipww112資產(chǎn)組合的收益與風險資產(chǎn)組合的收益iipxRR項目國庫券股票牛市熊市牛市熊市收益率（%）812146概率0.5期望值（%）80.5+12 0.514 0.5+6 0.5討論：若只有兩種資產(chǎn) 影響

16、證券投資組合風險的因素： 1）每種證券比例 2）證券收益的相關性 3）每種證券的風險21112221212122111221121)1 (2)1 ()1 (wwwwrwrwrwrwrwriii當=+1時 組合收益與風險位于兩點聯(lián)線上，資產(chǎn)組合不能分散風險，介于最大風險與最小風險之間。2211122111)1 ()1 (wwrwrwr當=-1時 組合風險小于單個資產(chǎn)的風險，而且當 時，組合風險為0，且組合收益為正。 1 112221112(1)(1)rwrw rww)/(2121w當當=0時時 22222111222211121(1)22(1)wwdwwdw最小時當22221221w例題：在一個

17、投資對象為資產(chǎn)1和資產(chǎn)2的組合投資中,投資金額可在這兩種資產(chǎn)間按任意 比例分配。 資產(chǎn)1的期望收益率和標準差分別為5%、4%； 資產(chǎn)2的期望收益率和標準差分別為8%、10%。 當相關系數(shù)分別為1、0、-1時，計算 w1=1.00 0.65 0.50 0.25 0.00 時組合資產(chǎn) 的收益和標準差.各種狀態(tài)下收益與風險關系資產(chǎn)1所占比重（w1）資產(chǎn)2所占比重（w2）=+1=0 =-1rrr1.000.650.500.250.000.000.350.500.751.005.005.756.507.258.004.005.507.008.5010.05.005.756.507.258.004.003

18、.905.407.6010.05.005.756.507.258.004.000.503.006.5010.0討論1： 當上例中資產(chǎn)1為無風險資產(chǎn)（無風險資產(chǎn)的收益率是確定的，因而其標準差為0），資產(chǎn)1的利率是6%，資產(chǎn)2的期望收益率和標準差分別為8%、10%。當希望組合的預期收益率是11%，組合的構(gòu)成及風險如何？討論2： 最小方差曲線 有效組合邊界 對任意的 ，最小方差組合中投資于資產(chǎn)1 的比例？投資組合的收益rp和組合收益的均值 很容易理解，都是單項資產(chǎn)相應值的加權(quán)平均。組合收益的方差 比較復雜，可分解如下：通過方差分解，可看出投資組合的風險由兩個部分組成。等式右邊第二部分是由投資組合中各

19、項資產(chǎn)收益間的相關性所帶來的風險，這種風險被稱為系統(tǒng)風險（即市場風險）。 等式右邊第一部分是僅與單個方差項相關的風險，這種風險被稱為非系統(tǒng)風險。2221nnnpiiijijijiijwww 討論討論1： 當當n種證券的收益率互不相關，種證券的收益率互不相關， 即 ，ij, i、j=1,2,n時，則有 若進一步假定等比例投資于n種證券，則有 式中， 表示投資組合中收益率方差的平均，故 這表明，當資本市場上證券種類足夠多時，等比例投資n種證券的組合風險趨于零。 niiipw1222niiipnnn122210)(limlim22ninpn0ij2i討論2：一般情況下，當 ，ij, i、j=1,2,

20、n時，若仍等比例投資n種證券，則有 結(jié) 論：當資本市場上證券種類足夠多時，投資組合的非系統(tǒng)風險隨組合中證券數(shù)目n的增加而下降。但協(xié)方差對組合風險的貢獻趨于協(xié)方差的平均值 。換言之，投資組合可以分散單個證券的風險，但系統(tǒng)風險（表現(xiàn)為協(xié)方差）對總風險的貢獻不可能被分散。 njiinjijniipnnnnnn11122) 1(/1/1ijipnnn)1(22ijnijninnpnnnlim)1(lim)(limlim22ij 把組合中單個資產(chǎn)對組合風險的貢獻稱為組合的非系把組合中單個資產(chǎn)對組合風險的貢獻稱為組合的非系統(tǒng)風險，協(xié)方差對組合風險的貢獻稱為組合的系統(tǒng)風險。統(tǒng)風險，協(xié)方差對組合風險的貢獻稱為組合的系統(tǒng)風險。 非系統(tǒng)風險和系統(tǒng)風險的行為著重表現(xiàn)出這樣幾個要點：非系統(tǒng)風險和系統(tǒng)風險的行為著重表現(xiàn)出這樣幾個要點：首先，只要資產(chǎn)收益不是完全正相關，投資組合的分散首先，只要資產(chǎn)收益不是完全正相關，投資組合的分散化便可以在不減少平均收益的前提下降低組合的方差化便可以在不減少平均收益的前提下降低組合的方差（風險）。（風險）。 其次，在