第13章 機(jī)械的平衡

1、 第十三章第十三章 機(jī)械的平衡13.1 13.1 內(nèi)容提要及基本概念內(nèi)容提要及基本概念13.2 13.2 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)、難點(diǎn)13.3 13.3 典型例題精解典型例題精解 13.1內(nèi)容提要及基本概念內(nèi)容提要及基本概念13.1.1內(nèi)容提要內(nèi)容提要 本章介紹機(jī)械平衡的基本概念，剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡和動平衡的原理和方法；平衡精度及剩余不平衡量的計(jì)算；平面機(jī)構(gòu)平衡的基本概念，質(zhì)量代換方法，機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡和完全平衡的方法。13.1.2基本概念復(fù)習(xí)基本概念復(fù)習(xí)13.1.2.1機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容13.1.2.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算 13.1.2.3剛性轉(zhuǎn)子的平

2、衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)13.1.2.4轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量13.1.2.5 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡 機(jī)械運(yùn)動構(gòu)件按其運(yùn)動方式可分為三種：作定軸轉(zhuǎn)動、往復(fù)移動和作平機(jī)械運(yùn)動構(gòu)件按其運(yùn)動方式可分為三種：作定軸轉(zhuǎn)動、往復(fù)移動和作平面運(yùn)動的構(gòu)件。面運(yùn)動的構(gòu)件。 繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動的構(gòu)件稱為繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子。 當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為r 時(shí)，離心力為時(shí)，離心力為 F=mr2F=ma=Ge2/g=1010-3(23000/60)2/9.8=100 N舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10 N，重心與回轉(zhuǎn)，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離

3、為軸線的距離為1 mm，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n=3000 rmin, 求離心求離心力力F的大小。的大小。如果轉(zhuǎn)速增加一倍如果轉(zhuǎn)速增加一倍: n=6000 rmin F=400 N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。13.1.2.1機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容一、平衡的目的一、平衡的目的N21N21N21GGFFe 平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機(jī)械的工作行平衡，

4、從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。性能和提高使用壽命。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。二、平衡的內(nèi)容二、平衡的內(nèi)容1回轉(zhuǎn)件的平衡回轉(zhuǎn)件的平衡1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡 工作轉(zhuǎn)速工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)ne1轉(zhuǎn)子一階自振頻率。轉(zhuǎn)子一階自振頻率?？珊雎赃\(yùn)動時(shí)的軸線變形。平衡時(shí)可采用理論力可忽略運(yùn)動時(shí)的軸線變形。平衡時(shí)可采用理論力學(xué)力系平衡的原理。學(xué)力系平衡的原理。2)撓性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子的平衡 當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)ne1，且重量和，且重量和跨度較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會產(chǎn)生較大的變形，使離心慣跨

5、度較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會產(chǎn)生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論性力大大增加。此類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論述。述。 運(yùn)動運(yùn)動靜止靜止 所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對稱、材料缺陷以及制造誤差所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質(zhì)量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，而產(chǎn)生等原因而使質(zhì)量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。種情況。2 機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡 對平面連桿機(jī)構(gòu)，由

6、于作往復(fù)運(yùn)動和平面運(yùn)動的構(gòu)件總是存在加速度，對平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運(yùn)動和平面運(yùn)動的構(gòu)件總是存在加速度，就單個(gè)構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個(gè)機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對就單個(gè)構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個(gè)機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進(jìn)行平衡?？偟膽T性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜平衡。出來，故稱為靜平

7、衡。 平衡原理：平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。慣性力達(dá)到平衡。一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)( (靜平衡靜平衡) )適用范圍：適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B B/ /D D0.20.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件。，如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件。13.1.2.2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算 BD 增加一個(gè)重物增加一個(gè)重物 G Gb b 后，可使新的力系之

8、合力：后，可使新的力系之合力：Fi = mi2ri F = FbFi = 0設(shè)各偏心質(zhì)量分別為設(shè)各偏心質(zhì)量分別為m mi i，偏心距為，偏心距為r ri i , ,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子以子以等速回轉(zhuǎn)，等速回轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的離心慣性力為：產(chǎn)生的離心慣性力為： F Fi i= mi2rim1m2m3F3F1F2偏心偏心r2 r1r3F Fi iFbm1m2m3r2r1P3P1P2Fbr3Fbrb平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為： 總離心慣性力的合力為：總離心慣性力的合力為： Fb=mb2rbF F = Fb + +FFi = 0如果該力系不平衡，那么合力如果該力系不平衡，那么合力: : Fi

9、0 平衡計(jì)算方法：平衡計(jì)算方法： 同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系性力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系: : Fi 可用圖解法求解此矢量方程可用圖解法求解此矢量方程( (選定比例選定比例w) )。m3r3mbrbm2r2m1r1me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后： e=0回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對軸線產(chǎn)生的靜力矩：回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對軸線產(chǎn)生的靜力矩：mge = 0靜平衡或單面平衡。靜平衡或單面平衡。該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：m2e = mb2rb + m12r1 +

10、 m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 稱稱miri為為質(zhì)徑積質(zhì)徑積 大?。捍蟠笮。捍?已知已知 已知已知 已知已知 大小：待求大?。捍?已知已知 已知已知 已知已知 二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)（動平衡）二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)（動平衡）作者：潘存云教授LF1 F2 運(yùn)動時(shí)有：運(yùn)動時(shí)有：F F1 1+ +F F2 2 = 0 = 0 慣性力偶矩：慣性力偶矩： M=F1L=F1L0 這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡。這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平

11、衡，稱為對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動平衡。動平衡。 b b/ /d d0.20.2的長圓柱狀轉(zhuǎn)子不能忽略寬的長圓柱狀轉(zhuǎn)子不能忽略寬度，其上不平衡質(zhì)量不能視為集中在一個(gè)度，其上不平衡質(zhì)量不能視為集中在一個(gè)平面內(nèi)，需進(jìn)行動平衡計(jì)算。平面內(nèi)，需進(jìn)行動平衡計(jì)算。 圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。位置，都處于平衡狀態(tài)。任意空間力系的平衡條件為：任意空間力系的平衡條件為：F Fi i = 0, = 0, M Mi i=0=0 IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1

12、Lr1F2r2F3r3F1l1l2l3動平衡的計(jì)算方法： 根據(jù)力的等效原根據(jù)力的等效原理，每個(gè)力都可平行理，每個(gè)力都可平行分解到任意兩個(gè)平面。分解到任意兩個(gè)平面。因此，把慣性力因此，把慣性力F F1 1、F F2 2、F F3 3平行分解到兩平行分解到兩個(gè)選定的平衡基面?zhèn)€選定的平衡基面、，的下式：，的下式：FLlF1IFLlLF1IIFFIFIIr rI I= =r r= =r rIIIILl1 作者：潘存云教授111FLlFI111FLlLFII動平衡的計(jì)算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLF

13、II333FLlFI333FLlLFII 離心慣性力離心慣性力分解結(jié)果：分解結(jié)果： 作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII不平衡質(zhì)量不平衡質(zhì)量分解結(jié)果分解結(jié)果 m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 選定比例尺，依

14、次作以上矢量可求得未知矢量。選定比例尺，依次作以上矢量可求得未知矢量。 其實(shí)質(zhì)是將空間力系的平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系的平衡問題。其實(shí)質(zhì)是將空間力系的平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系的平衡問題。作者：潘存云教授FbImbIrbIFbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3 結(jié)論：結(jié)論： 對于對于動不平衡動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量以及分布在多少個(gè)的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在兩個(gè)選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可回轉(zhuǎn)平

15、面內(nèi)，都只要在兩個(gè)選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。雙面平衡。 Q Q13.1.2.3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)一、靜平衡實(shí)驗(yàn)一、靜平衡實(shí)驗(yàn)導(dǎo)軌導(dǎo)軌式平衡架式平衡架作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授導(dǎo)軌式靜平衡導(dǎo)軌式靜平衡架架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡導(dǎo)軌式靜平衡架架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡導(dǎo)軌式靜平衡架架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡導(dǎo)軌式靜平衡架架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡導(dǎo)軌式靜平衡架架QSOOQS特點(diǎn)：特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相結(jié)構(gòu)簡單、精度高

16、，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)才能找準(zhǔn)，工作效率低，不適合批量生產(chǎn)。同。一般要經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)才能找準(zhǔn)，工作效率低，不適合批量生產(chǎn)。滾子式平衡架：滾子式平衡架：特點(diǎn)：特點(diǎn)：使用方便，但精度較低。使用方便，但精度較低。作者：潘存云教授作者：潘存云教授Q QQ Q滾子式平衡架滾子式平衡架單擺式平衡架：單擺式平衡架：特點(diǎn)：特點(diǎn)：工作效率高。工作效率高。作者：潘存云教授Q Q單擺式平衡架單擺式平衡架 二、動平衡實(shí)驗(yàn)二、動平衡實(shí)驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子測得用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子測得 Z ZI I0 0= =mm0 0I Ir rI I0 0 根據(jù)強(qiáng)迫振動理論有根據(jù)強(qiáng)迫振動理論有 Z ZI I=

17、=mmI Ir rI I= = Z ZI I0 0/ /m m0 0I Ir rI I0 0 不平衡質(zhì)徑積不平衡質(zhì)徑積 m mI Ir rI I= = Z ZI I/ /作者：潘存云教授mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIIZ ZI I確定相位差確定相位差 擺架位于最高點(diǎn)時(shí)，不平擺架位于最高點(diǎn)時(shí)，不平衡質(zhì)量不在正上方，而是處在衡質(zhì)

18、量不在正上方，而是處在沿回轉(zhuǎn)方向超前角沿回轉(zhuǎn)方向超前角的位置。的位置。稱為強(qiáng)迫振動相位差。稱為強(qiáng)迫振動相位差。作者：潘存云教授T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIITTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1O OI2I2T TI I1 1O OI1I1m mI I 2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2將圖（將圖（b b）轉(zhuǎn)動）轉(zhuǎn)動 2-22-2后與圖（后與圖（a a）疊加，）疊加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡質(zhì)量位于不平衡質(zhì)量位于H H1

19、1與與H H2 2連線的中垂線上。連線的中垂線上。2-22-2 13.1.2.4 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量 經(jīng)過實(shí)驗(yàn)平衡的轉(zhuǎn)子，還存在一些殘余不平衡量。實(shí)際工程中也沒有必要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)平衡的轉(zhuǎn)子，還存在一些殘余不平衡量。實(shí)際工程中也沒有必要完全消除不平衡，只是根據(jù)工作要求，對轉(zhuǎn)子規(guī)定一個(gè)適用的許用不平衡量。完全消除不平衡，只是根據(jù)工作要求，對轉(zhuǎn)子規(guī)定一個(gè)適用的許用不平衡量。許用不平衡量的兩種表示法許用不平衡量的兩種表示法使用時(shí)參照使用時(shí)參照ISO標(biāo)準(zhǔn)表中的推薦值。標(biāo)準(zhǔn)表中的推薦值。平衡精度：平衡精度：Ae/1000 e1000 A/mrImeb /(a+b)不平衡質(zhì)徑積：不平衡質(zhì)徑積：

20、 mrme靜平衡時(shí)直接采用以上值。靜平衡時(shí)直接采用以上值。動平衡時(shí)，應(yīng)將以上值分解到兩個(gè)平衡基面上，即：動平衡時(shí)，應(yīng)將以上值分解到兩個(gè)平衡基面上，即：abIII 1) 偏心距偏心距 e2) 質(zhì)徑積質(zhì)徑積 mr 兩者關(guān)系：兩者關(guān)系：emr/ mmrIImea /(a+b) 平衡等級G平衡精度各種典型轉(zhuǎn)子的平衡等級和許用不平衡量典 型 轉(zhuǎn) 子 舉 例eA1000 (mm/s)G4000 4000剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機(jī)曲軸傳動裝置G1600 1600剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機(jī)曲軸傳動裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機(jī)曲軸傳動裝置；彈性安裝船用柴油機(jī)曲軸傳動裝置G630 630G2.5 2

21、.5燃?xì)廨啓C(jī)和汽輪機(jī)、透平壓縮機(jī)、機(jī)床傳動裝置、特殊要求的中、大型電機(jī)轉(zhuǎn)子、小型電機(jī)轉(zhuǎn)子等。磁帶錄音機(jī)傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求的小型電機(jī)轉(zhuǎn)子。G1 1精密磨床的主軸、砂輪盤及電機(jī)轉(zhuǎn)子陀螺儀。G0.4 0.4剛性安裝的高速四缸柴油機(jī)曲軸部件(活塞速度9m/s )G250 250六缸或六缸以上高速柴油機(jī)曲軸部件；汽車和機(jī)車用發(fā)動機(jī)整機(jī)G100 100汽車輪、輪緣、輪組、傳動軸；彈性安裝的六缸或六缸以上高速四沖程發(fā)動機(jī)曲軸部件；汽車和機(jī)車用發(fā)動機(jī)的曲軸部件G40 40特殊要求的傳動軸；破碎機(jī)械及農(nóng)業(yè)機(jī)械的零部件；汽車和機(jī)車用發(fā)動機(jī)的特殊部件；特殊要求的六缸以上發(fā)動機(jī)的曲軸部件G16 16作業(yè)

22、機(jī)械的回轉(zhuǎn)零件；船用主汽輪機(jī)的齒輪；風(fēng)扇；航空燃汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子部件；泵的葉輪；離心機(jī)鼓輪；機(jī)床及一般機(jī)械的回轉(zhuǎn)零、部件；普通電機(jī)轉(zhuǎn)子；特殊要求的發(fā)動機(jī)回轉(zhuǎn)零、部件G6 .3 6.3 13.1.2.5 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡 所謂對機(jī)構(gòu)的平衡，就是對總慣性力和總慣性所謂對機(jī)構(gòu)的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進(jìn)行平衡力偶矩進(jìn)行平衡, 即即 設(shè)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量為設(shè)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量為m，其質(zhì)心的加速度為，其質(zhì)心的加速度為as，機(jī)構(gòu)總慣性力機(jī)構(gòu)總慣性力為為機(jī)構(gòu)平衡的原理機(jī)構(gòu)平衡的原理 通過添加平衡配重使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動。通過添加平衡配重使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動。要使要使P=0，必有，必有: as 0機(jī)構(gòu)的質(zhì)

23、心必須始終靜止不動。機(jī)構(gòu)的質(zhì)心必須始終靜止不動。P =0 M=0Pm as 作平面運(yùn)動或往復(fù)直線運(yùn)動的構(gòu)件，質(zhì)心位置隨原動件的運(yùn)動隨時(shí)變化，作平面運(yùn)動或往復(fù)直線運(yùn)動的構(gòu)件，質(zhì)心位置隨原動件的運(yùn)動隨時(shí)變化，質(zhì)心處的慣性力和慣性力偶矩也隨之變化。因此構(gòu)件上慣性力不能用在其上加質(zhì)心處的慣性力和慣性力偶矩也隨之變化。因此構(gòu)件上慣性力不能用在其上加減配重的方法加以平衡，必須把各運(yùn)動構(gòu)件和機(jī)架作為一整體來考慮慣性力和減配重的方法加以平衡，必須把各運(yùn)動構(gòu)件和機(jī)架作為一整體來考慮慣性力和總慣性力偶矩的平衡。總慣性力偶矩的平衡。1. 平面機(jī)構(gòu)平衡的概念平面機(jī)構(gòu)平衡的概念 2機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡機(jī)構(gòu)慣性力的完全平

24、衡1)利用對稱機(jī)構(gòu)平衡利用對稱機(jī)構(gòu)平衡應(yīng)用實(shí)例：應(yīng)用實(shí)例： ZG12-6型高速冷鐓機(jī)型高速冷鐓機(jī) 重心重心重心2)利用平衡質(zhì)量平衡利用平衡質(zhì)量平衡機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡是指總慣性力為零。機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡是指總慣性力為零。 質(zhì)量代換法質(zhì)量代換法 在進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動力分析時(shí)，常把構(gòu)件質(zhì)心處的質(zhì)量用幾個(gè)選定位置的質(zhì)量在進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動力分析時(shí)，常把構(gòu)件質(zhì)心處的質(zhì)量用幾個(gè)選定位置的質(zhì)量代替，工程中一般選定兩個(gè)集中得勝回朝點(diǎn)處的質(zhì)量代替。稱為代替，工程中一般選定兩個(gè)集中得勝回朝點(diǎn)處的質(zhì)量代替。稱為質(zhì)量代換質(zhì)量代換。 質(zhì)量代換有動代換和靜代換兩中。質(zhì)量代換有動代換和靜代換兩中。 CBKmKmBmBmCmbck

25、右圖示構(gòu)件中，構(gòu)件質(zhì)量右圖示構(gòu)件中，構(gòu)件質(zhì)量m，質(zhì)心在質(zhì)心在S點(diǎn)，點(diǎn)，兩個(gè)代換點(diǎn)分別為兩個(gè)代換點(diǎn)分別為B、K，代換點(diǎn)的質(zhì)量分別為，代換點(diǎn)的質(zhì)量分別為mB、 mK，為保證代換前后慣性力和慣性力偶，為保證代換前后慣性力和慣性力偶矩不變，質(zhì)量替換必須滿足以下幾個(gè)條件：矩不變，質(zhì)量替換必須滿足以下幾個(gè)條件：（1） 代換前后質(zhì)量不變代換前后質(zhì)量不變 mB+ mK= m（2） 代換前后構(gòu)件質(zhì)心位置不變代換前后構(gòu)件質(zhì)心位置不變 mBb=mK k （3） 代換前后構(gòu)件對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動貫量不變代換前后構(gòu)件對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動貫量不變mBb2+mK k2 =JS動代換動代換kbmkmB上面三式全部滿足上面三式全部滿足kb

26、mbmKmbJkS靜代換靜代換mmmCBcmbmCBcbcmmBcbbmmC上面三式只滿足前兩式上面三式只滿足前兩式代換點(diǎn)代換點(diǎn)B確定后，確定后，K的位置隨之定，的位置隨之定，使用不便。使用不便。兩代換點(diǎn)兩代換點(diǎn)B、C可任選，方便?？扇芜x，方便。 m3S3AD123BCm2S2m1S1 在運(yùn)動構(gòu)件上加平衡重實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡在運(yùn)動構(gòu)件上加平衡重實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡圖示機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件圖示機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件2的質(zhì)量的質(zhì)量m2可以用兩個(gè)集中在可以用兩個(gè)集中在B和和C兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量替換：兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量替換： 添加平衡質(zhì)量添加平衡質(zhì)量m、m”之后，使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量中之后，使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量中心落在心落在AD連線

27、上固定點(diǎn)連線上固定點(diǎn)S處。使機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡。處。使機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡。AD123BCm2S2m3S3m1S1Smm”BCCS22B2llmmBCBS2C2llmm21AB2BASrlmlmm/11r1r33/3rlmlmmDC2CDS3BA211mmmmCD233mmmm 由 )_(ASADDASAllmlm 得： ADADDASlmmml 圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)添加兩個(gè)平衡配重圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)添加兩個(gè)平衡配重之后，可達(dá)到平衡。之后，可達(dá)到平衡。 即：添加平衡質(zhì)量即：添加平衡質(zhì)量m后，則替換質(zhì)量為后，則替換質(zhì)量為mB，在添加平衡質(zhì)量，在添加平衡質(zhì)量m”，可使機(jī)，可使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心落在構(gòu)的質(zhì)心落在A點(diǎn)。點(diǎn)。 從理

28、論上講，用這種方法可使機(jī)構(gòu)的總慣性力得到了完全平衡，缺點(diǎn)是從理論上講，用這種方法可使機(jī)構(gòu)的總慣性力得到了完全平衡，缺點(diǎn)是由于加裝了幾個(gè)配重，使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加。由于加裝了幾個(gè)配重，使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加。2323rlmlmmBCBS322mmmmB111rlmlmmABBASmmBs2s3s1Am”m2m3m1r2r1BC機(jī)構(gòu)總質(zhì)量為機(jī)構(gòu)總質(zhì)量為 BAmmmm11總心位于總心位于A點(diǎn)。點(diǎn)。 3. 機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡1)利用非對稱機(jī)構(gòu)平衡利用非對稱機(jī)構(gòu)平衡利用兩組非對稱機(jī)構(gòu)，運(yùn)動過程所產(chǎn)生的慣性力方向相反，互相抵消一部分。利用兩組非對稱機(jī)構(gòu)，運(yùn)動過程所產(chǎn)生的慣性力方向相反，

29、互相抵消一部分。 2)利用平衡質(zhì)量平衡利用平衡質(zhì)量平衡 加裝平衡配重，可以平衡由加裝平衡配重，可以平衡由mB所產(chǎn)生的離心慣性力和滑塊的一部分往復(fù)移所產(chǎn)生的離心慣性力和滑塊的一部分往復(fù)移動慣性力。動慣性力。mBms2s1mcs3Pt作者：潘存云教授ABCm1m2ABBCBSBCASlmrlllrlmm211121r1若曲柄若曲柄AB經(jīng)過平衡處理，則經(jīng)過平衡處理，則l lAS1=0。21)(2mrllllmBCBSBCABm m1可平衡該機(jī)構(gòu)的部分慣性力?？善胶庠摍C(jī)構(gòu)的部分慣性力。 3)利用彈簧平衡利用彈簧平衡 13.2本章重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)、難點(diǎn)13.2.1本章重點(diǎn)提示本章重點(diǎn)提示1） 掌握剛性

30、轉(zhuǎn)子靜平衡和動平衡的原理與方法掌握剛性轉(zhuǎn)子靜平衡和動平衡的原理與方法靜平衡：合力為靜平衡：合力為0；動平衡：合力為；動平衡：合力為0，合力矩為，合力矩為0 。2） 對平面四桿機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡原理與方法有所了解對平面四桿機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡原理與方法有所了解3）動平衡實(shí)驗(yàn)的必要性和實(shí)驗(yàn)方法）動平衡實(shí)驗(yàn)的必要性和實(shí)驗(yàn)方法13.2.2本章難點(diǎn)提示本章難點(diǎn)提示1）剛性轉(zhuǎn)子動平衡的概念的建立）剛性轉(zhuǎn)子動平衡的概念的建立2）平衡校正面選在不同位置時(shí)的質(zhì)徑積換算）平衡校正面選在不同位置時(shí)的質(zhì)徑積換算3）平面機(jī)構(gòu)平衡的原理和計(jì)算）平面機(jī)構(gòu)平衡的原理和計(jì)算 例例1 下圖所示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)質(zhì)量下圖所示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)質(zhì)量m=100

31、kg，工作轉(zhuǎn)數(shù)為，工作轉(zhuǎn)數(shù)為n=3000r/min，a=200mm， b=300mm，平衡精度為平衡精度為A6.3，求兩個(gè)平衡面上的許用質(zhì)徑積。，求兩個(gè)平衡面上的許用質(zhì)徑積。13.3 典型例題精解典型例題精解質(zhì)心平面的許用偏心距為質(zhì)心平面的許用偏心距為解解srad/159.31430n m201003 . 6eb ba a許用質(zhì)徑積為許用質(zhì)徑積為 kg.mm202. 0100em平面的平面的許用質(zhì)徑積為：許用質(zhì)徑積為： kg.mm2 .abem平面的平面的許用質(zhì)徑積為：許用質(zhì)徑積為： kg.mm8 . 03002002002baaem 例例2 下圖所示的五根曲軸中，已

32、知下圖所示的五根曲軸中，已知Q1=Q2=Q3=Q4=Q，r1=r2=r3=r4=r，l l12=l l23=l l34=l l，試判斷何者已達(dá)靜平衡，試判斷何者已達(dá)靜平衡，何者已達(dá)動平衡？何者已達(dá)動平衡？Q2Q1Q2Q3Q4Q1Q3Q4l l34l l23l l12r r1r r2r r3r r4Q3Q3Q1Q1Q2Q2Q4Q4r r1r r2r r3r r4l l12l l34l l23Q3Q3Q3Q1Q1Q1Q2Q2Q2Q4Q4Q4r r1r r1r r1r r2r r2r r2r r3r r3r r3r r4r r4r r4(a)(b)(c)(d)(e) 判斷靜平衡的關(guān)鍵是由平面上不平衡

33、重引起的慣性力要平衡；而判斷判斷靜平衡的關(guān)鍵是由平面上不平衡重引起的慣性力要平衡；而判斷動平動平衡的關(guān)鍵是不僅慣性力要平衡且由平面上不平衡重引起的慣性力偶矩也要平衡。衡的關(guān)鍵是不僅慣性力要平衡且由平面上不平衡重引起的慣性力偶矩也要平衡。解題思路與技巧解題思路與技巧解解 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)五根曲軸均已達(dá)到靜平衡。因?yàn)榍S各平面上五根曲軸均已達(dá)到靜平衡。因?yàn)榍S各平面上的不平衡重的不平衡重Q均相等，其離開回轉(zhuǎn)中心距離均相等，其離開回轉(zhuǎn)中心距離r也均相等，所以也均相等，所以0iirQ 但是，但是，(a)、(b)、(c)、(d)、(e) 軸上各平面上不平衡重引起的慣性力偶矩軸上各平

34、面上不平衡重引起的慣性力偶矩不能相互抵消。對不能相互抵消。對(a)、(b) 軸而言，它們的軸而言，它們的不平衡慣性力偶矩的方向相同，應(yīng)不平衡慣性力偶矩的方向相同，應(yīng)相互疊加成相互疊加成M=2Ql l，其在支座上將會產(chǎn)生附加動反力，故它們未達(dá)到動平衡。，其在支座上將會產(chǎn)生附加動反力，故它們未達(dá)到動平衡。 (d)、(e) 軸上不平衡軸上不平衡力偶矩分別分布在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)，力偶矩分別分布在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)，它們是它們是兩個(gè)相互垂直的空間矢量不能抵消。只有兩個(gè)相互垂直的空間矢量不能抵消。只有c軸的軸的Mi i=Qi il li i=0，在支座上不會，在支座上不會產(chǎn)生附加動反力。所以它既達(dá)到

35、了靜平衡，又達(dá)到了動平衡。產(chǎn)生附加動反力。所以它既達(dá)到了靜平衡，又達(dá)到了動平衡。 例例3 下圖所示，為了平衡圖示軸平面中的不平衡重下圖所示，為了平衡圖示軸平面中的不平衡重Q1，Q2，Q3及及Q4，試求，試求應(yīng)在校正平面應(yīng)在校正平面和和中所需安裝的平衡重量中所需安裝的平衡重量Q ，Q 。已知。已知Q1=2N，Q2=3N，Q3=2N，Q4=4N，r1=10mm，r2=15mm，r3=12mm，r4=20mm，l l12=l l23=l l34=100mm。并設(shè)。并設(shè)平衡配重的向徑平衡配重的向徑r =50mm，r =40mm。l12l34l23Q3QQQ1Q2Q4r1r2rr3rr4 因?yàn)樗胁黄胶?/p>

36、重量均位于同一軸平面內(nèi)，故平衡重也應(yīng)位于該平面內(nèi)。預(yù)因?yàn)樗胁黄胶庵亓烤挥谕惠S平面內(nèi)，故平衡重也應(yīng)位于該平面內(nèi)。預(yù)先假設(shè)應(yīng)加平衡重先假設(shè)應(yīng)加平衡重QQ于圖示方塊上，則通過將所有不平衡重量分別對于圖示方塊上，則通過將所有不平衡重量分別對平面平面和和平面取矩，并使其合力矩為零，即可求得平面取矩，并使其合力矩為零，即可求得Q和和Q的大小。的大小。解題思路與技巧解題思路與技巧解解1) 對校正平面對校正平面取矩取矩M=0=00)()()(342312122223123334231244lllrQlrQllrQlllrQN225. 1)()()(342312122223123334231244lllr

37、lrQllrQlllrQQ2) 對校正平面對校正平面取矩取矩M=0=00)()()(342312342312112334223433lllrQlllrQllrQlrQN36. 0)()()(342312342312112334223433lllrlllrQllrQlrQQ 例例4 下圖所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件長度下圖所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件長度l lAB=100mm， l lBC=400mm， eCD=200mm，曲柄曲柄AB的質(zhì)量的質(zhì)量m1=10kg，連桿，連桿BC的質(zhì)量的質(zhì)量m2=8kg，搖桿，搖桿CD質(zhì)質(zhì)量量m3=4kg，欲使機(jī)構(gòu)在機(jī)座上完全平衡。試問：，欲使機(jī)構(gòu)在機(jī)座上完全平衡。試問：整個(gè)機(jī)構(gòu)重心與整個(gè)