第10講 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與描述

1、2022-3-71數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后勤工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。1、直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容。、直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容。1 1、統(tǒng)計(jì)的基本理論。、統(tǒng)計(jì)的基本理論。3 3、實(shí)驗(yàn)作業(yè)。、實(shí)驗(yàn)作業(yè)。2、用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。、用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。2022-3-73數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析2022-3-74一、統(tǒng)計(jì)量一、統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念2022-3-752022-3-76二、分布函數(shù)的近似求法二、分布函

2、數(shù)的近似求法1、 整整理理資資料料： 把樣本值 x1，x2，xn進(jìn)行分組，先將它們依大小次序排列，得*2*1nxxx.在包含,*1nxx的區(qū)間a，b內(nèi)插入一些等分點(diǎn)：,21bxxxan注意要使每一個(gè)區(qū)間,(1iixx（i=1，2，n-1）內(nèi)都有樣本觀測(cè)值 xi（i=1，2，n-1）落入其中.2、求求出出各各組組的的頻頻數(shù)數(shù)和和頻頻率率：統(tǒng)計(jì)出樣本觀測(cè)值在每個(gè)區(qū)間,(1iixx中出現(xiàn)的次數(shù)in，它就是這區(qū)間或這組的頻數(shù).計(jì)算頻率nnfii.3、作作頻頻率率直直方方圖圖：在直角坐標(biāo)系的橫軸上，標(biāo)出21,nxxx各點(diǎn)，分別以,(1iixx為底邊，作高為iixf的矩形，1, 2 , 1,1nixxxi

3、ii,即得頻率直方圖.2022-3-77三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41正態(tài)分布正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù)：222)(21)(smspxexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp其中m為均值，2s為方差，x.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N（0，1）密度函數(shù)2221)(xexpjdyexyx2221)(Fp， 分布函數(shù)2022-3-780510152000.020.040.060.080.10.120.140.162、2分分布布2（n） 若隨機(jī)變量 X1，X2， Xn相互獨(dú)立，都服從標(biāo)準(zhǔn)正

4、態(tài)分布 N（0，1） ，則隨機(jī)變量 Y=22221nXXX服從自由度為 n 的2分布，記為 Y2（n）.Y 的均值為 n，方差為 2n.2022-3-793、 t 分分布布 t（n）若 XN（0，1） ，Y2（n），且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 nYXT 服從自由度為 n 的 t 分布，記為 Tt（n）.t 分布 t（20）的密度函數(shù)曲線(xiàn)和 N（0，1）的曲線(xiàn)形狀相似.理論上 n時(shí)，Tt（n）N（0，1）.-6-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.42022-3-7104. F分分布布 F（n1，n2）若 X2（n1） ，Y2（n2） ，且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 21

5、nYnXF 服從自由度為（n1，n2）的 F 分布，記作 F F（n1，n2）.由 F 分布的定義可以得到 F 分布的一個(gè)重要性質(zhì)： 若 F F（n1，n2） ，則),(112nnFF00.511.522.5300.10.20.30.40.50.60.70.80.91返回返回F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線(xiàn)2022-3-711第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)2022-3-712一、點(diǎn)估計(jì)的求法一、點(diǎn)估計(jì)的求法(一）矩估計(jì)法假設(shè)總體分布中共含有 k 個(gè)參數(shù)，它們往往是一些原點(diǎn)矩或一些原點(diǎn)矩的函數(shù)，例如，數(shù)學(xué)期望是一階原點(diǎn)矩，方差是二階原點(diǎn)矩與一階原點(diǎn)矩平方之差等.因此，要想估計(jì)總體的某些參數(shù)i

6、（i=1，2，k） ，由于 k 個(gè)參數(shù)一定可以表為不超過(guò) k 階原點(diǎn)矩的函數(shù)，很自然就會(huì)想到用樣本的 r階原點(diǎn)矩去估計(jì)總體相應(yīng)的 r 階原點(diǎn)矩，用樣本的一些原點(diǎn)矩的函數(shù)去估計(jì)總體的相應(yīng)的一些原點(diǎn)矩的函數(shù)，再將 k 個(gè)參數(shù)反解出來(lái)，從而求出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值.這就是矩估計(jì)法，它是最簡(jiǎn)單的一種參數(shù)估計(jì)法.2022-3-713(二）極大似然估計(jì)法極極大大似似然然法法的想法是: 若抽樣的結(jié)果得到樣本觀測(cè)值 x1,x2,xn, 則我們應(yīng)當(dāng)這樣選取參數(shù)i的 值 , 使 這 組 樣 本 觀 測(cè) 值 出 現(xiàn) 的 可 能 性 最 大 . 即 構(gòu) 造 似 然 函 數(shù) ：)()()(),(),(2211221121n

7、nnnkxXPxXPxXPxXxXxXPL),(),(),(),(1111211kniiknkkxpxpxpxp使),(1kL達(dá)到最大，從而得到參數(shù)i的估計(jì)值i.此估計(jì)值叫極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)值值.函數(shù)),(1kL稱(chēng)為似似然然函函數(shù)數(shù).求極大似然估計(jì)值的問(wèn)題，就是求似然函數(shù)),(1kL的最大值的問(wèn)題，則 0iL ki, 2 , 1即 0iLnL ki, 2 , 12022-3-714設(shè)總體 X 的分布中含有未知參數(shù)，若對(duì)于給定的概率1（10） ，存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量(1 X1，X2，Xn） 和(2 X1，X2，Xn）,使得 1)(21P則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間(),21為參數(shù)的置信水平為1的置置信信區(qū)區(qū)間間

8、,1稱(chēng)為置置信信下下限限,2稱(chēng)為置置信信上上限限.二、區(qū)間估計(jì)的求法二、區(qū)間估計(jì)的求法2022-3-715設(shè)樣本（X1，X2，Xn）來(lái)自正態(tài)母體 X，已知方差2sDX，EX 在置信水平 1-下的置信區(qū)間為,2121nuXnuXss.1、已知、已知DX，求，求EX的置信區(qū)間的置信區(qū)間2 未知方差未知方差DX，求，求EX的置信區(qū)間的置信區(qū)間EX 在置信水平 1-下的置信區(qū)間為,2121nstXnstX.(一一)數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間（二）方差的區(qū)間估計(jì)（二）方差的區(qū)間估計(jì)DX 在置信水平 1-下的置信區(qū)間為) 1(,) 1(2222212snsn.返回返回2022-3-7161.參數(shù)

9、檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類(lèi)型已知，這時(shí)構(gòu)造出的 統(tǒng)計(jì)量依賴(lài)于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱(chēng)為參數(shù)檢驗(yàn). 參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷. 對(duì)總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).2.非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)：如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù) 不依賴(lài)于觀測(cè)值的分布函數(shù)類(lèi)型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn). 如要求判斷總體分布類(lèi)型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn).第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)2022-3-717假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是假設(shè)檢驗(yàn)

10、的一般步驟是：1 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè) H0與備擇假設(shè) H1，即說(shuō)明需要檢驗(yàn) 的假設(shè)的具體內(nèi)容；2 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在原假設(shè) H0成立的條件下確定該統(tǒng)計(jì)量 的分布；3 按問(wèn)題的具體要求，選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量 的分布查表，確定對(duì)應(yīng)于的臨界值.一般取 0.05,0.01 或 0.104 根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并與臨界值進(jìn)行比較，從 而在檢驗(yàn)水平條件下對(duì)拒絕或接受原假設(shè) H0作出判斷.2022-3-718（一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)一、參數(shù)檢驗(yàn)一、參數(shù)檢驗(yàn)設(shè)取出一容量為 n 的樣本，得到均值X和標(biāo)準(zhǔn)差 s，現(xiàn)要對(duì)總體均值m是否等于某給定值0m進(jìn)

11、行檢驗(yàn).記00:mmH； 01:mmH稱(chēng) H0為原原假假設(shè)設(shè)，H1為備備擇擇假假設(shè)設(shè)，兩者擇其一：接受 H0；拒絕 H0，即接受 H1.2022-3-719 用 u檢檢驗(yàn)驗(yàn)，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?1uzW 即 2121uzuzW或 用樣本方差2s代替總體方差2s，這種檢驗(yàn)叫 t檢檢驗(yàn)驗(yàn).總體方差2s已知統(tǒng)計(jì)量 z=nXsm0總體方差2s未知統(tǒng)計(jì)量tnsX0mH0H1在顯著水平下拒絕 H0，若0mm0mm21 uz) 1(21ntt0mm0mm1uz) 1(1ntt0mm0mm1uz) 1(1ntt1、總總體體方方差差2s已已知知2總總體體方方差差2s未未知知2022-3-720（二）單個(gè)正態(tài)總體方差

12、檢驗(yàn)（二）單個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)設(shè) X1，X2，Xn是來(lái)自正態(tài)總體),(2smN的樣本，欲檢驗(yàn)假設(shè)：2020:ssH 2021:ssH（或 202ss 或 202ss）這叫2檢檢驗(yàn)驗(yàn).均值m已知統(tǒng)計(jì)量212202)(1msniiX均值m未知統(tǒng)計(jì)量212202)(1XXniisH0H1在顯著水平下拒絕 H0，若202ss202ss)(222n或)(2212n) 1(222n或) 1(2212n202ss202ss)(212n) 1(212n202ss202ss)(22n) 1(22n（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 222121nnYXzss.1、21s與與22s已已

13、知知時(shí)時(shí)2、21s與與22s未未知知但但相相等等時(shí)時(shí)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量212121222211)2() 1() 1(nnnnnnsnsnYXt，方差2221,ss已知統(tǒng)計(jì)量 z方差2221,ss未知但相等統(tǒng)計(jì)量tH0H1在顯著水平下拒絕 H0，若21mm21mm21 uz)2(2121nntt21mm21mm1uz)2(211nntt21mm21mm1uz)2(211nntt（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)設(shè)樣本 X1，X2，Xn1與 Y1，Y2，Yn2分別來(lái)自正態(tài)總體),(211smN與),(222smN，檢驗(yàn)假設(shè)： 22210:ssH 22211:ssH（或2221ss或222

14、1ss）均值21,mm已知統(tǒng)計(jì)量0F均值21,mm未知統(tǒng)計(jì)量FH0H1在顯著水平下拒絕 H0，若2221ss2221ss),(21210nnFF或),(112210nnFF) 1, 1(2121nnFF或) 1, 1(11221nnFF2221ss2221ss),(2110nnFF) 1, 1(211nnFF2221ss2221ss),(11210nnFF) 1, 1(1121nnFF21122212110)(1)(1niiniiYnXnFmm， 2221ssF （設(shè)2221ss ）2022-3-723（一一） 皮皮爾爾遜遜2擬擬合合檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法二、非參數(shù)檢驗(yàn)二、非參數(shù)檢驗(yàn)（二）概率紙檢驗(yàn)法（

15、二）概率紙檢驗(yàn)法 概率紙是一種判斷總體分布的簡(jiǎn)便工具.使用它們，可以很快地判斷總體分布的類(lèi)型.概率紙的種類(lèi)很多.如果一個(gè)總體的分布 F（X）是正態(tài)的，則（x，F(xiàn)（x） ）點(diǎn)在正態(tài)概率紙上應(yīng)呈一條直線(xiàn).設(shè) X1，X2，Xn是從正態(tài)總體中抽得的樣本觀測(cè)值，將它們按大小排列后，記作 X（1）X（2）X（n）.則當(dāng)n 較大時(shí)，樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn（x）和理論分布 F（x）很接近.因此，如果用（x，F(xiàn)（x） ）畫(huà)圖，則必應(yīng)近似為一條直線(xiàn).返回返回2022-3-724第四節(jié)第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)工具箱的統(tǒng)計(jì)命令統(tǒng)計(jì)工具箱的統(tǒng)計(jì)命令一一. 數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用二二. 基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量三三

16、. 常見(jiàn)概率分布的函數(shù)常見(jiàn)概率分布的函數(shù)四四. .頻數(shù)直方圖的描繪頻數(shù)直方圖的描繪五五. 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)六六. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)七七. 方差分析方差分析返回返回八八. 綜合實(shí)例綜合實(shí)例2022-3-725一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用 例例1 上海市區(qū)社會(huì)商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下年份78798081828284858687職 工 工 資 總 額（億元）23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4商 品 零 售 總 額（億元）41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.020

17、22-3-7261、年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入。 命令格式： x=a:h:bx=a:h:b t=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。 x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4 y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.03、將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data中。 save data t x y 4、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù)。 load dataTo MATLAB(txy)2022-3-7271、輸入矩陣：

18、data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：save data1 data3 3、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先用命令： load data1load data1 調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y： t=data(1,:) x=data(2,:) y=d

19、ata(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù)，可用命令： data(:,j)To MATLAB(data)返回返回2022-3-728二、基本統(tǒng)計(jì)量二、基本統(tǒng)計(jì)量對(duì)隨機(jī)變量x，計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下：均值：mean(x)mean(x)中位數(shù)：median(x)median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x)std(x) 方差：var(x)var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例例 對(duì)例1中的職工工資總額x，可計(jì)算上述基本統(tǒng)計(jì)量。To MATLAB(tjl)返回返回2022-3-729三三、常見(jiàn)概率分布的函數(shù)常見(jiàn)概率分布的函數(shù)常見(jiàn)的幾種分布的命令字符為：正態(tài)分布：

20、norm 指數(shù)分布：exp帕松分布：poiss 分布：beta威布爾分布：weib 2分布：chi2 t 分布：t F 分布：FMatlab工具箱對(duì)每一種分布都提供五類(lèi)函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf pdf 概率分布：cdfcdf逆概率分布：inv inv 均值與方差：statstat隨機(jī)數(shù)生成：rnd （當(dāng)需要一種分布的某一類(lèi)函數(shù)時(shí)，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來(lái)，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）2022-3-730例例 2 畫(huà)出正態(tài)分布) 1 , 0(N和)2 , 0(2N的概率密度函數(shù)圖形.在Matlab中輸入以下命令：x=-6:0.01:6; y

21、=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函數(shù)、密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma) (當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可缺省)To MATLAB(liti2)如對(duì)均值為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：2022-3-731例例 3 3 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率 P-1X1. 命令為：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 結(jié)果為：P =0.6827To MATLAB(liti3)3、逆概率分布、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ，使得PXx=P.此命令可用來(lái)求分位數(shù).2、概率

22、分布、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)例例 4 取05. 0，求21u 21u的含義是：) 1 , 0( NX,PX50），按中心極限定理，它近似地 服從正態(tài)分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計(jì)命令.（1）muhat, muci = expfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（3）phat, pci = weibfit(X,alph

23、a)- 在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).返回返回2022-3-736六、假設(shè)檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn) 在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).1、總體方差總體方差sigma2已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用 z-檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

24、的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.2022-3-737 例例7 Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國(guó)1993年一月份和二月份的汽油平均價(jià)格（price1,price2分別是一，二月份的油價(jià)，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設(shè)一月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一加侖四分幣（s=4），試檢驗(yàn)一月份油價(jià)的均值是否等于115.解解 作假設(shè)：m

25、 = 115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令： load gas然后用以下命令檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.3970 116.9030.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=0, 表示不拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的假設(shè)均值115 是合理的. 2. sig-值為0.8668, 遠(yuǎn)超過(guò)0.5, 不能拒絕零假設(shè) 3. 95%的置信區(qū)間為113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. To MATLAB（liti7）2022-3-7382、總體方差總體方差sigma2未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用未知時(shí)，總體均

26、值的檢驗(yàn)使用t-檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.2022-3-739返回：h = 1

27、，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的假 設(shè)油價(jià)均值115是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假設(shè). 3. sig-值為4.9517e-004, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受零 假設(shè). To MATLAB（liti8）例例8 試檢驗(yàn)例8中二月份油價(jià) Price2的均值是否等于115.解解 作假設(shè)：m = 115，price2為二月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci = ttest( price2 ,115)2022-3-740

28、3、兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)使用使用 t-檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x ，y 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci

29、 為與x與y均值差的的 1-alpha 置信區(qū)間.2022-3-741返回：h = 1，sig = 0.0083，ci =-5.8,-0.9.檢驗(yàn)結(jié)果:1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的 假設(shè)“油價(jià)均值相同”是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為-5.8,-0.9,說(shuō)明一月份油 價(jià)比二月份油價(jià)約低1至6分. 3. sig-值為0.0083, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受“油價(jià)均 相同”假設(shè). To MATLAB（liti9）例例9 試檢驗(yàn)例8中一月份油價(jià)Price1與二月份的油價(jià)Price2均值是否相同.解解 用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci = ttest2(price1,pri

30、ce2)2022-3-7424、非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn)Matlab工具箱提供了兩個(gè)對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的命令:（1）h = normplot(x)（2）h = weibplot(x) 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的正態(tài)概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線(xiàn)性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線(xiàn)形態(tài). 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線(xiàn)性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線(xiàn)形態(tài).返回返回2022-3-743例例10 一道工序用自動(dòng)化車(chē)床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)

31、任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過(guò)檢查零件來(lái)確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 67

32、7 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布.2022-3-744解解 1、數(shù)據(jù)輸入To MATLAB（liti101）2、作頻數(shù)直方圖 hist(x,10) 3、分布的正態(tài)性檢驗(yàn) normplot(x)4、參數(shù)估計(jì)： muhat,sigmahat,muci,

33、sigmaci = normfit(x)（看起來(lái)刀具壽命服從正態(tài)分布）（刀具壽命近似服從正態(tài)分布）估計(jì)出該刀具的均值為594，方差204，均值的0.95置信區(qū)間為 553.4962，634.5038，方差的0.95置信區(qū)間為 179.2276，237.1329.To MATLAB（liti104）To MATLAB（liti102）To MATLAB（liti103）2022-3-7455、假設(shè)檢驗(yàn)To MATLAB（liti105） 已知刀具的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)在方差未知的情況下，檢驗(yàn)其均值 m 是否等于594.結(jié)果：h = 0，sig = 1，ci =553.4962，634.5038.

34、檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=0, 表示不拒絕零假設(shè). 說(shuō) 明提出的假設(shè)壽命均值594是合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為553.5，634.5, 它 完全包括594, 且精度很高. 3. sig-值為1, 遠(yuǎn)超過(guò)0.5, 不能拒絕零假 設(shè). 返回返回2022-3-746七、方差分析七、方差分析 方差分析是分析試驗(yàn)（或觀測(cè)）數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)方法。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中，經(jīng)常要分析各種因素及因素之間的交互作用對(duì)研究對(duì)象某些指標(biāo)值的影響。這時(shí)需要用到方差分析。利用方差分析，我們能推斷哪些因素對(duì)所考察指標(biāo)的影響是顯著的，哪些是不顯著的。 方差分析包括了：?jiǎn)我蛩胤讲罘治龊碗p因素方差分析。1、單因素方差

35、分析命令、單因素方差分析命令 p,table,stats = anoval(x,group) 入口參數(shù)：x為向量，從第1組到第r組數(shù)據(jù)依次排列；group是與x有相同長(zhǎng)度的向量，表示x中的元素是如何分組的，group中某元素等于i,表示x中這個(gè)位置的數(shù)據(jù)來(lái)自第i個(gè)總體，因此group中分量必須取正整數(shù)，從1直到r。輸入x各列的元素相同，group可以省略，此時(shí)各總體的樣本大小相等，稱(chēng)為均衡數(shù)據(jù)的方差分析，否則，為不均衡的方差分析.2022-3-747 返回值 p 是x中所有樣本取自同一總體的零假設(shè)成立的概率，零假設(shè)是指所考慮的因素之間沒(méi)有差異. p 值接近0(接近程度由顯著性水平alpha設(shè)定

36、)，則認(rèn)為所考慮的因素之間存在顯著差異；table為輸出方差分析表；stats為輸出箱形圖。 多重比較的matlab命令：c=multcompare(stats)，輸出c每一行給出兩兩比較結(jié)果和均值差的置信區(qū)間。例例1 一位教師想要檢查3種不同的教學(xué)方法的效果，為此隨機(jī)地選取水平相當(dāng)?shù)?5位學(xué)生。把他們分為3組，每組5人，每一組用一種方法教學(xué)，一段時(shí)間以后，這位教師給15位學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)考，成績(jī)見(jiàn)下表。問(wèn)這3種教學(xué)方法的效果有沒(méi)有顯著差異。方法成績(jī)甲7562715873乙8185689290丙73796075812022-3-748MatlabMatlab程序：程序：Score=75 62 71

37、58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81Score=75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81; ;p,t,s=anova1(Score)p,t,s=anova1(Score)輸出結(jié)果：方差分析表和箱形圖12360657075808590ValuesColumn Number2022-3-749 由于p值第3種教學(xué)方法第1種教學(xué)方法。 進(jìn)行多重比較，輸入：c=multcompare(s)，得結(jié)果和比較圖：c= 上述c矩陣中，1,2列為因素，3,5列分別為置信區(qū)間左右端點(diǎn)，第4列是均值差的統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值。 如第1行表示第1

38、種教學(xué)方法減去第2種教學(xué)方法在區(qū)間-29.62,-1.18內(nèi)，區(qū)間中值為-15.4，顯然通過(guò)比較：第2種教學(xué)方法對(duì)結(jié)果影響最大。2022-3-750從上圖中也可以看出：第2種教學(xué)方法影響最大。這是一例均衡方差分析，下面來(lái)看一例不均衡方差分析。2022-3-751例例2 用4種工藝生產(chǎn)燈泡，從各種工藝制成的燈泡中各抽出若干個(gè)測(cè)量其壽命，結(jié)果如下表，試推斷這幾種工藝制成的燈泡壽命是否有顯著差異.序號(hào)工藝A1A2A3A4116201580146015002167016001540155031700164016201610417501720168051800解：Matlab程序：x=1620 1670

39、 1700 1750 1800 1580 1600 1640 1720 1460 1540 1620 1500 1550 1610 1680;g=ones(1,5), 2*ones(1,4), 3*ones(1,3), 4*ones(1,4);p,t,s=anova1(x,g) c=multcompare(s)2022-3-752程序中的向量g，表示不同工藝的樣本容量。輸出結(jié)果：方差分析表和箱形圖 及比較結(jié)果：c=2022-3-753通過(guò)以上分析結(jié)果，說(shuō)明燈泡的壽命有顯著差異。2022-3-7542、雙因素方差分析命令、雙因素方差分析命令 p,table,stats = anova2(x,reps) 該命令是用來(lái)比較樣本x中兩列或者兩列以上和兩行