計(jì)算方法課程總結(jié)-心得體會

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 計(jì)算方法課程總結(jié) 心得體會一、課程簡介：本課程是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課我們需在掌握數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和常微分方程的基礎(chǔ)知識之上，學(xué)習(xí)本課程在實(shí)際中，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)一向有著密切關(guān)系并相互影響，科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域的問題通過建立數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)產(chǎn)生密切的聯(lián)系，并以各種形式應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域而所建立的這些數(shù)學(xué)模型，在許多情況下，要獲得精確解是十分困難的，甚至是不可能的，這就使得研究各種數(shù)學(xué)問題的近似解變得非常重要了，“數(shù)值計(jì)算方法”就是專門研究各種數(shù)學(xué)問題的近似解的一門課程通過這門課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握用數(shù)值分析方法解決實(shí)際問題的算法原理及理

2、論分析，提高我們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力二、本課程主要內(nèi)容包括：誤差分析，插值法與擬合，數(shù)值積分，數(shù)值微分，線性方程組的直接解法和迭代解法，非線性方程求根，矩陣特征值問題計(jì)算、常微分方程初值問題數(shù)值解法三、本課程重點(diǎn)難點(diǎn)：1、 絕對誤差限、相對誤差限、有效數(shù)字2、 基函數(shù)、拉格朗日插值多項(xiàng)式、差商、牛頓插值多項(xiàng)式、截?cái)嗾`差3、 曲線擬合的最小二乘法（最小二乘法則、法方程組）4、 插值型數(shù)值積分（公式、積分系數(shù)）a) N-C求積公式（梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系數(shù)、代數(shù)精度、截?cái)嗾`差）b) 復(fù)合N-C公式（復(fù)合梯形公式、復(fù)合Simpson公式、收斂階、截?cái)嗾`差）c) 龍

3、貝格算法的計(jì)算公式5、 非線性方程求根的迭代法收斂性定理牛頓切線法、下山法、正割法（迭代公式、收斂階）6、 高斯消去法、列主元素高斯消去法、LU分解法解線性方程組Jacobi迭代法、S-R迭代法（迭代公式、迭代矩陣、收斂的充要條件、充分條件）矩陣的范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)、病態(tài)方程組7、 歐拉方法（歐拉公式、向后歐拉公式、改進(jìn)的歐拉公式）四、實(shí)際應(yīng)用我們本學(xué)期的計(jì)算方法這門學(xué)科中，主要介紹了兩種數(shù)值計(jì)算方法即：數(shù)值逼近與數(shù)值代數(shù)。前面幾章講的關(guān)于插值和擬合是屬于數(shù)值逼近，而后面幾章則介紹了非線性方程、解線性方程組、以及最后一章的常微分方程則屬于數(shù)值代數(shù)的部分。不管是哪一種方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用都是

4、很廣泛的，下面就以最小二乘擬合方法為例說明其在實(shí)際的應(yīng)用。曲線擬合就是擬合測量數(shù)據(jù)曲線。所選擇的曲線有時(shí)通過數(shù)據(jù)點(diǎn)，但在其他點(diǎn)上，曲線接近它們而不必通過它們13,41在大多數(shù)情況下，選擇曲線使得數(shù)據(jù)點(diǎn)的平方誤差和最小。這種選擇就是最小二乘曲線擬合。下面介紹一下最小二乘法擬合的基本原理。設(shè)已知 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) )(i=0，1， 一1)，求(m一1) 次最小二乘擬合多項(xiàng)式：其中設(shè)擬合多項(xiàng)式為各正交多項(xiàng)式：的線性組合：則繼續(xù)往向下推導(dǎo)得：繼續(xù)推導(dǎo)最后可得最后可得一般形式的m一1次多項(xiàng)式：即為最小二乘擬合多項(xiàng)式其擬合精度由下式來評定：應(yīng)用實(shí)例：某建筑物176 d水平位移測量數(shù)據(jù)如下表所示，在程序編制過程中，

5、為了防止運(yùn)算溢出，用來代替，其中，。此時(shí)，擬合多項(xiàng)式的形式為：運(yùn)用最小二乘多項(xiàng)式擬合時(shí)，擬合多項(xiàng)式的次數(shù)越高，其擬合精度未必越高 。以擬合最高次數(shù)l9次為例，擬合系數(shù)如表2，擬合的精度評定見表3。根據(jù)水平位移的觀測數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了累計(jì)觀測時(shí)間與水平位移的曲線擬合，在有限的測量數(shù)據(jù)條件下，表述了時(shí)間與該建筑物水平位移之間的函數(shù)關(guān)系。曲線擬合的最小二乘法在解決這類問題的數(shù)據(jù)處理和誤差分析中應(yīng)用非常廣泛，提高了數(shù)據(jù)處理的效率和精確度，最d"-乘曲線擬合實(shí)現(xiàn)方法簡明、適用，可應(yīng)用于類似的測量數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)研究。五：總結(jié) 其實(shí)一直以來感覺自己都的數(shù)學(xué)方面還是比較感興趣的，但是從大二上學(xué)期上完概率和

6、線性代數(shù)后自己也就很少去碰數(shù)學(xué)方面的書了，直到這個(gè)學(xué)期上的這門計(jì)算方法讓我重新又找回了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感覺。經(jīng)過這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，總體感覺還行，基本上都能領(lǐng)悟。個(gè)別的知識點(diǎn)可能比較抽象，但是好多的算法我們都經(jīng)過了上機(jī)實(shí)踐了，所以掌握起來會更透徹一點(diǎn)。學(xué)習(xí)了這門課，感覺實(shí)用性比較大。像拉格朗日和牛頓插值法，最小二乘擬合法等等算法。因?yàn)樵谖覀儸F(xiàn)實(shí)生活中我們需要通過已有的數(shù)據(jù)來發(fā)掘事物本身的內(nèi)在規(guī)律，或者模擬出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。所以這就需要我們用到這學(xué)期學(xué)習(xí)的相關(guān)知識來完成。這門課程也是連接數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的橋梁，之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)積分的知識現(xiàn)在也知道怎么用程序來實(shí)現(xiàn)了。還有就是對線性方程組和非線性方程組的求解方法的掌握。插值的應(yīng)用自己還想說的就是，自己準(zhǔn)備和同學(xué)一起做關(guān)于圖像處理的方面的東西，不過我只是個(gè)新手。但上次在看有關(guān)圖像的放大和縮