計算數(shù)值方法實驗報告--太原理工大學

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計算數(shù)值方法實驗報告學院：軟件學院專業(yè)：軟件工程班級：軟件1012班學號：姓名：喬婧峰太原理工大學學生實驗報告學院名稱軟件學院專業(yè)班級軟件1012班學號學生姓名喬婧峰實驗日期20124成績課程名稱數(shù)值計算方法實驗題目實驗一 二分法一、課題名稱方程求根：熟悉使用、迭代法、牛頓法、割線法等方法對給定的方程進行根的求解。選擇上述方法中的兩種方法求方程：二分法f(x)=x3+4x2-10=0在1,2內(nèi)的一個實根，且要求滿足精度|x*-xn|<0.5×10-5迭代法：用迭代公式x=f(x)進行迭代計算，直到滿足|x*-xn|<0.5×10-5 為

2、止 。割線法：x=x-f(x)/g(x),其中f(x)為給定的函數(shù)，g(x)為給定函數(shù)的導數(shù)，直到滿足|x*-xn|<0.5×10-5 為止 。二、目的和意義（1）了解非線性方程求根的常見方法，如二分法、牛頓法、割線法。（2）加深對方程求根方法的認識，掌握算法。（3）會進行誤差分析，并能對不同方法進行比較。三、計算公式f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù) 先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點，然后求f(a+b)/2, 現(xiàn)在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b 如果f(a+b)/2=0，該點就是零點， 如果f(a

3、+b)/2<0,則在區(qū)間（(a+b)/2，b)內(nèi)有零點，(a+b)/2=>a，從開始繼續(xù)使用 中點函數(shù)值判斷。 如果f(a+b)/2>0，則在區(qū)間(a,(a+b)/2)內(nèi)有零點，(a+b)/2<=b，從開始繼續(xù)使用 中點函數(shù)值判斷。 這樣就可以不斷接近零點。 通過每次把f(x)的零點所在小區(qū)間收縮一半的方法，使區(qū)間的兩個端點逐步迫近函數(shù)的零點，以求得零點的近似值四、主要儀器設備Vc2008,hp五、結(jié)構(gòu)程序設計迭代法: #include "stdafx.h"#include"stdio.h"#include"math.h

4、"#include"iostream"using namespace std;float main() float a; cin>>a; float t, x; x=a; do x=sqrt(10-x*x*x)/4); t=a; a=x; while(fabs(a-t)>0.5*1e-5); printf("x=%f",a); system("pause");割線法: #include "stdafx.h"#include"stdio.h"#include"

5、math.h"#include"iostream"using namespace std;float main() float c,a=1.0,b=2.0; /cin>>a>>b; while(1) c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a); if(fabs(b-c)<0.5*0.) break; b=c; cout<<c;六、結(jié)果討論和分析割線法: 迭代法:分析：使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。實驗地點ZSA401指導教師李

6、志學院名稱軟件學院專業(yè)班級軟件1012班學號學生姓名喬婧峰實驗日期2012.4成績課程名稱數(shù)值計算方法實驗題目實驗二 線性方程組的直接解法一、課題名稱線性方程組的直接解法合理利用Gauss消元法、LU分解法、追趕法求解下列方程組： （n=5,10,100）二、目的和意義（1）了解線性方程組常見的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追趕法。（2）加深對線性方程組求解方法的認識，掌握算法。（3）會進行誤差分析，并能對不同方法進行比較。三、計算公式 高斯分解法：將原方程組化為三角形方陣的方程組：lik=aik/akk aij= aij- lik* akj k=1,2,n-1 i=k+1,k+2

7、, ,n j=k+1,k+2, ,n+1由回代過程求得原方程組的解： xn= ann+1/ ann xk=( akn+1-akj xj)/ akk (k=n-1,n-2, ,2,1) LU分解法：將系數(shù)矩陣A轉(zhuǎn)化為A=L*U, L為單位下三角矩陣，U為普通上三角矩陣，然后通過解方程組l*y=b,u*x=y,來求解x.追趕法:用來求對角方程組；將系數(shù)矩陣A轉(zhuǎn)化為A=L*U, L為普通下n-1對角矩陣，U為單位上n-1對角矩陣，然后通過解方程組l*y=b,u*x=y,來求解x.四、主要儀器設備Vc2008,hp五、結(jié)構(gòu)程序設計 Gauss消元法：#include "stdafx.h&qu

8、ot;#include"stdio.h"#include"iostream"using namespace std; float main() float a34=1,2,3,14,0,1,2,8,2,4,1,13; float x3; float sum=0; int k,i,j; for(k=0;k<2;k+) for(i=k+1;i<3;i+) for(j=k+1;j<4;j+)aij=aij-aik/akk*akj; for(i=0;i<3;i+) for(j=0;j<4;j+) printf("a%d%d

9、=%f,",i,j,aij); cout<<endl; x2=a23/a22; for(k=1;k>=0;k-) sum=0; for(j=k+1;j<3;j+) sum+=akj*xj; xk=(ak3-sum)/akk; for(i=0;i<3;i+)printf ("x%d=%f,",i+1,xi); LU分解法：#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <math.h> #define L 30 double a L L , b L

10、, l L L , u L L , x L , y L ; int main() int n, i, j, k, r; scanf( "%d", &n ); for ( i = 1; i <= n; +i ) for ( j = 1; j <= n; +j ) scanf( "%lf", &a i j ); for ( i = 1; i <= n; +i ) scanf( "%lf", &b i ); for ( i = 1; i <= n; +i ) for ( j = 1; j &l

11、t;= n; +j ) l i j =0; u i j = 0.0; for ( k = 1; k <= n; +k ) for ( j = k; j <= n; +j ) u k j = a k j ; for ( r = 1; r < k; +r ) u k j -= l k r * u r j ; for ( i = k + 1; i <= n; +i ) l i k = a i k ; for ( r = 1; r < k; +r ) l i k -= l i r * u r k ; l i k /= u k k ; l k k = 1.0; for (

12、i = 1; i <= n; +i ) y i = b i ; for ( j = 1; j < i; +j ) y i -= l i j * y j ; for ( i = n; i > 0; -i ) x i = y i ; for ( j = i + 1; j <= n; +j ) x i -= u i j * x j ; x i /= u i i ; for ( i = 1; i <= n; +i ) printf( "%0.2lfn", x i ); return 0;追趕法：#include "stdafx.h"

13、#include "stdio.h"void main() FILE *f; double a15,b15,c15,d15; double t; int i,n; f=fopen("zgf.txt","r"); fscanf(f,"%d",&n); fscanf(f,"%lf%lf%lf",&b1,&c1,&d1); for(i=2;i<=n-1;i+) fscanf(f,"%lf%lf%lf%lf",&ai,&bi,&a

14、mp;ci,&di); fscanf(f,"%lf%lf%lf",&an,&bn,&dn); fclose(f); c1=c1/b1; d1=d1/b1; For(i=2;i<=n-1;i+) t=bi-ci-1*ai; ci=ci/t; di=(di-di-1*ai)/t; dn=(dn-dn-1*an)/(bn-cn-1*an); for(i=n-1;i>=1;i-) di=di-ci*di+1; printf("n*n"); for(i=1;i<=n;i+) printf("d%2d=%l

15、fn",i,di);Zgf.txt文件中的內(nèi)容是：52 1 -71 2 1 -5 1 2 1 -5 1 2 1 -5 1 2 -5六、結(jié)果討論和分析Gauss消元法：LU分解法：追趕法：分析從消元過程可以看出，對于n階線性方程組，只要各步主元素不為零，經(jīng)過n-1步消元，就可以得到一個等價的系數(shù)矩陣為上三角形陣的方程組，然后再利用回代過程可求得原方程組的解.消元過程相當于分解 A為單位下三角陣L與上三角陣U的乘積，解方程組Ly=b回代過程就是解方程組Ux=y。其中的L為n階單位下三角陣、U為上三角陣. 在 A 的LU 分解中, L取下三角陣, U 取單位上三角陣,這樣求解方程組Ax=d

16、 的方法稱為追趕法.實驗地點ZSA401指導教師李志學院名稱軟件學院專業(yè)班級軟件1012學號學生姓名喬婧峰實驗日期20114成績課程名稱數(shù)值計算方法實驗題目實驗三 線性方程組的迭代解法一、課題名稱線性方程組的迭代解法使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法對下列方程組進行求解。 二、目的和意義學習使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法三、計算公式雅克比迭代法：設線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A可逆且主對角元素a11,a22,ann均不為零，令D=diag(a11,a22,ann)并將A分解成A=(A-D)+D從而線性方程組可寫成Dx=(D-A)x+b則有迭代公式x(k+1)=B1x(k)+f1其中，B

17、1=I-D-1A,f1=D-1b。四、主要儀器設備Vc2008,hp五、結(jié)構(gòu)程序設計高斯-賽德爾迭代法：#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <math.h>void main() float a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2;float x3=0,0,0,sum1,sum2;int i,j,k,n=3;for (k=0;k<10;k+) for(i=0;i<n;i+) sum1=0; sum2=0;for(j=0;j<i;

18、j+) sum1=sum1+aij*xj; for(j=i+1;j<3;j+) sum2=sum2+aij*xj; xi=(bi-sum1-sum2)/aii; for(i=0;i<n;i+) printf("x%d=%f,",i+1,xi); printf("n"); 雅克比迭代：#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <math.h>void main() float a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8

19、.3,4.2;float x3=0,0,0,sum1;int i,j,k,n=3;for (k=0;k<10;k+) for(i=0;i<3;i+) sum1=0; for(j=0;j<n;j+) if(i=j) continue; sum1=sum1+aij*xj; xi=(bi-sum1)/aii; for(i=0;i<n;i+) printf("x%d=%f,",i+1,xi);printf("n"); 六、實驗結(jié)果與分析：高斯-賽德爾迭代法：雅克比迭代：分析：使用高斯-賽德爾和雅克比迭代都可以求出方程組的解，但是利用高斯-

20、賽德爾迭代法所需的迭代次數(shù)比雅克比迭代少，能夠更早的達到精度要求。實驗地點ZSA401指導教師李志學院名稱軟件學院專業(yè)班級軟件1012班學號學生姓名喬婧峰實驗日期20114成績課程名稱數(shù)值計算方法實驗題目實驗四 最小二乘法擬合多項式一、課題名稱（1）了解矩陣特征值與特征向量問題解法，掌握冪法。（2）加深對矩陣特征值與特征向量問題求解方法的認識，掌握算法。（3）會進行誤差分析。二、目的和意義 學習使用最小二乘法擬合多項式三、計算公式冪法：由已知的非零向量x0和矩陣A的乘冪構(gòu)造向量序列xn以計算矩陣A的按模最大特征值及其特征向量的方法，稱為冪法。迭代公式：結(jié)果可取 四、主要儀器設備Vc2008,h

21、p五、結(jié)構(gòu)程序設計 五、結(jié)果討論和分析分析： 冪法是一種求任意矩陣A的按模最大特征值及其對應特征向量的迭代算法。該方法的最大優(yōu)點是計算簡單，容易在計算機上實現(xiàn)，對稀疏矩陣較為適合，但有時收斂速度很慢。實驗地點綜合樓六層606室指導教師王崢學院名稱計算機科學與技術(shù)專業(yè)班級計算機學號學生姓名某某實驗日期2011-6-20成績課程名稱數(shù)值計算方法實驗題目實驗五 代數(shù)插值一、 課題名稱使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解：已知f(x)在6個點的函數(shù)值如下表所示，運用插值方法，求f(0.596)的近似值。x0.400.550.650.800.901.05f(x)0.410750.578150.696750

22、.888111.026521.25386二、 目的和意義學習使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解三、 計算公式設函數(shù)在區(qū)間a,b上n+1互異節(jié)點x0,x1,xn上的函數(shù)值分別為y0,y1,yn,求n次插值多項式Pn(x),滿足條件Pn(xj)=yj, j=0,1,n令Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+ynln(x)= yili(x)其中l(wèi)0(x),l1(x), ln(x) 為以x0,x1,xn為節(jié)點的n次插值基函數(shù)，則Ln(x)是一次數(shù)不超過n的多項式，且滿足Ln(xj)=yj, L=0,1,n再由插值多項式的唯一性，得Pn(x)Ln(x)四、 結(jié)構(gòu)程序設計#include<st

23、dio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream.h>typedef struct data float x; float y;Data; /變量x和函數(shù)值y的結(jié)構(gòu)Data d20; /最多二十組數(shù)據(jù)float f(int s,int t) /牛頓插值法，用以返回插商 if(t=s+1) return (dt.y-ds.y)/(dt.x-ds.x); else return (f(s+1,t)-f(s,t-1)/(dt.x-ds.x); float Newton(float x,int count) int n; while(1)

24、 cout<<"請輸入n值(即n次插值):"/獲得插值次數(shù) cin>>n; if(n<=count-1)/ 插值次數(shù)不得大于count1次 break; else system("cls"); float t=1.0; float y=d0.y; float yt=0.0; for(int j=1;j<=n;j+) t=(x-dj-1.x)*t; yt=f(0,j)*t; y=y+yt; return y;float lagrange(float x,int count) float y=0.0; for(int k=

25、0;k<count;k+)/這兒默認為count1次插值 float p=1.0;/初始化p for(int j=0;j<count;j+) /計算p的值 if(k=j)continue;/判定是否為同一個數(shù) p=p*(x-dj.x)/(dk.x-dj.x); y=y+p*dk.y;/求和 return y;/返回y的值void main() float x,y; int count; while(1) cout<<"請輸入xi,yi的組數(shù)，不得超過20組:"/要求用戶輸入數(shù)據(jù)組數(shù) cin>>count; if(count<=20)

26、 break;/檢查輸入的是否合法 system("cls"); /獲得各組數(shù)據(jù) for(int i=0;i<count;i+) cout<<"請輸入第"<<i+1<<"組x的值:" cin>>di.x; cout<<"請輸入第"<<i+1<<"組y的值:" cin>>di.y; system("cls"); cout<<"請輸入x的值:"/獲

27、得變量x的值 cin>>x; while(1) int choice=3; cout<<"請您選擇使用哪種插值法計算："<<endl; cout<<" (0):退出"<<endl; cout<<" (1):Lagrange"<<endl; cout<<" (2):Newton"<<endl; cout<<"輸入你的選擇：" cin>>choice;/取得用戶的選擇項

28、 if(choice=2) cout<<"你選擇了牛頓插值計算方法，其結(jié)果為：" y=Newton(x,count);break;/調(diào)用相應的處理函數(shù) if(choice=1) cout<<"你選擇了拉格朗日插值計算方法，其結(jié)果為：" y=lagrange(x,count);break;/調(diào)用相應的處理函數(shù) if(choice=0) break; system("cls"); cout<<"輸入錯誤!"<<endl; cout<<x<<&quo

29、t; , "<<y<<endl;/輸出最終結(jié)果 五、結(jié)果討論和分析分析：拉格朗日插值的優(yōu)點是插值多項式特別容易建立，缺點是增加節(jié)點是原有多項式不能利用，必須重新建立，即所有基函數(shù)都要重新計算，這就造成計算量的浪費。實驗地點綜合樓六層606室指導教師王崢學院名稱計算機科學與技術(shù)專業(yè)班級計算機學號學生姓名某某實驗日期2011-6-20成績課程名稱數(shù)值計算方法實驗題目實驗六 最小二乘法擬合多項式一、課題名稱給定數(shù)據(jù)點（xi ,yi），用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)的多項式，并求平方誤差。xi00.50.60.70.80.91.0yi11.751.962.192.442.713

30、.00二、目的和意義1熟練運用已學計算方法求解方程組2加深對計算方法技巧，選擇正確的計算方法來求解各種方程組3培養(yǎng)使用電子計算機進行科學計算和解決問題的能力三、計算公式建立正規(guī)方程組：（xij+k）ak=xijyi ,j=0,1,n 平方誤差：I=（akxik-yi）2四、結(jié)構(gòu)程序設計#include<iostream.h>#include<fstream.h>#define N 15double power(double &a,int n)double b=1;for(int i=0;i<n;i+)b*=a;return b;void Gauss();d

31、ouble XN,YN,sumXN,sumYN,aNN,bN,lNN,xN;void main()ofstream outdata;ifstream indata;double s;int i,j,k,n,index;cout<<"請輸入已知點的個數(shù)n="cin>>n;cout<<endl;cout<<"請輸入X和Y:"<<endl; /輸入給定數(shù)據(jù)for(i=0;i<n;i+)cout<<"X"<<i<<"="c

32、in>>Xi;sumX1+=Xi;cout<<"Y"<<i<<"="cin>>Yi;sumY1+=Yi;cout<<endl;cout<<"sumX1="<<sumX1<<"t"<<"sumY1="<<sumY1<<endl;cout<<"請輸入擬合次數(shù)index="cin>>index;cout<<endl;i=n;sumX0=i;for(i=2;i<=2*index;i+)sumXi=0;for(j=0;j<n;j+)sumXi+=power(Xj,i);cout<<"sumX"<<i<<