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文檔簡介
1、粒子濾波算法09S003057 徐飛由于我的課題是用粒子濾波進(jìn)行目標(biāo)跟蹤,今天參加了一場粒子濾波算法的講座,對經(jīng)典粒子濾波與其它粒子濾波進(jìn)行了詳細(xì)的講解,學(xué)到了很多知識。經(jīng)典粒子濾波算法的一般描述:1.初始化:取k0,按抽取N個(gè)樣本點(diǎn),i1,N。2.重要性采樣:,令,其中i1,N。3.計(jì)算權(quán)值: 若采用一步轉(zhuǎn)移后驗(yàn)狀態(tài)分布,該式可簡化為。4.歸一化權(quán)值:5.重采樣:根據(jù)各自歸一化權(quán)值的大小復(fù)制/舍棄樣本,得到N個(gè)近似服從分布的樣本。令1/N,i1,N。6.輸出結(jié)果:算法的輸出是粒子集,用它可以近似表示后驗(yàn)概率和函數(shù)的期望 7.K=K+1,重復(fù)2步至6步。其它粒子濾波正則粒子濾波正則粒子濾波(R
2、egularized Particle Filter,RPF)是為了解決由重采樣引入的新問題而提出的一種改進(jìn)的粒子濾波。當(dāng)通過序貫重要性采樣后引起粒子退化問題時(shí),前面提到可以用重采樣的方法來減小退化的影響,但是引入重采樣策略同時(shí)也引入了新的問題,即粒子匱乏問題,經(jīng)過若干次迭代之后,所有粒子都趨向于同一個(gè)粒子,導(dǎo)致粒子的多樣性喪失。這是因?yàn)樵谥夭蓸舆^程中,粒子是從離散分布中采樣取得的,而不是從連續(xù)分布中采樣得到的。正則粒子濾波正是為了解決上述問題而提出的。它與SIR粒子濾波的區(qū)別在于:在重采樣過程中,SIR從離散近似的分布中重采樣,而正則粒子濾波則從連續(xù)近似的分布中重采樣。 其中,是對核密度進(jìn)行
3、了重新標(biāo)度后的結(jié)果,為的維數(shù),h稱為核帶寬,滿足,并且核密度滿足 的對稱概率密度函數(shù)。對核帶寬h的選擇,要求滿足后驗(yàn)密度和相應(yīng)的正則經(jīng)驗(yàn)密度表示之間的平均積分方差最小。 其中,表示對的近似。在所有權(quán)值相等的特殊情況下,最佳的核密度是Epanechnikov核密度 其中,是內(nèi)單位超球體的體積。根據(jù)正則化在選擇步驟之前還是之后,RPF分為Post-RPF和Pre-RPF,兩種RPF在弱意義下收斂于最優(yōu)濾波器,收斂率為;在強(qiáng)意義下,估計(jì)誤差正比于。輔助粒子濾波Pitt和Shephard在標(biāo)準(zhǔn)SIR濾波算法的基礎(chǔ)上提出了輔助粒子濾波(Auxiliary Particle Filter, APF)。與標(biāo)
4、準(zhǔn)序列重要性重采樣(SIR)算法相比,APF也是以序列重要性采樣(SIS)算法為基礎(chǔ),只是選擇了不同的重要性密度函數(shù),它在粒子集合上進(jìn)行采樣,其中是k-1時(shí)刻粒子的標(biāo)號 。根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則 輔助粒子濾波在聯(lián)合概率密度上進(jìn)行采樣,忽略中的標(biāo)號,在邊緣概率密度函數(shù)上獲得一個(gè)樣本集合。令以前的重要性密度函數(shù)滿足如下的比例關(guān)系 其中,是在己知的情況下,的概率特性,可以是均值或者是一個(gè)采樣。令 并且 在每個(gè)采樣點(diǎn)上,粒子權(quán)值的更新公式如下 與SIR濾波算法相比,輔助粒子濾波算法的優(yōu)勢在于它在k-1時(shí)刻的樣本集合上隨機(jī)抽取了一些點(diǎn),抽取時(shí)以當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)為條件,這樣可以更加接近真實(shí)的狀態(tài)。輔助粒子濾波可以看
5、作是在一些點(diǎn)的估計(jì)的基礎(chǔ)上,在之前時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行重采樣。當(dāng)噪聲比較小的時(shí)候,可以很好地用來表示,這時(shí)輔助粒子濾波算法就不像SIR算法一樣對局外點(diǎn)比較敏感,權(quán)值的大小也更加均勻。然而,過程噪聲比較大時(shí),單一的點(diǎn)估計(jì)不能很好地表示,ASIR性能下降。高斯粒子濾波Jayesh和Petar提出的,將高斯濾波和粒子濾波結(jié)合,稱為高斯粒子濾波(Gaussian Particle Filter,GPF)。該方法的前提是用高斯分布來近似后驗(yàn)分布,它比其它的高斯濾波方法適用性更強(qiáng),能處理更多非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)問題;而與一般的粒子濾波相比,因?yàn)镚PF用高斯分布近似后驗(yàn)分布,所以只要所用的高斯分布是正確的,就不會(huì)產(chǎn)生粒子
6、退化問題,就不需要對粒子進(jìn)行重采樣,從而使算法的計(jì)算量降低,復(fù)雜度也降低。通常一個(gè)高斯隨機(jī)變量的密度可表示為 其中,為的維向量均值;為的協(xié)方差矩陣。GPF假設(shè)后驗(yàn)分布可以近似成高斯分布,即下式成立 其中,。GPF測量更新是通過一個(gè)高斯分布近似上述濾波概率分布,即 和一般不能用解析表達(dá)式直接求出,在GPF中,用蒙特卡羅方法計(jì)算式中 和的估計(jì)值,通過對重要性密度函數(shù)抽取樣本并計(jì)算其權(quán)值,表示樣本數(shù),然后基于這些樣本及權(quán)值來獲得狀態(tài)的均值和協(xié)方差。計(jì)算公式為 上式中,表示樣本總數(shù)。高斯粒子濾波比其它高斯濾波有更好的性能,而與一般的粒子濾波相比計(jì)算量大大減小,復(fù)雜度降低。但是高斯濾波在后驗(yàn)分布不能用高斯分布近似的
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