簡單線性規(guī)劃(一)90976

1、課題：簡單線性規(guī)劃（一）教材：人教版（B版）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修5）第三章教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：理解線性規(guī)劃有關(guān)概念，初步學(xué)會(huì)解決簡單的線性規(guī)劃問題2能力目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；加強(qiáng)學(xué)生自主探究、合作交流的意識(shí)；進(jìn)一步培 養(yǎng)學(xué)生在研究問題中主動(dòng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的習(xí)慣3情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受探究問題的樂趣和解決問題的成就感，通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問 題及對線性規(guī)劃有關(guān)歷史的簡單回顧，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 探究解決簡單線性規(guī)劃問題的方法教學(xué)方式： 學(xué)生自主探究和教師引導(dǎo)相結(jié)合教學(xué)手段： CASIO圖形計(jì)算器、多媒體、幾何畫板教學(xué)過程：一. 設(shè)置情境，問題引入

2、通過實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)問題情境問題一：資金分配 前不久的四川大地震，牽動(dòng)了全國人民的心，災(zāi)后重建是當(dāng)務(wù)之急北京某企業(yè)積極響應(yīng)北京市對口支援什邡市重建的號召，打算對中小學(xué)教學(xué)樓的重建（包括各項(xiàng)附屬設(shè)施）提供支援，預(yù)算投入資金不超過1000萬元根據(jù)當(dāng)前實(shí)際情況，要求投入中學(xué)建設(shè)的資金不少于投入小學(xué)建設(shè)資金的1.8倍，初步估算中學(xué)教學(xué)樓的平均造價(jià)為每百平方米14萬元，小學(xué)教學(xué)樓的平均造價(jià)為每百平方米8萬元并且對兩者的建設(shè)面積都不低于1000平方米請你幫該企業(yè)計(jì)算一下，如何分配這筆資金能使得教學(xué)樓重建后的面積最大？最大面積為多少？學(xué)生活動(dòng)：（1） 獨(dú)立將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（2） 針對得到的“約束條件

3、”（不等式組），做出相應(yīng)的平面區(qū)域預(yù)案：學(xué)生會(huì)比較順利的列出不等式組，不容易想到列出“目標(biāo)函數(shù)”，教師作適當(dāng)引導(dǎo)， 讓學(xué)生列出二元函數(shù)表達(dá)式說明：（1） 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“二元一次不等式組表示平面區(qū)域”的問題，作為上述知識(shí)的應(yīng)用，這里設(shè)計(jì)了從實(shí)際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，從而引起學(xué)生的探究興趣；（2） 放手讓學(xué)生獨(dú)立解決碰到問題（如何處理一個(gè)“二元函數(shù)”的最值問題），引起認(rèn)知沖突，激發(fā)求知的欲望 二. 深入研究， 探求解法針對“問題一”中提出的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生自己探究解決的方法，教師巡視觀察設(shè)建設(shè)中學(xué)教學(xué)樓面積為x百平方米，zxy建設(shè)小學(xué)教學(xué)樓面積y百平方米，建筑總面積為z百平方米 z xy滿足：

4、 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作交流，進(jìn)行自主探究 預(yù)案一：學(xué)生利用圖形計(jì)算器的取點(diǎn)功能作出自由點(diǎn)，并度量其坐標(biāo)，然后在所繪區(qū)域內(nèi)移動(dòng)該點(diǎn)，并直接計(jì)算xy 的值進(jìn)行比較，容易猜想出使z取得最大值的點(diǎn)的位置 預(yù)案二：讓學(xué)生思考使z取某個(gè)特殊值（如60）時(shí)點(diǎn)的位置部分學(xué)生容易想到：滿足條件的點(diǎn)的集合為直線xy =60與所畫區(qū)域的交集可再取兩個(gè)特殊值讓學(xué)生思考，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)直線之間的平行關(guān)系，并思考z的幾何意義：把目標(biāo)函數(shù)化成的形式，這表示一組平行直線，而z表示的是直線的縱截距，通過平移直線，當(dāng)直線的縱截距最大時(shí)，z取最大值 預(yù)案三：（教材解法）利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線x + y =0的距離為：

5、，把它化成 因?yàn)閰^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)，所以從而到直線x + y =0的距離最大的點(diǎn)就是使z取最大值的點(diǎn)說明：（1） 引導(dǎo)學(xué)生合作交流，主動(dòng)尋求問題的解答；（2） 培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的意識(shí)；（3） 教師巡視觀察，適當(dāng)點(diǎn)撥；（4） 教師配合學(xué)生的探究結(jié)果，利用“ClassPad 300計(jì)算機(jī)模擬軟件”及“幾何畫板”進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示三. 結(jié)合問題，介紹概念 結(jié)合前面兩個(gè)實(shí)例，介紹線性規(guī)劃的有關(guān)概念： （1）目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）； （2）約束條件（線性約束條件）； （3）線性規(guī)劃問題； （4）可行解、可行域、最優(yōu)解說明：（1） 強(qiáng)調(diào)“目標(biāo)函數(shù)”是涉及兩個(gè)自變量的函數(shù)；（2）

6、總結(jié)解法時(shí)明確，涉及兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃問題可以借助圖形解決，但涉及更多自變量時(shí)不適用，但在中學(xué)階段不要求四. 鞏固知識(shí)，實(shí)際演練 問題二：食品配制 營養(yǎng)學(xué)家對高一學(xué)生中午的營養(yǎng)配餐提出建議:每人至少需要從食物中獲取0120 kg的碳水化合物，0024kg的蛋白質(zhì)，不超過0032kg的脂肪現(xiàn)有兩種食物A和B，每種食物每千克中所含成分及價(jià)格如下表：碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)價(jià)格(元)A (1kg)0120002000206B (1kg)0096003200208為滿足上面的飲食要求，并且食物A至少需0.5kg，則兩種食物如何搭配可以使花費(fèi)最低？最低為多少元？ 學(xué)生活動(dòng)：在筆記本

7、上獨(dú)立解決 設(shè)食物A需要x kg，食物B需要y kg ，花費(fèi)為z 元?jiǎng)t： z 6x8y 滿足：z6x8y說明：（1）換個(gè)領(lǐng)域的問題，鍛煉學(xué)生的類比能力；（2）通過又一個(gè)實(shí)際問題的解決，幫助學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃問題廣泛的適用性，從而初步 掌握解決簡單線性規(guī)劃問題的一般方法問題三：設(shè)變量x、y滿足下列條件： 分別求下列目標(biāo)函數(shù)的最小值： （1）z yx ； （2）z 2x3y ； （3）z xy 學(xué)生活動(dòng)：分組合作完成表格的填寫目標(biāo)函數(shù)最小值最優(yōu)解 z yxz 2x3y z xy說明：（1） 借助練習(xí)，落實(shí)知識(shí)的掌握；（2） 通過題目中呈現(xiàn)出的最優(yōu)解的不同情況，給學(xué)生一個(gè)完整的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念五. 回顧歷史，感受文化“線性規(guī)劃之父” “丹齊克” “數(shù)學(xué)的戰(zhàn)爭” “波斯灣戰(zhàn)爭”說明：通過對“線性規(guī)劃”的歷史及應(yīng)用的大致介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值六. 小結(jié)全課，概括升華 帶領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)與方法兩個(gè)方面進(jìn)行回顧與總結(jié)，指出：在知識(shí)方面，初步學(xué)習(xí)了解決“簡單線性規(guī)劃”的一般方法；并且更重要的是通過解決問題的過程，體會(huì)“模型建立”、“數(shù)形結(jié)合”以及轉(zhuǎn)化、類比等研究數(shù)學(xué)問題的一般方