第二章電阻電路的分析

1、第2章 電阻電路的分析主要內(nèi)容：Ø 定理法：疊加定理、替代定理、戴維南定理（諾頓定理）；Ø 等效變換法：獨(dú)立電源的等效變換、電阻的Y-轉(zhuǎn)換、移源法；Ø 系統(tǒng)化法：節(jié)點(diǎn)電壓法、回路電流法。§2-1 線性電路的性質(zhì)·疊加定理 (superposition theorem)一、 線性電路的概念由線性元件及獨(dú)立電源組成的電路。電源的作用是激勵(lì)，其它元件則是對(duì)電源的響應(yīng)。二、 線性電路的性質(zhì)1、 齊次性： R3R2R1+ |-+ |- 若有圖示的線性電路，在單電源激勵(lì)下，以的電流為輸出響應(yīng)，則容易得到： 由于為常數(shù)，故有： + |-R3R2R1+ |-

2、顯然，與成比例。在數(shù)學(xué)中，被稱為“齊次性”，而在電路理論中則稱為“比例性”。2、 相加性在圖示的兩激勵(lì)電路中，若仍以的電流作為輸出響應(yīng)，則有： 顯然，由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)為電壓源單獨(dú)作用時(shí)，在電阻上引起的響應(yīng)，每二項(xiàng)為電流源單獨(dú)作用時(shí)，在電阻上引起的響應(yīng)，每一項(xiàng)只與某個(gè)激勵(lì)源成比例。也即，由兩個(gè)激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)，表示為每一個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和。這在數(shù)學(xué)中稱為“相加性”，在電路理論中則稱為“疊加性”。三、 疊加定理在任何線性電阻電路中，每一元件的電流或電壓都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該元件產(chǎn)生的電流或電壓的疊加。疊加性是線性電路的一個(gè)根本屬性。 注：Ø 疊加定理適用于線性

3、電路。Ø 在疊加的各分電路中，不作用的電壓源置零（即，電壓源用短路代替），不作用的電流源置零（即，電流源用開(kāi)路代替），電阻不更動(dòng)，受控源保留在各分電路中。Ø 和分電路中的電壓、電流的參考方向可以取為原電路中的相同方向，求和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”號(hào)。Ø 原電路的功率不等于按各分電路計(jì)算所得的功率疊加，這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e。四、 應(yīng)用疊加定理的解題步驟1. 根據(jù)已知的電路結(jié)構(gòu)，將電源進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤纸M，分組的原則是：盡可能使各分電路的計(jì)算簡(jiǎn)化。2. 將不作用的獨(dú)立電源置零：電流源開(kāi)路，電壓源短路。分別作出各組電源單獨(dú)作用時(shí)的分電路圖。注意：在各分電路

4、圖中，電阻及受控源應(yīng)保持原來(lái)的位置和關(guān)系不變，以及所求支路響應(yīng)的參考方向盡量與總圖保持一致,這樣可以減少出錯(cuò)的可能。3. 利用直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的求解方法分別求出各分電路中的響應(yīng)。4. 將所有的分電路的響應(yīng)進(jìn)行疊加，得到總電路和響應(yīng)。注意：在進(jìn)行疊加時(shí)，注意各分響應(yīng)的參考方向。五、 齊次定理在線性電路中，當(dāng)所有的激勵(lì)（電壓源和電流源）都同時(shí)增大或縮小K倍（K為實(shí)常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)（支路電壓和電流）了將同樣增加或縮小K倍。齊次定理的一個(gè)典型應(yīng)用就是求解梯形電路的“倒推法”。§2-2 替代定理(substitution theorem)一、 定義：（置換定理）給定一個(gè)線性電阻電路，其中第K條支路電

5、壓uk電流ik已知，且該支路中不含受控源或受控源的控制量，則該支路可用一個(gè)電壓等于uk的電壓源或一個(gè)電流等于ik的電流源進(jìn)行替代，電路中全部電壓和電流均將保持原值。替代定理可以推廣到非線性電路。替代定理的正確性是顯而易見(jiàn)的。第K條支路置換前后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)沒(méi)有改變，所描述該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束關(guān)系的KCL及KVL方程保持不,除第K條支路外，支路約束關(guān)系也不變，若置換前后網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流為唯一解，當(dāng)?shù)贙條支路由is=ik的獨(dú)立電流源來(lái)確定時(shí)，電流源兩端的電壓可為任意值，那么，該支路電壓也就被唯一確定為uk。§2-3 戴維寧定理(Thevenin theorem)一、 戴維南定理：（含源一端口網(wǎng)

6、絡(luò)的等效電路）一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合進(jìn)行等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開(kāi)路電壓，電阻等于該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。這種等效是對(duì)外電路而言。也即：若線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓u和電流i為非關(guān)聯(lián)方向（如圖示），則其端口的VCR關(guān)系為：含源一端口 R+uoc-+-i u=uoc-Rini其中：uoc：一端口的開(kāi)路電壓Rin：一端口全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻。戴維南定理可用疊加定理容易完成。若一端口電壓為零時(shí)(u=0),此時(shí)的端口電流i稱為短路電流isc，則有：Rin=uoc/isc這對(duì)于不知道網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)

7、的情況非常有用。二、 戴維南定理求解步驟：1. 先將待求支路暫時(shí)去掉，將剩下的部分視為一個(gè)含源一端口。2. 給出端口的開(kāi)路電壓參考方向，并求出開(kāi)路電壓uoc。3. 將一端口內(nèi)部所有的獨(dú)立電源置零（電壓源短路，電流源開(kāi)路）。求輸入電阻Rin。若獨(dú)立電源置零后，電路不含有受控源，則輸入電阻可通過(guò)電阻的串、并聯(lián)求得；若獨(dú)立電源置零后，電路含有受控源，則輸入電阻可通過(guò)外施電源法或則用開(kāi)路電路和短路電流之比來(lái)求得。4. 作出戴維南等效電路，加上臨時(shí)去掉的支路，求解電路。+10V-1K1K0.5 a+uoc-b例：求圖示電路的戴維南等效電路。解：先求uoc由于ab間開(kāi)路，故i1=0故有：uoc=10V+1

8、0V-1K1K0.5 isc +10V-1K1K +500-求Rin-10-2000isc+500 isc=0, isc=-1/150A, 故有Rin=1.5K§2-4 諾頓定理（Norton theorem)一、 諾頓定理：一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合進(jìn)行等效置換，此電流源的電流等于一端口的短路電流，電導(dǎo)等于該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)。這種等效是對(duì)外電路而言。含源一端口 也即：若線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓u和電流i為非關(guān)聯(lián)方向（如圖示），則其端口的VCR關(guān)系為：i=isc-Ginu其中：isc：一端口的短路

9、電流Gin：一端口全部獨(dú)立電源置零后的等效電導(dǎo)。戴維南定理和諾頓定理所得到等效電路統(tǒng)稱為等效發(fā)電機(jī)定理。 注：Ø 并非所有的網(wǎng)絡(luò)都能等效為戴維南等效電路或諾頓等效電路。當(dāng)含源一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，在其內(nèi)部獨(dú)立電源置零后，輸入電阻或戴維南等效電阻有可能為0或無(wú)窮大，當(dāng)Rin=0時(shí)，等效電路成為一個(gè)電壓源，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的諾頓等效電路就不存在，反之，戴維南等效電路就不存在。但通常這兩種等效電路都是同時(shí)存在的。Ø 它們?cè)谝韵聨追N情況下特別適用：只求某一支路的電流、電壓或電阻；分析某一參數(shù)變動(dòng)的影響；分析含有非線性元件的電路。二、 最大功率傳遞定理：由線性單口傳遞給可變負(fù)載RL的功率

10、為最大的條件是：負(fù)載RL應(yīng)與戴維南或諾頓等效電路相等。Rin+uoc-i RL也即：當(dāng)時(shí)， （戴維南等效） （諾頓等效）證明：要使P為最大，則有：故，當(dāng)時(shí)，§2-5 有伴電源的等效變換一、有伴電源：指有電阻與電壓源的串聯(lián)或者電阻與電流源的并聯(lián)均稱為有伴電源。有伴電源可以視為含源一端口的兩種不同模型，也可以視為實(shí)際電源的兩種模型。二、有伴電源的等效變換R+us-+-i G+-i is 串聯(lián)Þ并聯(lián)is=us/R,G=1/R并聯(lián)Ü串聯(lián)us=is/G,R=1/G有伴電源的等效是指端口的電壓、電流在變換過(guò)程中保持不變，也即對(duì)外等效的概念。 注：Ø 這種等效是對(duì)端子

11、而言（外電路而言），即對(duì)外電路的電壓、電流和功率等效，而對(duì)內(nèi)部（電源的內(nèi)部）并不等效。Ø 等效變換的條件是：Ø 等效變換后要注意電壓源電壓的極性及電流源電流的參考方向的關(guān)系。Ø 對(duì)于有伴受控電源，也可以采用上述類似的方法進(jìn)行處理，此時(shí)，只需將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源進(jìn)行處理，但在變換過(guò)程中，特別需要注意的是：應(yīng)保留控制量所在支路，而不能把它消掉。否則，變換前后對(duì)于外電路而言也將不再等效！Ø 無(wú)伴電源（理想電源）之間是不能進(jìn)行等效變換的。Ø 假有伴電源的等效。對(duì)于圖示電源，很容易被錯(cuò)視為有伴電源，注意其差別，它們的等效分別為下圖。圖中元件可以為任何的二

12、端元件，甚至可以為一部分電路。+-i is 元件 +-i is +us-+-i 元件 +us-+-i 例：5Ai 2A437+6V-106A2A+10V-106A+10V-R1+Us-i R2R3+ri-§2-6 星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換一、 問(wèn)題的引入：由電橋電路引出Y形和形連接，這種連接既非串聯(lián)，又非并聯(lián)。其特點(diǎn)是通過(guò)三個(gè)端子與外電路相連。二、 Y-等效轉(zhuǎn)換：經(jīng)推導(dǎo)，可得Y-等效轉(zhuǎn)換公式。由Y轉(zhuǎn)換為： 由轉(zhuǎn)換為Y： 三、 記憶公式：例1: P38 例2-2例2: 圖示電路，(帶陰影填充的電阻為歐，其余為歐)求解：先將電路圖改畫(huà)，然后再計(jì)算。ab經(jīng)計(jì)算，2*§

13、;2-7 特勒根定理不講。*§2-8 互易定理不講。§2-9 節(jié)點(diǎn)分析法一、 節(jié)點(diǎn)電壓的概念：在電路中任選某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)與此參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。二、 什么是節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)用KCL列出節(jié)點(diǎn)電壓表示的有關(guān)支路電流方程，聯(lián)立解出各節(jié)點(diǎn)電壓，再由節(jié)點(diǎn)電壓求解各支路電壓和電流，這種方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。三、 節(jié)點(diǎn)電壓法：(推導(dǎo)見(jiàn)P110)對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路圖，節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為：其中：為自導(dǎo)，總為正，等于連接各節(jié)點(diǎn)支路電導(dǎo)之和。為互導(dǎo)，總為負(fù)，等于連接兩節(jié)點(diǎn)間的支路電導(dǎo)之和。為節(jié)點(diǎn)的注入電流，注入電流等于流向節(jié)點(diǎn)的電流源的

14、電流代數(shù)和，并且流入節(jié)點(diǎn)為“+”，流出節(jié)點(diǎn)為“-”。四、 節(jié)點(diǎn)電壓法的解題步驟：a) 指定參考節(jié)點(diǎn)，其余各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓就是節(jié)點(diǎn)電壓，通常參考節(jié)點(diǎn)的選取可以是任意的，但電路中有無(wú)伴電壓源時(shí)，則需要特殊選擇。b) 按公式寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)電壓方程。注意：自導(dǎo)總為正，互導(dǎo)總為負(fù)，并留意節(jié)點(diǎn)注入電流前面的正負(fù)號(hào)。c) 當(dāng)電路中有電壓源與電阻的串聯(lián)時(shí)，可將其等效變換為電流源和電阻的并聯(lián)組合。若含有無(wú)伴電壓源時(shí)，則有兩種處理方式：其一是將無(wú)伴電壓源的電流作為附加變量列入節(jié)點(diǎn)電壓方程中，同時(shí)，增加節(jié)點(diǎn)電壓與無(wú)伴電壓源電壓間的約束關(guān)系；其二為在選擇參考節(jié)點(diǎn)時(shí)，將參考節(jié)點(diǎn)選擇在無(wú)伴電壓源的負(fù)極，那么，無(wú)伴電壓

15、源正所連節(jié)點(diǎn)的電壓即為該電壓源的電壓。d) 當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可按照獨(dú)立電源的方式進(jìn)行相應(yīng)處理。即若為受控電流源，可將其暫時(shí)視為獨(dú)立電源列于方程的右邊，然后將其控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示，再將其移到方程的左邊；若為受控電壓源時(shí)，可先將其等效變換為受控電流源進(jìn)行處理，如果為無(wú)伴受控電壓源，則可參照無(wú)伴電壓源的辦法進(jìn)行相應(yīng)處理。e) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，不需要事先指定支路電流的參考方向，節(jié)點(diǎn)電壓本身已包含了KVL方程，故要檢驗(yàn)答案的正確與否，就按支路電流用KCL進(jìn)行檢驗(yàn)。f) 求解各支路電壓和電流。 注：Ø 當(dāng)電流源與一個(gè)電導(dǎo)(電阻)串聯(lián)時(shí)，則節(jié)點(diǎn)電壓方程的自導(dǎo)、互導(dǎo)中為應(yīng)不含有該電導(dǎo)(電阻

16、)。(這主要是因?yàn)橐言诜匠逃疫呌?jì)入了該支路電流)Ø 當(dāng)某條支路為兩個(gè)電阻(R1,R2)串聯(lián)時(shí)，則該要注意該支路的電導(dǎo)的正確表達(dá)式。§2-10 回路分析法一、 什么是回路電流法：(由網(wǎng)孔法引入)以回路電流為未知量，根據(jù)KVL對(duì)所有基本回路(獨(dú)立回路)列出方程，這組方程將是獨(dú)立的，再由回路電流求解各支路電流，這種方法稱為回路電流法?；芈贩ㄟm用于平面圖和非平面圖。二、 回路電流法：(推導(dǎo)見(jiàn)P139)對(duì)于具有l(wèi)個(gè)獨(dú)立回路的電路圖，回路電流方程的一般形式為：其中：為自阻，0為互阻，在回路電流均為同向時(shí)，0為回路的總電壓源電壓，當(dāng)各電壓源的方向與回路電流一致時(shí)，前取“-”。三、 回路電

17、流法的解題步驟：1. 根據(jù)給定電路通過(guò)選擇一顆樹(shù)確定一組基本回路，以各回路的連支電流方向?yàn)榛芈防@行方向。2. 對(duì)每一單連支回路列寫(xiě)回路電流方程(以回路電流方向?yàn)榛芈防@行方向)，在回路電流方向一致時(shí)，自阻總大于零，互阻總小于零，方程右邊的電壓則是回路的總電壓源電壓，各電壓源方向與回路電流一致時(shí)，取“-”號(hào)，反之，取“+”號(hào)。3. 當(dāng)電路中有電流源與電阻的并聯(lián)時(shí)，可將其等效變換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合。若含有無(wú)伴電流源時(shí)，則需進(jìn)行特殊處理，即：當(dāng)僅有一個(gè)回路電流流過(guò)該電流源時(shí)，則回路電流即等于該電流源電流；而當(dāng)多個(gè)回路電流流過(guò)該電流源時(shí)，則應(yīng)將電流源兩端的電壓作為未知量引入方程中，同時(shí)補(bǔ)充回路電流與電流源電流的約束關(guān)系方程。4. 當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，則：若為受控電壓源，可將其暫時(shí)視為獨(dú)立電源列于方程的邊，然后將其控制量用回路電流表示，再將其移到方程的左邊；若為受控電流源時(shí)，可先將其等效變換為受控電壓源進(jìn)行處理，如果為受控電流源，則需進(jìn)行特殊處理，即：當(dāng)僅有一個(gè)回路電流流過(guò)該受控電流源時(shí)，則回路電流即等于該受控電流源電流，然后將其控制量用回路電流表示；而當(dāng)多個(gè)回路電流流過(guò)該受控電流源時(shí)，則應(yīng)將受控電流源兩端的電壓作為未知量引入方程中，同時(shí)補(bǔ)充回路電流與受控電流源電流的約束關(guān)系方程，并將其控制量表示為回路電流。5. 求解各支路電流。§2-11