簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

1、 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 【知識(shí)概述】線性規(guī)劃是不等式應(yīng)用的一個(gè)典型，也是數(shù)形結(jié)合思想所體現(xiàn)的一個(gè)重要側(cè)面.近年的考試中，通?？疾槎淮尾坏仁浇M表示的平面區(qū)域的圖形形狀以及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，或求函數(shù)的最優(yōu)解等問(wèn)題.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠掌握線性規(guī)劃的方法，解決考試中出現(xiàn)的各種問(wèn)題.解決線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們要注意一下幾點(diǎn)1.所謂線性規(guī)劃就是在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題；2.解決線性規(guī)劃問(wèn)題需要經(jīng)歷兩個(gè)基本的解題環(huán)節(jié)（1）作出平面區(qū)域；（直線定”界”，特“點(diǎn)”定側(cè)）；（2）求目標(biāo)函數(shù)的最值.（3）求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by最值的兩種類(lèi)型：時(shí)，截距最大（?。?，z的值最大（

2、小）；時(shí)，截距最大（小），z的值最?。ù螅弧緦W(xué)前診斷】1. 難度 易 滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.32. 難度 易設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為( )A.0 B.2 C.4 D.63. 難度 中設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ）A B C D 【經(jīng)典例題】例1. 設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為( )A.5 B.4 C.1 D.8例2. 若變量滿足約束條件則的最大值為( )A.4 B.3 C.2 D.1例3. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為8，則的最小值為_(kāi).例4. 在約束條件下當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是( )A

3、. B. C. D. 例5. 設(shè)不等式組，所表示平面區(qū)域是平面區(qū)域與關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)于中任意一點(diǎn)與中的任意一點(diǎn)， 的最小值等于（ ） A. B.4 C. D.2例6對(duì)于實(shí)數(shù)，若則的最大值為_(kāi).例7在約束條件下，函數(shù)的最大值是_.例8. 已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）. A. B. C. D.例9. 奇函數(shù)在R上是減函數(shù)，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 例10. 某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B 產(chǎn)品.車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A 產(chǎn)品，每千克 A產(chǎn)品獲利40元.乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)

4、工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B 產(chǎn)品，每千克B 產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（A）甲車(chē)間加工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱（B）甲車(chē)間加工原料15箱，乙車(chē)間加工原料55箱（C）甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱（D）甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱【本課總結(jié)】線性規(guī)劃是不等式和直線與方程的綜合應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合的和諧載體，也是高考中的重要考點(diǎn)，近幾年的高考題中考查的頻率較高，一般以考查基本知識(shí)和方法為主，屬于基礎(chǔ)類(lèi)題，難度一般不高.1. 解決線性規(guī)劃問(wèn)題有一定的程

5、序性：第一步：確定由二元一次不等式表示的平面區(qū)域；第二步：令z=0畫(huà)直線；第三步：平移直線尋找使直線截距取最值（最大或最?。┑奈恢茫ㄗ顑?yōu)解）.第四步：將最優(yōu)解坐標(biāo)代入線性目標(biāo)函數(shù)求出最值2. 解決線性規(guī)劃問(wèn)題要特別關(guān)注線性目標(biāo)函數(shù)中b的符號(hào)，若，則使函數(shù)的截距取最大（?。┲档狞c(diǎn)，可使目標(biāo)函數(shù)取最大（?。┲?，若，則使函數(shù)的截距取最大（?。┲档狞c(diǎn)，可使目標(biāo)函數(shù)取最小（大）值， 的情況是很多同學(xué)容易出現(xiàn)的盲點(diǎn).3. 線性規(guī)劃問(wèn)題要重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，善于將代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃問(wèn)題引申的其它數(shù)形結(jié)合題目也要靈活掌握，如：將平面區(qū)域條件引申為：表示圓面等，將目標(biāo)函數(shù)引申為：表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題；表示動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最值問(wèn)題等.4. 線性規(guī)劃問(wèn)題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則一般在區(qū)域頂點(diǎn)處取得最大或最小值5. 線性規(guī)劃中易錯(cuò)點(diǎn)提示（1）忽視平面區(qū)域是否包括邊界.一般最優(yōu)解都處于平面區(qū)域的邊界頂點(diǎn)處，若平面區(qū)域不包含邊界，則可能不存在最值.（2）忽視對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)中b的符號(hào)的區(qū)分.（3）代數(shù)問(wèn)題向其幾何意義的轉(zhuǎn)化困難.【活學(xué)活用】1. 難度 中若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（ ）A.