空間幾何體練習(xí)題及答案

1、 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.下列命題中正確的是（ ）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑2.長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（ ）A. B. C. D.3.下面幾何體中，過(guò)軸的截面一定是圓面的是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺(tái)4.一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中ABC=_.圖145.有一粒正方體的骰子每一個(gè)面有一個(gè)英

2、文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請(qǐng)問(wèn)H反面的字母是_.圖166.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征1 如圖3所示，一個(gè)圓環(huán)繞著同一個(gè)平面內(nèi)過(guò)圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說(shuō)出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3.2 已知如圖5所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 3.若干個(gè)棱長(zhǎng)為2、3、5的長(zhǎng)方體，依相同方向拼成棱長(zhǎng)為90的正方體，則

3、正方體的一條對(duì)角線貫穿的小長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是（ ）A.64 B.66 C.68 D.70 空間幾何體的直觀圖1. 關(guān)于“斜二測(cè)畫(huà)法”，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長(zhǎng)度不變B.原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的C.在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的xOy時(shí)，xOy必須是45°D.在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同2.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是（ ）A.16 B.64 C.16或64 D.都不對(duì)3.一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則

4、原三角形的面積是（ ）A. B. C. D.都不對(duì)4.一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（ ）A. B. C. D. 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.下列幾個(gè)命題中，兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái);各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱.其中正確的有_個(gè).（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：中兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會(huì)交于一點(diǎn)，所以是

5、錯(cuò)誤的；中兩個(gè)底面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正確的.答案：A1.下列命題中正確的是（ ）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析：以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)，所以B不正確；圓錐僅有一個(gè)底面，所以C不正確；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，所以D不正確.很明顯A正確.答案：A2 （2007寧夏模

6、擬，理6）長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（ ）A. B. C. D.答案：C3.下面幾何體中，過(guò)軸的截面一定是圓面的是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺(tái)分析：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A、B、D均不正確.答案：C4.（2007山東菏澤二模，文13）一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中ABC=_.圖14分析：如圖15所示，折成正方體，很明顯點(diǎn)A、B、C是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則ABC=90°.圖15答案：9

7、0°5.（2007山東東營(yíng)三模，文13）有一粒正方體的骰子每一個(gè)面有一個(gè)英文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請(qǐng)問(wèn)H反面的字母是_.圖16分析：正方體的骰子共有6個(gè)面，每個(gè)面都有一個(gè)字母，從每一個(gè)圖中都看到有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面，與標(biāo)有S的面相鄰的面共有四個(gè)，由這三個(gè)圖,知這四個(gè)面分別標(biāo)有字母H、E、O、p、d，因此只能是標(biāo)有“p”與“d”的面是同一個(gè)面，p與d是一個(gè)字母；翻轉(zhuǎn)圖，使S面調(diào)整到正前面，使p轉(zhuǎn)成d，則O為正下面，所以H的反面是O.答案：O6.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)

8、圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑.分析：這類題目應(yīng)該選取軸截面研究幾何關(guān)系.解：圓臺(tái)的軸截面如圖17，圖17設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為x cm和3x cm，延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于S.在RtSOA中，ASO=45°，則SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以O(shè)O1=2x.又（6x+2x）·2x=392，解得x=7，所以圓臺(tái)的高OO1=14 cm，母線長(zhǎng)l=OO1=cm，而底面半徑分別為7 cm和21 cm,即圓臺(tái)的高14 cm，母線長(zhǎng)cm，底面半徑分別為7 cm和21 cm. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征1 如圖3所示，一個(gè)圓環(huán)繞著同一個(gè)平面內(nèi)過(guò)圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180&#

9、176;，想象并說(shuō)出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3答案：一個(gè)大球內(nèi)部挖去一個(gè)同球心且半徑較小的球.2 已知如圖5所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 圖5 圖6解：如圖6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接成的組合體.3.（2005湖南數(shù)學(xué)競(jìng)賽，9）若干個(gè)棱長(zhǎng)為2、3、5的長(zhǎng)方體，依相同方向拼成棱長(zhǎng)為90的正方體，則正方體的一條對(duì)角線貫穿的小長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是（ ）A.64 B.66 C.68 D.70分析：由2、3、5的最小公倍數(shù)為30，由2、3、5組成的棱長(zhǎng)為30的正方體的一條對(duì)角

10、線穿過(guò)的長(zhǎng)方體為整數(shù)個(gè)，所以由2、3、5組成棱長(zhǎng)為90的正方體的一條對(duì)角線穿過(guò)的小長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù).答案：B 空間幾何體的直觀圖1.畫(huà)水平放置的等邊三角形的直觀圖.2.如圖7所示，梯形ABCD中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30°，AD=3 cm，試畫(huà)出它的直觀圖.圖7解：步驟是：（1）如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖9所示，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x軸，y軸，使xAy=45°.（2）如圖8所示，過(guò)D點(diǎn)作DEx軸，垂足為E.在x軸上取AB=AB=4 cm，AE=AE=cm 2.598 cm；過(guò)

11、E作EDy軸，使ED=，再過(guò)點(diǎn)D作DCx軸，且使DC=CD=2 cm. 圖8 圖9 圖10（3）連接AD、BC、CD，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖10所示，則四邊形ABCD就是所求作的直觀圖.3.關(guān)于“斜二測(cè)畫(huà)法”，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長(zhǎng)度不變B.原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的C.在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的xOy時(shí)，xOy必須是45°D.在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同分析：在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的xOy時(shí)，xOy也可以是135°，所以C不正確.答案：C4.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是（ ）A.16 B.64 C.16或64 D.都不對(duì)分析：根據(jù)直觀圖的畫(huà)法，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉?lái)的一半，于是長(zhǎng)為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長(zhǎng)為4，面積為16，邊長(zhǎng)為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長(zhǎng)為8，面積是64.答案：C5.一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原三角形的面積是（ ）A. B. C. D.都不對(duì)分析：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，