空間解析幾何習(xí)題課輪機(jī)

1、第五章 空間解析幾何復(fù)習(xí)課一、本章提要1基本概念 空間直角坐標(biāo)系，向量，向量的模，單位向量，自由向量，向徑，向量的坐標(biāo)與分解，向量的方向余弦，向量的內(nèi)積、外積，平面的點(diǎn)法式與一般式方程，直線的點(diǎn)向式及一般式方程，球面，柱面，旋轉(zhuǎn)曲面，二次曲面2基本公式兩點(diǎn)的距離公式，向量模與方向余弦公式，點(diǎn)積與叉積坐標(biāo)公式，點(diǎn)到平面的距離公式，平面與直線間的夾角公式3方程、的幾種方程形式：(1)點(diǎn)法式：過點(diǎn)，法向量為的平面方程：；(2) 一般式：，其中；(3) 截距式：，其中平面與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；(4) 三點(diǎn)式：，其中，為平面上不在一條直線上的三點(diǎn) 、 直線的幾種方程形式： (1) 點(diǎn)向式：，其中為直線上定點(diǎn)，為

2、直線的方向向量； (2) 參數(shù)式： (3) 兩點(diǎn)式：，其中，為直線上不重合的兩點(diǎn)； (4) 一般式：其中此二平面不平行4.列舉常見的曲面方程，指明曲面及其方程特征名稱方程形式方程特征曲面形式柱面母線平行軸的柱面方程，圓柱面，拋物柱面，雙曲柱面，橢圓柱面方程中不含變量旋轉(zhuǎn)曲面曲線：繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面含有形式且的平方項(xiàng)系數(shù)相同二次曲面橢球面的平方項(xiàng)系數(shù)同號(hào)拋物面含的平方項(xiàng)，的一次項(xiàng)單葉雙曲面的平方項(xiàng)系數(shù)與的平方項(xiàng)系數(shù)異號(hào)二、歷年考研試題演練1、當(dāng)與滿足（ ）時(shí)，有； (為常數(shù))； ； 2、下列平面方程中，方程( )過軸；(A)；(B) ；(C) ；(D) 3、在空間直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲面是

3、( )；(A) 橢球面； (B) 橢圓拋物面；(C) 橢圓柱面； (D) 單葉雙曲面4、，求，使且 5、過軸且與平面的夾角為的平面6、求過點(diǎn)，平行于直線且垂直于平面的平面方程8、直線與平面的位置關(guān)系是( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夾角為；(D) 夾角為9、求過點(diǎn)且平行于平面：，又與直線相交的直線L的方程10、一直線通過點(diǎn)，且垂直于直線，又和直線相交，求該直線方程；習(xí)題參考答案：1、D 2、C 3、B4、解：先求出與向量方向一致的單位向量，然后乘以， ，故與方向一致的單位向量為于是，即或。5、解：因所求平面過軸，所以可設(shè)它的方程為，令，由題設(shè)可知，則有（對(duì)應(yīng)法向量：），則:，解得 或，于是所求平面方程為或6、解：所給直線的方向向量，平面的法向量，由題設(shè)知，所求平面的法向量且，取，于是所求平面方程為.7、C 8、B9、解：直線在過點(diǎn)且平行于平面的平面上，平面的方程：，即 ， 直線又在過點(diǎn)及直線的平面上，平面的法向量可取為：，故平面的方程為：，即 ，于是所求直線方程為10、解：設(shè)所求直線的方向向量