第十六章計(jì)量模型構(gòu)造理論與應(yīng)用

1、第十六章 計(jì)量模型構(gòu)造理論與應(yīng)用§16.1 供給函數(shù)和需求函數(shù) 需求理論是微觀經(jīng)濟(jì)理論的重要組成部分，供需函數(shù)模型則是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最活躍、最重要的研究領(lǐng)域。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，需求對(duì)生產(chǎn)起引導(dǎo)作用，因此，對(duì)需求的研究具有重要的意義。本節(jié)重點(diǎn)介紹模型的建立和應(yīng)用，目的在于掌握利用模型進(jìn)行分析的方法。一. 概念： 需求（供給）函數(shù)是對(duì)商品需求量（供給量）與影響因素之間關(guān)系的描述，這里所說(shuō)的影響因素主要是指價(jià)格、收入等。其形式為 需求函數(shù) ， 供給函數(shù)，是收入，W與供給有關(guān)的其它條件，第i種商品的價(jià)格。通常和非負(fù)且假定連續(xù)可導(dǎo)。是的減函數(shù)，即；是的增函數(shù)，即。需求函數(shù)有如下特性：l 非負(fù)性l

2、 單調(diào)性l 可加性（或稱(chēng)預(yù)算約束） ，為預(yù)算支出。l 零階齊次性（無(wú)貨幣幻覺(jué)），二. 需求價(jià)格彈性與供給價(jià)格彈性： 彈性 ： 需求收入彈性：，表示假定商品價(jià)格不變，收入變化1%，第i種商品需求量變化百分之幾。反映特定條件下，消費(fèi)者行為。一般情況下，當(dāng)時(shí)，即收入增加1%，需求量增加不超過(guò)1%，如：生活必需品。當(dāng)時(shí)，需求的增幅超過(guò)收入的增幅，如：部分高檔商品。當(dāng)時(shí)，隨著收入的增加，需求在下降，如：低檔商品。需求的自?xún)r(jià)格彈性：， 通常 。供給的自?xún)r(jià)格彈性：， 通常 。互價(jià)格彈性：，表示第i種商品的需求量對(duì)第j種商品價(jià)格的彈性；, 表示第i種商品的供給量對(duì)第j種商品價(jià)格的彈性。三. 模型的建立：模型的

3、建立步驟： 1. 進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，收集與市場(chǎng)需求（供給）有關(guān)的統(tǒng)計(jì)資料。這里的需求量是真正的需求量，包括實(shí)際銷(xiāo)售量和潛在需求量；2. 根據(jù)相關(guān)理論和對(duì)相關(guān)資料的分析，確定影響需求量（供給量）的主要因素并選定為模型的解釋變量；3.確定模型的結(jié)構(gòu)型。在確定模型的結(jié)構(gòu)型時(shí)，可先建立多個(gè)不同的備選結(jié)構(gòu)形式，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)選出一個(gè)滿(mǎn)意的結(jié)果。四. 幾種常用的需求函數(shù)模型線(xiàn)性需求函數(shù)模型表示第i種商品的需求量，表示收入水平，表示第j種商品的價(jià)格。對(duì)線(xiàn)性需求函數(shù)模型的說(shuō)明：通過(guò)對(duì)實(shí)際樣本的觀測(cè)得到本模型；模型無(wú)合理的經(jīng)濟(jì)解釋?zhuān)ɡ碚撘罁?jù)不充分）；模型無(wú)零階齊次性；參數(shù)無(wú)明確的實(shí)際意義。盡管如此，線(xiàn)性需求函數(shù)模型在實(shí)際

4、中確實(shí)存在。半對(duì)數(shù)需求函數(shù)模型 或 模型說(shuō)明：通過(guò)對(duì)實(shí)際樣本的觀測(cè)得到本模型；模型的零階齊次條件：對(duì)數(shù)線(xiàn)性需求函數(shù)模型 或 （冪函數(shù)）模型說(shuō)明：通過(guò)對(duì)實(shí)際樣本的觀測(cè)得到本模型；模型有合理的經(jīng)濟(jì)解釋?zhuān)荒Ｐ偷牧汶A齊次條件：參數(shù)有實(shí)際意義。以上三種均為單方程模型，可用OLS法估計(jì)。若不滿(mǎn)足經(jīng)典假定，可用WLS法或GLS法估計(jì)。耐用品存量調(diào)整模型這是描述耐用品需求的模型。對(duì)耐用商品而言，其第t期的需求量，不僅受其價(jià)格和消費(fèi)者收入等因素的影響，還要受該耐用品第t期存量的調(diào)整，故稱(chēng)為耐用品存量調(diào)整模型。這是一種特殊的需求模型，不是通常所說(shuō)的需求函數(shù)模型，因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)專(zhuān)門(mén)研究需求量與收入、價(jià)格之間的關(guān)系。但

5、不管怎么說(shuō)，耐用品存量調(diào)整模型的實(shí)用價(jià)值很大。在這里，耐用品的存量應(yīng)理解為第t期的社會(huì)保有量。顯然實(shí)際存量并不是“最合理的存量”，稱(chēng)“最合理的存量”為期望存量，它應(yīng)該受價(jià)格和消費(fèi)支出的影響，設(shè)它們之間的關(guān)系是線(xiàn)性的，就有實(shí)際存量一般不等于期望存量，可用下式表示與的聯(lián)系：， 稱(chēng)為調(diào)整系數(shù)。設(shè)為報(bào)廢率，則有（*）這就是著名的耐用品存量調(diào)整模型。通常將耐用品存量調(diào)整模型直接設(shè)定為 （*）并按單方程模型估計(jì)。要注意的是（*）式中參數(shù)的意義并不明確，必須反過(guò)來(lái)求出（*）式中每個(gè)參數(shù)的估計(jì)量，才有明確的經(jīng)濟(jì)意義。此時(shí)必須外生給定。 在實(shí)踐中，人們將(*)推廣到非耐用品的情況，其中是狀態(tài)變量，對(duì)于耐用品即為

6、存量，對(duì)于非耐用品則表示消費(fèi)習(xí)慣等“心理存量”,可以用上一期的需求量來(lái)表現(xiàn)，模型變?yōu)檫@就是所謂狀態(tài)調(diào)整模型。值得注意的是，在此類(lèi)模型中自相關(guān)是普遍存在的，估計(jì)時(shí)須采用廣義差分法或廣義最小二乘法。§16.2 線(xiàn)性支出系統(tǒng)一. 線(xiàn)性支出系統(tǒng)（LES）：線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型（LES），主要是它的擴(kuò)展形（ELES）是一類(lèi)經(jīng)濟(jì)意義明確，應(yīng)用廣泛的需求函數(shù)模型，當(dāng)前多用于研究居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)。它是根據(jù)效用理論，提出效用函數(shù)，并在效用最大化下導(dǎo)出線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型。1. 線(xiàn)性支出系統(tǒng)的導(dǎo)出是基于以下假設(shè)： 某一時(shí)期對(duì)各種商品（或服務(wù)）的需求只取決于人們的預(yù)算支出V和商品（或服務(wù)）的價(jià)格；人們

7、對(duì)各種商品（或服務(wù)）的需求分為基本需求和超出基本需求以外的需求兩部分；基本需求與收入無(wú)關(guān)。2. 提出效用函數(shù)：表示超出基本需求以外的需求，以此衡量超出第i種商品基本需求以外的需求所帶來(lái)的效用；是第i種商品的邊際預(yù)算份額，表示在可任意支配（超出基本需求支出以外）的預(yù)算支出中，用于購(gòu)買(mǎi)第i種商品份額，所以且 3. 導(dǎo)出線(xiàn)性支出系統(tǒng): 線(xiàn)性支出系統(tǒng)不是直接構(gòu)造的，而是在效用最大化下，由效用函數(shù)導(dǎo)出的。效用最大是有條件的，需求量不能無(wú)限大，要受到預(yù)算總支出的約束，即為導(dǎo)出線(xiàn)性支出系統(tǒng)，先對(duì)效用函數(shù)變形 （1），由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)增加的，所以求U的最大與求最大等價(jià)。問(wèn)題變成在預(yù)算支出約束下，求（1）的最

8、大值，即 這是一個(gè)條件極值問(wèn)題，先構(gòu)造相應(yīng)的lagrange函數(shù)，為拉格朗日乘數(shù)。 由條件極值的必要條件，有整理后得到由k+1個(gè)方程構(gòu)成的方程組用第一個(gè)方程去比前k個(gè)方程，消除，得， 這是k個(gè)比例式，等式兩邊對(duì)j求和得或一般地，用第i個(gè)方程去比前k個(gè)方程，消除，得， ， 等式兩邊對(duì)j求和得或線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型（LES）為， 是聯(lián)立方程模型，待估參數(shù)： 、， 內(nèi)生變量：， 外生變量：、， 線(xiàn)性支出系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)意義明確，但所考慮的只有互補(bǔ)產(chǎn)品而沒(méi)有替代品，因?yàn)樾枨蟮乃谢r(jià)格彈性均為負(fù)。另外，模型估計(jì)較困難，需借助額外信息并利用橫段面數(shù)據(jù)。因此，對(duì)線(xiàn)性支出系統(tǒng)進(jìn)行修改便得到擴(kuò)展線(xiàn)性支出系統(tǒng)。二

9、. 擴(kuò)展線(xiàn)性支出系統(tǒng)（ELES）：對(duì)線(xiàn)性支出系統(tǒng)兩點(diǎn)修改：用收入M代替支出預(yù)算V；以邊際消費(fèi)傾向代替邊際預(yù)算份額。擴(kuò)展線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型（ELES）為：或， 是邊際消費(fèi)傾向，沒(méi)有的性質(zhì)。 若，實(shí)際支出小于收入，表明有儲(chǔ)蓄； 若，實(shí)際支出等于收入，表明全部收入用于消費(fèi)； 若，實(shí)際支出大于收入，表明動(dòng)用儲(chǔ)蓄用于消費(fèi)或舉債消費(fèi)。三線(xiàn)性支出系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì): 其中，是待估參數(shù)，且非線(xiàn)性，參數(shù)估計(jì)的方法：（一） 先驗(yàn)估計(jì)法1.利用先驗(yàn)信息確定一組基本生活需求量（j=1，2，k），而和可觀測(cè)。將模型改寫(xiě)為，將和看成兩個(gè)新變量，用OLS法估計(jì)。 2.利用先驗(yàn)信息先確定一組，模型改寫(xiě)為等式左側(cè)看作一個(gè)變量

10、，等式右側(cè)是所有商品價(jià)格的線(xiàn)性函數(shù)，用OLS法估出。（二） 迭代法第一步，先確定一組初始值（可利用先驗(yàn)信息），代入模型，用OLS法估計(jì)出的初始值；第二步，將的初始值代入原模型，用OLS 法估計(jì)的第二輪估計(jì)值；重復(fù)上述步驟，反復(fù)迭代，直到參數(shù)估計(jì)量達(dá)到收斂的條件為止。（三） 最小二乘法（利用橫斷面數(shù)據(jù)） 本估計(jì)方法要求數(shù)據(jù)類(lèi)型為截面數(shù)據(jù)。將模型改寫(xiě)成 令，由于是截面數(shù)據(jù)，此時(shí)只與i（第i種商品）有關(guān)。模型為，用OLS法，利用數(shù)據(jù)（截面）估計(jì)參數(shù)得和。對(duì)i求和（即對(duì)所有商品求和），得 則有 ，將其代入 得 ，或 將和代入，由已知的得到估計(jì)值，至此，所有參數(shù)均估計(jì)完畢。四. LES與ELES參數(shù)之間

11、的關(guān)系§16.3 消費(fèi)函數(shù)一. 消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)函數(shù)，是指反映消費(fèi)支出與影響消費(fèi)支出的因素之間的函數(shù)關(guān)系式。它既可用于宏觀經(jīng)濟(jì)分析也可用于微觀經(jīng)濟(jì)分析，在經(jīng)濟(jì)分析中占有重要地位。二.消費(fèi)函數(shù)的幾種理論對(duì)消費(fèi)的研究是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要領(lǐng)域，根據(jù)不同的消費(fèi)理論所導(dǎo)出的消費(fèi)函數(shù)形式有所不同。（一） 凱因斯絕對(duì)收入假說(shuō) 凱因斯認(rèn)為，在短期中，收入（）與消費(fèi)（）是相關(guān)的，即現(xiàn)期的消費(fèi)取決于現(xiàn)期的收入，消費(fèi)與收入之間的關(guān)系也就是消費(fèi)傾向。同時(shí)，隨著收入的增加消費(fèi)也將增加，但消費(fèi)的增長(zhǎng)低于收入的增長(zhǎng)，消費(fèi)增量在收入增量中所占的比重是遞減的，也即邊際消費(fèi)傾向遞減。這種理論被稱(chēng)為絕對(duì)收入假說(shuō)。據(jù)此導(dǎo)出消費(fèi)

12、函數(shù)： （*）式中為基本支出，；為邊際消費(fèi)傾向，且。這是人們普遍接受的按“絕對(duì)收入假說(shuō)”導(dǎo)出的消費(fèi)函數(shù)的形式，也是最簡(jiǎn)單的消費(fèi)函數(shù)形式。上式雖然簡(jiǎn)單，也反映了消費(fèi)的唯一決定因素是收入這種假說(shuō)，但并未真正體現(xiàn)絕對(duì)收入假說(shuō)中的“邊際消費(fèi)傾向遞減”。有人建議用變參數(shù)模型，即假設(shè)其中，代入到（*）式，得 ，以此表現(xiàn)邊際消費(fèi)傾向遞減。但（*）是普遍被接受的。將其改寫(xiě)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： ， 可用OLS法估計(jì)。絕對(duì)收入假說(shuō)導(dǎo)出的消費(fèi)函數(shù)表明消費(fèi)完全由收入決定，這種現(xiàn)象又稱(chēng)為消費(fèi)的“完全可逆性”。（二） 杜生貝相對(duì)收入學(xué)說(shuō)杜生貝認(rèn)為本期消費(fèi)支出不僅受本期收入的影響，而且還受過(guò)去時(shí)期收入和消費(fèi)的影響。特別是受過(guò)

13、去時(shí)期較高收入（）和消費(fèi)（）的影響。一旦收入和消費(fèi)達(dá)到某種較高水平后，雖收入下降，但仍想保持曾經(jīng)的較高水平，稱(chēng)為消費(fèi)的“不可逆性”，即所謂“棘輪效應(yīng)”。另外，“示范效應(yīng)”也被認(rèn)為影響人們的消費(fèi)行為。杜森貝的理論可以看作是對(duì)凱恩斯絕對(duì)收入假說(shuō)的補(bǔ)充，據(jù)此消費(fèi)函數(shù)的基本形式為改寫(xiě)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 ，且。正常情況下，收入應(yīng)該是不斷增長(zhǎng)的，此時(shí)可用代替，模型可寫(xiě)為 布朗還將消費(fèi)函數(shù)修改成如下形式，以體現(xiàn)“棘輪效應(yīng)”： 并用代替，得另外，“示范效應(yīng)”也被認(rèn)為影響人們的消費(fèi)行為。相對(duì)收入假說(shuō)的邊際消費(fèi)傾向也是不穩(wěn)定的。（三） 生命周期假說(shuō)FModigliani 認(rèn)為，個(gè)人的消費(fèi)策略通常貫穿整個(gè)生命周期：(1

14、) 消費(fèi)者t期的消費(fèi)不僅與該期收入有關(guān)，而且與其一生的期望收入有關(guān)； （2）消費(fèi)者消費(fèi)的目的是，在使一生期望支出總量不超過(guò)一生的收入總量的條件下，使一生的消費(fèi)總效用最大。 按生命周期假說(shuō)，模型可寫(xiě)成線(xiàn)性形式 表示t期的財(cái)產(chǎn)凈值； 表示t期的預(yù)期未來(lái)收入總和，與個(gè)人的年齡有關(guān)。 按這一假說(shuō)，人們一生的消費(fèi)規(guī)律是：在工作時(shí)期進(jìn)行儲(chǔ)蓄，以便為退休后的消費(fèi)提供資金。而在退休后，儲(chǔ)蓄是負(fù)的，即用工作時(shí)的儲(chǔ)蓄進(jìn)行消費(fèi)。正因?yàn)槿藗兪歉鶕?jù)一生的收入和財(cái)產(chǎn)來(lái)安排消費(fèi)，才使得長(zhǎng)期的平均消費(fèi)傾向和邊際消費(fèi)傾向是穩(wěn)定的。另外，由于預(yù)期未來(lái)總收入的數(shù)據(jù)很難得到（或很難估算），在實(shí)際應(yīng)用中，多采用如下形式的模型:（四）

15、持久收入假說(shuō)弗里德曼提出持久收入假說(shuō)。他認(rèn)為，長(zhǎng)期來(lái)看消費(fèi)支出取決于持久可支配收入。他將居民收入分為持久收入和暫時(shí)收入，持久收入是指在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間里可以得到的收入，是一種長(zhǎng)期平均的預(yù)期內(nèi)得到的收入，一般用過(guò)去幾年的平均收入來(lái)表示。暫時(shí)收入是指在短期內(nèi)得到的收入，是一種暫時(shí)性偶然的收入，可能是正值（如意外獲得的獎(jiǎng)金），也可能是負(fù)值（如被盜等）。弗里德曼認(rèn)為只有持久收入才能影響人們的消費(fèi)。并給出其關(guān)系式 由于人們很難區(qū)分暫時(shí)性收入和持久性收入，通常采用現(xiàn)期可支配收入以及之前一期可支配收入的加權(quán)平均值來(lái)表現(xiàn)持久可支配收入， 這樣消費(fèi)函數(shù)可改寫(xiě)為 模型可寫(xiě)成 §16.4 生產(chǎn)理論與模型一. 生

16、產(chǎn)函數(shù)概述（一） 生產(chǎn)函數(shù)的概念生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)函數(shù)，表示在一定時(shí)間和技術(shù)條件下，投入的生產(chǎn)要素的某種組合所可能產(chǎn)出的最大產(chǎn)量。其一般的形式是表示產(chǎn)出（產(chǎn)量），為生產(chǎn)要素，為生產(chǎn)要素與產(chǎn)出的函數(shù)關(guān)系。通常生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)該連續(xù)且（二階）可導(dǎo)。若只考慮二種生產(chǎn)要素勞動(dòng)和資本，則生產(chǎn)函數(shù)為。通常產(chǎn)出可按實(shí)際產(chǎn)出量或凈產(chǎn)值計(jì)算；勞動(dòng)應(yīng)按勞動(dòng)的實(shí)際投入量計(jì)算，如總工時(shí)或工資總額；資本按固定資產(chǎn)凈值加流動(dòng)資金計(jì)算。（二） 幾個(gè)常用概念1. 邊際產(chǎn)量生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)量（產(chǎn)出）是指在其他要素不變時(shí)，某要素投入量改變一個(gè)單位給產(chǎn)出帶來(lái)的改變量。勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量 =，資本的邊際產(chǎn)量 =對(duì)于單一產(chǎn)品，按利潤(rùn)

17、最大化的原則，在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下(見(jiàn)書(shū)418頁(yè))，有，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出等于勞動(dòng)力價(jià)格與產(chǎn)出品價(jià)格之比；，資本邊際產(chǎn)出等于資本價(jià)格（利率）與產(chǎn)出品價(jià)格之比。另外，一般情況下還有 ，（邊際產(chǎn)量遞減）2. 要素對(duì)產(chǎn)出的彈性系數(shù) 當(dāng)其它要素不變時(shí)，某要素的相對(duì)改變量對(duì)產(chǎn)出的相對(duì)改變量的影響程度。 勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性：； 資本的產(chǎn)出彈性：3. 生產(chǎn)要素的邊際替代率在產(chǎn)出一定的前提下，某要素增加與另一要素減少的比例稱(chēng)為要素的邊際替代率。用表示對(duì)的邊際替代率即在產(chǎn)出一定的前提下，邊際替代率可看作兩個(gè)要素邊際產(chǎn)量之比。所以邊際替代率又叫要素相對(duì)價(jià)格。4. 要素的替代彈性這里，資本、勞動(dòng)投入比例叫勞動(dòng)力裝備技術(shù)系數(shù)，表

18、現(xiàn)要素的組合方式。有固定比例生產(chǎn)函數(shù)和可變比例生產(chǎn)函數(shù)。替代彈性是邊際替代率的相對(duì)變化帶來(lái)的要素組合比例的相對(duì)變化。5. 規(guī)模報(bào)酬 在一定技術(shù)條件下，生產(chǎn)規(guī)模的變動(dòng)引起產(chǎn)出的變動(dòng)。 遞增、不變、遞減二. 生產(chǎn)函數(shù) （一）線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù)各生產(chǎn)要素與產(chǎn)出的關(guān)系是線(xiàn)性關(guān)系，即線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù)。以?xún)蓚€(gè)要素L 和K為例，其函數(shù)形式為，具有不變的規(guī)模報(bào)酬（一階齊次性），且要素之間具有完全替代性（替代率是常數(shù)）。線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù)模型可表示為 其中和是參數(shù)，可用OLS 法估出。 （二）C-D 生產(chǎn)函數(shù) 這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用最廣泛的生產(chǎn)函數(shù)，一般表達(dá)式 其中A、為待估參數(shù)。（三）C-D 生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)： 1. 要素產(chǎn)出彈性是恒定的。； 2. 函數(shù)具有齊次性，是階齊次函數(shù)。 3. 要素替代彈性為1。 （四）C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì) 模型 1. 方法一： 模型取對(duì)數(shù) ，（變量替換后）利用樣本數(shù)據(jù)（截面、時(shí)間序列），采用OLS 法估計(jì)參數(shù)。方法1說(shuō)明：可能有隨機(jī)解釋變量（L，K 是內(nèi)生的）；L、K 往往是不獨(dú)立的，產(chǎn)生多重共線(xiàn)性； 異方差性；若使用時(shí)間序列，可能會(huì)有自相關(guān)的問(wèn)題。 2. 方法二：利用額外信息進(jìn)行估計(jì)。如果C-D 生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的，即 模型可變形為，取對(duì)數(shù)后，然后用OLS法估計(jì)參數(shù)。此方法可以有效克服多重共線(xiàn)性的影