電磁感應(yīng)中的“焦耳熱”問題

1、電磁感應(yīng)中的“焦耳熱”有關(guān)“電磁感應(yīng)”的題目，是物理的綜合題，是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，往往為物理卷的壓軸題?！半姶鸥袘?yīng)”題中的“焦耳熱”問題，又是高考題中常出現(xiàn)的問題。所謂“焦耳熱”，就是電流產(chǎn)生的熱量，“電磁感應(yīng)”中的“焦耳熱”，是感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。“焦耳熱”的求法通常有3種：一是直接法，根據(jù)公式求解；二是間接法，應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。三是用功與功率的關(guān)系求解。請看下面的例題。例1.2006年高考上海卷第22題22（14分）如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里線框向上離開磁場時(shí)的速度剛

2、好是進(jìn)人磁場時(shí)速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)求： （1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場時(shí)的速度V2； (2）線框在上升階段剛離開磁場時(shí)的速度V1； （3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q 【解析】（1）下落階段勻速進(jìn)入，則有mg=f+，解得v2=（2）由動(dòng)能定理知，離開磁場的上升階段：(mg+f)h=mv12 ，下落階段：(mgf)h=mv22由以上兩式及第（1）問結(jié)果得：v1=（3）分析線框在穿越磁場的過程，設(shè)剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v0，由功能關(guān)系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+

3、Q由題設(shè)知v0=2v1解得：Q=(mg+f)(mgf)ab【點(diǎn)評】，線框在（向上）穿越磁場的過程，重力和阻力都做負(fù)功，并且克服安培力做負(fù)功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由功能關(guān)系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+Q解得：解得：Q=(mg+f)(mgf)ab例2.2007年高考上海物理卷第23題23（13分）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右

4、移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t0時(shí)磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。 (b) 【解析】（1）磁場以速度v1勻速向右移動(dòng)，相當(dāng)于導(dǎo)體棒相對于磁場以速度v1勻速向左移動(dòng)，根據(jù)右手定則

5、，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向向下，根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受安培力方向向右，導(dǎo)體棒開始向右運(yùn)動(dòng)（相對導(dǎo)軌），當(dāng)安培力與阻力大小相等時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到恒定速度，此時(shí)，導(dǎo)體棒與磁場的相對運(yùn)動(dòng)速度為（v1v2）。所以，感應(yīng)電動(dòng)勢為EBL（v1v2），感應(yīng)電流為IE/R，安培力為FBIL，速度恒定時(shí)有：f，可得：v2v1。（2）v2v10, f。 （3）P導(dǎo)體棒Fv2f，P電路，（4）因?yàn)閒ma，導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動(dòng)，必有v1v2為常數(shù)，設(shè)為Dv，a，則fma，可解得：a?！军c(diǎn)評】從本題我們得到，動(dòng)生電動(dòng)勢公式中的速度，在有磁場和導(dǎo)體棒相對運(yùn)動(dòng)的情況下，是二者的相對速度，而不是導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度。同樣，安培力公式,也

6、變成了，也是相對速度。同理，由克服安培力做功產(chǎn)生的電功率也是P電路，也是相對速度。例3.2006年高考江蘇卷第19題19（17分）如圖所示，頂角=45的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度 v0 沿導(dǎo)軌 MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為 m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為 r.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)a和 b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處。 求：（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度 I和電流方向。 （2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力 F的表達(dá)式。 （3）導(dǎo)體棒在 Ot時(shí)間

7、內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱 Q。 （4）若在 to 時(shí)刻將外力 F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo) x?！窘馕觥浚?）0到時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 ，時(shí)刻，導(dǎo)體棒的有效長度 ，導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢 ，回路總電阻 ，電流強(qiáng)度為 ，電流方向。（2）。（3）解法一時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率 =，其中為導(dǎo)體棒的電阻， 。解法2. 時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率 =，其中為導(dǎo)體棒的電阻，與時(shí)間成正比，所以平均電阻為由于I恒定， ，因此 （4）撤去外力后，設(shè)任意時(shí)刻導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為，速度為，取很短距離， 在，由動(dòng)能定理得=（忽略高階小量） 因?yàn)?所以約去，求和，得= 掃過的面積： = （ 得。 【點(diǎn)評】本題用公式或者解。注意：因?yàn)楣β蔖為變

8、量，不能直接用公式，因?yàn)? 與時(shí)間成正比，所以有,所以，或者根據(jù)，而I不變，, 與時(shí)間成正比，并且Q的表達(dá)式中是一次方，所以, 所以。例7. 2004年高考全國I卷第24題24.（18分）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1、m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上豎

9、直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！窘馕觥浚?）設(shè)x1y1與x2y2勻速向上運(yùn)動(dòng)的速度為，根據(jù)右手定則，x1y1與x2y2切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為和，因?yàn)?，所以總電?dòng)勢為，方向與x2y2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相同，感應(yīng)電流為, 方向?yàn)轫槙r(shí)針，如下圖。設(shè)x1y1與x2y2受到的安培力分別為、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向?yàn)橄蛏稀⑾蛳?，大小?、=，受力圖如下圖。根據(jù)力的平衡，有：=聯(lián)立以上各式，解得：R，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為P R（m1m2）g。（2）回路電阻上的熱功率, 將以上式代入得2R 答案：P R（m1m2）g p2R【點(diǎn)評】回路電阻上的熱功率就是焦耳熱功率。因?yàn)閮蓷U都做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不