相似射影定理及角平分線定理打印稿

1、 相似三角形(二)（射影定理及角平分線的性質(zhì)）射影定理：【知識(shí)要點(diǎn)】1、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角 （2）RtABC中，C=90º，則 2+ 2= 2（3）直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)等于 （4）等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是 ，且三邊長(zhǎng)的比值為 （5）有一個(gè)銳角為30º的直角三角形，30º所對(duì)的直角邊長(zhǎng)等于 ，且三邊長(zhǎng)的比值為 2、直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。3、雙垂直型： RtABC中，C=90º，CDAB于D，則 SABC= 射

2、影定理： CD2= · AC2= · BC2= · 【常規(guī)題型】1、已知：如圖，ABC中，ACB=90°，CDAB于D， SABC=20，AB=10。求AD、BD的長(zhǎng).2、已知，ABC中，ACB=90°，CDAB于D。（1）若AD=8，BD=2，求AC的長(zhǎng)。（2）若AC=12，BC=16，求CD、AD的長(zhǎng)。【典型例題】例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90º，DFAC于E，且與AB的延長(zhǎng)線相交于F，與BC相交于G。求證：AD2=AB·AFABMC例2如圖所示，在ABC中，ACB=90°，AM是BC

3、邊的中線，CNAM于N點(diǎn)，連接BN，求證：BM2=MN·AM。例3已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F。求證：AE·BF·ABCD3ACBFED例4在中，求角平分線的性質(zhì)：【知識(shí)要點(diǎn)】ABCD 如圖，在ABC中，A平分線交BC邊于D點(diǎn)，則有：.證明：例6、在ABC中，B和C的平分線分別為BD和CE，且DEBC。求證：AB=AC。ABCDE例7、如圖21-6，在平行四邊形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，EFAB，ADE=MDE，求證：BCF=MCF。ABCDEFM圖21-6【拓展練習(xí)】FCBDAE 1、如圖所示，已

4、知RtABC（ACBC）的斜邊AB的中點(diǎn)D，過(guò)D作斜邊的垂線交AC于E，交BC延長(zhǎng)線于F，求證：DC2=DE·DF。 2、已知，如圖，是直角三角形斜邊上的高，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，連結(jié)，垂足為，交于，求證：.作業(yè)（射影定理及角平分線的性質(zhì)） 學(xué)生姓名 完成時(shí)間： 完成情況： 1.已知中，是高，若，且，則 ， ， ， .2.若直角三角形斜邊上的高將斜邊分成的兩條線段的長(zhǎng)分別為和，則兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 ，斜邊上的高為 .3.如圖，于，則 .CEAFDB4如圖，在ABC中，ACB=90°，ACBC，CDAB，DEAC，EFAB，CD=4，AC=，則EF:AF=（ ） A1:2 B:2 C:5 D:5 5如圖所示，在RtABC中，C=90°，CDAB，垂足為點(diǎn)D，若AD：BD=9：4則AC：BC的值為（ ）A9：4 B3：2 C4：9 D2：3 6. 如圖所示，CD是RtABC斜邊AB邊上的高，則（ ） A B2:3 C3:2 D7如圖所示，ABC中，ACB=