電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的研究畢業(yè)論文

1、畢 業(yè) 設 計學生姓名學 號系 (部)機電工程系專 業(yè)電氣自動化技術(shù)題 目電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的研究指導教師 2011年2月摘 要：電力系統(tǒng)是一個具有高度非線性的復雜系統(tǒng)，隨著電力工業(yè)發(fā)展和商業(yè)化運營，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求也越來越高。在現(xiàn)代大型電力系統(tǒng)中，電所以，我們有必要在負荷模型基礎上考慮采用更好的方法來進行電壓穩(wěn)定性評的研究。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)，電壓崩潰，電壓失穩(wěn)，穩(wěn)定性Abstract：Power system is a highly complex systems, nonlinear with the power industry and commercial oper

2、ation scale constantly expanding, network, the power system stability requirements is also high. in large power system, voltage instability of the voltage of power system of stability has become an important aspect. therefore, the voltage stability problems and in-depth study is still the power syst

3、ems are faced with an important task.From home and abroad some big power systems analysis of the accident, there is a major cause of the voltage is not expected to load up or after the accident may lead to the loss of degree and scope, to work out specific measures to prevent and correct. Therefore,

4、 we have to consider adopting the model on the basis of better ways to make a stability assessment study.Keywords：Power systems,Voltage collapse,In a voltage,Stability目錄1前言41.1電壓穩(wěn)定性及其類型41.2電壓穩(wěn)定的研究內(nèi)容61.3電壓穩(wěn)定的研究展望72 電壓穩(wěn)定的研究方法72.1 靜態(tài)分析方法72.1.1靈敏度分析法72.1.2特征值分析法、模態(tài)分析法和奇異值分解法72.1.3連續(xù)潮流法82.1.4非線性規(guī)劃法82.1.5

5、零特征根法82.2 動態(tài)分析方法92.2.1小干擾分析法92.2.2大干擾分析法92.2.3非線性動力學方法92.2.4電壓穩(wěn)定的概率分析103 負荷模型的結(jié)構(gòu)103. 靜態(tài)負荷模型103.1.1指數(shù)負荷模型103.1.2多項式負荷模型113.1.3與頻率有關(guān)的負荷模型113.2 動態(tài)負荷模型113.2.1機理式模型113.2.2傳遞函數(shù)形式的負荷模型143.2.3差分方程形式的負荷模型143.3非機理式模型1434負荷導納模型法的原理簡述144 電力系統(tǒng)的潮流計算方法164.1節(jié)點類型164.2待求量174.3導納矩陣174.4潮流方程184.5牛頓拉夫遜算法18結(jié) 論20致 謝21參考文獻

6、221前言電力系統(tǒng)是一個復雜的大規(guī)模非線性動態(tài)系統(tǒng)，其穩(wěn)定性研究一直是電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行的重要課題。長期以來，無論是經(jīng)典的還是現(xiàn)代的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論及其分析方法，其關(guān)注的重點均為系統(tǒng)的角度穩(wěn)定性，尤其是集中在系統(tǒng)受到大的擾動或故障沖擊后其暫態(tài)行為特征方面。對這一問題的機理，人們已有了較清楚的認識，并發(fā)展出一套完備的分析方法和控制措施。上個世紀七十年代后期以來，世界范圍內(nèi)先后發(fā)生了多起由電壓崩潰引起的大面積停電事故1，造成了巨大的經(jīng)濟損失和嚴重的社會影響。我國雖然還沒有發(fā)生過大范圍的惡性電壓崩潰事故，但電壓失穩(wěn)引起的局部停電事故卻時有發(fā)生，例如1972年7月27日湖北電網(wǎng)、1973年7月12日

7、大連電網(wǎng)2等。這些事故的發(fā)生使人們對長期被忽視的電壓穩(wěn)定問題投以極大的關(guān)注，認識到了電壓穩(wěn)定性的研究對確保電力系統(tǒng)安全可靠的運行具有重要意義。由此，電壓穩(wěn)定的研究開始逐漸進入電力工業(yè)界和學術(shù)界的視野，研究成果不斷涌現(xiàn)。近年來，隨著電力工業(yè)的發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴大，逐步進入高電壓、大機組、大電網(wǎng)時代，同時伴隨電力改革和電力市場的實踐，長線路、重負荷及無功儲備不足的特征逐漸突出，系統(tǒng)的電壓安全裕度傾向于越來越小，使電力系統(tǒng)常常運行在穩(wěn)定的邊界；而目前系統(tǒng)運行操作人員并不能準確掌握系統(tǒng)的電壓安全狀態(tài)。所以事故發(fā)生時，缺乏足夠的安全信息來采取相應的措施，導致了事故的擴大。從國內(nèi)外一些大的電力系統(tǒng)事

8、故的分析來看，發(fā)生電壓崩潰的一個主要原因就是無法預計負荷增長或事故發(fā)生后可能導致的電壓不穩(wěn)定/崩潰的程度和范圍，難以擬定預防和校正的具體措施。此外，電力系統(tǒng)還具有許多固有特性，如：(1)系統(tǒng)的運行結(jié)構(gòu)調(diào)整頻繁，運行工況不斷變化；(2)負荷波動，諧波干擾以及隨機擾動難以估計；(3)規(guī)模龐大，維數(shù)高，控制分散性強，完整的運行信息難以獲?。?4)存在飽和、死區(qū)、限幅等強非線性因素；(5)時變性強，對控制速度要求很高。這些特性使建立電力系統(tǒng)的精確模型變得極為困難，而且即使建立了較精確的數(shù)學模型，其結(jié)構(gòu)也過于復雜，難以實現(xiàn)快速有效的實時控制。因此，實時在線評估電力系統(tǒng)電壓安全、預測電壓崩潰是十分重要的。

9、然而，對于電力系統(tǒng)這樣一個存在著大量非線性關(guān)系的動態(tài)大系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)的控制、診斷、保護、預測、評估等方式已不再能完全適應這種發(fā)展的需要。同時由于在線計算量的增加，難以滿足實時性的要求，這就需要尋求更好的適于非線性系統(tǒng)的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡能夠充分逼近復雜的非線性映射關(guān)系，能夠?qū)W習和適應不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性，具有較強的魯棒性和容錯性。神經(jīng)網(wǎng)絡的這些特點使其成為非線性系統(tǒng)建模與評估的重要方法。 另一方面，以往的工業(yè)實踐都是采用確定性方法進行電壓穩(wěn)定性評估，這是在電力系統(tǒng)傳統(tǒng)壟斷結(jié)構(gòu)下常用的方法。它是按照“最嚴重事故決策標準”來獲得某一特定狀態(tài)下的系統(tǒng)安全狀態(tài)，分析的結(jié)果過于保守，付出了較大的經(jīng)濟代價。隨

10、著電網(wǎng)互聯(lián)的發(fā)展，控制的日益復雜，以及電力市場環(huán)境下能量交易量和不確定性的增加，概率性估計方法和準則可能成為必需。而神經(jīng)網(wǎng)絡模型正是通過學習、培訓建立概率性模型，更能適應現(xiàn)今電力系統(tǒng)的需要，因此具有廣闊的研究前景和應用價值。1.1電壓穩(wěn)定性及其類型電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是在遠距離輸送大功率負荷情況下突出的問題。在初期的電力系統(tǒng)中，輸電線路距離較短，負荷較小，顯然穩(wěn)定問題不是很重要的問題。而目前，在我國的電力網(wǎng)越來越大，輸送距離越來越長，輸送容量越來越大，電壓等級越來越高。在這樣的電力系統(tǒng)中，主要靠廣大工程技術(shù)人員（用戶）提供可靠而不間斷的電力，保證電力系統(tǒng)運行的安全、可靠、優(yōu)質(zhì)，穩(wěn)定性問題顯得十分重

11、要。電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的破壞，是危害很嚴重的事故，會造成大面積停電，給國民經(jīng)濟帶來不可估量的損失，這種后果促使人民嚴重關(guān)注電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題?？梢哉f現(xiàn)代電力系統(tǒng)的很多方面都與穩(wěn)定性問題密切相關(guān)的。所謂電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是指當系統(tǒng)在某種正常運行狀態(tài)下突然受到某種干擾時，能否經(jīng)過一定的時間后又恢復到原來的穩(wěn)定運行狀態(tài)或者過渡到一個新的穩(wěn)定運行狀態(tài)的能力。如果能夠，則認為系統(tǒng)在該正常運行方式下是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)不能回到原來的運行狀態(tài)，也不能建立一個新的穩(wěn)定運行狀態(tài)，則說明系統(tǒng)的狀態(tài)變量（電流、電壓、功率）沒有一個穩(wěn)定值，而是隨著時間不斷增大或者振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。知道電網(wǎng)甩去相當大的一部分負荷，甚

12、至是系統(tǒng)瓦解成幾個部分為止，這種穩(wěn)定性的喪失帶來的后果極為嚴重。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，按系統(tǒng)遭受到大小不同的干擾情況，可分為靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在某種正常運行狀態(tài)下，突然受到某種小干擾后，能夠自動恢復到原來的運行狀態(tài)的能力。實際上電力系統(tǒng)中任意小的干擾是隨時都存在的，例如，某個用戶需要 增減一點負荷，風雨造成的搖擺，系統(tǒng)末端的小操作，調(diào)速器、勵磁調(diào)節(jié)器工作點變化等。在小干擾作用下，系統(tǒng)中各狀態(tài)變量變化很小。電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在某種正常運行狀態(tài)下，突然受到某種較大的干擾后，能夠自動過渡到一個新的穩(wěn)定運行狀態(tài)的能力?？梢姡娏ο到y(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性即是大干擾下的

13、穩(wěn)定性。系統(tǒng)運行中的大干擾包括正常操作和故障情況引起的。正常操作如大負荷的投入或切除，大容量發(fā)電機、變壓器及高壓輸電線路的投入或切除，都可能對系統(tǒng)產(chǎn)生一個較大的擾動。故障情況如系統(tǒng)中發(fā)生各種形式的短路、斷路，這對系統(tǒng)的擾動極為嚴重。電力系統(tǒng)受到較大擾動時，系統(tǒng)中的運行參數(shù)（電壓、電流和功率）都將發(fā)生急劇的、不同程度的變化。由于電源測原動機調(diào)速系統(tǒng)具有相當大的慣性，致使原動機的機械功率與發(fā)電機的電磁功率失去了平衡，于是在機組大軸上相應將產(chǎn)生不平衡轉(zhuǎn)矩，在這個不平衡轉(zhuǎn)矩的作用下，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速將發(fā)生變化。而系統(tǒng)中各發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對位置的變化，反過來又將影響系統(tǒng)中電流、電壓和功率的變化，且各狀態(tài)變量的變化

14、較大。綜上所述，不論是靜態(tài)穩(wěn)定性還是暫態(tài)穩(wěn)定性問題，都是研究電力系統(tǒng)受到某種干擾后的運行過程。由于兩種穩(wěn)定性問題中受到的干擾不同，因而分析的方法也不同，除此之外，還有一種動態(tài)穩(wěn)定。動態(tài)穩(wěn)定是指當系統(tǒng)受到某種大干擾將使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定，當采用自動調(diào)節(jié)裝置后，可將系統(tǒng)調(diào)節(jié)到不致喪失穩(wěn)定，把這種靠自動調(diào)節(jié)裝置作用得到的穩(wěn)定叫做動態(tài)穩(wěn)定。所謂動態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)都到大干擾后，在計及自動調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下，保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行的能力。當系統(tǒng)遭受到某種擾動，而打破系統(tǒng)功率平衡時，各發(fā)電機組將因功率的不平衡而發(fā)生轉(zhuǎn)速的變化。由于各發(fā)電機組的轉(zhuǎn)動慣量不等，因此它們的轉(zhuǎn)速變化也各不相同有的變化較大，有的變化較小，從

15、而在各發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生相對運動。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，主要是研究電力系統(tǒng)中發(fā)電機之間的相對運動問題。由于牽涉到機械運動，所以分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性也稱電力系統(tǒng)的幾點暫態(tài)過程的分析。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，還可以分為電源的穩(wěn)定性和負荷大穩(wěn)定性兩類，電源的穩(wěn)定性就是要分析同步發(fā)電機是否失步；負荷的穩(wěn)定性就是要分析異步電動機是否失速、停頓。但往往是電源和負荷同時失去穩(wěn)定。1.2電壓穩(wěn)定的研究內(nèi)容目前的研究工作按照其目的的不同可以分為三大類：電壓失穩(wěn)現(xiàn)象機理探討、電壓穩(wěn)定安全計算和預防/控制措施研究。(1)電壓失穩(wěn)機理探討：其目的是要弄清楚主導電壓失穩(wěn)發(fā)生的本質(zhì)因素，以及電壓穩(wěn)定問題和電力系統(tǒng)中其它問題

16、的相互關(guān)系，電力系統(tǒng)中眾多元件對電壓穩(wěn)定性的影響，在電壓崩潰中所起的作用，從而建立起分析電壓穩(wěn)定問題的恰當系統(tǒng)模型。在這方面主要的研究手段有定性的物理討論、電壓崩潰現(xiàn)象的剖析、小干擾分析方法和時域仿真計算。早期的靜態(tài)研究中機理認識集中體現(xiàn)在P-V曲線和Q-V曲線分析、潮流多解的穩(wěn)定性分析和基于靈敏度系數(shù)的物理概念討論。動態(tài)因素受到重視以后，負荷的動態(tài)特性，OLTC的負調(diào)壓作用受到了普遍關(guān)注。目前普遍認為無功功率的平衡、發(fā)動機的無功出力限制、OLTC的動態(tài)和負荷的動態(tài)特性與電壓崩潰關(guān)系密切。但是對電壓崩潰的機理認識還很不一致，不同研究人員所采用的系統(tǒng)模型也有很大差別，這種現(xiàn)狀表明迫切需要全面深入

17、地分析電壓穩(wěn)定問題，分析它與電力系統(tǒng)中其它問題的相互關(guān)系，弄清各種因素的作用，抓住問題的本質(zhì)，為不同情況下的電壓穩(wěn)定研究建模提供必要的指導原則。(2)電壓穩(wěn)定安全計算：主要包括兩個方面，即尋找恰當?shù)姆€(wěn)定指標和快速且有足夠精度的計算方法。電壓穩(wěn)定指標（多為靜態(tài)指標）總體上分成兩類：裕度指標和狀態(tài)指標。目前已提出的主要有：各類靈敏度指標、最小模特征值指標、電壓穩(wěn)定性接近指標、局部指標、負荷裕度指標等?，F(xiàn)在又提出了很多新的指標，如文獻3的快速電壓穩(wěn)定指標FVSI，通過常規(guī)潮流程序計算每條線路的靜態(tài)穩(wěn)定指標，并按指標排列。從而確定特定運行點到崩潰點的距離，來判斷系統(tǒng)的安全性。這個指標實現(xiàn)容易、計算簡單

18、、概念清晰，且預測結(jié)果較精確，可作為警告指標來預防電壓崩潰；文獻4在線電壓穩(wěn)定指標Lvsi, 反映的是系統(tǒng)在當前運行狀態(tài)下，某一支路電壓穩(wěn)定的程度；文獻5基于網(wǎng)損靈敏度理論的二階指標ILSI，可以很好指示電壓穩(wěn)定水平，并具有良好的線性度，也可用于在線評估；文獻6提出將整個系統(tǒng)等值為一個簡單的兩節(jié)點系統(tǒng)，在此基礎上計及感應電動機負荷，得到負荷母線在線小干擾電壓穩(wěn)定指標。兩類指標都能給出系統(tǒng)當前運行點離電壓崩潰點距離的某種量度。狀態(tài)指標只取用當前運行狀態(tài)的信息，計算比較簡單，但存在非線性；而裕度指標能較好地反映電壓穩(wěn)定水平，但其計算涉及過渡過程的模擬和臨界點的求取問題，計算量較大。從目前研究看，盡

19、管許多電壓穩(wěn)定指標已被提出，但由于各種指標都采用了不同程度的簡化，其準確性與合理性需要進一步驗證和改進。這方面目前需要解決的主要有以下三個問題：快速、準確的指標計算方法；根據(jù)動態(tài)機理對各類指標的合理性、準確性進行檢驗，為運行部門選擇指標提供依據(jù)；在快速算法中計及影響電壓穩(wěn)定的主要動態(tài)元件的作用，比如發(fā)電機無功越限和負荷特性的影響等。(3)預防/控制措施的研究：以日本和法國采取的事故對策最為出色。前者強調(diào)增強事故狀態(tài)下的電壓控制能力，后者以其對電壓崩潰過程的時段的劃分，側(cè)重于事故發(fā)生前的緊急狀態(tài)下的預防措施。目前普遍認為，加強無功備用、提高無功應變能力、防止無功功率的遠距離傳輸、緊急切負荷、閉鎖

20、甚至反調(diào)OLTC是預防嚴重事故的有效措施。1.3電壓穩(wěn)定的研究展望電壓穩(wěn)定研究作為電力系統(tǒng)領域的一個重要的實際課題，在近三十年來取得了許多重要的成果，一些電網(wǎng)工程人員研制了電壓穩(wěn)定分析和監(jiān)測應用軟件。但目前理論研究和應用實踐表明，對電壓穩(wěn)定問題的認識深度和已取得的成果還遠遠不能與功角穩(wěn)定問題研究所取得的理論認識深度及應用成果相比擬，還不能通過對電壓穩(wěn)定全面的分析、預防、監(jiān)測、控制確保電力系統(tǒng)的安全可靠運行。因此目前仍然存在的問題和今后可能的研究方向主要有：(1)電壓崩潰的機理研究；(2)對各種元件的動態(tài)特性還缺乏全面的分析和統(tǒng)一的認識，負荷建模仍然是電壓穩(wěn)定研究的最大難題；(3)影響電壓穩(wěn)定的

21、主要隨機因素的統(tǒng)計特性的獲取，以及這些隨機因素統(tǒng)計特性比較復雜時，如何進行電壓穩(wěn)定概率分析；(4) 根據(jù)各種不同的電壓穩(wěn)定裕度指標，開發(fā)相應的監(jiān)測應用軟件，使電壓穩(wěn)定的研究成果真正地為電力系統(tǒng)服務。2 電壓穩(wěn)定的研究方法根據(jù)所采用的數(shù)學模型一般可以分為以下兩大類：基于穩(wěn)態(tài)潮流方程的靜態(tài)分析方法，基于非線性微分方程的動態(tài)分析方法。2.1 靜態(tài)分析方法靜態(tài)分析方法大多都基于電壓穩(wěn)定機理的某種認識，主要研究平衡點的穩(wěn)定性問題，即把網(wǎng)絡傳輸極限功率時的系統(tǒng)運行狀態(tài)當作靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限狀態(tài)，以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流方程進行分析。其研究內(nèi)容主要包括計算當前運行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定指標、確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)、尋找提高系統(tǒng)電

22、壓穩(wěn)定裕度的控制策略等。靜態(tài)分析方法眾多，以下扼要地綜述一些廣泛使用的、具有代表性的方法。2.1.1靈敏度分析法靈敏度法是通過計算在某種擾動下系統(tǒng)變量對擾動的靈敏度來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。靈敏度分析的物理概念明確，求解方便，計一算量小，因此在電壓穩(wěn)定分析的初期受到了很大的重視，對簡單系統(tǒng)的分析也較為理想。目前最常見的靈敏度判據(jù)有：、等，其中、和、分別為負荷節(jié)點、無功源節(jié)點的電壓和無功功率注入量，為電網(wǎng)輸送給負荷節(jié)點的無功功率與負荷無功需求之差。在簡單系統(tǒng)中，各類靈敏度判據(jù)是等價的，且能準確反映系統(tǒng)輸送功率的極限能力，但在推廣到復雜系統(tǒng)以后，則彼此不再總是保持一致，也不一定能準確反映系統(tǒng)的極限輸送能

23、力。目前，靈敏度方法在確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)、評估控制手段的有效性方面仍具有良好的應用價值。2.1.2特征值分析法、模態(tài)分析法和奇異值分解法它們都是通過分析潮流雅可比矩陣來揭示系統(tǒng)的某些特性。特征值分析法將雅可比矩陣的最小特征值作為系統(tǒng)的穩(wěn)定指標；模態(tài)分析法在假設某種功率增長方向的基礎上，利用最小特征值對應的特征向量，計算出各節(jié)點參與最危險模式的程度；奇異值分析法和特征值分析法類似，最小奇異值對應的奇異向量與特征值分析法對應的特征向量有相同的功能，在數(shù)值計算中前者只涉及實數(shù)運算，后者可能出現(xiàn)最小特征值為復數(shù)的情況，故前者更受研究人員的歡迎?？紤]到電壓和無功的強相關(guān)性，這三種方法在分析時往往采用降階的

24、雅可比矩陣。電力系統(tǒng)是一個高度非線性系統(tǒng)，其雅可比矩陣的特征值或奇異值同樣具有高度的非線性，所以這三種方法都很難對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度作出全面、準確的評價，但在功率裕度的近似計算、故障選擇等方面仍有較好的應用價值。2.1.3連續(xù)潮流法連續(xù)潮流法是求取非線性方程組隨某一參數(shù)變化而生成的解曲線的方法，其關(guān)鍵在于引入合適的連續(xù)化參數(shù)以保證臨界點附近解的收斂性，此外，為加快計算速度，它還引入了預測、校正和步長控制等策略。目前，參數(shù)連續(xù)化方法主要有局部參數(shù)連續(xù)法、弧長連續(xù)法及同倫連續(xù)法。在電壓穩(wěn)定研究中，連續(xù)潮流法主要用于求取大家熟知的PV曲線和QV曲線。由于能考慮一定的非線性控制及不等式約束條件，計算得到

25、的功率裕度能較好地反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定水平，連續(xù)潮流法已經(jīng)成為靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的經(jīng)典方法。2.1.4非線性規(guī)劃法非線性規(guī)劃法是將電壓崩潰點的求取轉(zhuǎn)化為非線性目標函數(shù)的優(yōu)化問題，它以總負荷視在功率最大或任意負荷節(jié)點的有功功率最大為目標函數(shù)，采用非線性優(yōu)化的方法來求解。相對于求解一個非線性方程組，求解一個非線性規(guī)劃問題要復雜得多，但它能較好地考慮各種等式、不等式約束條件的限制，在求解實際問題的時候具有更大的實用價值。目前，非線性規(guī)劃法已用于電壓穩(wěn)定裕度計算、電壓穩(wěn)定預防校正控制策略、最優(yōu)潮流、電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度等各種問題。2.1.5零特征根法零特征根法是一種直接計算系統(tǒng)臨界點的方法。它把臨界點特性用非

26、線性方程組描述出來，并從數(shù)學上保證該方程組在臨界點處可解。在電壓穩(wěn)定研究中，一般將靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如下形式方程組： 或 （2-1）兩式中的第一個方程描述了潮流關(guān)系，第二、三個方程一起說明潮流雅可比矩陣奇異、具有非零的左或右特征向量，根據(jù)需要第三個方程可采用模2范數(shù)等多種形式。零特征根法對初值的要求較高，需要采用一定的初始化策略。同時，零特征根法難以考慮不等式約束條件，而現(xiàn)有的幾種試圖考慮不等式約束的策略在實際系統(tǒng)下的效果都不佳，有待進一步研究?？傊?，基于潮流方程的靜態(tài)分析方法經(jīng)歷了較長時間的研究，并取得了廣泛的經(jīng)驗。但本質(zhì)上都是把電力網(wǎng)絡的潮流極限作

27、為靜態(tài)穩(wěn)定極限點，不同之處在于抓住極限運行狀態(tài)的不同特征作為臨界點的判據(jù)。2.2 動態(tài)分析方法電壓穩(wěn)定本質(zhì)上是一個動態(tài)問題，只有在動態(tài)分析下，動態(tài)因素對電壓穩(wěn)定的影響才能體現(xiàn)，才能更深入地了解電壓崩潰的機理以及檢驗靜態(tài)分析的結(jié)果。目前，動態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法主要分為小擾動分析法和大擾動分析法，其中大擾動方面主要有時域仿真法及能量函數(shù)法。除此以外，還有非線性動力學方法。2.2.1小干擾分析法小擾動分析法是基于線性化微分方程的方法，僅適用于系統(tǒng)受到小擾動時的情形。它的主要思路是將描述電力系統(tǒng)的微分-代數(shù)方程組在當前運行點線性化，消去代數(shù)約束后形成系統(tǒng)矩陣，通過該矩陣的特征值和特征向量來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定

28、性和各元件的作用，其主要難點在于建立簡單而又包括系統(tǒng)主要元件相關(guān)動態(tài)的模型。目前，小擾動分析已用于有載調(diào)壓變壓器(OLTC)、發(fā)電機及其勵磁控制系統(tǒng)和負荷模型等對電壓穩(wěn)定影響的研究。2.2.2大干擾分析法潮流解的存在和小干擾電壓穩(wěn)定分析的重點在于把電力系統(tǒng)置于一個具有一定安全裕度的運行方式。電力系統(tǒng)遭受線路故障和其它類型的大沖擊，或在小干擾穩(wěn)定裕度的邊緣負荷的增加，都可能使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定。這是系統(tǒng)動態(tài)行為的數(shù)學描述必須保留其非線性特性的原因。這方面的研究主要有時域仿真法和能量函數(shù)法。（1）時域仿真法是研究電力系統(tǒng)動態(tài)電壓特性的最有效方法,目前主要用來認識電壓崩潰現(xiàn)象的特征，檢驗電壓失穩(wěn)機理，給出

29、預防和校正電壓穩(wěn)定的措施等，適合于任何電力系統(tǒng)動態(tài)模型。但是，電壓穩(wěn)定的時域仿真研究還存在一些難點，主要包括時間框架的處理、負荷模型的適用性以及結(jié)論的一般化問題。（2）能量函數(shù)法是直接估算動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，可避免耗時的時域仿真，基本思想是利用能量函數(shù)得到狀態(tài)空間中的一個能量勢阱，通過求取能量勢阱的邊界來估計擾動后系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引域，并據(jù)此判斷系統(tǒng)在特定擾動下的穩(wěn)定性。能量函數(shù)法在判斷暫態(tài)功角穩(wěn)定方面已取得了相當多的成果，為系統(tǒng)中電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的識別和不同規(guī)模系統(tǒng)間電壓穩(wěn)定性的比較提出了良好的依據(jù)，但它對于具有復雜的動態(tài)特性和有損耗的輸電系統(tǒng)而言，并不能保證能量函數(shù)存在，目前在研究電壓穩(wěn)定方面

30、仍處于起步階段。2.2.3非線性動力學方法電壓穩(wěn)定裕度指標算法的研究都是針對線性化了的系統(tǒng)方程，即假設初始條件的微小變化只能導致輸出的微小變化，但由于電力系統(tǒng)是一個非線性的動力學系統(tǒng)，臨界點附近系統(tǒng)狀態(tài)的劇烈變化，使得臨界點附近這一假設往往不成立。有時，它也不能回答如果系統(tǒng)越過穩(wěn)定極限點時，其狀態(tài)將如何變化的問題。為了確保電力系統(tǒng)的安全性，人們尋找能夠分析并控制非線性作用的新方法，基于非線性動力學的研究日益增多，如中心流形理論、分岔理論和混沌理論，其中研究最多的是分岔理論7。分岔是非線性科學研究的一種現(xiàn)象，主要研究當一組微分方程所描述的解的動態(tài)特性與方程所含參數(shù)的取值相關(guān)，并隨著參數(shù)取值的改變

31、而發(fā)生的變化，包括系統(tǒng)一些重要特性，例如穩(wěn)定性、穩(wěn)定域和平衡點的變化。運用分岔理論能夠很好地分析電壓失穩(wěn)的機理，且能夠在一定程度上將功角穩(wěn)定與電壓穩(wěn)定問題聯(lián)系起來提供統(tǒng)一的數(shù)學分析基礎。目前存在的主要問題是要進行復雜的化簡運算以便減少大量的計算量，因此尚需進行廣泛深入的探索。2.2.4電壓穩(wěn)定的概率分析電力系統(tǒng)具有非線性和不確定性特點，使得電力系統(tǒng)中的一些參數(shù)由于測量、估計或計算上的誤差具有一定的隨機性，擾動及其相應的保護動作均是隨即過程，計及系統(tǒng)參數(shù)和擾動的隨機性進行電壓穩(wěn)定分析具有一定意義。根據(jù)負荷潮流雅可比矩陣奇異的可能性來定義電壓穩(wěn)定概率指標，在30節(jié)點電力系統(tǒng)上校驗了該指標的有效性。

32、提出了一種進行電力系統(tǒng)電壓崩潰風險評估的方法。該方法綜合考慮了電壓崩潰的概率和后果，量化了風險指標，通過兼顧風險指標和經(jīng)濟效益為確定系統(tǒng)的最佳運行方式提供了依據(jù)。6節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 300節(jié)點系統(tǒng)的評估結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性。盡管電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法從原理上講并不嚴密，所得結(jié)果也難以令人信服，但卻計算簡單，且不需要難以準確獲得的負荷動態(tài)特性。與此相對應的電壓穩(wěn)定動態(tài)分析方法，不僅面臨著負荷動態(tài)建模的困難，而且在研究實際大規(guī)模系統(tǒng)時還存在著數(shù)值計算上的困難。因此人們對電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法仍持積極的態(tài)度，并努力尋求潮流雅可比矩陣的性質(zhì)與系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性之間的關(guān)系。并在積極的探索將電力系統(tǒng)

33、動態(tài)分析方法和靜態(tài)分析方法結(jié)合起來的電壓穩(wěn)定的分析方法。3 負荷模型的結(jié)構(gòu)8 電力系統(tǒng)負荷模型是指描述負荷端口的功率或電流隨其端口電壓和頻率變化特性的數(shù)學方程和相應的參數(shù)。負荷模型分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型兩大類。靜態(tài)模型適用于相對緩慢的過程，精確而言，指對于給定的負荷水平，在負荷端口保持不同電壓和頻率的各種穩(wěn)態(tài)情況下，負荷功率或電流與電壓、頻率的關(guān)系，通常用代數(shù)方程描述。動態(tài)模型則要反映電壓頻率變化引起的負荷功率或電流變化的全過程，通常用微分方程或差分方程描述。3. 靜態(tài)負荷模型靜態(tài)負荷模型主要適用于潮流計算和以潮流計算為基礎的穩(wěn)態(tài)分析中。在電力系統(tǒng)動態(tài)分析中，一般適用于計算結(jié)果對負荷模型不太敏

34、感的負荷點。3.1.1指數(shù)負荷模型通常一個指數(shù)函數(shù)在電壓變化范圍比較大的情況下仍能較好地描述許多負荷的靜態(tài)特性。忽略頻率變化對負荷有功、無功功率變化的影響，在一定的電壓變化范圍下，其指數(shù)函數(shù)模型可表示為 (3-1)式中，、和分別為擾動前穩(wěn)態(tài)情況下負荷所吸收的有功、無功功率和節(jié)點電壓：指數(shù)和的值取決于負荷的類型。應當注意到把指數(shù)設置為0、1、2時，式(3-1)就相應地表示為恒定功率、恒定電流和恒定阻抗負荷。其它指數(shù)可用來表示不同類型的負荷組元的總的效果。對于綜合負荷，其中指數(shù)的取值通常在0.5-1.8；指數(shù)的值隨節(jié)點不同變化很大，典型值為1.5-6。3.1.2多項式負荷模型這是將功率與電壓幅值關(guān)

35、系表達為多項式方程形式的靜態(tài)負荷模型，不計頻率變化時通常有如下形式： (3-2)式中，這種模型實際上相當于認為負荷由三部分組成。系數(shù)A、B、C分別表示恒定阻抗(Z)、恒定電流(I)和恒定功率(P)部分在節(jié)點總負荷中所占的比例。因此這種負荷模型也稱為負荷的ZIP模型。3.1.3與頻率有關(guān)的負荷模型該模型加入了對頻率的依賴性，通常用下面的式子與多項式或指數(shù)負荷模型相乘來表示： (3-3)式中，是節(jié)點電壓的頻率；為額定頻率；是模型的頻率敏感性參數(shù)。盡管負荷的靜態(tài)模型由于其形式的簡單而在通常的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性計算中得到了廣泛的應用，但是，當所涉及的節(jié)點電壓幅值變化范圍過大時，采用靜態(tài)模型將使誤差過大。3

36、.2 動態(tài)負荷模型為了描述負荷的動態(tài)特性，低階的傳遞函數(shù)或電動機模型被用來描述負荷特性。動態(tài)負荷模型進一步分為機理式和非機理式，合理的機理式模型可以反映負荷動態(tài)過程的物理本質(zhì)，而非機理式模型在確定參數(shù)方面則比較簡單。3.2.1機理式模型機理式模型就是從負荷的物理特性出發(fā)建立的系統(tǒng)模型。電壓穩(wěn)定分析中最常用的機理式模型是感應電動機模型。感應電動機在電力系統(tǒng)負荷(尤其是工業(yè)負荷)中占有較大比重，對電力系統(tǒng)運行與控制具有相當大的影響，在不少電力系統(tǒng)計算軟件包中均包含感應電動機模型，其動態(tài)特性主要表現(xiàn)為：(1)故障后功率在短時間內(nèi)恢復；(2)功率因數(shù)低，無功需求大；(3)電壓低于一定的極限時，吸收的無

37、功功率急劇增加，易于失速停轉(zhuǎn)。鑒于以上原因，感應電動機負荷模型的建立在電壓穩(wěn)定動態(tài)分析中顯得非常重要。根據(jù)不同的應用領域和分析計算目的，已提出了多種感應電動機模型，比較詳細的是五階電磁暫態(tài)模型，其中考慮了定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)特性以及轉(zhuǎn)子的機械動態(tài)特性。當忽略定子繞組的電磁暫態(tài)特性時，則得到三階的機電暫態(tài)模型。如果進一步忽略轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)特性，就獲得一階的機械暫態(tài)模型。一般來說，感應電動機定子繞組的暫態(tài)過程比轉(zhuǎn)子繞組的暫態(tài)過程要快得多，且更快于電力系統(tǒng)暫態(tài)過程。所以，就感應電機對電力系統(tǒng)的影響而言，是否計及定子的暫態(tài)過程影響不大，采用三階模型就能很好地反映感應電動機的動態(tài)性能，因此可

38、將綜合負荷等值為一個感應電動機和靜態(tài)負荷的并聯(lián)，模型結(jié)構(gòu)如圖3-2所示。圖3-1 感應電動機動態(tài)負荷模型結(jié)構(gòu)感應電動機的三階機電暫態(tài)模型的微分方程為： (3-4)式中，為轉(zhuǎn)子滑差；為轉(zhuǎn)子暫態(tài)電勢；為同步轉(zhuǎn)速；為轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)；為定子開路轉(zhuǎn)子回路時間常數(shù)；為定子漏電抗；為暫態(tài)電抗；為電磁轉(zhuǎn)矩；為機械負載轉(zhuǎn)矩，表達式為： (3-5)式中為感應電動機的負荷率系數(shù)；為機械負載轉(zhuǎn)矩中與轉(zhuǎn)速無關(guān)部分所占的比例，為機械負載特性與轉(zhuǎn)速有關(guān)的方次。感應電動機的三階機電暫態(tài)模型也可以寫成如下形式： (3-6)其中： (3-7)功率方程為： (3-8)式中，、分別為d軸、q軸暫態(tài)電勢；、分別為暫態(tài)電抗、同步電抗；

39、為暫態(tài)開路時間常數(shù)；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；為慣性時間常數(shù)；為機械轉(zhuǎn)矩；、為端電壓及其頻率；、為感應電動機的有功和無功功率。靜態(tài)負荷吸收的功率為： (3-9)其中，、分別為靜態(tài)負荷有功和無功；、分別為擾動前穩(wěn)態(tài)有功和無功：、分別為有功功率和無功功率的指數(shù)。則： (3-10)3.2.2傳遞函數(shù)形式的負荷模型 (3-11)其中表示增量； (3-12) (3-13)3.2.3差分方程形式的負荷模型 (3-14)其中：為有功或無功的增量；，分別表示電壓與頻率的增量。就動態(tài)模型而言，用單一的電動機描述負荷的動特性存在與實際情況不符、建模精度差等問題，人們普遍認為差分方程模型是一種較有前途的模型形式。傳遞函數(shù)形式的負

40、荷模型為小擾動時局部線性化的結(jié)果，缺少普遍意義。3.3非機理式模型當負荷群中動態(tài)元件類型不止一種，或者雖然類型單一但特性相差較大時，就難以用一個簡單的機理式模型去描述。為了克服機理式模型結(jié)構(gòu)復雜及參數(shù)估計困難的缺點，人們開始研究負荷的非機理動態(tài)模型。非機理式模型也稱作輸入/輸出模型(I/O模型)。將需要研究的負荷群看作為一個“系統(tǒng)L"，其輸入變量是負荷母線電壓U及母線頻率f，輸出變量是負荷群吸收的總的有功功率P和無功功率Q，如圖3-2所示。當輸入變量U, f變化時，輸出變量P, Q也隨之而變化，輸入/輸出模型是一組能夠描述系統(tǒng)輸入/輸出特性的數(shù)學方程。圖3-2 負荷群系統(tǒng)示意圖非機理

41、動態(tài)負荷模型的形式有：常微分方程模型、狀態(tài)空間模型、時域離散模型；此外還有本文下章將要研究的考慮描述負荷模型非線性而提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型。34負荷導納模型法的原理簡述在電力系統(tǒng)潮流計算中，節(jié)點功率的表達式為： （3-15）若設修正方程式為： 其中： （3-16）式(3-16)中Bii及Qi均為負荷，正常條件下，故Lii變化不大。但當負荷逐漸加重時，式(3-16)中Qi增加，而的迅速下降又使按平方急劇變小，導致Lii大幅度下降，L子塊失去主對角優(yōu)勢，造成了雅可比矩陣的行列式值。相應地，對應于節(jié)點的特征值。我們稱其中最先趨于零的特征值為最小模特征值，相應節(jié)點為最重負荷節(jié)點。由特征值估計的圓盤(G

42、erschgrin)定理也可知,矩陣J的特征值都在以對角元素為圓心,非對角元素的絕對值之和為半徑的圓盤內(nèi),當負荷加重時, Lii變小,L子塊失去主對角占優(yōu)優(yōu)勢,也就是相應的圓心向原點移動,則其特征值也接近原點, 即,造成常規(guī)潮流算法的收斂困難。重負荷節(jié)點導納模型算法是將電力系統(tǒng)重負荷節(jié)點的注入功率以一等效導納表示,再按常規(guī)潮流求解。通過這種變換,使得重負荷節(jié)點的注入功率為零,而把對地支路的參數(shù)計入到了雅可比矩陣中, 由于它實際上并不改變網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及節(jié)點功率輸入輸出的關(guān)系，因而節(jié)點的PV曲線不會改變，其電壓穩(wěn)定極限是一致的。當采用等效電納取代其注入無功功率時,它僅增加了一條對地支路,因而只對雅可比

43、矩陣L子陣中的對應節(jié)點的對角元素Lii產(chǎn)生影響。重負荷的注入無功Qi以等效對地電納支路替代，。改變后的為： (3-17) 式(3-17)中右邊兩項同號，在重負荷條件下兩項的變化相反，Q增加，Vi2Bii減少，Lii是由兩部分之和求得的，所以Lii變化不大,雅可比矩陣的行列式也因此不再趨向于零,相應也改善了潮流計算的收斂性。重負荷的注入有功Pi以等效電導表示,它只改變雅克比矩陣的一個元素Nii,但是Lii處于主對角線上且有對角優(yōu)勢, Nii則不在主對角線上,再考慮到雅可比矩陣子陣對相位角的弱相關(guān)作用,故Nii對雅可比矩陣行列式值的變化不占支配作用。經(jīng)過分析可以得知,改變后的Nii對潮流計算中的迭

44、代影響不大。實例表明采用重負荷節(jié)點的導納模型改善了潮流的收斂性,對常規(guī)潮流算法稍加修改即可進行電壓穩(wěn)定極限的計算，其編程相當簡單。另外，我們將最容易失去電壓穩(wěn)定的節(jié)點稱為弱節(jié)點，與弱節(jié)點有支路連結(jié)的局部連通網(wǎng)絡為弱區(qū)域。用負荷的有功功率裕度指標Kp來確定弱節(jié)點的裕度大小： （3-18）其中Pcr表示臨界點的負荷功率，P0為當前運行點的負荷功率。上式可表示出負荷功率的最大擾動量與功率極限的關(guān)系。4 電力系統(tǒng)的潮流計算方法4.1節(jié)點類型電力系統(tǒng)潮流計算中，節(jié)點一般分為如下幾種類型：PQ節(jié)點：節(jié)點注入的有功功率無功功率是已知的PV節(jié)點：節(jié)點注入的有功功率已知，節(jié)點電壓幅值恒定，一般由無功儲備比較充足

45、的電廠和電站充當；平衡節(jié)點：節(jié)點的電壓為1*exp(0°)，其注入的有功無功功率可以任意調(diào)節(jié)，一般由具有調(diào)頻發(fā)電廠充當。更復雜的潮流計算，還有其他節(jié)點，或者是這三種節(jié)點的組合，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。對于本題目，節(jié)點分析如下：節(jié)點1給出有功功率為2.，無功功率為1， PQ節(jié)點。節(jié)點2給出有功功率為0.5，電壓幅值為1.0，PV節(jié)點。節(jié)點3電壓相位是0，電壓幅值為1，平衡節(jié)點。4.2待求量節(jié)點1待求量是P，Q；節(jié)點2待求量是Q，；節(jié)點3待求量是U，。4.3導納矩陣導納矩陣分為節(jié)點導納矩陣、結(jié)點導納矩陣、支路導納矩陣、二端口導納矩陣。結(jié)點導納矩陣：對于一個給定的電路(網(wǎng)絡)，由其關(guān)聯(lián)矩陣A與支路導納矩陣Y所確定的矩陣。支路導納矩陣：表示一個電路中各支路導納參數(shù)的矩陣。其行數(shù)和列數(shù)均為電路的支路總數(shù)。二端口導納矩陣：對應于二端口網(wǎng)絡方程，由二端口參數(shù)組成節(jié)點導納矩陣：以導納的形式描述電力網(wǎng)絡節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓關(guān)系的矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計算的基礎方程式。 本例應用結(jié)點導納矩陣具體計算時，根據(jù)如下公式：Yii = yi