矩形的性質與判定典型例題

1、矩形的證明題目一選擇題（共5小題）1（2016春巴南區(qū)校級月考）如圖矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成的，其中，第個矩形的周長為6，第個矩形的周長為10，第個矩形的周長為16，則第個矩形的周長為（）A168B170C178D1882（2016姜堰區(qū)校級模擬）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的點G在CD邊，EF=a，CE=2a，連接BD、BF、DF，則BDF的面積是（）A32B16C8D16+a23（2016深圳模擬）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15°，則下面的結論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；

2、SAOE=SCOE，其中正確結論有（）A1個B2個C3個D4個4（2015十堰一模）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，BEF=2BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（）A8B8C4D65（2015天臺縣模擬）如圖，矩形ABCD中，BC=1，連接AC與BD交于點E1，過E1作E1F1BC于F1，連接AF1交BD于E2，過E2作E2F2BC于F2，連接AF2交BD于E3，過E3作E3F3BC于F3，以此類推，則BFn（其中n為正整數(shù)）的長為（）ABCD二解答題（共25小題）6（2015龍巖）如圖，E，F(xiàn)分別是矩形A

3、BCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EFEC（1）求證：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的長7（2015玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQCP交AD邊于點Q，連接CQ（1）當CDQCPQ時，求AQ的長；（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長8（2015石家莊二模）已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，分別以BC、CD為一邊作等邊EBC和等邊FCD，點E在矩形上方，點F在矩形內(nèi)部，連接AE、EF（1）求ECF的度數(shù)；（2）求證：AE=FE9（2015春巴南區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD

4、中，E是BC的中點，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系？并證明你的結論；（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長10（2015秋開江縣期末）已知，四邊形ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點，CF交AB于點E，G是CF上一點，且AG=AC，ACG=2GAF（1）若ACB=60°，求ECB的度數(shù)（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求AEF中EF邊上的高？11（2015春宜興市校級期中）定義：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應用：如圖，在

5、矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積12（2015春汕頭校級期中）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1依此類推（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個平行四邊形OBB1C的面積是

6、第2個平行四邊形A1B1C1C是第3個平行四邊形OB1B2C的面積是（3）第n個平行四邊形的面積是13（2015春青山區(qū)期中）如圖1，已知ABCD，AB=CD，A=D（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點，F(xiàn)為AD邊上一點，DFC=2BCE如圖2，若F為AD中點，DF=1.6，求CF的長度：如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=14（2015春富順縣校級月考）矩形ABCD中，AB=3，AD=4；P是AD上的任意一點，過P作PEOA，PFOD，求PE+PF的值？15（2015春啟東市校級月考）如圖，已知矩形ABCD中，過點C引A的平分線AM的垂線，垂足為M，AM交

7、BC于E，連接MB，MD（1）求證：BE=DC；（2）求證：MBE=MDC（3）如果AB=6，AD=10，則四邊形ABMD面積=16（2014丹東一模）（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，E為AD上一點，且BE=ED，P為對角線BD上一點，PFBE于點F，PGAD于點G判斷PF、PG和AB的數(shù)量關系并說明理由（2）如圖2，當四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅危渌麠l件不變，若ABC=60°，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關系并說明理由（3）如圖3，當四邊形ABCD滿足ABD=90°，AB=3，BD=4，其它條件不變，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關系并說明理由17（2014南岸區(qū)一模）如

8、圖，在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，點F是CB延長線上一點，連接EF交AB于點G，且DE=BFAE的垂直平分線MN交AE于點N、交EF于點M若AFG=2BFG=45°，AF=2（1）求證：AF=CE；（2）求CEF的面積18（2014春涪陵區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10（1）求矩形ABCD的周長；（2）E是CD上的點，將ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處求DE的長；點P是線段CB延長線上的點，連接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的長（3）M是AD上的動點，在DC 上存在點N，使MDN沿折痕MN折疊，點D落在BC邊上點T處，求線段CT長度的最大值

9、與最小值之和19（2014春郯城縣期末）如圖1，在平面直接坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0）、（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標（友情提示：圖2、圖3備用，不要漏解）20（2013秋渝中區(qū)校級期末）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，G是AF的中點，再連接DG、DE，且DE=DG（1）求證：DEA=2AEB；（2）若BC=2AB，求AED的度數(shù)21（2014春宜昌校級期末）在矩形ABCG中，點D是AG的中點，點E是AB上一點，DEDC，CE交BD于F，（1）求證：ED平分AEC

10、；（2）當BEC=60°，且AE=1時，求矩形ABCG的面積；（3）當BE=BC，求證：BD平分CDE22（2014春沂水縣期末）數(shù)學學習總是如數(shù)學知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對，但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理（1）嘗試證明：等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半但是當時并未說明這個結論的合理現(xiàn)在我們學些了矩形的判定和性質之后，就可以解決這個問題了如圖1若在RtABC中CD是斜邊AB的中線，則，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？

11、請說明（2）遷移運用：利用上述結論解決下列問題：如圖2所示，四邊形ABCD中，BAD=90°，DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系如圖3所示，ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，AEC=90°，且BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形23（2014春金川區(qū)校級期中）如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點M，過點C作CNDM交AB于N，設正方形對角線交點為O，試確定OM與ON之間的關系，并說明理由24（2014春合川區(qū)校級期中）如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將BCE沿BE翻折后點C恰好落在AD邊上

12、的點F處，過F作FHBC于H，交BE于G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積25（2014春仙桃期中）矩形ABCD繞點A順時針旋轉至矩形AEFG，使B點正好落在CD上的點E處，連BE（1）求證：BAE=2CBE；（2）如圖2，連BG交AE于M，點N為BE的中點，連MN、AF，試探究AF與MN的數(shù)量關系，并證明你的結論26（2014春青縣校級期中）如圖1，在四邊形ABCD中，ABCD，BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段AB方向向B運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿

13、線段DC方向向點C運動已知動點P、Q同時發(fā)，當點P運動到點B時，P、Q同時運動停止，設運動時間為t秒（1）求CD的長；（2）當t為何值時，四邊形PBQD為平行四邊形？（3）在運動過程中，是否存在四邊形BCQP是矩形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由27（2013遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求的值28（2013鄭州模擬）（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EFBD于點F，EGAC于點G，CHBD于點H

14、，試證明CH=EF+EG；（2）若點E在BC的延長線上，如圖2，過點E作EFBD于點F，EGAC的延長線于點G，CHBD于點H，則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，L在BD上，且BL=BC，連接CL，點E是CL上任一點，EFBD于點F，EGBC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；（4）觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、CH這樣的線段的關系，并滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論29（2013重慶模擬）如圖，矩形ABCD中，點E為矩形的邊CD上任意一點，點P為線段A