直線與圓的方程的應(yīng)用

1、11-12學年度下學期高一數(shù)學練習3（03）12-2-14 直線與圓的方程的應(yīng)用、空間直角坐標系 一選擇題共6題小題，每題5分.每題有且僅有一個選項正確，所選答案填寫到后面指定的表中.1如圖所示空間直角坐標系的直觀圖中，正確的個數(shù)為 ()A1 B2 C3 D42點M(3，3,1)關(guān)于xOy平面的對稱點是 （ ）A. (3，3，1) B. (3， 3，1) C. (3，3，1) D. (3，3， 1)3兩圓x2y22x10y10，x2y22x2ym0相交，則m的取值范圍是()A(2,39) B(0,81) C(0,79) D(1,79)4已知半徑為1的動圓與圓C：(x5)2(y7)216相切，則

2、動圓圓心的軌跡方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)2155若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1且ABB，則a的取值范圍是 ()Aa5 Ba5 C1a5 D 6函數(shù)的值域等于 （ ）A. B. C. D. 題號123456答案二填空題共4道小題每小題5分.將最簡答案填在本大題后面指定的橫線上.7若A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點M與點C間的距離為_ _8在空間直角坐標系中，正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A(3

3、，1,2)，其中心M的坐標為(0,1,2)，則該正方體的棱長等于_ _9由動點P向圓x2y21引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，且APB60°，則動點P的軌跡方程為_ _10點P在圓O: x2y21上運動，點Q在圓C：(x3)2y21上運動，則的最小值為_ _ 高一_ _班 學號_ 姓名_ 成績_三解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟共50分.ABCDE11矩形ABCD中，ABBC43，點E在邊CD上，且CEED17，試用坐標法確定以BC為直徑的圓與直線AE的位置關(guān)系12. 已知圓O：x2y21和定點A(2,1)，由圓O外一點P向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|PA|

4、成立，如圖(1)求點P的軌跡方程；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程13已知方程x2y22x4ym0.(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2) 直線x2y40 與(1)中的圓交于M、N，且OMON(O為坐標原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程14某地即將受到臺風的影響. 臺風中心位于該地氣象臺A正西方向300千米處，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響?持續(xù)多長時間？15在直角坐標系xOy中，已知

5、圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)斜率分別等于、的直線、都通過點，且被圓C1截得的弦長與被圓C2截得的弦長都等于為，求點的坐標；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等試求所有滿足條件的點P的坐標高 一 數(shù) 學 周 練 答 案第3周練習：直線與圓的方程的應(yīng)用、空間直角坐標系一選擇題 CAD BAC提示：1解析：圖（3）不符合右手系的要求，圖（4）中水平坐標平面上的軸按的情況所作出，符合斜二側(cè)畫法.只有（3）不符合要求，選 C.2解析：空間

6、中的一點關(guān)于xOy對稱的點的坐標是x，y不變，z變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即所求的點是(3，3，1) 答案：(3，3，1) 3解析：選D.兩圓的方程分別可化為(x1)2(y5)225，(x1)2(y1)2m2.由此，又兩圓相交，得|5|<4<5，解之得1<m<79.綜合知，選D.4解析：選B.設(shè)動圓圓心為M(x，y)，因為動圓M與定圓C相切所以|MC|145或|MC|413，代入坐標整理，得(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29. 5解析：選A.由ABB知BA，故a14，即a5. 注意，因為也可以，所以不需限定. 6解析：定義域為，設(shè)，由于有，于是由圖中的四分之一圓周

7、與直線有公共點得，所以，又當直線過點時，其在軸上的截距最小，最小截距等于2，于是.選C.二填空題7 8 9x2y24 101提示：7解析：利用中點坐標公式得M，再利用空間兩點間的距離公式求解答案：8解析：AM，正方體的體對角線長為2，3a252(a為正方體的棱長)，a. 答案： 9解析：由題意得滿足條件的圖形，如圖所示APB60°，OPB30°，即|OP|2|OB|2.點P的軌跡是以原點為圓心，半徑為2的圓，其方程為x2y24. 答案：x2y2410解析：如圖設(shè)連心線OC與圓O交于點P，與圓C交于點Q，當點P在P處，點Q在Q處時PQ最小，最小值為PQOCr1r21.答案：1

8、三解答題11解：如圖，分別以AB、AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系不妨設(shè)|AB|8，則|AD|6，則相應(yīng)地有A(0,0)，B(8,0)，C(8,6)，E(7,6)，直線AE的方程為yx， 即6x7y0.BC中點為M(8,3)，以BC為直徑的圓的方程為(x8)2(y3)29.M(8,3)到AE的距離d<3r.直線AE與圓相交12. 解：(1)設(shè)點P的坐標為，連接OQ、OP，則OQP為直角三角形， 又|PQ|PA|， 所以|OP|2|OQ|2|PQ|2 1|PA|2，所以x2y21(x2)2(y1)2，故2xy30.即為點P的軌跡方程.(2)由(1)知，P在直線l：2xy30上，所以

9、|PQ|min|PA|min，為A到直線l的距離，所以|PQ|min.(或由|PQ|2|OP|21x2y21x2912x4x215x212x85(x1.2)20.8，得|PQ|min.)(3)以P為圓心的圓與圓O有公共點，半徑最小時為與圓O相切的情形，而這些半徑的最小值為圓O到直線l的距離減去圓O的半徑，圓心P為過原點與l垂直的直線l與l的交點P0，所以r11，又l：x2y0，聯(lián)立l：2xy30得P0(，) 所以所求圓的方程為(x)2(y)2(1)2.13解：(1)方程x2y22x4ym0，可化為 (x1)2(y2)25m，此方程表示圓， 5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22

10、15;(42y)4ym0，化簡得5y216ym80.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 由OMON得y1y2x1x20 , 即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.將兩式代入上式得 168×5×0， 解之得m.且滿足，所以所求的值為m.(3)由m，代入5y216ym80，化簡整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N， MN的中點C的坐標為.又|MN| ， 所求圓的半徑為.所求圓的方程為22.14思路:遭受臺風影響實際就是點在圓上或圓內(nèi)的問題.利用“解析法”來解決.M解法一 以現(xiàn)在時刻的臺風中心為坐標原

11、點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，如圖，以A為圓心，半徑等于250千米圓方程為，直線BC的方程為.當且僅當直線BC與圓A有公共點時，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，由得，所以直線BC與圓A相交，設(shè)兩交點B、C的橫坐標分別為，則O直線BC中點的距離，于是，于是，從現(xiàn)在起大約（小時）后氣象臺A開始受臺風影響持續(xù)時間為（小時）答：氣象臺大約在2小時后受到臺風影響，持續(xù)時間大約6小時37分鐘.解法二 以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系如圖，則現(xiàn)在臺風中心B的坐標為（-300，0）.根據(jù)題意，可知，t小時后，臺風中心B的坐標為（-300+40tcos45°，40ts

12、in45°），即（-300+20t，20t）.因為以臺風中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時，氣象臺將受臺風影響.所以令|AB|250，即（-300+20t）2+（20t）22502，理得16t2-120t+2750，解得，1.99t8.61.故大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續(xù)6小時37分.15 解：(1)設(shè)直線的方程為,直線的方程為，兩圓半徑相等，它們圓心分別到兩直線的距離相等，設(shè)為d，則.由點到直線的距離公式得d，從而或，或所以直線的方程為或.直線的方程為或，由它們聯(lián)立，可解得點的坐標為：、或(2)設(shè)點P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa)，k0，則直線l2的方程為yb(xa)因為圓C1和C2的