切線的性質及判定

1、29.3切線的性質和判定學習目標1、知識目標(1) 探索切線與過切點的半徑之間的位置關系.(2) 了解切線的性質.(3) 探索一條直線是圓的切線的條件.(4 )掌握切線的判定方法.2、能力目標(1) 會利用切線的性質解決與圓有關的問題.(2) 會判斷一條直線是否為圓的切線的方法.3、情感目標在探索圖形性質的過程中，提高學生的合作意識，培養(yǎng)學生的探索精神.學習重點、難點(1 )禾9用切線的性質解決于圓有關的問題.(2)會判斷一條直線是否為圓的切線的方法.學習過程一、復習導入二、合作探究如圖，直線I為O O的一條切線，切點為 T, OT為半徑，在直線I上任取一點P,連接0P.觀察0T和0P的數量關

2、系，猜想 0T與切線I具有怎樣的位置關系.TP T通過學生討論得到:切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.當已知切線時常作輔助線:連接圓心與切點可得半徑與切線垂直即“連半徑，得垂直展示反饋1、如圖，PA為O O的切線，切點為A, OP = 2 / APO = 30 ,則O O的半徑為 12、如圖，CD為O O的直徑，點 A在DC的延長線上，直線 AE與O O相切于點B,/A= 28，則/ DBE =59 3、如圖，AB為O O的直徑，C為O O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D. 求證：AC平分/ DABB證明：連結OC,t CD是O O的切線 OCX cd又 CD丄 AD O

3、C / AD 1 =Z 3又 oa=oc/ 2=Z 3/ 1=Z 2即AC平分/ DAB合作探究1、如圖，OA是。O的半徑，直線I過點A,且I丄OA.(1)如果用R表示O O半徑的長，d表示圓心O到直線I的距離，那么 R與d有怎樣的數量關系？(2)直線I是O O的切線嗎?通過學生討論得到結論切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 幾何符號表達： OA是O O半徑，OA丄I于A，/ I是O O的切線.2、判斷(1) 過半徑的外端的直線是圓的切線(X)(2) 與半徑垂直的直線是圓的切線(X)(3 )過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線(X)利用判定定理時，要注意直線須

4、具備以下兩個條件，缺一不可：(1)直線經過半徑的外端；(2 )直線與這條半徑垂直.方法探討判斷一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法？有以下三種方法：1利用切線的定義：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.2利用d與r的關系作判斷：當d = r時直線是圓的切線.3利用切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.展示反饋1、已知：直線 AB經過O O上的點C，并且 OA=OB，CA=CB求證：直線AB是O O的切線.分析：由于 AB過O O上的點C,所以連接 OC,只要證明AB丄OC即可. 證明：連結OC(如圖)./ OA = OB , CA = CB , OC是等腰三角形

5、OAB底邊AB上的中線. AB 丄 OC./ OC是O O的半徑， AB是O O的切線.2、已知：O為/ BAC平分線上一點，OD丄AB于D，以O為圓心，OD為半徑作O O . 求證：O O與AC相切.BC證明：過O作OE丄AC于E./ AO 平分/ BAC , OD 丄 AB OE = OD/ OD是O O的半徑 AC是O O的切線.例1與例2的證法有何不同？(1) 如果已知直線經過圓上一點，則連結這點和圓心，得到輔助半徑，再證所作半徑與 這直線垂直.簡記為：連半徑，證垂直.(2) 如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點，則過圓心作直線的垂線段為輔助線， 再證垂線段長等于半徑長.簡記為：作垂

6、直，證半徑.3、如圖，AB為O O的直徑， C為O O上一點，AD丄CD, AC平分/ DAB.求證：CD是O O的切線B4、如圖，AOB 中，OA=OB=10，/ AOB=120°，以 0 為圓心，5 為半徑的O O 與 OA、OB相交.求證：AB是O 0的切線.0A5、已知：如圖，AB為O 0的直徑，CB為O 0的切線，切點為 B,弦AD平行于 0C ,求證:CD是O 0的切線.課堂小結:1.判定切線的方法有哪些？與圓有唯一公共點直線1與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑L >l是圓的切線l是圓的切線l是圓的切線11/=>2常用的添輔助線方法？直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）直線與圓的公共點不