煙臺大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題050620B與答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、學(xué)生姓名_ 學(xué)號_ 所在院系_ 班級_煙臺大學(xué)20042005學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計 試卷B考試時間為120分鐘題號一二三四五六七總分得分閱卷人合分人提示：需要用到的數(shù)據(jù)包含在下面的表格中.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表分布上側(cè)分位數(shù)一、(本題15分) 設(shè)工廠和工廠的產(chǎn)品次品率分別為1%和2%, 現(xiàn)從工廠和工廠分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件,(1)求它是次品的概率; (2)若發(fā)現(xiàn)隨機抽取的一件是次品,問該次品屬于工廠生產(chǎn)的概率是多少？二、(本題15分) 設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求: (1)常數(shù); (2)落在區(qū)間內(nèi)的概率; (3)的分布函數(shù).三、(本題15分) 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為(

2、1)求隨機變量和的(邊緣)概率密度; (2)問與是否相互獨立？四、(本題15分) 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為試求的數(shù)學(xué)期望和方差.五、(本題15分) 在每次試驗中,事件發(fā)生的概率為0.5. 問在100次試驗中,事件發(fā)生的次數(shù)在45與60之間的概率是多少？六、(本題10分) 設(shè)總體服從正態(tài)分布,均方差(標(biāo)準(zhǔn)差)為0.9. 從中抽取容量為的簡單隨機樣本,算得樣本均值, 試求總體的均值的置信度為0.95的置信區(qū)間.七、(本題15分)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為而是總體的簡單隨機樣本,求的極大似然估計量.煙臺大學(xué)20042005學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷B參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)考試方式： 閉卷筆試 （開卷

3、、閉卷、其他）院系： 年級： 專業(yè)： 理工經(jīng)濟 .一、解: 設(shè)“產(chǎn)品是工廠生產(chǎn)”,“產(chǎn)品是工廠生產(chǎn)”.“產(chǎn)品是次品”.(1)隨機地取一件是次品的概率 3分. 5分(2)隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于工廠生產(chǎn)的概率 2分. 5分二、解: (1)由概率密度函數(shù)的規(guī)范性得,從而. 5分(2). 5分(3) 5分三、解: (1)隨機變量和的(邊緣)密度函數(shù)分別為, 5分. 5分(2)顯然, 故與不獨立. 5分四、解: , 5分由隨機變量函數(shù)的期望公式. 5分故. 5分五、解: 設(shè)在100次試驗中,事件發(fā)生的次數(shù)為, 則. 5分由二項分布的中心極限定理(De Moivre-Laplace)可得 5分. 5分六、解: 因為, 故有.從而參數(shù)的水平為0.99的置信區(qū)間為. 5分代入, , , , 得的水平為0.95的置信區(qū)間. 5分七、解: 似然函數(shù), . 5分對數(shù)似然函數(shù)