《球賽積分表問題》案例

1、球賽積分表問題教學(xué)案例?？悼h過(guò)渡灣鎮(zhèn)中心學(xué)校：周香波 設(shè)計(jì)意圖：在近幾年的數(shù)學(xué)中考試題中 , 試題背景越來(lái)越趨向社會(huì)化 , 把一些 社會(huì)熱點(diǎn)問題抽象成數(shù)學(xué)問題 , 不但體現(xiàn)了時(shí)代特征 , 也考查了學(xué)生對(duì) 數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力 , 這符合 新的課程標(biāo)準(zhǔn)的精神 . 我對(duì) 2014 年各地中考試卷中有關(guān)的實(shí)際問題采 擷。從生活中的問題引導(dǎo)學(xué)生思考探究獲得經(jīng)驗(yàn)。感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活 并應(yīng)用于生活，揭示生活中的現(xiàn)象。體現(xiàn)提出問題，解決問題到獲取方 法及經(jīng)驗(yàn)這樣的思路。學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)過(guò)程 中已經(jīng)具備了實(shí)際問題建立一元一次方程

2、和解一元一次方程的一般步驟 的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡(jiǎn)單的解釋應(yīng)用。對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)他 們雖具有一定的分析、理解、篩選信息的能力。教材分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本章知識(shí)的要求是：“能夠根據(jù)具體情況中的 數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！?從本章知識(shí)的安排上來(lái)看，對(duì)實(shí)際問題的討論是貫穿全章的一條主線， 本章中對(duì)一元一次方程解法的討論始終是圍繞實(shí)際問題進(jìn)行的，及先列 方程，討論如何解方程，這是本章教材編寫的一個(gè)特點(diǎn)。而本節(jié)內(nèi)容是 有理數(shù)、整式加減之后的內(nèi)容。在前面兩節(jié)已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一

3、元一次方程解決實(shí)際問題。本節(jié)課是一節(jié)實(shí)際問 題與一元一次方程的第二課，選擇球賽積分表的問題作為探究點(diǎn)，不 僅僅是為了探究如何解決這個(gè)具體問題，而是想讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)問題的 解決，進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想。另一方面使學(xué) 生能在更加貼近實(shí)際生活的問題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐 意識(shí)在更高層次上得到提高。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、 解決問題的能力。情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí) 慣。重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會(huì)列方程求出問題的解，還

4、會(huì) 進(jìn)行推理判斷。難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境課件展示幾張NBA,CBA比賽場(chǎng)面及比分圖片。（學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣）二、合作互學(xué)教師用課件展示課本 103 頁(yè)中“籃球聯(lián)賽積分榜”引導(dǎo)學(xué)生觀察， 思考： 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； 某隊(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么？三、精講導(dǎo)學(xué) 先讓學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生一起合作完成問 題分析。師：要解決問題必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么？你選擇哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分？ 生：從最下面

5、一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場(chǎng)積 1 分。師：勝一場(chǎng)呢？生： 2 分（有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見）師：若一個(gè)隊(duì)勝 a 場(chǎng)，負(fù)多少場(chǎng)，又怎樣積分？生：負(fù)（14-a）場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a,負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14. 師：?jiǎn)栴}如何解決？學(xué)生通過(guò)計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。 師：你能用方程說(shuō)明上述結(jié)論么？生：老師,沒有等量關(guān)系。師：欸,就是,已知里沒說(shuō),是不是不能用方程解決了？誰(shuí)又沒有 大膽設(shè)想？生：老師,能不能試著讓它們相等？ 師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的,試試？生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了 x 場(chǎng)，則負(fù)（ 14-x ）場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù) 場(chǎng)總積分，方程為： 2x=14-x 解得 x=143師：

6、 x 表示什么？可以是分?jǐn)?shù)么？由此你的出什么結(jié)論？生：x表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際 意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。師：此問題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判 斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系；還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注 意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。 拓展延伸：如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng) 數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？先讓學(xué)生獨(dú)立思考、后交流。遇有困難教師引導(dǎo)。 師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得 幾分，如：一、三行。教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試

7、說(shuō)。生：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x,負(fù)場(chǎng)積分（24-10x） 分，它負(fù)了 4 場(chǎng)，所以負(fù)一場(chǎng)積分為（ 24-10x）4, 同理從第三行得到 負(fù)一場(chǎng)積分為（23-9X）/5,從而列方程為（24-10X） /4= （23-9x ） / 5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，（24-10X） /4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分，勝 一場(chǎng)積 2 分。四、展示竟學(xué)已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：海拔高度（單位：m）0100200300400平均氣溫（單位：C）2221.52121.520若某種植物適宜生長(zhǎng)在18C20C （包括18C20C）的山區(qū), 請(qǐng)問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)？學(xué)

8、生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言， 教師點(diǎn)撥。五、小結(jié)評(píng)學(xué)：1、讓幾個(gè)學(xué)生談自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，再請(qǐng)一兩個(gè)學(xué)生 交流。（略）2、自我評(píng)價(jià)：我認(rèn)為自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中（）A、全面豐收 B、收獲頗豐 C、有所收獲 D、一無(wú)所獲六、布置作業(yè)：課本107頁(yè)& 9題。教學(xué)反思本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng) 討論過(guò)由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ) 上，本節(jié)進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問 題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況更接近。 本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一 元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次 方程分析和解決問題的能力。由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，