《線性代數(shù)B》強(qiáng)化訓(xùn)練題二

1、線性代數(shù)B強(qiáng)化訓(xùn)練題二5(112«12如1.設(shè)行列式 % =1,則行列式a21 2如 叫 5an2annan2%12. 設(shè)a和為相互正交的單位向量，則2a+b. 2b=.3. 設(shè) a =(1,2,1/,=且A = abl ,則 A00 =<010、4.設(shè)4 =011，則A100丿1 1 0、5. 若A是秩為1的3階方陣，B= 11 0，且AB = O,則Ar = 0的通解為、° 1 b6. 設(shè)“2均是方程組Ar=Z的解，若ku + 3m2也是Ax=b的解.則£=.7. 可逆方陣A有特征值幾，則Al-E有特征值.&設(shè)力是3階方陣，若1,2是A的特征值，

2、且A與對(duì)角陣diag(l, r, 3)相似，則=.9.如果A為"階正交矩陣，而且國(guó)=一1,貝.510、10設(shè)71= 1t0 ，如果A正定，貝騎的取值范圍是、002-/；二、單項(xiàng)選擇題1. 已知 AB = AC.貝ij()A.若A = O時(shí).B = C B.若AHO時(shí),B = CC.若國(guó)=0時(shí),B = CD.若國(guó)工0時(shí),B = C2. 設(shè)A和B為川階矩陣，則下列等式不一定成立的是()A. 04 + 3)7 =4' +37B+3. 設(shè)A為“階矩陣，且|4|=0,則人中（ ）A.必有一列元素全為零B.必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例C. 必有一列向量是其余列向量的線性組合D. 任意一列向量是

3、英余列向量的線性組合4. 設(shè)矩陣A和B相似，貝9（）A. A, B與同一個(gè)對(duì)角陣相似B. AB = BAC. |A| = BD. A與B有相同的特征值和特征向量5. 用才表示A的伴隨矩陣，在它們的秩之間（ ）D. r（A*）與/（A）大小不確左A. r(A*)<r(A) B. r(A*) = r(A) C r(A*)>r(A)-517-1-92-6 121722三、計(jì)算行列式:3"2000". 1200四. 求解矩陣方程6XA = AXA + E, K中4=？0,1112,五. 求向量組你=（125/幻=（°21）7宀=（一142幾5 =（°4-2）的秩和它的 一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將英它向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示.X, + x2 +x3 + x4 = 1夭、設(shè)線性方程組2xl+3x2+4xy-x4=3有解，而且其系數(shù)矩陣秩為2.求a、b,c的X, + 2x2 + ctXy + bx4 = c值和該方程組的通解.七、用正交變換化二次型/ =彳+卅+2心£+瑋為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換.八.設(shè)a.a2