初三數(shù)學總復習《函數(shù)》教案_第1頁
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文檔簡介

1、初三數(shù)學總復習教案 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識結(jié)構(gòu)一次函數(shù)重點、熱點1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.能在實際問題中建立一次函數(shù)關(guān)系式,并能畫出函數(shù)的大致圖象目標要求1.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念,能根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式.2.掌握正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).3.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式.檢查學生學案,了解學生預習情況?!疽牲c一】作一次函數(shù)圖象的圖象一定要選與坐標軸交點嗎?-44y=x-13-11xy【釋 疑】我們知道,兩點確定一條直線,只要任選兩點,都可以作出一次函數(shù)圖象,但找到圖象與坐標軸交點,就可以直觀地顯示的解,的解集,這

2、對對于培養(yǎng)我們綜合運用知識的能力有好處.。【典型例析】【例1利用圖象(1)求的解(2)求時,相應(yīng)x的值在什么范圍【解析】觀察圖象可得的解為. 時,相應(yīng)的值范圍為.【疑點二】如何求一次函數(shù)與坐標軸交點.【釋疑】求一次函數(shù)與軸的交點是令,將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為,求得,得交點;令,則,求得一次函數(shù)與軸交點為【疑點三】一次函數(shù)圖象是直線,但直線都是一次函數(shù)嗎?是否在實際問題中所有一次函數(shù)都是直線呢?【釋疑】形如是一次函數(shù),對于這個函數(shù)因為自變量取值范圍為是一切實數(shù),則一次函數(shù)圖象是直線,但在實際問題中,由于自變量取值范圍往往受到限制,其圖象是直線的一部分,故不能說是直線;有些直線的解析式并不是一次函數(shù),如是

3、表示該直線上所有點的縱坐標為0,其圖象是x軸,并不是一次函數(shù).【例2】某同學離學校有2km,他每小時4千米的速度步行到學校, 則離家x小時后,學校的距離(1) 寫出與之間的函數(shù)關(guān)系; (2)作出函數(shù)圖象.【解析】. 當 當【警示誤區(qū)】因為是一條線段.【例3】某市開展“科技下鄉(xiāng)”活動中,引導庫區(qū)移民養(yǎng)魚,下圖為某庫區(qū)在相同條件下,養(yǎng)殖同種魚的產(chǎn)量(千克)與時間(月)的一次函數(shù)關(guān)系(如圖),其中用甲移民養(yǎng)殖,乙由科技小分隊養(yǎng)殖(1)分別求出甲.乙產(chǎn)量與時間函數(shù)關(guān)系式.(2)乙開始養(yǎng)魚幾個月后,就達到比甲產(chǎn)量至少多200千克.【分析】(1)觀察圖象甲產(chǎn)量(千克)與(月)通過待定系數(shù)法可得同理,乙的產(chǎn)

4、量(千克)與時間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(2)問題轉(zhuǎn)化為. 故乙養(yǎng)魚5個月后,就達到比甲產(chǎn)量多200千克.【評析】從圖象中獲取信息建模(函數(shù))加工信息反饋信息【例4】某移動公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)?!叭蛲ā保合冉辉伦赓M,然后每通話一跳次,再付.元;“神州行”:不交月租費,每通話一跳次,付.元,若設(shè)一個月內(nèi)通話x跳次,兩種方式的費用分別為y1元和y2元。(跳次:1分鐘為1跳次,不足1分鐘按1跳次計算。如3.2分鐘為4跳次)(1) 寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)一個月內(nèi)通話多少跳次時,兩種費用相同?(3)某人估計一個月內(nèi)通話300跳次,應(yīng)選擇那種合算?分析:(1)顯然y1是x的一次函數(shù),

5、而y2是x的正比例函數(shù)。(2)只需當y1=y2時,求x的值即可。(3)當x=300時,分別計算y1與y2的值,然后再進行大小比較。解:(1)顯然y1=0.4x+50,而y2=0.6x(2)兩種費用相同是,即y1=y2,有0.4x+50=0.6x 解得,x=250(3)當x=300時,有y1=0.4´300+50=170(元)y2=0.6´300=180(元)因為 y1<y2,所以應(yīng)選擇“全球通”合算。例5、聲音在空氣中傳播的速度y(米秒)是氣溫x()的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫時的音速:氣溫x()音速y(米/秒)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)氣溫x時,某

6、人看到煙花燃放秒后才聽到聲響,那么此人與燃放的煙花所在地約相距多遠?分析:()根據(jù)任意兩組數(shù)值,即可確定一次函數(shù)的解析式。()利用所求的解析式,可求出音速,進而求出相距多遠?解()設(shè)所求函數(shù)解析式為ykx+b(k¹0)依題意得 b=331所以 k=0.6 5k+b=334 b=331函數(shù)解析式為y.x+().當x時,y.´+.+.(米秒)此時,人與燃放的煙花所在地約相距.´(米)課堂練習:(題量大、根據(jù)課堂實際情況選用)1.對于正比例函數(shù),下列說法錯誤的是( ) A.隨增大而增大B.圖象是經(jīng)過(0,0),(1,0.5)的一條直線 C.圖象與軸相交于(0,0) D.

7、當減小時,相應(yīng)增大2. 直線與軸,軸交于A.B,則 ) A.2B.1C.5D.43.直線沿逆時針方向與軸正半軸夾角為( ) A.30°B.60°C.120°D.150°4. 若的圖象經(jīng)過二.四象限,則圖象經(jīng)過( )象限。 A一.二.三 B.一.三.四 C.二.三.四 D.一.二.四5. 函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象是()(A)(B)(C)(D)6. 星期天晚飯后,小紅從家里出去散步,下圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象,下面描述符合小紅散步情景的是( )(A)從家出發(fā),到了一個

8、公共閱報欄,看了一會兒報,就回家了 (B)從家出發(fā),到了一個公共閱報欄,看了一會兒報后,繼續(xù)向前走了一段,然后回家了(C)從家出發(fā),一直散步(沒有停留),然后回家了 (D)從家出發(fā),散了一會兒步,就找同學去了,18分鐘后才開始返回7. 如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分深水區(qū)和淺水區(qū),如果這個蓄水池以固定的流量注水,下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系?( ) (A) (B) (C) (D)8. 某日通過某公路收費站的汽車中,共有3000輛次繳了通行費,其中大每輛次繳通行費10元,小車每輛次繳通行費5元。(1)設(shè)這一大小車繳通行費的輛次數(shù)為x,總的通行費收人為y元,試寫出y關(guān)于

9、x函數(shù)關(guān)系式;(2)若估計繳費的3000輛次汽車中,大車不少于20且不大于40,試求該收費站一天收費總數(shù)的范圍。9. 一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米,小軍先走了一段路程,爸爸才開始出發(fā),圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s(米)與登山所用的時間t(分鐘)的關(guān)系(從爸爸開始登山時計時)。根據(jù)圖象,下列說法錯誤的是( )A爸爸開始登山時,小軍已走了50米 B爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面C小軍比爸爸晚到山頂 D爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢,10分鐘之后登山的速度比小軍快s(米)30050O 10 t(分鐘) 10、為了學生的身體健康,學校課桌、凳的高度

10、都是按一定的關(guān)系科學設(shè)計的小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度于是,他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù): 小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式;(不要求寫出 x的取值范圍) 小明回家后,測量了家里的寫字臺和凳子,寫字臺的高度為 77 cm,凳于的高度為435cm請你判斷它們是否配套?說明理由初三總復習學案 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、 基礎(chǔ)知識回顧1.一次函數(shù)圖象和性質(zhì)函數(shù)大致圖象xyxyxyxyxyxy性質(zhì)2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式閱讀下列題解法,試歸納解題步驟已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(9

11、,10),(24,20),求此一次函數(shù)解析式:解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b 第一步:由已知條件 第二步: 解得 第三步: 一次函數(shù)解析式為 第四步:3、選擇題:(1)、正比例函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( ) A.隨增大而增大B.圖象反過二.四象限 C.圖象過一.三象限 D.(2)、直線經(jīng)過(-3,7),則該直線不經(jīng)過( )tsOBA5205 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(3)如果用t表示時間,s表示路程,那么甲.乙兩人各自的路程與時間的函數(shù)關(guān)系圖象分別為OA,AB,則下列結(jié)論不正確的是( )A. OA的解析式 B。BA的解析式C、先走5千米 D。相遇時甲.乙共走了20

12、千米(4)、彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)如圖所示,由圖可知不掛物體時彈簧的長度為15101255長度,單位厘米質(zhì)量,單位千克 A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm(5)、已知直線與坐標交于A,B,過坐標原點O和A,B的圓交二.四 象限夾角平分線于E,則四邊形AEBO的面積為( )yxOEBA A.98B.49 C.36D.344、已知一次函數(shù)y=(3-k)x+2k+1,(1) 如果圖象過(-1,2)求k; (2) (2)若圖象經(jīng)過一、二、四象限,求k的范圍;(3) 試判斷圖象能否經(jīng)過第二、三、四象限。5、某地區(qū)現(xiàn)在有果樹12000棵,計劃今后每年栽果樹2000棵。求果樹總數(shù)

13、y(棵)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式;預計到第5年該地區(qū)有多少棵果樹?課后作業(yè):1、已知一次函數(shù),請你補充一個條件: ,使y隨x的增大而減小。2、小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速行駛下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖像,那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是( ) 3、打長途電話的收費標準為:不超過3分鐘收費24元,以后每增加1分鐘加收1元(不足1分鐘按1分鐘計算)若通話時間不超過5分鐘,則表示電話費y(元)與通話時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象正確的是 (A) (B) (C)

14、(D)4、某非典疑似病人夜里開始發(fā)燒,早晨燒得很厲害,醫(yī)院及時搶救后體溫開始下降,到中午時體溫基本正常。但是下午他的體溫又開始上升,直到夜里他才感覺到身上不那么發(fā)燙,下面能較好地刻畫出這位非典疑似病人體溫變化的圖象是5、一次時裝表演會預算中票價定為每張100元,容納觀眾人數(shù)不超過2000人,毛利潤y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)之間的函數(shù)圖象如圖所示,當觀眾人數(shù)超過 1000人時,表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險費5000元(不列入成本費用),請解答下列問題:(1)求當觀眾人數(shù)不超過1000人時,毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費用x(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式;(2)若

15、要使這次表演會獲得36000元的毛利潤,那么需售出多少張門票?需支付成本費用多少元?注:當觀眾人數(shù)不超過1000人時,表演會的毛利潤=門票收入成本費用;當觀眾人數(shù)超過1000人時,表演會的毛利潤=門票收入成本費用平安保險費。6、學校購買儀器,方案1:到商家購買,每件需要8元;方案2:學校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的租用費120元;設(shè)需要儀器x件,方案1與方案2的費用分別為:、(元)(1)分別寫出、的函數(shù)表達式;(2)當購制儀器多少件時,兩種方案的費用相同?(3)若學校需要儀器50件,問采用哪種方案便宜?請說明理由7、某商場為提高彩電銷售人員的積極性,制定了新的工資分配方案.方案規(guī)定:

16、每位銷售人員的工資總額基本工資獎勵工資.每位銷售人員的月銷售定額為10000元,在銷售定額內(nèi),得基本工資200元;超過銷售定額,超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎勵工資.獎勵工資發(fā)放比例如表1所示.已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元,請問銷售員甲本月的為多少元?依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù).根據(jù)我國稅法規(guī)定,每月工資總額不超過800元不要繳納個人所得稅;超過800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”,表2是繳納個人所得稅稅率表.若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號的彩電21臺,繳納個人所得稅后實際得到的工資為1275元,又知A型彩電的銷售價為每臺1000元,B型彩電的銷售價為每臺1500元,請問銷

17、售員乙本月銷售A型彩電多少臺?銷售額獎勵工資比例超過10000元但不超過15000部分5超過15000元但不超過20000部分8表1 20000以上的部分10全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元部分5超過500元至2000元部分10表2  初三數(shù)學總復習教案反比例函數(shù)知識結(jié)構(gòu)反比例 函數(shù)重點、熱點反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)目標要求1.理解反比例函數(shù)的概念,會根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式.2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會畫出它們的圖象,以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況.3.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.檢查學生的學案,了解學生課前預習情況

18、。二、【典型例析】例1、反比例函數(shù)y= (k 0)的圖象的兩個分支分別位于()A 第一,二象限 B第一,三象限 C第二,四象限 D第一,四象限分析:對于反比例函數(shù)y=k/x(k<>0)而言,當k>0時,圖象的兩個分支分別位于第一,三象限;當k<0時,圖象的兩個分支分別位于第二,四象限。解:因為k0 所以k2 >0因此y=k2/x(k<>0)的圖象的兩個分支分別位于第一,三象限。故選(B).例2 已知點(1,3)是雙曲線y=m/x與拋物線y=x2+(k+1)x+m的交點,則k的值等于 。分析:既然點(1,3)是雙曲線y=m/x與拋物線y=x2+(k+1)

19、x+m的交點,那么點(1,3)就在y=m/x上,并且也在y=x2+(k+1)x+m上。解: 依題意有 3=m/1 解之 m=3 3=12+(k+1)×1+m k=-2所以k的值等于-2例3、如圖,過反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別是C、D,連結(jié)OA,OB,設(shè)AC與OB的交點為E,AOE與梯形ECDB的面積分別為S1,S2,比較它們的大小,可得()A S1>S2 B S1=S2 C S1<S2 D 大小關(guān)系不能確定分析:欲比較 AOE和梯形ECDB的面積大小,可比較AOC與BOD的面積大小。而AOC的面積為OC×AC

20、,. BOD的面積為OD×BD。這就與A、B兩點的坐標建立了聯(lián)系。解:設(shè)A(),B().由于A、B均在雙曲線y= (x>0)上,所以, 即有 。SAOC= OC×AC= y SBOD= OD×BD= ASAOC= SBOD E BSAOC-SOCE=SBOD-SOCE 0 C D xSAOE=梯形ECDB的面積 即S1=S2 故選(B) 例4、在某電路中,電壓保持不變,電流I(安培)與電阻R(歐姆)成反比例,當R=15時,I=4。(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當I=10.5時,求R的值。分析(1)借助相關(guān)的學科知道,建立I與R的函數(shù)關(guān)系式的形式,進而

21、求得函數(shù)關(guān)系式。用已有的函數(shù)關(guān)系式,求當I=10.5時,R的值。解:(1)根據(jù)題意,設(shè)(V0),當R=15時,I=4,求得V=60。I與R之間的函數(shù)關(guān)系為。(2)當I=10.5時,可有,求得R=。例5、如圖,一次函數(shù)的圖像與X軸,Y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點,如果A點的坐標為(2,0),點C,D分別在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD。 試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。 y分析:若設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0).而求k、b只需有兩個條件。其中A點坐標為(2,0)是一個條件,而B點坐標可以求出,因此本問題解決。 C若設(shè)反比例函數(shù)為y=(k0),欲求的值

22、, 0 A E x只需一個條件。只需求得C點坐標即可。 D B解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0) 由OA=OB,A(2,0),得B(0,2)所以A、B在一次函數(shù)的圖象上,則有 2k+b=0 0+b=-2解得 k=1b=-2所以一次函數(shù)的解析式為y=x-2過點C作CE垂直于X軸,垂足為E。在RtACE中,因OA=OB,所以O(shè)AB=45º在RtACE 中,因CAE=OAB=45º,所以AE=CE.而AC=OA=2,所以AE=OE=。所以點C的坐標為(2+,)設(shè)反比例函數(shù)為y= (k0)由于點C在反比例函數(shù)的圖像上所以則所以反比例函數(shù)的解析式為課堂練習:1、如圖1,某個

23、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點P則它的解析式( )(A)(x0) (B) (x0)(C)(x0 (D) (x02、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4平方單位的矩形,那么這個圓柱的母線長和底面半徑之間的函數(shù)關(guān)系是( )(A)正比例函數(shù) (B)反比例函數(shù) (C)一次函數(shù) (D)二次函數(shù)3、已知點(,1)(,)(,25)在函數(shù)y的圖象上用下列關(guān)系式正確的是A B C D4、 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則反比例函數(shù)的圖象在A第一、二象限B第三、四象限()C第一、三象限D(zhuǎn)第二、四象限5、函數(shù)的圖像,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而 。 6、在平面直角坐標系內(nèi),從反比例函數(shù)的圖象上的一點分

24、別作x、y軸的垂線段,與x、y軸所圍成的矩形面積是12,那么該函數(shù)解析式是 。7、 一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/)是它的體積V()的反比例函數(shù),當V10時,143 kg/ 求與V的函數(shù)關(guān)系式; 求當V2時氧氣的密度8、 如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykx4的圖象相交于P、Q兩點,并且P點的縱坐標是6(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)求POQ的面積初三數(shù)學總復習學案反比例函數(shù)一、 基礎(chǔ)知識回顧:函數(shù)_(_)叫做反比例函數(shù)。它的圖象是_條_。當_時,圖象在第_象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_;當_時,圖象在第_象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_。二、 課前訓練:1、已知函數(shù)是反

25、比例函數(shù),則m=_,且函數(shù)的圖象位于第_象限。2、如果函數(shù)的圖象位于y隨x增大而減少的象限內(nèi),那么k的取值范圍是_。3、已知反比例函數(shù)的圖形經(jīng)過點(2,3),那么k的值為_。4、如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,則當x=1時,y的值是( )(A)2 (B)2 (C) (D)5、反比例函數(shù)的圖象在(A) 第一、二象限 (B)第一、三象限 (C) 第二、四象限 (D)第三、四象限6、已知y-2與x成反比例,當x=3時,y=1,則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 。7、一次函數(shù)y2x1與反比例函數(shù)y在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是()(A) (B) (C) (D)8、已知函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(2,6),則函數(shù)y的解析

26、式可確定為_9、)若函數(shù)yk1x(k10)和函數(shù)y(k20)在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點,則k1和k2()(A)互為倒數(shù)(B)符號相同(C)絕對值相等(D)符號相反10、已知y與(2x1)成反比例,且當x1時,y2,那么當x0時,y_三、 課后作業(yè):1、在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是( )Ax0 Bx>0 Cx<0 D一切實數(shù)2、已知函數(shù),當x0時,函數(shù)圖像在第 象限。 3、 如圖已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2 求:(l)一次函數(shù)的解析式;(2)AOB的面積4、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(一2,3)(1)求出這個反比例函數(shù)

27、的解析式;(2)經(jīng)過點A的正比例函數(shù)ykx的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其它交點嗎?若有,求出交點坐標;若沒有,說明理由 初三數(shù)學總復習教案二次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)二次函數(shù)解析式的三種表示形式重點、熱點已知三點求二次函數(shù)的解析式.根據(jù)所給條件合理選擇表達式求二次函數(shù)的解析式.目標要求1 了解二次函數(shù)解析式的三種方法表示.2 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.3 能從某些實際問題中抽象出二次函數(shù)的解析式.檢查學生的學案,了解學生課前預習情況。二、【典型例析】例1、二次函數(shù)y=-2(X-3)2+5圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別為()。A開口向下,對稱軸為X=-3,頂點坐標為(3,5);B開口向下,對稱

28、軸為X=3,頂點坐標為(3,5);C開口向上,對稱軸為X=-3,頂點坐標為(-3,5);D開口向上,對稱軸為X=3, 頂點坐標為(-3,5);分析:要熟練掌握二次函數(shù)y=a(X+h)2+k的性質(zhì):當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向下;對稱軸為直線X=-h;頂點坐標為(-h,k)解:在y=-2(X-3)2+5中,a=-2<0拋物線開口向下。其對稱軸為直線x=-(-3)=3,頂點坐標為(3,5)綜上所述,應(yīng)選擇(B)例2、若點P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線y= X2+1上,則線段PQ的長是 分析:既然P、Q兩點在y= X2+1上,那么就可求出a與b的值,這樣就確定了

29、P、Q兩點的坐標,進而求出PQ的長。解:依題意有 a=-12+1b=-(-1)2+1 P(1,0), Q(-1,0) a=0b=0PQ=1-(-1)=2例3、若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-4,0),(2,6),則這個二次函數(shù)的解析式為 。分析:欲求y=aX2+bX+c的解析式,實際上就是求的值。根據(jù)所給的兩個條件,很容易就能求得。解:因為y=aX2+bX+c 過(-4,0),(2,6)兩點所以 (-4)2+(-4)b+c=022+2b+c=6 解得 b=3 c=-4所以,所求的二次函數(shù)的解析式為y=X2+3X-4.例4、已知拋物線y=-X2+bX+c與x軸的兩個交點分別為A(m,

30、o),B(n,o),且m+n=4 , m/n=1/3.求此拋物線的解析式設(shè)此拋物線與y軸的交點為C(如下圖) y A B 0 x C過C作一條平行于X軸的直線交拋物線于另一點P求 ACP的面積SACP。分析:(1)利用m+n=4,m/n+1/3,求出m, n的值,進而求出A,B兩 點坐標代入y=-X2+bX+c之中,即可求得b,c.先求得C點坐標,進而求出P點坐標,利用SACP=1/2CP ×OC,可求得 ACP的面積。解:(1)由 m+n=4m/n=1/3 解得 m=1 n=3將A(1,0),B(3,0)的坐標代入y=-X2+bX+c得 0=-12+1×b+c 0=-32

31、+3×b+c 解得 b=4c=-3所以,此拋物線的解折式為y=-X2+4X-3.(2)拋物線y=-X2+4X-3.與y軸相交于點C(0,3),令y=-3,則有-3=-X2+4X-3解之 X1=0 X2=4所以點P的坐標為P(4,-3),CP=4所以SACP=×CP×OC= ×4×3=6例5、某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元進行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷

32、售單價為元,年銷售量為萬件,年獲利(年獲利年銷售額生產(chǎn)成本投資)萬元。(1)試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出的取值范圍)(2)試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出的取值范圍)(3)計算銷售單價為160元時的年獲利,并說明同樣的年獲利,銷售單價還可以定為多少元?相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件?(4)公司計劃:在第一年按年獲利最大確定的銷售單價進行銷售,第二年年獲利不低于1130萬元。請你借助函數(shù)的大致圖象說明,第二年的銷售單價(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?解:(1)依題意知,當銷售單價定為x元時,年銷售量減少(x-100)萬件. y=20-(x-100) = - x+30.即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

33、是: y = - x+30.Error! No bookmark name given.(2)由題意,得:z = (30-)(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200.即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是: z = - x2+34x-3200.(3) 當x取160時,z= - ×1602+34×160-3200 = - 320. - 320 = - x2+34x-3200.整理,得x2-340+28800=0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得 160+x=340. x=180.即同樣的年獲利,銷售單價還可以定為180元. 當x=160時,y= - ×160+30=1

34、4;當x=180時,y= - ×180+30=12.即相應(yīng)的年銷售量分別為14萬件和12萬件. (4)z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310.當x=170時,z取最大值,最大值為-310.也就是說:當銷售單價定為170元時,年獲利最大,并且到第一年底公司還差310萬元就可以收回全部投資. 第二年的銷售單價定為x元時,則年獲利為:z = (30- x)(x-40)-310 = - x2+34x-1510.當z =1130時,即1130 = - +34 -1510.整理,得 x2-340x+26400=0.解得 x1=120, x2=220.函數(shù)z = - x

35、2+34x-1510的圖象大致如圖所示:由圖象可以看出:當120x220時,z1130.所以第二年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi). 這節(jié)課沒有配備課堂練習題,其原因是課內(nèi)要講解的內(nèi)容多。附課后作業(yè)第9題答案:解:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c由題意得(或)解得 s=(2)把s=30代入s=得30=解得t1=10,t2=-6(舍)答:截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元(3)把t=7代入,得s= 把t=8代入,得s=16-10.5=5.5答:第8個月公司獲利潤5.5萬元初三數(shù)學總復習學案二次函數(shù)一、 基礎(chǔ)知識回顧:1. 一般地,如果_,那么y叫做x

36、的二次函數(shù)。2. 二次函數(shù)的圖象是一條_ 。對稱軸為_,頂點坐標為(_,_)。當_時,圖象開口向上;當_時,圖象開口向下。當_,圖象開口越大。當_時,圖象與y軸正半軸相交;當_時,圖象與y軸負半軸相交;當_時,圖象過原點。當_時,對稱軸為y軸。當_時,圖象與x軸有兩個交點;當_時,圖象與x軸僅有一個交點;當_時,圖象與x軸沒有交點。3. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時可首先設(shè)解析式(用字母表示)為一般式_;頂點式_;兩根式_。4拋物線y=ax2+bx+c(a0)的位置由a,b,c決定: 的符號決定拋物線的開口方向 的符號決定拋物線與y軸交點的位置 的符號決定拋物線與x軸交點的位置a、b 號,對稱軸在y軸的左側(cè)二、 課前訓練:1、(02北京崇文區(qū))拋物線yx22x3的

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