高一數(shù)學(xué)必修4第二章綜合檢測題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章綜合檢測題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1下列等式成立的是()A.Ba·00C(a·b)ca(b·c) D|ab|a|b|答案D2如果a，b是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是()Aab Ba·b1Cab D|a|b|答案D解析兩個單位向量的方向不一定相同或相反，所以選項A，C不正確；由于兩個單位向量的夾角不確定，則a·b1不成立，

2、所以選項B不正確；|a|b|1，則選項D正確3已知A(1,2)，B(3，1)，C(3,4)，則·等于()A11B5C1D2答案D4在四邊形ABCD中，·0，且，則四邊形ABCD是()A平行四邊形 B菱形C矩形 D正方形答案C解析表示與模相等，方向相同，AB綊DC.故四邊形ABCD是平行四邊形又·0，四邊形ABCD為矩形5在五邊形ABCDE中，(如圖)，()A. B.C. D.答案B解析.6若|a|2，|b|6，a·b3，則|ab|等于()A23 B34 C. D.答案D解析|ab|2(ab)2a22a·bb2463634.7已知a，b，c，d，

3、且四邊形ABCD為矩形，則()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0答案B解析ab，dc，又，故abdc.8如下圖，M、N分別是AB、AC的一個三等分點，且()成立，則()A. B.C. D±答案B解析且.9與向量a(1,1)平行的單位向量為()A(，)B(，)C(±，±)D(，)或(，)答案D解析與a平行的單位向量為±.10若|a|1，|b|6，a·(ba)2，則a與b的夾角為()A. B. C. D.答案C解析a·(ba)a·ba21×6×cos12.cos，0，故.11(2012

4、83;全國高考浙江卷)設(shè)a、b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得abD若存在實數(shù)，使得ab，則|ab|a|b|答案C解析利用排除法可得選項C是正確的，|ab|a|b|，則a、b共線，即存在實數(shù)，使得ab.如選項A：|ab|a|b|時，a、b可為異向的共線向量；選項B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項D；若存在實數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|ab|a|b|不成立12已知ABC中，a，b，a·b<0，SABC，|a|3，|b|5，則a與b的夾角為()A30° B

5、150°C150° D30°或150°答案C解析由a·b<0可知a，b的夾角為鈍角，又SABC|a|·|b|sin，×3×5×sin，sin150°.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則A、B、C、D四點中一定共線的三點是_答案A，B，D解析(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2.14已知向量a(1,1)，b(2，3)，若ka2b與a垂直，則實數(shù)k等于_答案1解析(

6、ka2b)·a0，k(1,1)2(2，3)·(1,1)0，即(k4，k6)·(1,1)0，k4k60，k1.15如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角形拼在一起，若xy，則x_，y_.答案解析連接AE，則AEBD，且BDAE，×()()，則().16關(guān)于平面向量a、b、c，有下列三個命題：若a·ba·c，則bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3；非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60°.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)答案解析當(dāng)a0時，不成立；對于，若ab，則2k6，k3，成立；對于，由于|

7、a|b|ab|，則以|a|，|b|為鄰邊的平行四邊形為菱形，如圖三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知O、A、B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足20，(1)用、表示；(2)若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形解析(1)20，2()()0.220.2.(2)如圖，(2)故.故四邊形OCAD為梯形18(本題滿分12分)已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t.求：(1)t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第二象限？(2)存在平行四邊形OABP嗎？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由

8、解析(1)t(13t,23t)若點P在x軸上，只需23t0，即t；若點P在y軸上，只需13t0，即t；若點P在第二象限，則需解得<t<.(2)假設(shè)存在平行四邊形OABP，則有(1,2)，(33t,33t).，于是無解，故不存在平行四邊形OABP.點撥(1)中判斷點P的位置，即判斷點P的坐標(biāo)的情況(2)存在性探究問題一般先假設(shè)存在19(本題滿分12分)已知向量a、b不共線，ckab，dab，(1)若cd，求k的值，并判斷c、d是否同向；(2)若|a|b|，a與b夾角為60°，當(dāng)k為何值時，cd.解析(1)cd，故cd，即kab(ab)又a、b不共線，得即cd，故c與d反向(

9、2)c·d(kab)·(ab)ka2ka·ba·bb2(k1)a2(1k)|a|2·cos60°又cd，故(k1)a2a20.即(k1)0.解得k1.20(本題滿分12分)向量a、b、c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，求|a|2|b|2|c|2的值解析由(ab)c知(ab)·c0.又c(ab)，(ab)·(ab)a2b20.故|a|b|1，又c2(ab)2a22a·bb2a2b22，|a|2|b|2|c|24.21(本題滿分12分)已知|a|1，|b|1，a與b的夾角為60°，x2a

10、b，y3ba，則x與y的夾角的余弦值是多少？解析由|a|b|1，a與b的夾角為60°，得a·b|a|b|cos.|x|2x2(2ab)24a24a·bb244×13，|y|2y2(3ba)29b26a·ba296×17，x·y(2ab)·(3ba)7a·b2a23b2，又x·y|x|y|cos，cos.22(12分)已知向量a(，1)，b(，)(1)求證：ab；(2)是否存在不等于0的實數(shù)k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，試確定k和t的關(guān)系；如果不存在，請說明理由解析(1)a·b(，1)·(，