運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集

1、數(shù)學(xué)建模題1、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需要 A B、C三種資源，每種產(chǎn)品的資源消耗 量及單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備如下表所示：ABC甲94370乙4610120360200300試建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為x1、x2,則x1、x20,設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤，則max z =70x 1+120X2 .9xi 4x23604x1 6x2 2003xi 10x2 300 xv x2 02、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)所需原材料、工時和零件等有關(guān)數(shù)據(jù)如下：甲乙可用量原材料（噸/件）223000 噸工時

2、（工時/件）54000工時零件（套/件）1500套產(chǎn)品利潤（元/件）43建立使利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型，不求解。解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為x1、x2,設(shè)z為產(chǎn)品售后總利潤，則 max z = 4x 1+3x2.2x1 2x2 30005x1 2.5x2 4000xi500x1 , x2 03、一家工廠制造甲、乙、丙三種產(chǎn)品，需要三種資源一一技術(shù)服務(wù)、勞動力和行政管理。每種產(chǎn)品的資源消耗量、單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備量如下表 所示：技術(shù)服務(wù)勞動力行政管理單位利潤甲110210乙1426丙1564資源儲備量100600300建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線

3、性規(guī)劃模型，不求解。解：建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為XI、X2、X3,則XI、X2、X30,設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤，則maX z =10x 1+6X2+4X3X1 x2 x3 10010X 4x2 5x3 6002x1 2x2 6x3 300X1, X2, X304、一個登山隊(duì)員，他需要攜帶的物品有：食品、氧氣、冰鎬、繩索、帳篷、照相器材、通信器材等。每種物品的重量合重要性系數(shù)如表所示。設(shè)登山隊(duì)員可攜帶的最大重量為25kg,試選擇該隊(duì)員所應(yīng)攜帶的物品。序號1234567物品:食品氧氣冰鎬繩索帳篷照相器材P通信設(shè)備重量/Kg55261224重要性系數(shù)201518148

4、410試建立隊(duì)員所能攜帶物品最大量的線性規(guī)劃模型，不求解。解：引入01變量Xi, Xi=1表示應(yīng)攜帶物品i , , Xi =0表示不應(yīng)攜帶物品Inaxz 20X1 15x2 18x3 14x4 8x5 4x6 10x75x1 5x2 2x3 6x4 12x5 2x6 4x7 25為 0 或 1,i 1,2，,75、工廠每月生產(chǎn) A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺時的消耗量、資源 限量及單件產(chǎn)品利潤如下圖所示：產(chǎn)資品 源、ABC資源限量材料（kg）142500設(shè)備（臺時）31400利潤（元/件）101412根據(jù)市場需求，預(yù)測三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120,最高需

5、求量是250、310、130,試建立該問題數(shù)學(xué)模型，使每月利潤最大，為求解。解：設(shè)每月生產(chǎn) A B、C數(shù)量為x1,X2.X3oMaxZ 10X114x2 12x33xi 1.6X2 1.2X3140011.5x1 1.2x2 4x32500150 Xi 250260 X2310120 X3 130Xi, X2, X306、A、B兩種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過前后兩道工序，每一個單位產(chǎn)品A需要前道工序1小時和后道工序2小時，每單位產(chǎn)品B需要前道工序2小時和后道工序3小時?？晒├玫那暗拦ば?有11小時，后道工序有17小時。 每加工一個單位產(chǎn)品 B的同時，會產(chǎn)生兩個單位的副產(chǎn) 品C,且不需要任何費(fèi)用，產(chǎn)品C

6、 一部分可出售盈利，其余只能加以銷毀。出售A B、C的利潤分別為3、7、2元，每單位產(chǎn)品C的銷毀費(fèi)用為1元。預(yù)測表明，產(chǎn)品 C最多只能售 出13個單位。試建立總利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)學(xué)模型，不求解。解：設(shè)每月生產(chǎn) A B數(shù)量為X1，X2，銷毀的產(chǎn)品C為X3。MaXZ 3x1 7x2 2(2x2 x3) x3廣 x1 2x2 112x1 3x2 172x2 x3 13L X1,X2,X307、靠近某河流有兩個化工廠（參見附圖），流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500 m3,在兩個工廠之間有一條流量為200萬m3的支流。第一化工廠每天排放有某種優(yōu)化物質(zhì)的工業(yè)污水2萬m3 ,第二化工廠每天排放該污水萬m

7、3。從第一化工廠的出來的污水在流至第二化工廠的過程中，有20前自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中的污水含量不應(yīng)大于這兩個工廠的都需要各自處理一部分工業(yè)污水。第一化工廠的處理成本是1000元/萬m3,第二化工廠的為800元/萬m3?，F(xiàn)在要問滿足環(huán)保的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，才 能使兩個工廠的總的污水處理費(fèi)用最少？列出數(shù)學(xué)模型，不求解。解：設(shè)第一化工廠和第二化工廠的污水處理量分別為每天X1 m3和X2萬m3 ,min Z 1000x1 800x21 x120.8x1 x2 1.6 stx2 1.4x1,x208、消費(fèi)者購買某一時期需要的營養(yǎng)物（如大米、豬肉、牛奶等），希望獲得其中的營養(yǎng)成分（

8、如：蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等）。設(shè)市面上現(xiàn)有這 3種營養(yǎng)物，其分別含有各種營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量，以及各營養(yǎng)物價(jià)格和根據(jù)醫(yī)生建議消費(fèi)者這段時間至少需要的各種營養(yǎng)成分的數(shù)量 （單位都略去）見下表。營養(yǎng)物 營養(yǎng)成二甲乙丙至少需要的營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量A462080B11265C10370D21735450價(jià)格252045問：消費(fèi)者怎么購買營養(yǎng)物，才能既獲得必要的營養(yǎng)成分，而花錢最少？只建立模型，不用計(jì)算。解：設(shè)購買甲、乙、丙三種營養(yǎng)物的數(shù)量分別為X、x2和x3,則根據(jù)題意可得如下線性規(guī)劃模型：min z 25x1 20x2 45兄4x1 6x2 20x3 80x1 x2 2x3 65stx1 3x3 7021x1 7

9、x2 35x3 450x1,x2,x309、某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品 A, B, C和D都要經(jīng)過下列工序：包（J、立銃、鉆孔和裝配。已知每單 位產(chǎn)品所需工時及本月四道工序可用生產(chǎn)時間如下表所示：刨立銃鉆孔裝配AB.CD可用生產(chǎn)時間 （小時）1800280030006000又知四種產(chǎn)品對利潤貢獻(xiàn)及本月最少銷售需要單位如下:產(chǎn)品最少銷售需要單位元/單位A1002B6003C5001D4004問該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤收入為最大？（只需建立模型）解：設(shè)生產(chǎn)四種產(chǎn)品分別X1,X 2,x 3,x 4單位則應(yīng)滿足的目標(biāo)函數(shù)為：max z=2 x i+3 X2+X3+ x 4滿足的約束條件為：0.5為 x2 x3

10、 0.5x4 18002為 x2 x3 x4 28000.5x, 0.5x2 x3 x4 30003為 x2 2x3 3x4 6000x1 100x2 600x3 500x4 40010、某航空公司擁有 10架大型客機(jī)、15架中型客機(jī)和2架小型客機(jī)，現(xiàn)要安排從一機(jī)場 到4城市的航行計(jì)劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表 1-5 ,要求每天到D城有2個航次（往返），到A,B,C 城市各4個航次（往返），每架飛機(jī)每天只能完成一個航次，且飛行時間最多為18小時，求利潤最大的航班計(jì)劃?？蜋C(jī)類型到達(dá)城市飛行費(fèi)用（元/次）飛行收入（元/次）飛行時間（h/d ）A600050001大型B700070002C8000100005

11、D100001800010中型A100030002B200040004C400060008D20小型A200040001B350055002C600080006D19解：設(shè)大型客機(jī)飛往A城的架次為x1A,中型客機(jī)飛往 A城的架次為x2A,小型客機(jī)飛往 A城的架次為x3A,其余依此類推。資源限制 派出的大型客機(jī)架次不能超過10架，表示為xA XbxcxD 10同理X2A X2B X2C 15X3A X3B X3C 2班次約束飛往各城的班次要滿足X2AX3A4X2BX3B4X2CX3C4X2DX3D2X1AX1BX1CX1D非負(fù)性約束目標(biāo)函數(shù)為Xj0 且為整數(shù)；(i=1,2,3rA,B,C,D)m

12、aXz 1000X1A 0XB 2000X1c 8000X1D+2000X2 A 2000X2B 20000 2000X3A 2000X3B 2000X3C11、CRISP公司制造四種類型的小型飛機(jī)：AR1型（具有一個座位的飛機(jī)）、AR2型（具有兩個座位的飛機(jī)）、AR4型（具有四個座位的飛機(jī)）以及AR6型（具有六個座位的飛機(jī)）。AR1和AR2一般由私人飛行員購買，而 AR4和AR6一般由公司購買，以便加強(qiáng)公司的飛行編隊(duì)。為了提高安全性，聯(lián)邦航空局（）對小型飛機(jī)的制造做出了許多規(guī)定。一般的聯(lián)邦航空局制造規(guī)章和檢測是基于一個月進(jìn)度表進(jìn)行的，因此小型飛機(jī)的制造是以月為單位進(jìn)行的。表說明了 CRISP

13、公司的有關(guān)飛機(jī)制造的重要信息。AR1AR2AR4AR6聯(lián)邦航空局的最大產(chǎn)量（每月生產(chǎn)的飛機(jī)數(shù)目）8171115建造飛機(jī)所需要的時間（天）47911每架飛機(jī)所需要的生產(chǎn)經(jīng)理數(shù)目1122每架飛機(jī)的盈利貢獻(xiàn)（千美元）6284103125CRISP公司下個月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是60人。該公司的飛機(jī)制造設(shè)施可以同時在任何給定的時間生產(chǎn)多達(dá)9架飛機(jī)。因此，下一個月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30,每月按30天計(jì)算）。Jonathan Kuring是該公司飛機(jī)制造管理的主任，他想要確定下個月的 生產(chǎn)計(jì)劃安排，以便使盈利貢獻(xiàn)最大化。解：設(shè)X1表示下個月生產(chǎn) AR1型飛機(jī)的數(shù)目，X2表示AR2型，X

14、3表示AR4型，X4表示AR6 型目標(biāo)函數(shù)： maxz 62x1 84x2 103x3 125x44x1 7x2 9x3 11x4270x1 x2 2x3 2x460x18約束條件：x2 17X3 11X4 15 X1,X2,X3,X40Xl,X2,X3,X4 為整數(shù)12、永輝食品廠在第一車間用1單位原料N可加工3單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B,產(chǎn)品A可以按單位售價(jià)8 元出售，也可以在第二車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加6 元， 加工后單位售價(jià)增加9 元。 產(chǎn)品B 可以按單位售價(jià)7 元出售， 也可以在第三車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加4元，加工后單位售價(jià)可增加 6元。原料N的單位購入價(jià)為2元，上述

15、生產(chǎn)費(fèi)用不包括工資在內(nèi)。3 個車間每月最多有20 萬工時，每工時工資元，每加工1 單位 N 需要工時，若A繼續(xù)加工，每單位需 3工時，如B繼續(xù)加工，每單位需 2工時。原料N每月最多能得到 10 萬單位。問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？解：設(shè)Xi為產(chǎn)品A的售出量；X2為A在第二車間加工后的售出量；必表示產(chǎn)品B的售出量;X4表示B在第三車間加工后的售出量；X5為第一車間所用原材料的數(shù)量，則目標(biāo)函數(shù)為：maX z 8X1 9.5 X2 7X3 8X4 2.75X5X5 1000003X2 2X4 1.5X5 200000約束條件：X1 X2 3X5 0X3 X4 2 X5 0X1,X2,X3,X4,

16、X5化標(biāo)準(zhǔn)形式1、將下列線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式解：min z x12x23x3xx2x37x1x2x323x1x22x35x10x20x3無約束0 x7maxzx1 2x2 3(x4 x5) 0 x6Xix2x4 x5 %xix2x4 x5 夫3x1x22x3xi 702、將下列線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式min z x12x23x32x1乂2x393x1乂22x344x12x23x36x10x20&無約束解:max zx1 2x23x3 3x32x1x2x3 x3x493x1x22x3 2x3x544x12x23x3 3x36x1 503、將下列線性規(guī)劃變?yōu)樽畲笾禈?biāo)準(zhǔn)形。min z3x1 4x

17、2 2x3 5x44x1 x2 2x3 x42x1 x2 3x3 x414st2x1 3x2 x3 2x42x1,x2,x3 0,x4 無約束解：max z 3x1 4x2 2x3 5x4 5x4st4 x1x2 2 x3x4x1 x2 3x3 x4 x42 x13 x2x3 2x4x42x5 142 x4 x6x1, x2,x3,x4,x4 , x5, x6圖解法1、用圖解法求解下面線性規(guī)劃min z = - 3xi+2x22xi 4x222x1 4x2 102x1 x2 7xi 3x21xi, x20解：可行解域?yàn)閍bcda,最優(yōu)解為b點(diǎn)。2x1 4x222由方程組解出xi=11, x2=

18、0x2 0x11 ,_、 T. X= = (11, 0)x22 .min z = -3X 11+2X0=332、用圖解法求解下面線性規(guī)劃min z =2x 1+x2x1 4x224X 溝 85 x 10x20解：從上圖分析，可行解域?yàn)閍bcde,最優(yōu)解為e點(diǎn)。由方程組x1 x2 8_解出 x1=5, x2=3x15x1. X= = (5, 3) T x2 .min z =Z = 2X5+3=133、已知線性規(guī)劃問題如下：Max Z= x1 3x2/5x1 10x2 50x1 x2 1X2Xi,X2 0用圖解法求解，并寫出解的情況解之得:5xi 10X250X12X2貝U maX Z=2+3*4

19、=144、用圖解法求解下面線性規(guī)劃問題maXz2x1 x25x16x1 st.X2152x2 24 x2 5X1 , X20解:5、用圖解法求解下面線性規(guī)劃問題max z 2xi 3x2x1 2x28st4x1 164x2 12xj 0, j 1,2圖解如下:T可知，目標(biāo)函數(shù)在 B(4, 2)處取得最大值，故原問題的最優(yōu)解為X (4,2),目標(biāo)函數(shù)最大值為 z 2*43*214。二、單純型法1、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解max z= 3x 1 +3x2+4x33x1 4x2 5x3406x1 4x2 3x3 66 .K,x2, x3 0解：加入松弛變量 x4, x5,得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型

20、：max z= 3x1+3*2+4*3+0 x 4+0 x 53x1 4x2 5x3 x4406x1 4x2 3x3x5 66xj 0, j 1,2,.,5列表計(jì)算如下:CBXBb3x13x24x30x40x50 L0x44034(5)1080x566643012200000334T004x383/54/511/5040/30x542(21/5 )8/50-3/511012/516/544/503/5 T1/50-4/504x3204/712/71/73x11018/2101/75/21324/745/71/7380 3/70-5/71/7. X*= 10, 0, 2, 0, 0 T max

21、z =3 10+4 2 =382、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解max z =70x 1+120X29x1 4x2 3604x1 6x2 200.3xi 10x2300x1, x2 0解：加入松弛變量 x3, x4, x5,得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型： max z =70x 1+120x2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 .9x1 4x2 x33604x1 6x2x42003x110x2x5300xj 0,j 1,2,.,5列表計(jì)算如下:CBXBb70x1120x20x30x40x50 L0x336094100900x420046010100/30x53003(10)0013000000701

22、20T0000x324039/5010-2/5400/130x420(11/5 )001-3/5100/11120x2303/101001/1010036120001234 T000120x31860/1100139/1119/1170120x1x2100/11300/111005/11- 3/11010- 3/222/1143000701200170/1130/11000-170/11- 30/1111.X=(整11300111860 八，0,110)max z =7010030043000彳+1201干3、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解max z = 4x 1+3x2.2x15x1x1

23、2x230002.5x24000500x1 , x2解：加入松弛變量x3 , x4,x5,得到等效的標(biāo)準(zhǔn)形式:2x1 2x2 x3 30005x1 2.5x2 x44000max z= 4x 1 + 3x2+0 x 3+0 x 4+0 x 5.xx 500xj 0, j 1,2,.,5用表解形式的單純形法求解，列表計(jì)算如下:43000CBXBbx1x2x3x4x50 L0x33000221003000/2 =15000x4400050104000/5 =8000x5500(1)0001500/1 =500000004 T30000x320000210-22000/2 =10000x415000

24、()01-51500/ =6004X1500100014000403 T00-40X3800001(2)800/2 =4003X2600010-24X150010001500/1 =500430-20002 20X54000013X2140001104X1100100r 4310460000-10據(jù)上表，X= (100, 1400, 0, 0, 400) Tmax z = 4X 100+3X 1400=4604、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解max z =10x 1+6X2+4X3 .X1 x2 x3 10010X1 4X2 5X3 600 2X1 2X2 6X3 300 X, X2, X

25、30解：加入松弛變量 X4, X5, X6,得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型： maX z =10x 1+6X2+4X3+0 x 4+0 x 5+0 x 6X1 x2 x3 x410010x1 4x2 5x3x5600.2x1 2x2 6x3X6 300Xj 0,j 1,2,.,6列表計(jì)算如下:1064000CBXBbx50 Lx1x2x3x4x60x41001111001000x5600(10)45010600x630022600115000000010T640000x4400(3/5 )1/211/100200/310x16012/51/201/1001500x618006/5501/511501045

26、01002 T10106x2200/3015/65/31/6010x1100/3101/6 2/31/600x6100004-201220010620/310/32/30300 8/310/3 2/30*100 X=(,32000,0, 0,100) Tmax z = 10X100+6X 200 22005、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解Max Z4x1 -2x2 2x 33x1X2X360xix22x3102x12x22x340x1，x2,x3用單純形法求解，并指出問題的解屬于哪一類。 解：（1）、將原問題劃為標(biāo)準(zhǔn)形得：MaxZ4x12x2 2x3 0x4 0x5 0x63x1x2x3x

27、4二60xix22x3X5102x12x2 2x3x640Xi,X2,X3,X4,X5,X6Cj4-22000XbbX1X2X3X4X5X60X4603111000X5101-120100X6402-22001j4-22000Cj4-22000XbbX1X2X3X4X5X60X43004-51-304Xi101-120100X62004-60-21j02-60-40Cj4-22000XbbX1X2X3X4X5X60X4100011-1-14Xi15101/201/21/4-2X2501-3/20-1/21/4j00-30-3-1/2所以X= (15, 5, 0, 10, 0, 0) T為唯一最

28、優(yōu)解MaX Z=4*15-2*5=506、用單純形法求解下述 LP問題。max z 2.5x1 x23x1 5x2 15st 5xi 2x2 10 x1,x2 0解：引入松弛變量 x3、化為標(biāo)準(zhǔn)形式:max z 2.5x1 x2st3x1 5x25x1 2x2x315x4 10xi,x2,x3,x4構(gòu)造單純形表，計(jì)算如下:cj100icBXBbXiX2X3X40x315351050x41052012j1000x39019/51 3/545/19Xi212/501/55j0001/21X245/19015/19 3/19Xi20/1910 2/195/19j0001/2由單純形表，可得兩個最優(yōu)解

29、X(2,0,9,0) T、X(20 /19,45 /19,0,0) T,所以兩點(diǎn)之間的所有解都是最優(yōu)解，即最優(yōu)解集合為：X(1) (1)*出，其中01。7、用單純形法解線性規(guī)劃問題max z 2x1 x25x2156x12x224x1x25x10解：化為標(biāo)準(zhǔn)型maxz 2x1 x2 0x3 0x4 0x55x2x3156x12x2x424x1x2x55x1 50列出單純形表C21000CB先bxix2x3x4x50*315051000x4246201040x55110015-Z0210000x3150510032xi411/301/60120x5102/30-1/613/2-Z-801/30-

30、1/300x315/20015/4-15/22xi7/21001/4-1/21x23/2010-1/43/2-Z-20000-1/4-1/2Z*=17/2, X*=(7/2,3/2, 15/2,0,0)x108、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz x1 x2x12x222x1x22x1x24x2解:C11000CB先bXiX2X3x4X50x3211210020x42-210100x54-11001-Z0110001Xi21-210000x4x56600-3-1211001-Z-203-100把表格還原為線性方程max z 3x2 x3 2x12x2x323x，22x.3x46x2x3

31、x56x122x2x3x463x22x3x56x2x3令 x 3 =0x122x2x463x2x56x2此時，若讓x2進(jìn)基，則會和基變量xi同時增加，使目標(biāo)函數(shù)值無限增長，所以本題無界9、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解max z 2x1 4x2x12x28x14x23x1 0x2 0C24000CbXbbx1x2x3x4x50x381210040x44100100x53010013-Z0240000x321010-220x441001044x2301001-Z-122000-42x121010-20x4200-1124x2301001-Z-2000-2002x14100100x5100-1

32、/21/214x22011/2-1/20-Z-2000-200Z*=20, X*=(2,3,0,2,0) Z*=20, X*=(4,2,0,0,1)10、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解max z 3xi 5x2x142x2123xi2x218x1 0x2 0解：列表如下C35000CbXbbx1x2XsX4X50x34101000x4120201060x518320019-Z0350000x341010045x260101/200x56300-113-Z-30300-5/200x360011/3-1/35x220101/203x12100-1/31/3-Z-20000-3/2-1X*=(2

33、,6,6,0,0)Z*=3611、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz 2x1 x25x1 156x1 2x2 24 st.x2 x2 5xnx2 0解：化為標(biāo)準(zhǔn)型max z 2x1 x25xi X3 156x1 stx22x2 x424X2 x55x1,x2,x3,x4,x5 0單純型表如下：C21000CbXbbxix2x3x4x50x31505100一0x4246201040x55110015Z0210000x3150510032xi411/301/60120x5102/30-1/613/2Z001/30-1/300x315/20015/4-15/22xi7/21001/4-1/2

34、1x23/2010-1/43/2Z17/2000-1/4-1/2由些可得，問題的最優(yōu)解為xi=7/2 , x2=3/2 ,最優(yōu)值 max z=17/212、用大M法求解如下線性規(guī)劃模型：min z =5x 1 + 2x2+4x33 x1 x2 2 x46x1 3x2 5x3 10 x1,x2,x3 0解：用大M法，先化為等效的 標(biāo)準(zhǔn)模型： max z/ = - 5xi 2x2 4x3 .3x1 x2 2x3 x446x1 3x2 5x3% 10V 、 0,j 1,2,.,5增加人工變量*6、x7,得到：max z/ = 5xi 2x2 4x3一做6 MeCB3xj x2 2x3 x46 k 3

35、x2 5x3 xj 0,j 1,2,7大M法單純形表求解過程如下：x%一 4x34x7 10一 Mx6一 Mx70 LXBb-5x1-2x20x40x5一 Mx64(3)1210104/3一 Mx71063501015/39M-4M-7MMM一 M一 M9M- 5 T4M- 27M- 4一 M一 M00-5x14/311/32/31/301/30一 Mx72011(2)1-211-5-M5/3-M-10/3-2M+5/3M2M- 5/3-M0M- 1/3M- 2/32M- 5/3 T一 M3M+5/30-5x15/311/25/601/601/610/30x410(1/2 )1/211/211

36、/22-5 5/2 25/605/60-5/601/2 T1/60-5/6一 MM+5/6-5x12/3101/311/311/3-2x2201121-21一-5-211/311/311/3223001/311/3M+1-M+1/3*x =(23 2,0, 0, 0) T最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值min z =max z/ =,22、3=22 313、用大M法求解如下線性規(guī)劃模型:min z =540x 1+ 450X2+720X33x1 5x2 9x3 709xi 5x2 3x3 30x1,x2,x30解：用大M法，先化為等效的 標(biāo)準(zhǔn)模型：max z/ = 540xi 450x2 720x3.3x1 5

37、x2 9x3 x4709x1 5x2 3x3x5 30yj0, j 1,2,.,5增加人工變量x6、7,得到：max z/ = 540xi 450x2 720x3 Mx, Mx3x15x2 9x3 x4x6709x15x2 3x3x5x730xj0,j 1,2,.,5大M法單純形表求解過程如下:CBXBb-540x1-450x2-720x30x40x5一 Mx6一 Mx70 L一 Mx670359101070/3一 Mx730(9)53010130/9=10/3-12M10M12MMM一 M一 M12M- 540 T10M- 45012M- 720一 M一 M00一 Mx660010/3(8)

38、11/311/360/8=-540x110/315/91/301/901/910/3/1/3=10-300+10/3M-8M-180一 MM/3+60一 MM/3 600-150+10/3M8M-540 TMM/3-600M/3+6015/2/5/1 720x315/205/121-1/81/241/8-1/242=18-540x15/61(5/12 )01/241/81/241/85/6/5/12=2-540-572-720135/2475/12135/2-75/20125 T0135/2-475/12135/2 M75/2 M-720x320/31011/61/61/61/6-450x2212/5101/10 3/101/103/10 360-450 720751575-15-5700 18000-75-1575-M15-M*T20，該對偶問題的最優(yōu)解是x=(0, 2,0, 0)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 min z = ( 5700)14、用單純形法求解線性規(guī)劃問題二5700化成標(biāo)準(zhǔn)形式有maxz3x1 x3Xi2x1x1 0x2x3x2x33x2x3x2 0 x3 0max z3x1 x