黃昆固體物理習(xí)題-第五章 晶體中電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)_第1頁
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1、第五章習(xí)題5.1設(shè)一維晶體的電子能帶可以寫成式中a為晶格常數(shù)，計(jì)算1)能帶的寬度2)電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度3)能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量解：（1）能帶的寬度能帶底部能帶頂部能帶寬度）電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度電子的速度（2（3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量能帶底部能帶頂部有效質(zhì)量有效質(zhì)量5.2 晶格常數(shù)為2.5埃的一維晶格，當(dāng)外加102V/m和107V/m 電場(chǎng)時(shí)，試分別估算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需要的時(shí)間。解1：根據(jù)P249的振動(dòng)圓頻率公式來思考，-12-1 布里淵區(qū)寬度qEa=2 =2 = 電子在k空間運(yùn)動(dòng)的速度 qE/ 2qEa 又=; 所以 t=Tt q

2、Ea代入數(shù)據(jù)得：3.141.05510-8t1=2=8.2710-19-10101.602102.5103.141.05510-13t2=7=8.2710-19-10101.602102.510-34-345.3 解：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可以看作是在面作圓周運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)頻率由于自由電子的接觸面是球面，在k空間中軌道面積Sn是圓所以：在實(shí)空間中5.4 解：(1)其中為二維自由電子氣費(fèi)米圓的面積三維k空間形成一系列圓柱面,每當(dāng)有一個(gè)圓柱面恰好與費(fèi)米球相切時(shí),系統(tǒng)能量增量最大,使得電子系統(tǒng)能量增量隨呈周期變化,周期取決與最大截面鉀的為體心立方晶胞的邊長(zhǎng)(2)即在真空空間中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的面積設(shè)電子等能面為橢球外加磁場(chǎng)B相對(duì)于橢球主軸方向余弦為1)寫出電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程2)證明電子繞磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)頻率為其中5.5解：（1）電子運(yùn)動(dòng)方程：恒定磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程為：電子的速度電子能量有非零解，系數(shù)行列式為零電子的速度磁感應(yīng)強(qiáng)度電子運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用關(guān)系電子運(yùn)動(dòng)方程：（2）回轉(zhuǎn)頻率：令無意義旋轉(zhuǎn)頻率其中5.6解：點(diǎn)上的有效質(zhì)量張量現(xiàn)有的質(zhì)量為不變的張量 2 2 - 0 02222ACm*= 2 2 C 2A 22C C主軸方向沿kx、ky、C 2A

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