高一數(shù)學秦九韶算法與排序

1、第三、四課時 秦九韶算法與排序(1教學目標(a 知識與技能1.了解秦九韶算法的計算過程,并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)。2.掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序,進而能設計冒泡排序法的程序框圖及程序,理解數(shù)學算法與計算機算法的區(qū)別,理解計算機對數(shù)學的輔助作用。(b 過程與方法模仿秦九韶計算方法,體會古人計算構(gòu)思的巧妙。能根據(jù)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟,了解數(shù)學計算轉(zhuǎn)換為計算機計算的途徑,從而探究計算機算法與數(shù)學算法的區(qū)別,體會計算機對數(shù)學學習的輔助作用。(c 情態(tài)與價值通過對秦九韶算法的學習,了解中國古代數(shù)學家對數(shù)學的貢獻,充分認

2、識到我國文化歷史的悠久。通過對排序法的學習,領會數(shù)學計算與計算機計算的區(qū)別,充分認識信息技術對數(shù)學的促進。(2教學重難點重點:1.秦九韶算法的特點2.兩種排序法的排序步驟及計算機程序設計難點:1.秦九韶算法的先進性理解2.排序法的計算機程序設計(3學法與教學用具學法:1.探究秦九韶算法對比一般計算方法中計算次數(shù)的改變,體會科學的計算。2.模仿排序法中數(shù)字排序的步驟,理解計算機計算的一般步驟,領會數(shù)學計算在計算機上實施的要求。教學用具:電腦,計算器,圖形計算器(4教學設想(一創(chuàng)設情景,揭示課題我們已經(jīng)學過了多項式的計算,下面我們計算一下多項式 1(2345+=x x x x x x f 當5=x

3、 時的值,并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。 根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運算,5次加法運算。我們把多項式變形為:11(1(1(2+=x x x x x x f 再統(tǒng)計一下計算當5=x 時的值時需要的計算次數(shù),可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運算。這種算法就叫秦九韶算法。(二研探新知1.秦九韶計算多項式的方法1210123120132211012211(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n

4、 n n n n n n n +=+=+=+=-解:略思考:(1例1計算時需要多少次乘法計算?多少次加法計算?(2在利用秦九韶算法計算n 次多項式當0x x =時需要多少次乘法計算和多少次加法計算?例2 設計利用秦九韶算法計算5次多項式 0122334455(a x a x a x a x a x a x f +=當0x x =時的值的程序框圖。 解:程序框圖如下: 練習:利用程序框圖試編寫B(tài)ASIC程序并在計算機上測試自己的程序。2.排序在信息技術課中我們學習過電子表格,電子表格對分數(shù)的排序非常簡單,那么電子計算機是怎么對數(shù)據(jù)進行排序的呢?閱讀課本P30P31面的內(nèi)容,回答下面的問題:(1排

5、序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別?(2冒泡法排序中對5個數(shù)字進行排序最多需要多少趟?(3在冒泡法排序?qū)?個數(shù)字進行排序的每一趟中需要比較大小幾次?游戲:5位同學每人拿一個數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程,讓學生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟.并結(jié)合步驟解決例3的問題.例3 用冒泡排序法對數(shù)據(jù)7,5,3,9,1從小到大進行排序解:P32練習:寫出用冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結(jié)果.例4 設計冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)進行排序的程序框圖.解: 程序框圖如下: 思考:直接排序法的程序框圖如何設計?可否把上述程序框圖轉(zhuǎn)化為程序?練習:用直接排序法對例3中的數(shù)據(jù)從小到大排序3.小結(jié):(1秦九韶算法計算多項式的值及程序設計(2數(shù)